鸽巢原理例题含答案

组合数学鸽巢原理例题

鸽巢原理例题

组合数学鸽巢原理例题

证明[1,2n]中任意n+1个不同的数中至少有一对数互质设这n+1数为a1<a2<…<an+1,令bi=ai+1 (i=1,2,…,n)。显然，b1<b2<…<bn<=2n, a1,…,an+1,b1,…,bn这2n+1个数中必有二数相等，即存在bi与ai+1相等，而bi=ai+1,而ai与 ai+1(即ai+1)是互质的。

组合数学鸽巢原理例题

一人以11周时间准备考试，他决定每天至少做一道题，但每周不多于12题。证明：存在连续的若干天，在这些天时他恰好做了21题。改为更少的题数如何？改为22题如何？令ai表示从第一天到第i天所做的题数之和。因为每天至少做一题，有：a1<a2<…<a77<=12*11=132。考虑序列:a1+21,a2+21,…,a77+21(<=153).两个序列共有154个数，而ai≠aj(当i≠j时),同理， ai+21≠aj+21(当i≠j时),所以，必有某个aj=ai+21,即从第i+1天到第j天共做了21题。原命题改为小于21题，显然是成立的。

组合数学鸽巢原理例题

续：22题的情况 若存在某一

组合数学鸽巢原理例题

鸽巢原理例题

组合数学鸽巢原理例题

证明[1,2n]中任意n+1个不同的数中至少有一对数互质设这n+1数为a1<a2<…<an+1,令bi=ai+1 (i=1,2,…,n)。显然，b1<b2<…<bn<=2n, a1,…,an+1,b1,…,bn这2n+1个数中必有二数相等，即存在bi与ai+1相等，而bi=ai+1,而ai与 ai+1(即ai+1)是互质的。

组合数学鸽巢原理例题

一人以11周时间准备考试，他决定每天至少做一道题，但每周不多于12题。证明：存在连续的若干天，在这些天时他恰好做了21题。改为更少的题数如何？改为22题如何？令ai表示从第一天到第i天所做的题数之和。因为每天至少做一题，有：a1<a2<…<a77<=12*11=132。考虑序列:a1+21,a2+21,…,a77+21(<=153).两个序列共有154个数，而ai≠aj(当i≠j时),同理， ai+21≠aj+21(当i≠j时),所以，必有某个aj=ai+21,即从第i+1天到第j天共做了21题。原命题改为小于21题，显然是成立的。

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续：22题的情况 若存在某一

数学课件

第二章 巢鸽原理、一巢鸽原的理单简形式 、鸽巢二理原的强形加 式三、Ramey问题s与Rmasey数四、R asem数的y推

数学课件

广2. 鸽巢原理1简单的形式定理2.11.: 果把n如+ 1物个品入放n个盒子中 :, 那至么 少一有盒子中有个两个更或多的品。 例物1 .1个3人必中有人两属相的相同。 例2.在边长 为1的正方形任取内点，则5其中至少两 点有，们它之的间距离超不

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数学课件

例： 31从20到的所0整数中任有10取个， 1这1则1个0整 数至中少有对一数其中，一的一个能被另一个定除。 整例. 4定m个整数 使得 例给.5一 个手有棋1周1间时备锦标赛，准他定决每天 少至下一盘，棋一周中棋下的数不次能于多1次2, 证明在：此期间的续连些天中他一正下棋好2次1。证明： 必在存整数k,l

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回束结例6:

数学课件

中 国数定余理)m,设n两个为互素的整数， 正(中国余数定理 a)b,是满 足整的。数证明 ：

在存整正数x使得x除,m以余数的为a,以除n余数的为 b即，存p, 在q,得使机动

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结

束2.

数学课件

鸽巢2理的加强形式原定理22.1. :设 : 是正都数整，如把 个物品放果

《鸽巢问题》

教学内容：

教育部审定2013义务教育教科书六年级下册第68页例1。 教学目标：

知识性目标：初步了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢问题”的含义，会用此原理解决简单的实际问题。

能力性目标：经历探究“鸽巢问题”的学习过程，通过实践操作，发现、归纳、总结原理，渗透数形结合的思想。

情感性目标：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，感受到数学的魅力。 教学重点：

引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 教学难点：

找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 教学准备：

多媒体课件、扑克牌。 教学过程：

一、创设情境，提出问题。 1、抽牌魔术。

2、导入新课。 二、探究交流，解决问题。

1、探究例1。

1

把4支铅笔放进3个笔筒中，怎样放？有几种不同的放法？ （1）自主思考。 学生操作。

（2）交流汇报。

（3）引导小结，得出结论。

把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。

（4）方法优化。

比较枚举法和假设法，思考枚举法有什么优越性和局限性，假设法有什么独特的特点，学会运用一般性的方法来思考问题。

小学数学精品教案

《鸽巢问题》教学设计

学习内容：人教版小学数学六年级下册教材第68-71页《鸽巢问题》。 学习目标

1.经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3.通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。

学习重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。 学习难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 学习过程： 环节预设 教师活动 师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？（学生上来后） 师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那5个人。 一、课前游戏引入。 师：开始。 师：都坐下了吗？ 师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？ 师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含

鸽巢问题鸽巢问题 例1 例2

一、游戏引入我给大家表演一个“魔 术”。一副牌，取出大 小王，还剩52张，你们5 人每人随意抽一张。

经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解 “鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理” 的含义。会用“鸽巢原理”解决简单的实 际问题。

二、自主学习(一)(一)研究4支笔放入3个杯子中的现象

1、把四支笔放进3个杯子里，有几种放法？请同 学们试一试，在把你的想法在小组内交流。 2、我从中得到的结论是：不管怎样放，总有一 个杯子里至少有( )支笔。

学路建议：1、独立思考“有几种放法”,记录下来。 2、小组合作完成：一人放，一人说，一人写， 一人查。 3、思考：观察记录数据，把四支笔放进三个杯 子里，你可以得到什么必然的结果？

共四种情况：

(4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1)不管怎么放总有一个文具盒里至少 放进2枝铅笔 。仔细观察四种放法，那种放法使每个杯子 得到的最少？并说一说是怎么分的。

1、如果把5只笔放进4个杯子里呢？ 2、把6只笔放进5个杯子里呢？ 3、把7只笔放进6个杯子里呢？ 4、把8只笔放进7个杯子里呢？ 5、把9只笔放进8个杯子里呢？ 6、把100只笔放进99个杯子里呢？

我发现：笔的数量比杯子的数

六年级数学下册“数学广角--抽屉原理”教学设计 杨丽霞 【说教材】

《鸽巢问题》第一课时是新人教版六年级数学下册数学广角68、69页例1、例2的教学内容.

本节课用直观的方法，介绍了《鸽巢问题》的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生通过说理的方式来理解《鸽巢问题》，有助于提高学生的逻辑思维能力。 【说学情】

抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此,教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性,重在让学生经历知识的发生、发展和过程 . 【说教学目标】

根据《数学课程标准》和教材内容，我确定本节课学习目标如下： 1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

六下 人教版 同步奥数 第五单元 数学广角——鸽巢问题 能力提升 思维突破 挑战极限

第五单元 数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）

一、最不利原则：

为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。 二、抽屉原理：

形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里； 形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。

模块一 抽屉原理

【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（ ）种放法。

【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（ ）种放法。

【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（ ）桃子。

【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书。

【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？

【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？

【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？

【练习4】把17本书最多放到（ ）个空书架上，才能保证至少有一个书架

课题：《数学广角—鸽巢问题》

一、教材与学情分析

1、教材分析：

本单元的学习主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。

2、学情分析：

“鸽巢原理”的变式很多，在实际生活中的运用也是十分广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已基本达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提

兴华小学2014—2015学年度第二学期教案纸 学科：数学 年级： 六 年 级 单元： 第 五 单 元第2课时

执 教 人：

4 蓝 1 红；5 红；5 蓝 教师：通过验证，说说你们得出什么结论。 小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个。想要摸出的球一 定有 2 个同色的，最少要摸 3 个球。 2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题” 。 教师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验 吧，能不能把这

道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思 考呢？ 思考： a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？ b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什 么？c.得出什么结论？ 学生讨论，汇报。 教师讲解： 因为一共有红、 蓝两种颜色的球， 可以把两种 “颜色” 看成两个“鸽巢” , “同色”就意味着“同一个鸽巢” 。这样，把 “摸球问题”转化“鸽巢问题” ,即“只要分的物体个数比鸽巢 多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球” 。 从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了 1 个，也就是在 两个鸽巢里各拿了一个球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有 两个球是同色，假设最少摸 a 个球，即(a)÷