离散数学命题逻辑推理例题

命题逻辑的推理证明是《离散数学》课程的重点内容之一。该文对在命题逻辑推理证明题中常用的证明方法和技巧进行了分析和探讨,以加深学生理解,以便灵活使用。

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离散数学逻辑推理证明方法的探讨康鹏(放军电子 T程学院，徽合肥 2 0 3 解安 3 0 7)

摘要：命题逻辑的推理证明是《离散数学》课程的重点内容之一。该文对在命题逻辑推理证明题中常用的证明方法和技巧进行了分析和探讨，以加深学生理解，以便灵活使用。 关键词：离散数学；命题逻辑；推理；明方法证中图分类号： 4 文献标识码： 文章编号：0 9 3 4 (0 13— 9 8 0 G6 2 A 10— 0 42 1)4 8 8 - 2Dic

数理逻辑部分

第1章 命题逻辑 1.1 命题符号化及联结词 命题: 判断结果惟一的陈述句 命题的真值: 判断的结果 真值的取值: 真与假 真命题: 真值为真的命题 假命题: 真值为假的命题

注意: 感叹句、祈使句、疑问句都不是命题，陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是命题。

简单命题(原子命题)：简单陈述句构成的命题

复合命题：由简单命题与联结词按一定规则复合而成的命题 简单命题符号化

用小写英文字母 p, q, r, … ,pi,qi,ri (i≥1）表示 简单命题

用“1”表示真，用“0”表示假

例如，令 p： 是有理数，则 p 的真值为 0

q：2 + 5 = 7，则 q 的真值为 1

联结词与复合命题 1.否定式与否定联结词“?”

定义 设p为命题，复合命题 “非p”（或 “p的否定”）称

为p的否定式，记作?p. 符号?称作否定联结词，并规定?p 为真当且仅当p为假.

2.合取式与合取联结词“∧”

定义 设p,q为二命题,复合命题“p并且q”(或“p与q”)称为p与q的合取式，记作p∧q. ∧称作合取联结词，并规定 p∧q为真当且仅当p与q同时为真

注意：描述合取

第一部分

数理逻辑

2013年8月22日星期四

有一逻辑学家误入某部落，被拘于牢

狱，酋长欲放行，他对逻辑学家说： 逻辑学家手指一门问身旁一名战士说： 这扇门是死 今有两门，一为自由，一为死亡， 你可任意开启一门。为协助你脱逃， 今加派两名战士负责解答你所提的任 何问题。惟可虑者，此两战士中一名 天性诚实，一名说谎成性，今后生死 由你自己选择。 逻辑学家沉思片刻，

亡门，他(指另一名战士)将回答‘是’,对吗？

即向一战士发问，然后开门从容离去。

2013年8月22日星期四

P:被问战士是诚实人。 Q:被问战士的回答是 是 R:另一战士回答的是 是 S:这扇门是死亡门。

P T T F

Q T F F

R T F T

S F T F T

F T F 当被问人回答 是 时，此门是生门

当被问人回答 否 时，此门是死门

S (P∧ Q) ∨( P∧ Q)

(P∨ P) ∧ Q Q (S的真值总与Q的真值相反)

逻辑科学，它分为：

2013年8月22日星期四

逻辑，是研究思维形式及思维规律的科学,也把它称为研究推理的 概念是思维的基本单位 由一个或几个判断推出 通过概念对事物是否具有

辨证逻辑——是研究人的思维中的辩证法。

另一判断的思维形式， 某种属性进行肯定或否定

1.据世界卫生组织1995 年调查报告显示，70％的肺癌患者都有吸烟史。 这说明，吸烟将极大增加患肺癌的危险。

以下哪项，如果是真的，将严重削弱上述结论？

（A）有吸烟史的人在199 多年超过世界总人口的65％。 （B）1995 年世界吸烟的人数比1994 年增加了70％。 （C）被动吸烟被发现同样有致肺癌的危险。

（D）没有吸烟史的人数在1995 年超过世界总人口的40％。 （E）1995 年未成年吸烟者的人数有惊人的增长。 答案是（A）。

【分析】因为如果有吸烟史的人在1995 年超过世界总人口的65％，由题干，这个百分比已经接近于有吸烟史的肺癌患者占整个肺癌患者的比例，又考虑到事实上患肺癌的主要是成年人，因此，吸烟史的肺癌患者占整个肺癌患者的比例，绝不会高于有吸烟史的人占世界总人口的比例。这说明吸烟并没有增加患肺癌的危险。其余各项均不能削弱题干的结论。

2.有一逻辑推理单选题的四个选择答案分别是： （1）作案者是甲。 （2）作案者是乙。 （3）作案者是丙。 （4）作案者是甲或乙。

设该题是成立的，则该题的正确答案应是： （A）（1）。 （B）（2）。 （C）（3）。 （D）（4）。 （E）无法确定。 答案是（C）。

【分析】单选题的四个

逻辑推理

根据历年小升初的考试的题型总结，逻辑推理题多以填空题的形式出现，一般位于最后一题或者倒数第二题的位置。分值一般为3分，但也在解决问题里面出现过。

逻辑推理题的解决方法: 假设法 网格法 排除法

典型例题

例一、有一座四层楼，每层楼有3个窗户，每个窗户有4块玻璃，分别是白色和茶色。每个窗户代表一个数字，每层楼有三个窗户，由左向右表示一个三位数。四个楼层表示的三位数有：791，275，362，612。问：第二层楼表示哪个三位数

答案：第三层是612

拓展一：下图是标有1、2、3、4、5、6数字的正方体的三种不同摆放，问三个正方体朝左那一面的数字之和是多少？

点拨：1与4相对，2与6相对，3与5相对，

图一朝左的一面数字是5，图二朝左的一面数字是1，图三朝左的一面数字是4， 三个正方体朝左的那一面的数字之和是： 5+1+4=10．

拓展二：在三只盒子里,一只装有两个红球,一只装有两个白球,还有一只装有红球和白球各一个.现在这三只盒子上的标签全贴错了,你能只从一只盒子里拿出一个球来,就确定这三只盒子里各装的是什么吗? 点拨：从贴“一红一白”标签的盒子里拿球

若是红球，则贴“红”标签的为白球，剩下的为一红一白 若是白球，则贴“白”

C语言逻辑推理例题（多重循环）

例1明明找不到铅笔盒了，妈妈对他说：“我把铅笔盒放到三个抽屉中的一个抽屉里了，每个抽屉上都写了一句话。不过，其中只有一句话是真的。”明明看到的三句话是：

左边抽屉：“铅笔盒不在这里”； 中间抽屉：“铅笔盒不在这里”；

例2甲、乙、丙、丁四人参加一次数学竞赛。赛后，他们四人预测名次的谈话如下: 甲说：“丙得第一，我第三名”； 乙说：“我第一名，丁第四名”

丙说：“丁第二名，我第三名”

丁没说话。

当最后结果公布时发现，甲乙丙都只说对了一半，请给出正确的四人名次。

例3一位法官在审理一起盗窃案时，对涉及到的四名嫌疑犯A、B、C、D进行了审问。四人分别供述如下：

A：“罪犯在B、C、D三人之中。” B：“我没有作案，是C偷的。” C：“在A和D中间有一个是罪犯。” D：“B说的是事实”

经过充分的调查，证实四人中只有两人说了真话，并且罪犯只有一个。请确定真正的罪犯。

参考答案：（1） #include #include main() {

short a,b,c,d,l1,l2,l3,l4; for(a=0;a<=1;a++) for(b=0;b<=1;b++) for(c=0;c<=1;c++)

for(d=0;d<=1;d++) { l1=(b+c+d==1); l2=(!b&&c); l3=(a+d==1); l4=l2;

if(l1+l2+l3+l4==2&&a+b+c+d==1) printf(\

右边

一． 趣味选择题。热热身！

下列10个小题是互相关联的选择题，请认真阅读题目，在答题卡上写上正确答案。每小题只有一个正确答案。 1.第一个答案是A的问题是哪一个？（ ） A、1 B、2 C、3 D、4

2.唯一的连续两个具有相同答案的问题是（ ） A、5,6 B、6,7 C、7,8 D、8,9

3.本问题答案和哪一个问题的答案相同（ ） A、4 B、9 C、8 D、2 4.答案是A的问题的个数是（ ） A、5 B、4 C、3 D、2

5.本问题答案和哪一个问题的答案相同（ ） A、1 B、2 C、3 D、4

6.答案选A的问题的个数和答案选什么的问题的个数相同（ ） A、无 B、C C、C D、D

7.按照字母顺序，本题答案与下一题相差（ ）（A与B间，或B与A间均相差1）

A、3 B、2 C、1

【课题】1．1命题逻辑

【教学目标】

知识目标：

（1）理解命题的概念．知道真命题与假命题的意义； （2）了解简单命题和复合命题的概念；

（3）掌握“且”、“或”、“非”、“如果?，那么?”、“当且仅当”等联结词． 能力目标：

通过简单命题和复合命题的学习，提高学生的数学思维能力.

【教学重点】

命题的真假．

【教学难点】

复合命题的真假．

【教学设计】

（1）通过日常生活、生产中的实例导入命题的概念； （2）引导学生认识命题、真命题和假命题的概念；

（3）通过概括、归纳的方法，让学生理解并掌握逻辑。联结词“且”、“或”、“非”的使用；

（4）通过分析例题，学会应用逻辑连接词的真值表判断命题的真假； （4）通过练习，巩固知识． （5）教学过程符合学生思维特点．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 学 过 程 *第一章引言 我们经常说到一个词叫做“逻辑”,它指的是思维的规律.人们常说“说话要有条有理”,有条有理就是思路清晰,思路清晰就是思维逻辑合理.通常我们说的每一句话都需要合乎逻教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 说明 倾听 了解 引入教学内容 5

1. 设命题p1，p2的真值为1，p3，p4真值为0，求命题

(p1?(p2?(p3??p1)))?(p2??p4)的真值。

2. 给定3个命题：p：北京比天津人口多；q：2大于1；r：15是素数。 求复合命题：

(q?r)?(p??r)的真值。

3. 用等值演算法和真值表法判断公式A?((p?q)?(q?p))?(p?q)的类型。 4. 下列问题，若成立请证明，若不成立请举出反例：

已知p?r?q?r，问p?q成立吗？ 已知?p??q，问p?q成立吗？

5. 如果厂方拒绝增加工资，那么罢工就不会停止，除非罢工超过一年并且工厂撤换了厂长。

问：若厂方拒绝增加工资，罢工刚开始，罢工是否能够停止。

6. 或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑并不难学。因此，如

果许多学生喜欢逻辑，那么数学难学。

7. 用反证法证明(p?q),(p?r),(q?s)?s?r。

8. 用CP规则证明p?(q?r),r?(q?s)?p?(q?s)。 9. 用CP规则证明：(s?q)?r,?r?p10. p?q?r?s,s?t?u?p?u

,?p?s??q

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序言序言

序言

令人爱不释手的

逻辑推理的智力测验题 请来这个神奇的国度吧

 逻辑推理题的乐趣

逻辑推理题的乐趣也就是那种“揭开谜底”的乐趣。但是，它不是脑筋急转弯题那样的故弄玄虚的“揭开谜底”，只要按部就班的推理就可以了，是不需要过分操心的“揭开谜底”。所以，你大可以安心的享受“揭开谜底”的乐趣吧。  只需要你的智商

要揭开逻辑推理题的谜底，并不需要特殊的专业知识。它只需要你的智商，只需要你的忙而不乱、有条不紊的思考问题的能力。  逻辑推理题的魅力

逻辑推理题的最大魅力在于解题时能让你体会到“我是个聪明人”的满足感。这种特色会让你陶醉其中。因此，在享用这些题的时候，能让你感受到一种独特的氛围。  这本书的特色

本书的最大特色就是把“说假话问题”加以拓展。“说假话问题”集