椭圆的准线

维普资讯ttp:h//ww.wcqvip.omcr囊 . 0 _矧 0 年1 0月耍上 __●月 半

焦椭聚圆线准对与轴称的交点的性质浙(江省杭师州范学院附属高级中学 31 003 0 ) 苏立 标我在教们研学究，中我们常常“钟情”于椭圆的焦中、点点等顶“点”性的质研究，而对圆椭线准

椭圆的切线的交点为 z(。, ,得切 )线方程为 y oq _。 y,

与称轴对交点性质的的讨论，却往往是教学研究的一“个盲点”,是一个“被遗忘的角落”聚集在，椭

一6

1又因，为切过点线 (一等，o ,)所 代人以切：± . e圆准线与对称轴交的点上有很多有趣性的，质耐线方程得： (等 C一 ￣)n 7 C o ×+ D。o一 1,即： 。z一 P(,± )故，线切率斜为 4一 - 2角分平线问题人寻味的性质蕴涵着椭圆丰富多彩几的何特征 .本文试图对椭圆准与线对称轴的交点性质作些一思考与总 .结 1定值问题性质 3:过椭圆+一 1( n>b>o)的左

一2 2

n。D性质1:设椭上圆 _+万 y1:( n>b>o ) 的左Ⅱ

焦点任意F一作条与两坐标轴不都直垂的A弦B ,若M为圆椭的准线左l对与称轴的点，交则

维普资讯ttp:h//ww.wcqvip.omcr囊 . 0 _矧 0 年1 0月耍上 __●月 半

焦椭聚圆线准对与轴称的交点的性质浙(江省杭师州范学院附属高级中学 31 003 0 ) 苏立 标我在教们研学究，中我们常常“钟情”于椭圆的焦中、点点等顶“点”性的质研究，而对圆椭线准

椭圆的切线的交点为 z(。, ,得切 )线方程为 y oq _。 y,

与称轴对交点性质的的讨论，却往往是教学研究的一“个盲点”,是一个“被遗忘的角落”聚集在，椭

一6

1又因，为切过点线 (一等，o ,)所 代人以切：± . e圆准线与对称轴交的点上有很多有趣性的，质耐线方程得： (等 C一 ￣)n 7 C o ×+ D。o一 1,即： 。z一 P(,± )故，线切率斜为 4一 - 2角分平线问题人寻味的性质蕴涵着椭圆丰富多彩几的何特征 .本文试图对椭圆准与线对称轴的交点性质作些一思考与总 .结 1定值问题性质 3:过椭圆+一 1( n>b>o)的左

一2 2

n。D性质1:设椭上圆 _+万 y1:( n>b>o ) 的左Ⅱ

焦点任意F一作条与两坐标轴不都直垂的A弦B ,若M为圆椭的准线左l对与称轴的点，交则

中学数学 高中二年级上学期第6课

椭圆-1主讲人

官琪

北京市第九中学

如何研究椭圆

如何研究椭圆(1)由椭圆曲线求它的方程

如何研究椭圆(1)由椭圆曲线求它的方程 (2)利用方程研究椭圆的性质

实验：绘制椭圆

实验：绘制椭圆将一条没有弹性的细绳的两端 拉开一段距离，分别固定在图板上 不同的两点 处，并用笔尖拉 紧绳子，再移动笔尖一周，这时笔 尖画出的轨迹是什么图形呢？

F1

F2

实验思考

实验思考(1)如果调整细绳两端的相对位 置,细绳的长度不变,猜想轨迹会 发生怎样的变化?

实验思考(2)如果调整细绳的长度，细绳 两端的相对位置不变,猜想轨迹会 发生怎样的变化?

实验思考(3)细绳两端的距离与绳长等于 或大于绳长，画出的图形还是椭 圆吗？还能画出图形吗？

椭圆的画法

课题2：椭圆的几种画法

（本课题适合于高一数学必修课）

机型：92-Plus

教学过程：

例1． 已知椭圆的长a，短半轴的长为b。

1． 显示直角坐标系，以原点为圆心作二个同心圆，半径分别为a、b。（见图1）

2． 过原点作一条射线（F2、6 Ray），此射线交二个圆于M、N（F2、3 Intersection Point）

（见图2）

（图1） （图2）

3． 按F4、1 Perpendicular Line，分别过M点作垂直于y轴的直线，过N点作垂直于x轴的

直线。

4． 两直线的交点为P（F2、3 Intersection Point），隐藏不需要的线。

5． 按F7、2 （Trace On/Off），将光标指向P点，按Enter，再将光标指向射线，按住，并配

合移动光标方向键，即会出现点P的轨迹——椭圆（长轴在x轴上）。（见图3）

6． 在上述过程中，如果过M点作垂直于x轴的直线，过N点作垂直于y轴的直线，则两线的

交点P的轨迹（长轴在y轴上）。（见图4）

（图3） （图4）

例2． 根据椭圆的定义，条件是两个定点，及一

现在数控车床上实椭圆的粗、精加工

一、加工实例

下面分别就工件坐标原点与椭圆中心重合，偏离等2种情况进行编程说明。

（1）工件坐标原点与椭圆中心重合

椭圆标准方程为X2/a2?Y2/b2＝1 ①

2 转化到工件坐标系中为Z/a2?X2/b2＝1 ②

根据以上公式我们可以推导出以下计算公式

22X??b1?Z/a ③

Z??a1?Z2/a2 ④

在这里我们取公式③。凸椭圆取+号，凹椭圆取-号。即X值根据Z值的变化而变化，公式④不能加工过象限椭圆，所以舍弃。 下面就是FANUC系统0i椭圆精加工程序： O0001; 程序名 #1=100; 用＃1指定Z向起点值 #2=100; 用＃2指定长半轴

1

#3=50; 用＃3指定短半轴 G99 T0101 S500 M03; 机床准备相关指令 G00 X150. Z150. M08; 程序起点定位，切削液开 X0 Z10

高二数学选修1-1导学案 编号： 班级： 姓名： 学习小组： 层级编码： 组内评价： 教师评价：

主备人：杨淑宁 审核：王君茹 包科领导： 年级组长： 使用时间：

椭圆的简单性质2

[教学目标]

1.使学生掌握椭圆的简单几何性质。

2.会根据椭圆的标准方程画出它的几何图形、能根据几何性质解决一些简单问题。 3.体验自主探究、合作式学习的快乐、收获成功的快乐。 【重点、难点】

重点：椭圆的简单几何性质。

难点：椭圆性质在实际问题中的应用，数形结合的思想、方程的思想及转化的思想在研究难题和解决问题中的运用。 【学法指导】

1、 根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案； 2、 用红笔勾出疑难点，提交小组讨论； 3、 预习p28-p31 【自主探究】 1、 完成下表 椭圆 椭圆的定义 对称性 椭圆的标准方 范围 程 a,b,c的关系 顶点坐标 简单性质 焦点坐标 离心率及范围

视准线法：是通过建筑物轴线（例如大坝、桥梁轴线）或平行于建筑物轴线的

固定不动的铅直平面为基准面，根据它来测定建筑物的水平位移。

视准线法原理：

当需要测定变形体某一特定方向（譬如垂直于基坑维护体方向）的位移时，常使用视准线法或测小角法。 如下图所示，点A、B是视准线的两个基准点（端点），1、2、3为水平位移观测点。观测时将经纬仪置于A点，将仪器照准B点，将水平制动装置制动。竖直转动经纬仪，分别转至1、2、3 三个点附近，用钢尺等工具测得水准观测点至A—B这条视准线的距离。根据前后两次的测量距离，得出这段时间内水平位移量。 d1A12d23d3B 优点： 视准线观测方法因其原理简单、方法实用、实施简便、投资较少的特点, 在水平位移观测中得到了广泛应用，并且派生出了多种多样的观测方法，如分段视准线，终点设站视准线等。 不足：

对较长的视准线而言, 由于视线长, 使照准误差增大, 甚至可能造成照准困难。。精度低，不易实现自动观测，受外界条件影响较大，而且变形值（位移标点的位移量）不能超出该系统的最大偏距值，否则无法进行观测。

视准线法应用：

测小角法

基准点A,B 设在稳定的非变形区,设 P 为不稳定的建筑物,为了测定建筑物 P 相对于基准线

七彩教育网 http://www.7caiedu.cn

本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 12、圆锥曲线与方程

12．1椭圆

【知识网络】

1．掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质．

2．了解椭圆简单应用．

3．进一步体会数形结合思想． 【典型例题】

[例1]（1）到两定点（2，1），（－2，－2）的距离之和为定值5的点的轨迹是 ( )  A．椭圆 Ｂ．双曲线 Ｃ．直线 Ｄ．线段

x2y2??1的离心率是（ ） （2）椭圆

9164A．

5

3

B．

5

C．7 4 D．7 3（3）已知椭圆的焦点为F1（-1，0）和F2（1，0），P是椭圆上的一点，且F1F2是PF1 与

PF2的等差中项，则该椭圆的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．

16916124334x2y2??1的准线方程是 ． （4）椭圆37x2y25?1（5）设椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，F、A分别是它的左焦点和右顶

2ab点，B是它的短轴的一个端点，

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12．1椭圆

【知识网络】

1．掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质．

2．了解椭圆简单应用．

3．进一步体会数形结合思想． 【典型例题】

[例1]（1）到两定点（2，1），（－2，－2）的距离之和为定值5的点的轨迹是 ( )  A．椭圆 Ｂ．双曲线 Ｃ．直线 Ｄ．线段

x2y2??1的离心率是（ ） （2）椭圆

9164A．

5

3

B．

5

C．7 4 D．7 3（3）已知椭圆的焦点为F1（-1，0）和F2（1，0），P是椭圆上的一点，且F1F2是PF1 与

PF2的等差中项，则该椭圆的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．

16916124334x2y2??1的准线方程是 ． （4）椭圆37x2y25?1（5）设椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，F、A分别是它的左焦点和右顶

2ab点，B是它的短轴的一个端点，

椭 圆

1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.

2. PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去

长轴的两个端点.

3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.(抛物线相切，双曲线相交) 4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.

2xxyyy2x5. 若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1上，则过P0的椭圆的切线方程是02?02?1.

abab2y2x6. 若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1外 ，则过P0作椭圆的两条切线切点为A,B，则切点弦AB的直线方程ab是

x0xy0y?2?1. a2b2y2x7. 椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，点P为椭圆上任意一点?F1PF2??，则 ab?2b2(1)|PF1||PF2|?.(2) S?F1PF2?b2tan.

21?cos?2y2x8. 椭圆2?2?1(a?b?0)的焦半径公式：(F1(?c,0) , F2(c,0)M(x0,y0)，?MF1F2=?).

ab|MF1|?a?ex0,|MF2|?a?ex0 |MF1|=ep2ep， MN?

1?e2cos2?1?ecos?9. 设过椭圆