人教版高中数学知识点思维导图

高中数学 必修1知识点

第一章 集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

（2）常用数集及其记法

N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一.

（4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素.

④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

（5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义

性质 示意图 子集 B A ? （或

)A B ?

A 中的任一元素都属

于B (1)A ?A

(2)A ?? (3)若B A ?且B C ?，则A C ? (4)若B A ?且B A ?，则A B = A(B)或B A

真子集

A ≠?

B （或B ≠?A ） B A ?，且B 中至少有一元素不属于A （1）A

高中数学 必修1知识点

第一章 集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

（2）常用数集及其记法

N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一.

（4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素.

④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

（5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义

性质 示意图 子集 B A ? （或

)A B ?

A 中的任一元素都属

于B (1)A ?A

(2)A ?? (3)若B A ?且B C ?，则A C ? (4)若B A ?且B A ?，则A B = A(B)或B A

真子集

A ≠?

B （或B ≠?A ） B A ?，且B 中至少有一元素不属于A （1）A

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高中数学知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

如 ：集合A?x|y?lgx，B?y|y?lgx，C?(x,y)|y?lgx，A、B、C??????中元素各表示什么？

. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 2

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

2 如 ：集合A?x|x?2x?3?0，B?x|ax?1???1?3?? 若 B?A，则实数a的值构成的集合为 （ 答：，?10，）?? 3. 注意下列性质：

（ 1）集合a，a，??，a的所有子集的个数是2；12n????n2）若A?B?A?B?A，A?B?B； （

（3）德摩根定律：

CA?B?CA?CB，CA?B?CA?CB????????????UUUUUU 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

如 ：已知关于x的不等式?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a2的取值范围。

ax?5x?aa·35?（∵3?M，∴?023?

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高中数学知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C 中元素各表示什么？

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合A??x|x2?2x?3?0?，B??x|ax?1? 若B?A，则实数a的值构成的集合为 （答：???1，0，1??3??） 3. 注意下列性质： （1）集合?a1，a2，??，an?的所有子集的个数是2n； （2）若A?B?A?B?A，A?B?B； （3）德摩根定律： CU?A?B???CUA???CUB?，CU?A?B???CUA???CUB? 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于x的不等式ax?5x2?a?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a 的取值范围。 （∵3?M，∴a·3?532?a?

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1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合A??x|x2?2x?3?0?，B??x|ax?1? 若B?A，则实数a的值构成的集合为 3. 注意下列性质：

（1）集合a1，a2，??，an的所有子集的个数是2n； （2）若A?B?A?B?A，A?B?B； （3）德摩根定律：

1? （答：???1，0，?）?3???CU?A?B???CUA???CUB?，CU?A?B???CUA???CUB?

ax?5?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a的取值范围。 x2?a 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于x的不等式（∵3?M，∴

a·3?5?032?aa·5?5?025?a?5??a??1，???9，25?

篇一：高一数学知识点与题型完整归纳总结

集合及集合的应用

【课标解读】

1. 掌握集合的有关基本定义概念，运用集合的概念解决问题； 2. 掌握集合的包含关系（子集、真子集）； 3. 掌握集合的运算(交、并、补)；

4. 在解决有关集合问题时，要注意各种思想方法（数形结合、补集思想、分类讨论）的运用.

【知识梳理】

一、集合的有关概念

(一) 集合的含义

(二) 集合中元素的三个特性

1.元素的确定性：如：世界上最高的山，反例：世界上很高的山； 2.元素的互异性：如：由“HAPPY”的字母组成的集合{H,A,P,Y}； 3.元素的无序性： 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合. (三) 集合的表示

集合的表示方法：列举法与描述法.

常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N， 正整数集： N*或 N+ ，整数集：Z，有理数集Q， 实数集R. 1．列举法：{a,b,c,…}

2． 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法.如：

{x?R| x-3>2},{x|x-3>2}.

3．语言描述法：如：{不是直角三角形的三角形}. 4.Venn图. (四) 集合的分类

1.有限集:含有有限个元素的集合; 2.无限集:含有

高中数学知识点总结

第一章——集合与简易逻辑

集合——知识点归纳

定义：一组对象的全体形成一个集合 特征：确定性、互异性、无序性 表示法：列举法{1,2,3,?}、描述法{x|P}韦恩图

分类：有限集、无限集 数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N*、空集φ 关系：属于∈、不属于?、包含于?(或?)、真包含于、集合相等＝ 运算：交运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；

并运算A∪B＝{x|x∈A或x∈B};

补运算CUA＝{x|x?A且x∈U}，U为全集 性质：A?A； φ?A； 若A?B，B?C，则A?C；

A∩A＝A∪A＝A； A∩φ＝φ；A∪φ＝A； A∩B＝A?A∪B＝B?A?B；

A∩CUA＝φ； A∪CUA＝I；CU( CUA)＝A； CU(A?B)＝(CUA)∩(CUB) 方法：韦恩示意图, 数轴分析 注意：① 区别∈与、与?、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② A?B时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ ③若集合A中有n(n?N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n，所有真子集的个数是2-1, 所有非空真子集的个数是2?2

nn④区分集合中元素的形式：如A?{x|y?

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第一章——集合与简易逻辑

集合——知识点归纳

定义：一组对象的全体形成一个集合 特征：确定性、互异性、无序性

表示法：列举法{1,2,3,?}、描述法{x|P}韦恩图

分类：有限集、无限集

数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N*、空集φ 关系：属于∈、不属于?、包含于?(或?)、真包含于、集合相等＝ 运算：交运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；

并运算A∪B＝{x|x∈A或x∈B};

补运算CUA＝{x|x?A且x∈U}，U为全集 性质：A?A； φ?A； 若A?B，B?C，则A?C；

A∩A＝A∪A＝A； A∩φ＝φ；A∪φ＝A； A∩B＝A?A∪B＝B?A?B；

A∩CUA＝φ； A∪CUA＝I；CU( CUA)＝A； CU(A?B)＝(CUA)∩(CUB) 方法：韦恩示意图, 数轴分析 注意：① 区别∈与、与?、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② A?B时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ

③若集合A中有n(n?N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n，所有真子集的个数是2n-1, 所有非空真子集的个数是2?2 n④区分集合中元素的形式：如A?{x|y?

- 1 - 高中数学必修一知识点

★ 第一章 集合

2 集合间的基本关系

【知识梳理】

1. 如果对于任意元素x ∈A ，都有x ∈B ，那么集合A 与B 的关系是A B ?.

2．相等关系：若A B ?，且B A ?，则A=B .

3．真包含关系：如果对于任意元素x ∈A ，都有x ∈B ，且存在y ∈B ，但y ?A ，那么A 与B 的关系为A B.

4．不含任何元素的集合称为空集，记作?；?是任何集合的子集，是任何非空集合的子集。

5.任何一个集合是它本身的一个子集，也就是说，对于任何一个集合A ，有A A ?.

6.对于集合A,B,C ，如果A B ?，且B C ?，那么.A C ?

【课前自测】

1.给出下列关系式：①{,}{,};a b b a ?②{};?=?③{0};?=④

?{0}.其中正确的有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.集合{1,1}-的真子集有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.已知A=｛x|x 是菱形｝，B=｛x|x 是正方形｝，C={x|x 是平行四边形}，则集合A,B,C 间的关系为___________________.

4.设A=｛x|0a}，若A B.，则a 的

b8c4c5089ec3d5bbfc0a748a 高考圈-让高考没有难报的志愿

高中数学知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

{}

{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??????1013

3. 注意下列性质：

{}

（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==

（3）德摩根定律：

()()()()()()C C C C C C U U U U U U

A B A B A B A B ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式

的解集为，若且，求实数x