高等数学第八章思维导图

习 题 课(一)

第八章习题课一第 八 章 多 元 函 数 微 分 法 及 其 应 用

一

多元函数的概念、极限、连续性 多元函数的复合、定义域

f ( x y, xy ) x 2 y 2 , 求 f ( x , y ) 例1 已知解 所以f ( x y , xy ) ( x y )2 2xy

f ( x, y ) x 2 2 y

-1-

习 题 课(一)

例2第 八 章 多 元 函 数 微 分 法 及 其 应 用

求函数 z

ln( x 2 y 2 4) x y

的定义域。

解

x y 4 0 x y 02 2

x2 y2 4 2 x y 0 x 0

D {( x , y ) x 2 y 2 4, x 2 y 0, x 0}

-2-

习 题 课(一)

求多元函数的极限将其化为一元函数的极限计算。第 八 章 多 元 函 数 微 分 法 及 其 应 用

例3 求下列极限 sin xy 1) lim x 0 x y k sin xy sin xy lim y 解 k 0 lim x 0 x 0 xy xy k y k

sin xy lim

习 题 课(一)

第八章习题课一第 八 章 多 元 函 数 微 分 法 及 其 应 用

一

多元函数的概念、极限、连续性 多元函数的复合、定义域

f ( x y, xy ) x 2 y 2 , 求 f ( x , y ) 例1 已知解 所以f ( x y , xy ) ( x y )2 2xy

f ( x, y ) x 2 2 y

-1-

习 题 课(一)

例2第 八 章 多 元 函 数 微 分 法 及 其 应 用

求函数 z

ln( x 2 y 2 4) x y

的定义域。

解

x y 4 0 x y 02 2

x2 y2 4 2 x y 0 x 0

D {( x , y ) x 2 y 2 4, x 2 y 0, x 0}

-2-

习 题 课(一)

求多元函数的极限将其化为一元函数的极限计算。第 八 章 多 元 函 数 微 分 法 及 其 应 用

例3 求下列极限 sin xy 1) lim x 0 x y k sin xy sin xy lim y 解 k 0 lim x 0 x 0 xy xy k y k

sin xy lim

第八章 空间解析几何与向量代数

§8.1向量及其线性运算 1.填空题

（1）点(1,1,1)关于xoy面对称的点为（(1,1,?1)），关于yoz面对称的点为（(?1,1,1)），关于xoz面对称的点为（(1,?1,1)）.

（2）点(2,?1,2)关于x轴对称的点为（(2,1,?2)），关于y轴对称的点为（(?2,?1,?2)），关于z轴对称的点为（(?2,1,2)），关于坐标原点对称的点为（(?2,1,?2)）.

2. 已知两点M1(1,1,1)和M2(2,2,1)，计算向量M1M2的模、方向余弦和方向角.

解：因为M1M2?(1,1,0)，故|M1M2|?2，方向余弦为cos??22，

cos??2，cos??0，方向角为???24，???4， ???2.

3. 在yoz平面上，求与A(1,1,1)、B(2,1,2)、C(3,3,3)等距离的点. 解：设该点为(0,y,z)，则

1?(y?1)2?(z?1)2?4?(y?1)2?(z?2)2?9?(y?3)2?(z?3)2，

即??1?(z?1)2?4?(z?2)2?，?z?3??4?(y?1)2?(z?2)2?9?(y?3)2?(z?3)2解得??y?3，则该点

为(0,3,3).

同济版高等数学期末复习

第八章 多元函数微分法及其应用

§8.1多元函数的基本概念

一. 基本作业题

1. 求下列函数的定义域：

（1）z ln(y2 4x 8); （2）z

1

arcsin2 x y

2

2

。

解：定义域为 解：定义域为

y2 4x 8 0即y2 4x 8。 0 2 x2 y2 1即1 x2 y2 2。

2. 求下列极限

1 xy 1ln(x ey)（1）lim ； （2）lim；

4x 1x 0xyx yy 0y 0

解： 解：

1 xy 1

lix 0xyy 0

xy1 li x 0

xy 1)2y 0xy(1

1x

lim

x 2y 0

ln(x ey)x y4

ln32

limln(x ey)

x 2y 0

limx y4

x 2y 0

（3）lim(1 xy) ； （4）lim

x 0y 0

x 0y 0

sin(x2 y2)(x y)e

2

2

x2 y2

。

解：

同济版高等数学期末复习

第八章 多元函数微分法及其应用

§8.1多元函数的基本概念

一. 基本作业题

1. 求下列函数的定义域：

（1）z ln(y2 4x 8); （2）z

1

arcsin2 x y

2

2

。

解：定义域为 解：定义域为

y2 4x 8 0即y2 4x 8。 0 2 x2 y2 1即1 x2 y2 2。

2. 求下列极限

1 xy 1ln(x ey)（1）lim ； （2）lim；

4x 1x 0xyx yy 0y 0

解： 解：

1 xy 1

lix 0xyy 0

xy1 li x 0

xy 1)2y 0xy(1

1x

lim

x 2y 0

ln(x ey)x y4

ln32

limln(x ey)

x 2y 0

limx y4

x 2y 0

（3）lim(1 xy) ； （4）lim

x 0y 0

x 0y 0

sin(x2 y2)(x y)e

2

2

x2 y2

。

解：

《第8章（部分）习题参考答案》

1. 求下列函数的定义域： (1) z=(3) z=

+y (2) z=ln(x+y) R2 x2 y2 z2+x2+y2+z2 r2

解：（1）要使函数有意义，只需x≥0，故该函数的定义域为(x,y)x≥0, ∞<y<+∞；（2）要使函数有意义，只需x+y>0，故该函数的定义域为{(x,y)x+y>0}；

{}

x2+y2≥r2

， （3）要使函数有意义，只需 2

22

x+y≤R

故该函数的定义域为(x,y)r≤x+y≤R2.求下列各极限

{

222

}.

1 xyy（1）lim （2）lim

(x,y)→(0,1)x2+2y2(x,y)→（3）

sinxy (4) lim(x,y)→(x,y)→(0,1)xlim

1 xy1=;

(x,y)→(0,1)x2+2y22limy解：（1）

（2）

(x,y)→lim

=

ln2

=ln2; 1

（3）

sinxyxy

=lim=limy=1;

(x,y)→(0,1)(x,y)→(0,1)x(x,y)→(0,1)xlim

(x,y)→（4）

lim

=lim+1)=2.

(x,y)→(0,0)

3.求下列函数的偏导数： (1) z

=x3+y3 3xy2

第 八 章

零 件 图

简 介：

任何机器或部件都是由许多零件组成的。 表达单个 任何机器或部件都是由许多零件组成的 。 零件的结构形状、 零件的结构形状、尺寸大小及技术要求等内容的图样称为 零件图。 零件图。本章主要介绍零件图的有关内容及其绘制与阅读 方法。 方法。

§8-1 零件图的作 用和内容 § 8 -3 零 件 的 结 构 分析 §8-5 表面粗糙度 、 镀涂 、热处理的代号及其标注

§8-2 零件图表达方 案的选择与尺寸标注

§8-4 零件图尺寸标 注 §8-6极限与配合 形状和位置公差初步概念

§8-7 零件 图的 看 图 方法与步骤

§ 8 -8 测 绘 零 件 图 的步骤和方法

本章教学目标要求: 本章教学目标要求:掌握零件图的作用与内容； 1. 掌握零件图的作用与内容； 掌握典型零件表达方案和尺寸标注方法； 2. 掌握典型零件表达方案和尺寸标注方法； 了解常见工艺结构； 3. 了解常见工艺结构； 4. 了解零件图上常见技术要求的含义及标注方法； 了解零件图上常见技术要求的含义及标注方法； 能看懂中等难度的零件图、画简单零件图。 5. 能看懂中等难度的零件图、画简

第八章习题

一、 名词解释 单一中央银行制

复合型中央银行制度 跨国中央银行制度 准中央银行制 中央银行 基础货币 金融监管

集中监管体制 分业监管体制 金融监管目标 代理国库 功能型监管 机构型监管 清算业务 再贴现 再贴现率 再贷款 一级准备 二级准备 现场检查 非现场检查

中央银行中间业务 中央银行独立性

二、 填空题

1. 在一个典型的市场经济体系中，商业银行向中央银行借款，会增加( )，

也即基础货币的数量，从而能支持更多地创造( )。

2. 中央银行在组织形式上分为( )、( )、( )、( )四种类型。 3. 中央银行对金融业管理监督的主要方法有：预防性监督管理、( )和( )。 4. 中央银行的负债主要由（ ）、（ ）和（ ）构成。 5. 政府机构存款，在我国通常称为( )。

6. 有些国家只设置类似中央银行的机构，或由政府授权某个或某几个商业银行

行使分中央银行职能的体制称为：（ ）。

7. 中央银行再贴现率的调整主要着眼于( )的考虑。 8. 中央银行在中

例8.1 设计铣床中的一对标准直齿圆柱齿轮传动。已知：传递功率P?7.5kW、小齿轮转速，使用n1?1450r/min、传动比i?2.08，小齿轮相对轴承为不对称布置，两班制，每年工作300d（天）期限为5a（年）。

解：（1）选择齿轮材料及精度等级

考虑此对齿轮传递的功率不大，故大、小齿轮都选用软齿面。小齿轮选用40Cr，调质，齿面硬度为240～260HBS；大齿轮选用45钢，调质，齿面硬度为220 HBS（表8.5）。因是机床用齿轮，由表8.10选7精度，要求齿面粗糙度Ra?1.6～3.2?m。

（2）按齿面接触疲劳强度设计

因两齿轮均为钢制齿轮，所以由（8.28）式得

d1?76.433KT1?u?1??du??H?2

确定有关参数如下： 1）齿数z和齿宽系数?d

取小齿轮齿轮z1?30，则大齿轮齿数z2?iz1?2.08?30?62.4，圆整z2?62。 实际传动比

i?i0ii0?z2z1?6230?2.067

传动比误差 齿数比

?2.08?2.0672.08?0.6%＜2.5% 可用。

u?i0?2.067

由表8.9 取?d?0.9（因非对称布置及软齿面） 2）转矩T1

T1?9.55?106Pn1?9.55?106?7.5

第八章 项目质量管理

1．控制图中的控制上限和控制下限表明( )。

A．项目团队不受处罚的最大偏差范围 B．产品质量合格与不合格的分界线 C．生产过程不需采取纠正措施的界限 D．判断项目成败的重要统计依据

2．精确不同于准确，因为( )。

A．精确是指重复测量的结果的离散度很小，准确是指单次测量的结果与目标值很接近 B．准确是指重复测量的结果的离散度很小，精确是指单次测量的结果与目标值很接近 C．精确是用于测量成本的，准确是用于测量质量的 D．精确是用于测量质量的，准确是用于测量进度的

3．实施质量保证的主要效益包括( )。

A．生产率降低，成本降低，干系人满意度提高 B．生产率提高，成本降低，干系人满意度提高 C．生产率提高，成本增加，干系人满意度提高 D．生产率降低，成本增加，干系人满意度提高

4．流程图中通常包括以下所有，除了( )。

A．每个步骤的活动 B．每个活动的责任人 C．相关的决策点 D．相关活动的时间顺序