立体图形的体积计算公式

卧罐体积计算公式

设卧式储罐内部为椭圆柱，椭圆的两半轴为a（宽度方向），b（高度方向），长度为L，内部介质的高度为h，则内部介质体积V1的计算公式与h的关系推导如下：

V1=2L∫(b-h,b)√(b^2-x^2)dx

=(2aL/b)[(x/2)√(b^2-x^2)+(b^2/2)arcsin(x/b)]| (b-h,b) =(2aL/b)[πb^2/4-(b-h)√(2bh-h^2)/2-(b^2/2)arcsin(1-h/b)]

以上计算是假设卧式储罐为平封头时的情况，当卧式储罐带有两个半椭球封头时，内部介质体积计算公式需要修正：

设椭球封头的三个半轴为a（宽度方向），b（高度方向），c（长度方向），内部介质的高度为h，则椭球封头处内部介质体积V2的计算公式与h的关系推导如下：

V2=4∫(b-h,b)∫(0,a√(1-x^2/b^2))c√(1-x^2/b^2-y^2/a^2)dydx =(4c/a)∫(b-h,b)∫(0,a√(1-x^2/b^2))√(a^2-a^2x^2/b^2-y^2)dydx =(4c/a)∫(b-h,b)y√(a^2-a^2x^2/b^2-y^2)/2

+ arcsin(y/√(a^2-a^2x^2/b^2

最常用的面积、体积计算公式

用求面积、体积公式

1 平面图形面积

平面图形面积见表1-73。

平面图形面积 表

1-73

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

2 多面体的体积和表面积

多面体的体积和表面积见表1-74。

多面体的体积和表面积 表1-74

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

3 物料堆体积计算

物料堆体积计算见表1-75。

物料堆体积计算 表

1-75

最常用的面积、体积计算公式

4 壳体表面积、侧面积计算

1-3-4-1 圆球形薄壳（图1-1）

图1-1 圆球形薄壳计算图

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

4-2 椭圆抛物面扁壳（图1-2）

图1-2 椭圆抛物面扁壳计算图

最常用的面积、体积计算公式

1-3-4-3 椭圆抛物面扁壳系数计算

见图1-2，壳表面积（A）计算公式：

A＝Sx·Sy＝2a×系数Ka×2b×系数Kb

式中 Ka、Kb——椭圆抛物面扁壳系数，可按表1-76查得。

椭圆抛物面扁壳系数表 表1-76

最常用的面积、体积计算公式

查表说明

［例］已知2a＝24.0m，2b＝16.0m，hx

最常用的面积、体积计算公式

用求面积、体积公式

1 平面图形面积

平面图形面积见表1-73。

平面图形面积 表

1-73

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

2 多面体的体积和表面积

多面体的体积和表面积见表1-74。

多面体的体积和表面积 表1-74

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

3 物料堆体积计算

物料堆体积计算见表1-75。

物料堆体积计算 表

1-75

最常用的面积、体积计算公式

4 壳体表面积、侧面积计算

1-3-4-1 圆球形薄壳（图1-1）

图1-1 圆球形薄壳计算图

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

4-2 椭圆抛物面扁壳（图1-2）

图1-2 椭圆抛物面扁壳计算图

最常用的面积、体积计算公式

1-3-4-3 椭圆抛物面扁壳系数计算

见图1-2，壳表面积（A）计算公式：

A＝Sx·Sy＝2a×系数Ka×2b×系数Kb

式中 Ka、Kb——椭圆抛物面扁壳系数，可按表1-76查得。

椭圆抛物面扁壳系数表 表1-76

最常用的面积、体积计算公式

查表说明

［例］已知2a＝24.0m，2b＝16.0m，hx

常用几何图形参数计算表序号 图形名称 图B任 意 三 角 形

式

参数 代号a b

参数值4

名

称A=b*h/2

计算公式

计算值6.000 6.000 53.130° 90.000° 36.870° 60.000° 120.000° 0.176 0.260 0.225 2.598 1.000

面积(A) 5 3 2.4 6 圆心角(α) β n 6 内角(β) R s R 0.26 面积(A) 外接圆(R) 内切圆(r) 面积(A) β=180-α=180*(n-2)/n A=n*s*r/2 R=(s/2)/sin(α/2) r=(s/2)/tan(α/2) A=n*R^2*sin(α/2)*cos(α/2) s=2*R*sin(α/2) 角度(°) A=sqrt((s*(s-a)*(s-b)*(s-c)) ∠A=acos((b^2+c^2-a^2)/(2*b*c)) ∠B=acos((a^2+c^2-b^2)/(2*a*c)) ∠C=acos((b^2+a^2-c^2)/(2*a*b)) α=360/n

c

1

h

ac

A

b

C

h s

2

正 n 边 形

r α

Sl

R

1 边长(s)

r

9 面积(A) A=l*r

各种图形计算公式表 名称 图形 计算公式 尺寸说明

长方形

V=abh S=2(abahbh S=2h(ab =√aabbhh

a、b、h---边长 O---底面对角线交点 V(体积、F(底面积、S(面积、S 侧表面积

三棱体

V=Fh S=(abch2F S=(abch

a、b、c---边长 h=高 F=底面积 O=底面中线交点

棱锥

V=Fh S=nfF S=nf

f---一个组合三角形的面积 n---组合三角形的个数 O---锥底各对角线交点 F---棱锥的底面积 h---棱锥的高

棱台

V=h(FF2√FF2 S=anFF2 S=an

F、F2---两平行底面的面积 h---底面间的距离 a---一个组合梯形的面积 n---组合梯形的个数

圆柱和 空心圆 柱

园柱V=πh S=2πh2π S=2πh 空心直园柱V=πh(=2πh S=2π(h2π( - S=2π(h;

---外半径 ---内半径 ---柱壁厚度 ---平均半径 Si---内外侧面积

各种图形计算公式表

斜截直 圆柱

h---最小高度 h

4.1 立体图形的认识

教学内容：

人民教育出版社一年级上册P32～33《立体图形的认识》 教学目标：

1．通过操作和观察，使学生初步认识长方体、正方体、圆柱、球；知道它们的名称，并能辨认和区分这几种物体和图形。

2．学生在动手操作的过程中形成一定的观察能力、操作实践能力以及合作、探究和创新意识，初步建立空间观念。

3．通过学习活动，体会生活中处处有数学，体会学数学的乐趣和价值。 教学重点：

直观认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。 教学难点：

会辨认和区分长方体、正方体、圆柱和球，培养初步的空间观念。 教学具准备：

多媒体课件、各种形状的实物和图形、各种积木、大口袋1个。 教学过程： 一、引入

1．（媒体出示：一个礼物袋。）

师：小朋友们，老师给大家带来了一些礼物，想知道里面是什么吗？

（点击“礼物袋”出示实物：粉笔盒、牙膏盒、皮鞋盒、足球、易拉罐、茶叶筒、积木块、乒乓球、魔方、接力棒、排球、皮球。） 师：说说你看到了哪些物品？ （学生自由说。）

师：它们的形状一样吗？你知道他们分别是什么形状的吗？

（学生可能会说到长方体、正方体、球等等，教师让学生充分发表自己的想法。） 2．师：它们到底叫什么呢？今天我们就一起来认识这些新朋友。

篇一：优质课教案(认识立体图形)

一年级数学课时教学设计

一年级数学课时教学设计

篇二：《认识立体图形》教学设计

二十二中学首届优秀教学设计评选

《 认识立体图形 》教学设计

篇三：认识立体图形

认识立体图形

教学内容：人教版小学数学教材一年级上册第34-35页。

教学目标：

1. 通过操作和观察，使学生初步认识长方体、正方体、圆柱、球；知道它们的名称；会辩认识这几种物体和图形。2. 培养学生动手操作、观察能力，初步建立空间观念。

3. 通过学生活动，激发学习兴趣，培养学生合作、探究和创新意识。

教学重点：初步认识长方体、正方体、圆柱和球的实物与图形，初步建立空间观念。

教学难点：初步认识长方体、正方体、圆柱和球的实物与图形，初步建立空间观念。

教学准备：

图形卡片，计算机软件、投影片

教学过程：

一、质疑激情：

小朋友们，我们每组都有一个装满东西的袋子，这是智慧爷爷送给你们的礼物，想知道是什么礼物吗？把袋子里的东西倒出来看一看。智慧爷爷还提出一个要求，把形状相同的物体放在一起。

二、操作感知：

1. 分一分，揭示概念。

（1）分组活动。让学生把形状相同的物体放在一起，教师巡视。

（2）小组汇报。

问：你们是怎样分的？为什么这样分？ 学生可能回答可分成这样几组：一组是长长方方的；一组

集装箱规格

集装箱是一种能反复使用的便于快速装卸的标准化货柜。

有20尺，40尺，45尺，50尺，另有高柜，重柜之分，还有液体柜等 外尺寸为20x8x8英尺6英寸，简称20尺货柜；

40x8x8英尺6英寸，简称40尺货柜；

及近年较多使用的40x8x9英尺6英寸，简称40尺高柜。

20尺柜：内容积为5.69x2.13x2.18米,配货毛重一般为17.5吨,体积为24-26立方米.

40尺柜:内容积为11.8x2.13x2.18米,配货毛重一般为22吨,体积为54立方米.

40尺高柜（HQ）:内容积为11.8x2.13x2.72米.配货毛重一般为22吨,体积为68立方米.

45尺高柜(HQ):内容积为:13.58x2.34x2.71米,配货毛重一般为29吨,体积为86立方米.

20尺开顶柜:内容积为5.89x2.32x2.31米,配货毛重20吨,体积31.5立方米.

40尺开顶柜:内容积为12.01x2.33x2.15米,配货毛重30.4吨,体积65立方米.

20尺平底货柜:内容积5.85x2.23x2.15米,配货毛重23吨,体积28立方米.

40尺平底货柜:内容积12.05x2.12x1.96米,配货毛重36吨,体积50立方米. Commitment expi

§1.1 生活中的立体图形

教学目标：

⒈认识几何图形，能根据它们的几何特征，通过观察与交流，经历从具体情景中辨别各种几何图形，感受图形世界的丰富多彩。

⒉在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体等几何体，能用自己的语言描述单个几何体的基本特征，并能根据几何体的某些特征将其分类。

⒊培养学生观察，操作，表达以及思维能力，学会合作，交流和自主探究的学习方式，发展空间观念，培养创造和实践能力，体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。

⒋在合作与交流中，学会肯定自己和倾听他人的意见。 教学重点：

通过观察，讨论，思考和实践等活动，将学生生活中常见的实物模型抽象成简单的几何体。 教学难点：

从具体实物中抽象出几何体的概念和动手做几何图形，并能用自己的语言准确地描述简单的几何体。 教学过程：

一、 引入

⒈教科书中呈现了生活中的一些物体，要求学生能从中“发现”熟悉的几何体，教师可以根据当地的实际，选择其它的实物进行教学。 ⒉让学生从家中挑选几件心爱的玩具带进课堂， ⒊由教师课前准备或当堂演示一些图片。

⒋想一想：在日常生活中有哪些你熟悉的几何体？

二、讲授新课：

⒈认一认：下面让我们一起来认识它们，（电脑显示上面各物体

各种图形计算公式汇总

立方体长方体∧棱柱∨三棱柱

棱锥

棱台

圆柱和空心圆柱∧管∨斜线直圆

直圆锥

圆台

球

球扇形∧球楔∨

球缺

圆环体∧胎

球

带

体

桶

形

椭

a,b,c-半轴球

体

交

叉

圆

柱

体

梯

形

体

土方量的计算的基本方法主要有平均高度法和平均断面两种。

1．平均高度法

土方量计算公式表(四方棱柱体法)

注：1．表中a为方格边长，b、c为计算图形相应的两个边长；

2．h1、h2、h3、h4分为各角点的施工高度;

3. Σh为各计算图形相应的挖方或填方的施工高度总和，用绝对值代入；

4．V为挖方或填方的体积(m3)。

2.平均断面法

当采用平均断面法计算基槽、管沟或路基土方量时，可先测绘出纵断面图，再根据沟槽基底的宽、纵向坡度及放坡宽度，绘出在纵断面图上各转折点处的横断面，算出各横断面面积后便可用平均断面法计算各段的土方量，即：V=(F1+ F2) *L1/2 +(F2+ F3) *L2/2+(F3+ F4) *L3/2+…….

土方工程纵断面

V=(F1+ F2) *L1/2 +(F2+ F3) *L2/2+(F3+ F4) *L3/2+…….

注：F

、F2…….表示横断面面积；

1

L1、L2…….表示断面之间距离。

2007-1-21刘整理