直线平面垂直的判定及其性质ppt

高中数学 必修二

第1题. 已知 a， m， b，且m// ，求证：a//b．

答案：证明：

m// m//a a//b． a 同理 m//b

m

第2题. 已知： b，a// ，a// ，则a与b的位置关系是（ ） Ａ．a//b Ｃ．a，b相交但不垂直

答案：Ａ．

第3题. 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE∶EA BF∶FD，求证：EF//平面PBC．

Ｂ．a b

Ｄ．a，b异面

答案：证明：连结AF并延长交BC于M．连结PM，

高中数学 必修二

∵AD//BC，∴

BFFD

MFFA

，又由已知

PEEA

BFFD

，∴

PEEA

MFFA

．

由平面几何知识可得EF//PM，又EF PBC，PM 平面PBC，

∴EF//平面PBC．

第4题. 如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，E1F1是平面A1C1上的线段，求证：E1F1//平面AC．

答案：证明：如图，分别在AB和CD上截取AE A1E1，DF D1F1，连接EE1，FF1，

EF．

∵长方体AC1的各个面为矩形，

∴A1E1平行且等于AE，D1F1平行且等于DF，

故四边形AEE1A1，DFF1D1为平行四边形．

必修2 教案

学校：临清实验高中 学科：数学 编写人：贾红国 审稿人：邢玉兰 王桂强

2.3.3直线与平面垂直的性质

【教学目标】

（1）培养学生的几何直观能力和知识的应用能力，使他们在直观感知的基础上进一步学会证明. （2）掌握直线和平面垂直的性质定理和推论的内容、推导和简单应用。 （3）掌握等价转化思想在解决问题中的运用. 【教学重难点】

重点：直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。

难点：直线和平面垂直的性质定理和推论的证明，等价转化思想的渗透。 【教学过程】 （一） 复习引入

师：判断直线和平面垂直的方法有几种？

师：各判定方法在何种条件或情形下方可熟练运用？

师：在空间，过一点，有几条直线与已知平面垂直？过一点，有几个平面与已知直线垂直？ 判断下列命题是否正确：

1、在平面中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 2、 在空间中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 3、 垂直于同一平面的两直线互相平行。 4、 垂直于同一直线的两平面互相平行。

师：直线和平面是否垂直的判定方法上节课我们已研究过，这节课我们来共同探讨直线和平面如果垂直，

则其应具备的性质是什么？ （二） 创设情景

如图，长方体ABCD—A′B′C′D′中，棱A A′、B B′、C

必修2 教案

学校：临清实验高中 学科：数学 编写人：贾红国 审稿人：邢玉兰 王桂强

2.3.3直线与平面垂直的性质

【教学目标】

（1）培养学生的几何直观能力和知识的应用能力，使他们在直观感知的基础上进一步学会证明. （2）掌握直线和平面垂直的性质定理和推论的内容、推导和简单应用。 （3）掌握等价转化思想在解决问题中的运用. 【教学重难点】

重点：直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。

难点：直线和平面垂直的性质定理和推论的证明，等价转化思想的渗透。 【教学过程】 （一） 复习引入

师：判断直线和平面垂直的方法有几种？

师：各判定方法在何种条件或情形下方可熟练运用？

师：在空间，过一点，有几条直线与已知平面垂直？过一点，有几个平面与已知直线垂直？ 判断下列命题是否正确：

1、在平面中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 2、 在空间中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 3、 垂直于同一平面的两直线互相平行。 4、 垂直于同一直线的两平面互相平行。

师：直线和平面是否垂直的判定方法上节课我们已研究过，这节课我们来共同探讨直线和平面如果垂直，

则其应具备的性质是什么？ （二） 创设情景

如图，长方体ABCD—A′B′C′D′中，棱A A′、B B′、C

考点3 直线、平面平行的判定与性质

1.（徐州市2014届高考信息卷）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD DC CB a， ABC 60o．平面ACEF 平面ABCD，四边形ACEF是矩形，点M在线段EF上．

（1）求证：BC 平面ACEF；

（2）当FM为何值时，AM 平面BDE？证明你的结论．

zl066

第1题图

【考点】线面垂直的判定定理；线面平行的判定定理.

【解】（1）证明：由题意知，ABCD为等腰梯形，且AB

2a，AC， 所以AC BC，

又平面ACEF 平面ABCD，平面ACEF 平面ABCD AC，

所以BC 平面ACEF． …………………6分

，AM 平面BDE． …………………8分 在梯形ABCD中，设AC BD N，连结EN，则CN:NA 1:2，

（2

）当FM

因为FM

，EF AC ， ，又EM AN， 3

所以四边形EMAN为平行四边形，…………11分

所以AM NE，

又NE 平面BDE，AM 平面BDE，

所以AM 平面BDE． …………………14分

所以EM

AN=

zl067

第1题图

2. (江苏省南通市2015届高三第一次模拟考试数学试题)如图，在直三棱柱ABC A

考点3 直线、平面平行的判定与性质

1.（徐州市2014届高考信息卷）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD DC CB a， ABC 60o．平面ACEF 平面ABCD，四边形ACEF是矩形，点M在线段EF上．

（1）求证：BC 平面ACEF；

（2）当FM为何值时，AM 平面BDE？证明你的结论．

zl066

第1题图

【考点】线面垂直的判定定理；线面平行的判定定理.

【解】（1）证明：由题意知，ABCD为等腰梯形，且AB

2a，AC， 所以AC BC，

又平面ACEF 平面ABCD，平面ACEF 平面ABCD AC，

所以BC 平面ACEF． …………………6分

，AM 平面BDE． …………………8分 在梯形ABCD中，设AC BD N，连结EN，则CN:NA 1:2，

（2

）当FM

因为FM

，EF AC ， ，又EM AN， 3

所以四边形EMAN为平行四边形，…………11分

所以AM NE，

又NE 平面BDE，AM 平面BDE，

所以AM 平面BDE． …………………14分

所以EM

AN=

zl067

第1题图

2. (江苏省南通市2015届高三第一次模拟考试数学试题)如图，在直三棱柱ABC A

直线与平面垂直的判定 郑佳义

一、教学目标 知识目标：

（1）、理解直线与平面垂直的定义；

（2）、能应用线面垂直的定义及线面垂直的判定定理解题． 能力目标：

培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知、操作确认的基础上培养学生类比、分析、归纳、猜想、概括、论证等逻辑思维能力，进一步培养学生的空间观念．

情感目标：

（1）、激发学生的学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知的精神； （2）、渗透事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点；

（3）、引导学生提出问题、分析问题和解决问题，培养学生勇于探索的思维品质。 （4）、让学生亲身经历数学概念的形成过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，培养探索新知识的能力以及勇于创新的勇气．

二、教学重点与难点

直线与平面垂直的定义及判定定理的应用.

三、教学方法 启发探究式. 四、教学手段 多媒体，三角板. 五、教学流程

从线面垂直的实际背景引入课题?构建线面垂直的定义->探究线面垂直的判定定理->直线与平面垂直的判定定理的应用->课堂小结

五、教学过

直线与平面垂直的判定 郑佳义

一、教学目标 知识目标：

（1）、理解直线与平面垂直的定义；

（2）、能应用线面垂直的定义及线面垂直的判定定理解题． 能力目标：

培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知、操作确认的基础上培养学生类比、分析、归纳、猜想、概括、论证等逻辑思维能力，进一步培养学生的空间观念．

情感目标：

（1）、激发学生的学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知的精神； （2）、渗透事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点；

（3）、引导学生提出问题、分析问题和解决问题，培养学生勇于探索的思维品质。 （4）、让学生亲身经历数学概念的形成过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，培养探索新知识的能力以及勇于创新的勇气．

二、教学重点与难点

直线与平面垂直的定义及判定定理的应用.

三、教学方法 启发探究式. 四、教学手段 多媒体，三角板. 五、教学流程

从线面垂直的实际背景引入课题?构建线面垂直的定义->探究线面垂直的判定定理->直线与平面垂直的判定定理的应用->课堂小结

五、教学过

第5讲 直线、平面垂直的判定与性质

条件 a⊥b，b?α(b为α内的任意直线) 判定 a∥b，a⊥α a⊥α，b?α 性质 a⊥α，b⊥α

2.平面与平面垂直的判定定理 文字语言 判 如果一个平面经过另定 一个平面的一条垂线，定 那么这两个平面互相理 垂直 3.平面与平面垂直的性质定理 文字语言 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 a∥b a⊥b b⊥α a⊥m，a⊥n，m、n?α，m∩n＝O a⊥α 结论 a⊥α

1．直线与平面垂直 图形 图形语言 符号语言 l?β????α⊥β ?l⊥α?图形语言 符号语言 性质定理 α⊥β?α∩β＝a?? l?β??l⊥a?l⊥α 4.直线与平面所成的角 (1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角．

π0，?. (2)线面角θ的范围：θ∈??2?5．二面角的有关概念

(1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．

(2)二面角的平面角：过二面角棱上的一点，在两个半平面内分别作与棱垂直的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角．

1．三种垂直关系的转化

2．在证明两平面

必修2教案2.3.1直线与平面垂直的判定

§2.3.1直线与平面垂直的判定

一、教学目标

1、知识与技能

（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；

（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；

（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。

2、过程与方法

（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；

（2）探究判定直线与平面垂直的方法。

3、情态与价值

培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。

二、教学重点、难点

直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。

三、教学设计

（一）创设情景，揭示课题

1、教师首先提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。

2、接着教师指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。

（二）研探新知

1、为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，可再借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系。然后教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题：从直线与直

必修2 2.3直线与平面垂直的判定

知识结构 姓名_____________

1． 直线与平面垂直的定义：如果 ， 就说直线l与平面?互相垂直，记作 。直线l叫做平面?的 ，平面?叫做直线l的 。

2．直线与平面垂直的判定定理：

文字语言: . 图形语言: 符号语言:

3. 直线与平面所成的角：

叫做直线与平面所成的角.

练习

一、 选择题：

1．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．相交不垂直 D．不确定