单自由度系统阻尼比

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单自由度系统自由衰减振动及固有频率、阻

尼比的测定实验指导书

陈安远

（武汉大学力学实验教学中心）

1.实验目的

1、了解单自由度系统模型的自由衰减振动的有关概念； 2、学习用频谱分析信号的频率；

3、学习测试单自由度系统模型阻尼比的方法。

2.实验仪器及安装示意图

实验仪器:INV1601B型振动教学实验仪、INV1601T型振动教学实验台、加速度传感器、

MSC-1力锤(橡胶头)、重块。

软 件:INV1601型DASP软件。

图1实验系统示意图

3实验原理

单自由度系统的阻尼计算，在结构和测振仪器的分析中是很重要的。阻尼的计算常常通过衰减振动的过程曲线（波形）振幅的衰减比例来进行计算。衰减振动波形示于图2。用衰减波形求阻尼可以通过半个周期的相邻两个振幅绝对值之比，或经过一个周期的两个同方向

1

振幅之比,这两种基本方式进行计算。通常以一个周期的相邻两个振幅值之比为基准来计算的较多。两个相邻振幅绝对值之比,称为波形衰减系数。

图2衰减振动波形

1、对经过一个周期为基准的阻尼计算

每经过一个周期的振幅的比值为一常量：

η=

Ai?enTd Ai?1这个比例系数η表示阻尼振动的振幅(最大位移)按几何级数递减。衰减系数η常用来表示振幅的减小

单自由度系统阻尼自由振动

引言 惯性体由于任何外力原因离开平衡位置之 后，只受到和位移成比例的恢复力作用， 惯性体将在平衡位置附近按照其固有频率 进行简谐振动。由于没有能量耗散，系统 的机械能保持守恒。振动无限期的进行下 去。

引言 对于实际的振动系统，由于不可避免的存 在各种阻尼，振动系统的机械能不断转化 为其他形式的能，造成振幅衰减，以致最 后振动完全停止。

阻尼定义 阻尼是用来衡量系统自身消耗振动能量能 力的物理量 。

线性阻尼 又称粘性阻尼，由粘性阻尼引起的粘性阻 尼力的大小与相对速度成正比，方向与速 度方向相反。阻尼系数为常数。 为了研究方便，通常将阻尼进行线性化， 线性化的方法是等效原则。即在运动过程 中，线性阻尼和原非线性阻尼吸收的能量 一样多。

车辆中广泛存在的阻尼 在车辆当中，广泛存在的阻尼有，悬挂/悬 架系统的减振器，轮胎的橡胶和其他各种 橡胶支撑，液体(浸没在液体中振动物 体),摩擦表面(离合器),金属橡胶等。

液压减振器工作原理活塞缸 活塞运动方向

液流方向 活塞 阻尼孔

轮胎的阻尼轮 胎 恢 复 力

压缩 复原

O

轮胎变形量

单自由度粘性阻尼的自由振动 以物体的平衡位 置为原点，水平 方向为x轴正向， 建立如图所示的 坐标

单自由度系统阻尼自由振动

引言 惯性体由于任何外力原因离开平衡位置之 后，只受到和位移成比例的恢复力作用， 惯性体将在平衡位置附近按照其固有频率 进行简谐振动。由于没有能量耗散，系统 的机械能保持守恒。振动无限期的进行下 去。

引言 对于实际的振动系统，由于不可避免的存 在各种阻尼，振动系统的机械能不断转化 为其他形式的能，造成振幅衰减，以致最 后振动完全停止。

阻尼定义 阻尼是用来衡量系统自身消耗振动能量能 力的物理量 。

线性阻尼 又称粘性阻尼，由粘性阻尼引起的粘性阻 尼力的大小与相对速度成正比，方向与速 度方向相反。阻尼系数为常数。 为了研究方便，通常将阻尼进行线性化， 线性化的方法是等效原则。即在运动过程 中，线性阻尼和原非线性阻尼吸收的能量 一样多。

车辆中广泛存在的阻尼 在车辆当中，广泛存在的阻尼有，悬挂/悬 架系统的减振器，轮胎的橡胶和其他各种 橡胶支撑，液体(浸没在液体中振动物 体),摩擦表面(离合器),金属橡胶等。

液压减振器工作原理活塞缸 活塞运动方向

液流方向 活塞 阻尼孔

轮胎的阻尼轮 胎 恢 复 力

压缩 复原

O

轮胎变形量

单自由度粘性阻尼的自由振动 以物体的平衡位 置为原点，水平 方向为x轴正向， 建立如图所示的 坐标

部分学生的设计性实验小论文

说明：在下面的数据处理中，如A，T111d1，?1，?1，T，?：表示第一次实

11nn验中第一、幅值、对应幅值时间、变化率、阻尼比、无阻尼固有频率。第二次和和三次就是把对应的1改成2或3.由于在编缉公式时不注意２，３与平方，三次方会引起误会，请老师见谅！！

Ap0308104 陈建帆 2006-7-1

实验题目：悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试

一、 实验要求以下：

1. 用振动测试的方法，识别一阻尼结构的（悬臂梁）一阶固有频率和阻尼系数； 2. 了解小阻尼结构的衰减自由振动形态；

3. 选择传感器，设计测试方案和数据处理方案，测出悬臂梁的一阶固有频率和阻尼

根据测试曲线，读取数据，识别悬臂梁的一阶固有频率和阻尼系数。

二、实验内容

识别悬臂梁的二阶固有频率和阻尼系数。 三 、测试原理概述：

1，瞬态信号可以用三种方式产生，有脉冲激振，阶跃激振，快速正弦扫描激振。

2，脉冲激励 用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。信号的有效频率取决于

脉冲持续时间 τ，τ越小则频率范围越大。

3. 幅值：幅值是振动强度的标志，它可以用峰值、有效值、平均值等方法来表示。

频率：不同的频率成分反

请教，ANSYS模态分析后，如何得到各阶模态的模态阻尼比 *get

entity=mode ,item1=damp

请教1楼，命令流*GET, Par, Entity, ENTNUM, Item1, IT1NUM, Item2, IT2NUM

中其他几项分别如何设置，如Par,ENTNUM,等，另外输入命令流如何显示其模态阻尼比， 本人初学命令流，谢谢！

par是随便一个参数名，其他的默认，，，只有逗号即可， 在后在参数里看

ANSYS动力学分析中提供了各种的阻尼形式，这些阻尼在分析中是如何计算，并对分析有什么影响呢？本文将就此做一些说明何介绍.

一． 首先要清楚，在完全方法和模态叠加法中定义的阻尼是不同。因为前者使用节点坐标，而后者使用总体坐标.

1． 在完全的模态分析、谐相应分析和瞬态分析中，振动方程为： 阻尼矩阵为下面的各阻尼形式之和：

α为常值质量阻尼（α阻尼）（ALPHAD命令） β为常值刚度阻尼（β阻尼）（BETA命令） ξ为常值阻尼比，f为当前的频率（DMPRAT命令） βj为第j种材料的常值刚度矩阵系数（MP,DAMP命令） [C]为单元阻尼矩阵（支持该形式阻尼的单元） where: [C] = structu

习 题

2-1已知系统的弹簧刚度k =800 N/m，作自由振动时的阻尼振动周期为1.8s，相邻两振幅的比值AiAi?1?4.21，若质量块受激振力F(t)?360cos3tN的作用，求系统的稳态响应。

解：由题意，可求出系统的运动微分方程为

2???pn??xx?2nx360mcos3t

得到稳态解

其中

B?B0(1??)?4??2222x?Bcos(3t??)

B0?2??1??nTd2360k?0.45m

tg??2n?pn??AiAi?122?

由 ???4.2?e

ln??nTdTd?1.8pd?22

n?ln?Td?0.7972πTd

?3.489又 有

?33.5790.7973.579

2pd?pn?pd?n2pn?n

2pn?3.579

???pnnpn?0.838????0.2230.450.450.408 B?(1?0.838)?4?0.223tg??2?0.223?0.8381?0.838?222?0.8382??1.103

?0.3740.298?1.255??51.45所以

x＝1.103 cos(3t－51?27?)

2-2一个无阻尼弹簧质量系统受简谐激振力作用，当激振频率?1

习题

1.1-1.3 根据刚度的基本定义，确定图P1.1至P1.3中所示的弹簧—质量系统中组合弹簧的有效刚度，并写出运动方程。

图P1.1 图P1.2

图P1.3

1.4 图P1.4所示的单摆由一个可绕O点转动的无质量刚性杆和在其端部的质量m组成。推导控制单摆自由运动的方程，对于微幅振动，将运动方程线性化，并求其固有频率。

图P1.4

1.5 考虑xy平面内复摆的自由运动，复摆由一个刚性杆悬挂于一个点组成(图P1.5)。杆长为L，质量为m，沿杆长均匀分布，宽度为b，厚度为t。摆中心线从y轴开始量测的角位移记为?(t)。

(a) 推导控制??t?的方程； (b) 对微小的?，将方程线性化； (c) 确定微幅振动时的固有频率。

图P1.5 图P1.6

1.6 对图P1.6所示体系重复问题1.5，所不同的只有一点：杆件的宽度从O点的0变化到自由端的b。

1.7 建立图P1.7所示体系控制竖向运动的方程。杆件由弹性模量为E的弹性材料制造，横截面面积为A，长度为L。忽略杆件质量，位移u从静平衡位置开始量测。

— 1 —

图P1.7

1.8

5.3

多自由度系统的受迫振动

燕山大学Yanshan University

5.3.1 无阻尼系统的受迫振动 无阻尼系统受迫振动运动方程： M K x Q(t ) x 式中: m11 m M 21 mn1 m12 m22 mn 2 m1n m2 n mnn K11 K K 21 K n1 K12 K 22 K n2 K1n K 2n K nn

激励力{Q(t)}种类：简谐力、周期力、非周期力等。 只讨论简谐激励力。 Q1 Q2 Q(t ) sin t Q sin t Qn

多自由度系统简谐激励的受迫振动

燕山大学Yanshan University

系统受简谐力激振时运动微分方程：采用正则坐标{x}=[N]{ψ}进行变换：

K x Q sin t M x

K N M N Q sin t左乘[N]T解耦：T T

少年易学老难成，一寸光阴不可轻- 百度文库

1

ANSYS自由度耦合

当生成模型时，典型地是用单元去连接节点以建立不同自由度间的关系，但

是，有时需要能够刻划特殊细节（刚性区域结构的铰链连接，对称滑动边界，周期条件，和其他特殊内节点连接等），这些用单元不足以来表达，可用耦合和约束方程来建立节点自由度间的特殊联系，利用这些技术能进行单元做不到的自由度连接。

1、什么是耦合

当需要迫使两个或多个自由度（DOFs）取得相同（但未知）值，可以将这些自由度耦合在一起，耦合自由度集包含一个主自由度和一个或多个其他自由度。耦合只能将主自由度保存在分析的矩阵方程里，而将耦合集内的其他自由度删除。计算的主自由度值将分配到耦合集内的所有其他自由度中去。

典型的耦合自由度应包括：部分模型包含对称；在两个重复节点间形成销钉，铰链，万向节和滑动连接；迫使模型的一部分表现为刚体。

2、如何生成耦合

命令：CP

GUI：Preprocessor——Coupl/Ceqn——Couple DOF

在生成一个耦合节点之后，通过执行一个另外的耦合操作（保证用相同的参考编号集）将更多节点加到耦合集中。也可用选择逻辑来耦合所选节点的全部耦合。可用CP命令输入负的节点号来删除耦合集合中的节点。要修改一耦合自

结构阻尼比对单管塔风荷载计算的影响分析

结构阻尼比对单管塔风荷载计算的影响分析 结构阻尼比对单管塔风荷载计算的影响分析 屠海明1张帆2 （1.同济大学建筑设计研究院（集团）有限公司 上海200092；2.中国铁塔股份有限公司 北京100142） 摘要：为了分析结构阻尼比对单管塔风荷载计算的影响，本文进行了阻尼比不同取值时风振系数的计算对比。结果表明风振系数随着结构阻尼比的增加而显著下降。然后根据上海某单管塔实测得到的阻尼比与规范规定的阻尼比取值，分别对该单管塔风荷载进行了计算对比。实测的阻尼比大于规范规定的取值，相应计算得到的风荷载也明显降低。这给单管塔的优化设计提供了参考依据。 关键词：阻尼比 单管塔 风荷载 引言 近年来随着通信基站建设的发展，对通信塔的专业化、标准化提出了更高的要求。对于单管塔的设计和制作而言，起控制作用的荷载是风荷载，得到相对准确的风荷载设计值，对于每年数万座标准化生产的单管塔而言，具有很重要的经济意义。本文作者［1］根据2012年调整前后的荷载规范，对高耸结构的风荷载进行了分析与对比，并提出了《高耸结构设计规范》（GB 50135-2006）中风荷载部分条文的修改意见。但是以上分析没有专门涉及结构阻尼比对于风