高等数学第一章测试卷

高等数学

多元函数微分法 及其应用学习总结

一．知识结构图

多元函数微分学：

? ? ? ? ? ? ? ?

基本概念（区域.定义.极限.连续） 偏导数（定义.计算.高阶偏导数）

全微分（定义.计算.必要条件.充分条件） 多元复合函数导数（链式法则.全导数） 隐函数求导法则（一个方程.方程组）

多元函数微分学的几何应用（曲线以及曲面的切线和法平面） 方向导数及其梯度

多元函数最值及其求法

二．内容提要

1) 二次极限定义： 设f（x，y）的区域D内有定义，p0(x0,y0)是D的聚点，若??>0，???0，

当点P(x,y)满足0?|pp0|

x?x0,y?yolimf(x,y)?A或

(x,y)?(x0,y0)limf(x,y)?A.

2） 二元函数连续性定义

设函数Z?f(x,y)在点p0(x0,y0)的某个邻域U(P0,?)内有定义，若

x?x0,y?y0limf(x,y)?f(x0,y0)，则称二元函数Z?f(x,y)在点p0(x0,y0)处连续，点

p0(x0,y0)称为f(x,y)的连续点。

设函数Z?f(x,y)在点p0(x0,y0)的某个邻域U(P0,?)内有定义，分别给自变量x,

第一章 函数与极限分析基础

函数 — 研究对象 极限 — 研究方法 连续 — 研究桥梁

第一章

第一节 映射与函数一、集合 二、映射 三、函数

机动

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一、 集合1. 定义及表示法

定义 1. 具有某种特定性质的事物的总体称为集合.组成集合的事物称为元素. 不含任何元素的集合称为空集 , 记作 . 元素 a 属于集合 M , 记作 a M . 元素 a 不属于集合 M , 记作 a M ( 或 a M ) . 注: M 为数集*表示 M 中排除 0 的集 ; M

M 表示 M 中排除 0 与负数的集 .机动 目录 上页 下页 返回 结束

表示法： (1) 列举法：按某种方式列出集合中的全体元素 . 例: 有限集合 A a1 , a2 , , an (2) 描述法： M x x 所具有的特征

ai

n i 1

自然数集 N 0 , 1 , 2 , , n , n

例: 整数集合 Z x x N 或 x N p p 与 q 互质 p Z, q N , 有理数集 Q q 实数集合 R x x 为有理

人教B版·数学

单元综合测试

第一章综合测试

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1．下列命题中正确命题的个数为( ) ①平面是矩形或平行四边形；

②8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚； ③有一个平面的长是50 m，宽是20 m；

④平面是绝对平的、无厚度、可以无限延展的、抽象的数学概念． A．1 B．2 C．3 D．4 [答案] A

[解析] 由平面的概念知，它是平滑、无厚度、可延展的，可判断④正确；其余都不是平面的概念，①②③都不对，故应选A.

2．(2010·湖北文，4)用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c; ②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c； ③若a∥γ，b∥γ，则a∥b; ④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b. 其中真命题的序号是( ) A．①② B．②③ C．①④ D．③④ [答案] C

[解析] ①平行关系的传递性．

②举反例：a⊥b，b⊥c，则a∥c.

③举反例：a∥

高等数学（上）第一章练习题

一．填空题 1． lim?xsinx????12sinx????_________. xx?x?x?a?2． lim???9， 则a?__________. x??x?a??x2?ax?b3． 若lim?5，则a?___________,b?___________.

x?11?xex?e?x?24． lim?__________.

x?02x?(1?2x)1xx?05． f(x)??在x?0连续，则k?

?ln(1?x)?kx?06． 已知当x?0时，1?ax?2?13?1与cosx?1是等价无穷小，则常数a?________.

?x2?kx?17． 设f(x)?? 处处连续, 则k?__________.

?cos?xx?1?a?bx2?8．设f(x)??sinbx??x9．lim1?2?3n??x?0x?0 在x?0处间断,则常数a和b应满足关系____________.

?nn?1n?

10．lim?sinx?1?sinx????x???

11．lim?x2?x?1?ax?b?

高等数学（上）第一章练习题

一．填空题 1． lim?xsinx????12sinx????_________. xx?x?x?a?2． lim???9， 则a?__________. x??x?a??x2?ax?b3． 若lim?5，则a?___________,b?___________.

x?11?xex?e?x?24． lim?__________.

x?02x?(1?2x)1xx?05． f(x)??在x?0连续，则k?

?ln(1?x)?kx?06． 已知当x?0时，1?ax?2?13?1与cosx?1是等价无穷小，则常数a?________.

?x2?kx?17． 设f(x)?? 处处连续, 则k?__________.

?cos?xx?1?a?bx2?8．设f(x)??sinbx??x9．lim1?2?3n??x?0x?0 在x?0处间断,则常数a和b应满足关系____________.

?nn?1n?

10．lim?sinx?1?sinx????x???

11．lim?x2?x?1?ax?b?

高等数学第一章函数与极限试题

一. 选择题

1.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，\M?N\表示“M的充分必要条件是N”，则必有

（A） F(x)是偶函数?f(x)是奇函数. （B） F(x)是奇函数?f(x)是偶函数. （C） F(x)是周期函数?f(x)是周期函数. （D） F(x)是单调函数?f(x)是单调函数 2．设函数f(x)?1x,则 ex?1?1（A） x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点. （B） x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点

（C） x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点. （D） x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点.

x?113．设f(x)=x，x≠0,1,则f[f(x)]= ( )

11A） 1－x B） 1?x C） X D） x

4．下列各式正确的是 ( )

xA） lim(1+ 1=1 B） x?0?x)lim(1x=e

x?0?1+ x)x?xC） lim(1－ 1=-e D） lim(1+ 1x??x))=e

x??x 1

5．已知limx?ax??(x?a)x?9，则a?(

《商品知识》第一章测试卷

一．单项选择题 （每题2分，共40分）

1.按（ ）可以将纺织品分为粘纤织品、涤纶织品、丝织品。 A、生产加工方法 B、特殊成分 C、用途 D、原材料 2、商品的使用价值就是商品的（ ）。

A、有用性 B、观赏性 C、价值性 D、交换性 3、衡量商品使用价值高低的尺度是（ ）。

A、商品成分 B、商品属性 C、商品价值 D、商品质量 4.商品品种是指具体商品的（ ） 。

A、类别 B、种类 C、型号 D、名称

5.商品细目则是对（ ）的详尽区分，包括商品的规格、花色、质量等级等，它更能具体地反映商品的质量特征。

A、商品特性 B、商品品种 C、商品性质 D、商品种类 6.（ ）是编制商品分类体系和商品目录的重要依据。 A、商品特征 B、商品名称 C、商品分类标志 D、商品职能

7.生活资料商品根据（ ） 的不同又可分为器皿类、化妆品类、洗涤用品类、家用电器类、文化用品类等。

A、原材料

习题1—1（A ）

1．判断下列论述是否正确？并说明理由：

（1）有理数集是实数集的子集，但不能说实数集是实数集的子集，因为一个集合的子集所含的元素一定比该集合所含的元素“少”；

(2) 由于函数()y f x =的图像与其反函数1()x f

y -=的图像是同一条曲线，因此这两个函数实际是同一个函数；

(3) 若将函数(),()y f t t g x ==复合为复合函数(()),y f g x =函数()t g x =的值域必须为 函数()y f t =的定义域；

(4) 函数()y f x =在点集I 上有界的充分必要条件是它在I 上有最大值与最小值；

(5) 过函数()y f x =定义域内的任意一点做x 轴的垂线，该垂线与函数的图形必交于且只交于一点；

(6) 函数x

y 1=是其定义域内无界函数． 答：（1）不正确．集合本身也是其子集．

（2）不正确．如x y ln =与y

x e =是不同的函数，前者是指数函数，后者是对数函数．

（3）不正确．如x t t y -==1ln ，，复合为)1ln(x y -=，函数x t -=1的值域为全体

实数，而函数t y ln =的定义域为全体正实数．

（4）不正确．)(x f 在I 上有最大值与最小值是)(x f 在I

第一章 函数与极限习题课

Ⅰ 数列与函数的极限

一、数列极限1.数列极限的定义 数列极限的定义

lim x n = a n→ ∞

ε > 0, N > 0, 使n > N时, 恒有 x n a < ε.几何解释: 几何解释

a εx 2 x1 x N + 1

2εa

a+εx N + 2 x3x

当n > N时, 所有的点 x n 都落在 ( a ε , a + ε )内, 只有有限个 (至多只有 N个 ) 落在其外.

2.数列极限的运算法则 .

(1) lim(ax n ± byn ) = a lim x n ± b lim yn = aA ± bBn→ ∞ n→ ∞ n→ ∞

( 2) lim( x n yn ) = lim x n lim yn = ABn→ ∞ n→ ∞ n→ ∞

x n lim x n A ( 3) lim ( B ≠ 0时 ) = n→ ∞ = n→ ∞ y lim yn B nn→ ∞

3.数列极限的主要性质 .

(1)有界性：若 lim x n = A, 则 M > 0, 使得 | x n |< M 有界性：n→ ∞

( 2)唯一性：若 lim x n

永宁中学七年级数学（上）半月检测卷

9．比较大小：0_______－0.01，－10．简化符号：－（－71

23________－． 34课题： 有理数（1） 设计人： 曾伟

班级 姓名 分数

（满分：100分，考试时间：45分钟）

一、选择题（每小题6分，满分36分）

11.在?1，1.2，?2，0 ，－｜－3｜，???2?中，负数的个数有（ ）

2A、2个 B、3个 C、3个 D、4个 2、下列各组数中，互为相反数的是（ ）

1）=________，－│－8│=_______． 211、某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零

件的直径是19.9 mm，该零件________（填“合格” 或“不合格”）。

三、解答题（共34分）

12.计算（每小题6分，共12分）

（1）?7?13?6?20 （2）－0.5+（－3）＋（－2.75）+（＋7）

1412

111A．2和 B．-2和－ C． -2和|-2|