图形的变化与坐标的关系

课件

19.4

坐标与图形的变化(2)y

x

课件

前情回顾、1、如果是⊿AOB 向右移动3个单位长度，得到⊿A ’O’ B ’ ,各顶点的坐标又有什么变化？你能 用自已的语言归纳这个规律吗？YA

A’

0

O’

B

B’

X

规律(1)左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变： 2、你能画图说明⊿AOB向左移动时，对应点的坐标 又有什么规律吗？

课件

3、将⊿AOB向上或向下移动几个单位长度， 你能探索出图形上下移动的规律吗？Y

4

A

0

2

4

B

X

-5

规律:( 2)上下移动时，横坐标不变,纵坐标上加下减.

课件

学习目标 1.关于坐标轴对称的图形上对 应点坐标变化关系。 2.图形放大和缩小后对应点坐 标变化关系

课件

1、将⊿AOB沿着x轴对折，得到⊿A ’ OB, 画图并说明对应顶点有什么变化？Y

A

O

BA’

X

规律：对应点关于x轴对称。即对应点的 横坐标相等、纵坐标互为相反数

课件

2、画出⊿ABC,A(2,1),B(4,0),C(5,2)沿y 轴 对折后的⊿A ’ B’ C ’,并观察对应顶点又有什么样的变化？Y

C’ B’

A’0

A B

CX

规律：对应点关于 y 轴对称。即对应点的 横坐标互为相反数、纵坐标相等

课件

3、画⊿AOB关于原点对称的⊿A ’O B ’ 你有什么发现？Y

A

B’

新版北师大练习题

图形变化与坐标变换习题

1． 四边形ABCD的顶点坐标分别是A（0，3），B（-3，0），C（0，-3），D（3，0）。

（1）将四边形ABCD向上平移3个单位长度，得到四边形A1B1C1D1，则顶点坐标为A1（ ），B1（ ），C1（ ），D1（ ）。

（2）将四边形A1B1C1D1向左平移4个单位长度，得到四边形A2B2C2D2，则顶点坐标为A（，2 ）B2（ ），C2（ ），D2（ ）。

（3）将四边形ABCD 可一次得到四边形A2B2C2D2。

（4）点P（-1.5，1.5）是四边形ABCD上一点，则在四边形A2B2C2D2上的对应点P2的坐标是（ ）。

2． 四边形ABCD的顶点坐标分别是A（-5，-1），B（-1，-1），C（-3，-4），D（-7，-4），

将四边形ABCD先向上平移5个单位长度，再向左平移8个单位长度。第二次平移后四个对应顶点的坐标分别为A′（ ），B′（ ），C′（ ），D′（ ）。

3．五边形ABCDE的坐标分别是A（0，6），B（-

位似变换中对应点的坐标的变化规律：

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标为ka或-ka,a为原顶点的横纵标．

如：在以O为原点的坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A（1,1）、B（2,3）、C（4,2），若以O为位似中心在△ABC同侧放大，相似比为2，则A’坐标为（2,2）、B’（4,6）、C’（8,4）；若以O为位似中心在△ABC异侧放大，相似比为2，则A’’（-2，-3）、B’’（-4，-6）、C’’（-8、-4），

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以三角形的一个靠近原点的顶点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标变成ka-(k-1)或-ka+(k+1),a为原顶点的横纵坐标.

如：在以O为原点的坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A（1,1）、B（2,3）、C（4,2），若以A为位似中心在△ABC同侧放大，相似比为2，则A’坐标为（1,1）、B’（3,5）、C’（7,3）；若以O为位似中心在△ABC异侧放大，相似比为2，则A’’（1，1）、B’’（-1，-3）、C’’（-5、-1）。

第二课时 极坐标与平面直角坐标的互化

一、 教学目标

掌握极坐标与直角坐标的互化

二、教学重点

对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解及运用

三、教学难点

极坐标与直角坐标的互化的运用

四、教学过程

1. 创设情境引入

Ｔ：上节课学习了极坐标,到现在就接触了两类坐标,直角坐标和极坐标.两类坐标之间有什么关系呢?他们之间又怎样换算?先来看下面的例子.

假设点M 在平面直角坐标系中的的坐标为(),x y ,现在以直角坐标的原点作为极点, ox 正半轴为极轴,建立极坐标系,假设点M 的极坐标为(),ρθ

则由三角函数的知识我们可以得到这样的关系:

cos sin x y θθ

ρρ??=??=?（这里注意解释点M 在不同象限也是成立的）

ρ,tan (0)y x x

θ=≠ 这里规定:0,02ρθπ≥≤<

Ｔ：于是直角坐标和极坐标之间就建立了以上的关系，根据这个关系我们就可以进行极坐标与直角坐标之间的就换算。

Ｔ：但同学们应该注意两种坐标之间满足上面的换算关系需要什么前提？

Ｔ：（１）极坐标的极点和直角坐标的原点相同；

（２）而极坐标的极轴与直角坐标的ｘ正半轴要相同；

（３）两坐标取相同的长度单位。

否则不能用上面的换算公式。

根据上面的换算公式来解一下例１

例1．（1）把点M 的极坐标)3

2,

难点探究专题：平面直角坐标系中点的坐标的变化规律(选做)

——掌握不同规律，以不变应万变

◆类型一 沿坐标轴运动的点的坐标的探究

1．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)??按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是________．

2．如图，平面直角坐标系上的点A(1，0)第1次跳至点A1(－1，1)，第2次跳至点A2(2，1)，第3次跳至点A3(－2，2)，第4次跳至点A4(3，2)??依此规律跳下去，点A第100次跳至的点A100的坐标是________．

第2题图 第3题图

3．★如图，一个动点在第一象限内及x轴、y轴上运动，第1分钟从原点运动到(1，0)，第2分钟内从(1，0)运动到(1，1)，然后它接着按图中箭头所示的方向来回运动(在第一象限内运动时，运动方向与x轴或y轴平行)，且每分钟移动1个单位长度．

(1)当动点所在位置是(2，2)时，所经过的时间是________； (2)在第2016分钟时，这个动点所在位置的坐标是________． ◆类型二 绕原点呈“回”字形运动

MAPGIS是国家科技部和建设部推广的国产GIS软件，是国内优秀GIS平台之一，目前在城市勘测单位使用越来越广泛，很多单位用它来做矢量化、数据编辑、入库的平台。但由于大部分城市勘测单位都是做1：500到1：2000的大比例尺地形图，对投影变换用的比较少，偶尔要用到地方坐标系和国家坐标系的转换，以及换带计算等就觉得非常困难，笔者经过大量的生产实践发现：巧用MAPGIS的投影变换不仅可以轻松解决各种坐标系之间的转换问题，还可以进行坐标展点及高斯坐标的正反算等，下面就对这些问题的参数设置、操作过程进行详细的说明。在具体说明之前，先对几个关键词的含义进行说明。地图投影即按某种数学规则将椭球球面上一点与地图平面上的一点相对应。地图投影的参数有椭球的长半径，短半径，扁率，第一偏心率，第二偏心率。数学规则有等角映射、等面积映射等。我国地图制图普遍采用的是高斯-克吕格（GAUSS-KRUGER）投影，它是一种等角横切椭圆柱投影，该投影以中央经线和赤道投影后为坐标轴，为控制长度变形，一般采取分带投影。我国1：2.5-1：50万的地形图均采用6度分带，1：1万及更大比例尺地形图采用3度分带。 MAPGIS的坐标系为数学坐标系，与投影平面直角坐标系中的X

以下修改体现了加强指导性:

将原二级目标中对“语音”的要求从“知道字母名称的读音”改为“正确读出26个英文字母”；从强调语音知识转为语音能力。

明确了小学阶段对语法的要求“理解以下语法项目的表意功能并能在特定语境中运用：1．名词的单复数形式；2．主要人称代词和形容词性物主代词；3．一般现在时，现在进行时，一般过去时，一般将来时等时态；4．表示时间、地点和位置的常用介词；5．简单句的基本形式。

(以前的要求没有明确小学还是初中，使得一些小学教师不清楚语法到底需要学习哪些内容，结果是增加了教学的难度、教材的难度和考试的难度。)

话题表和功能表中属于小学阶段所应涉及的部分，在一、二级的目标要求表中分别列出。

在二级目标描述中对“语言功能”的要求进一步明确为“了解和运用表示问候、告别、感谢、邀请、致歉、介绍、喜好、建议、祝愿、情感、请求等交际功能的基本表达形式。”

为小学教学更明确了需要学习的语言功能的内容。便于教材编写、教师教学和评价测试。

将二级目标“话题”要求中的“植物”内容删除，文字也做了相应调整：“理解和表达有关下列话题的简单信息：个人情况、家庭与朋友、身体与健康、学校与日常生活、文体活动、节假日、饮食、服装、季节与天气、颜色、动物、数

图形与坐标

一、填空题

1．点M（t-1，t+2）在y轴上，则t的值为_______．

2．点P（x，y）的坐标满足xy>0且x+y>0，则点P在第______象限．

3．点B（3a-9，a+1）在第二象限，则a的取值范围为________．

4．点M（-2，5）关于y轴对称的点的坐标为________．

5．如图，以等腰梯形ABCD的顶点D为原点建立直角坐标系，若AB=4，

CD=10，AD=5， 则图中各顶点的坐标分别是A______，B______，C_______，D_____．

6．点A在y轴左侧，距y轴5 个单位长度， 距x 轴4 个单位长度， 则A 点的坐标为______，A点到原点的距离为________．

7．若点A（x，0）与B（2，0）的距离为5，则x=_______．

8．已知点A（-4，a），B（-2，b）都在第三象限的角平分线上，则a+b+ab=_______．

9．已知点P1（a-3，6）和P2（4，b+2）关于x轴对称则（a+b）100=_______．

10．点M（a-1，a-3）在y轴，则a=_____________.

12．点P（a-1，b-2）关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为________.

图形与坐标

一、填空题

1．点M（t-1，t+2）在y轴上，则t的值为_______．

2．点P（x，y）的坐标满足xy>0且x+y>0，则点P在第______象限．

3．点B（3a-9，a+1）在第二象限，则a的取值范围为________．

4．点M（-2，5）关于y轴对称的点的坐标为________．

5．如图，以等腰梯形ABCD的顶点D为原点建立直角坐标系，若AB=4，

CD=10，AD=5， 则图中各顶点的坐标分别是A______，B______，C_______，D_____．

6．点A在y轴左侧，距y轴5 个单位长度， 距x 轴4 个单位长度， 则A 点的坐标为______，A点到原点的距离为________．

7．若点A（x，0）与B（2，0）的距离为5，则x=_______．

8．已知点A（-4，a），B（-2，b）都在第三象限的角平分线上，则a+b+ab=_______．

9．已知点P1（a-3，6）和P2（4，b+2）关于x轴对称则（a+b）100=_______．

10．点M（a-1，a-3）在y轴，则a=_____________.

12．点P（a-1，b-2）关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为________.

八年级数学导学案

1.在同一直角坐标系中感受图形上点的坐标变化与

思维能力和数形结合思想

自主学习

、（1）在方格纸上建立直角坐标系，根据读出的认真阅读教材后，完成下列各题。

2、关于X轴对称的两个点的坐标有什么关系？

关于Y轴呢？

基础目标达成

八年级数学导学案

2

则Q 点坐标为（ ）

A ．1

B ．-1

C ．5

D ．-5 3.填表

小明的书中有一个图：图中ABC ?在坐标系中的位置如图所示，点C 在原点处.那么，请你写出小明书中的ABC ?的顶点坐标.

拓展提升

1、已知)4,(),,2(b B a A -，分别根据下列条件求b a ,的值.

(1)若B A ,关于y 轴对称，则 =a ，

=b 。

(2)若B A ,关于x 轴对称，则=a ，

=b 。

2、在同一直角坐标系中分别画出正方形ABCD 关于X 轴、Y 轴对称的图形。

2

-2

-1

4

32y x

12341O

-1-2-3-4A

B

C

D

3、3.如图，

ABC ?中，C B A ,,的坐

标分别为

)2,3(),0,4(),0,0(C B A ，以D B A ,,为顶点的三

角形与ABC ? 全等，求平面直角坐标系中所有符合题意的点D 的坐标.

归纳整理

点(x ，y)关于x 轴对称的点