椭圆的准线

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聚焦椭圆准线与对称轴的交点的性质

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维普资讯ttp:h//ww.wcqvip.omcr囊 . 0 _矧 0 年1 0月耍上 __●月 半

焦椭聚圆线准对与轴称的交点的性质浙(江省杭师州范学院附属高级中学 31 003 0 ) 苏立 标我在教们研学究,中我们常常“钟情”于椭圆的焦中、点点等顶“点”性的质研究,而对圆椭线准

椭圆的切线的交点为 z(。, ,得切 )线方程为 y oq _。 y,

与称轴对交点性质的的讨论,却往往是教学研究的一“个盲点”,是一个“被遗忘的角落”聚集在,椭

一6

1又因,为切过点线 (一等,o ,)所 代人以切:± . e圆准线与对称轴交的点上有很多有趣性的,质耐线方程得: (等 C一  ̄)n 7 C o ×+ D。o一 1,即: 。z一 P(,± )故,线切率斜为 4一 - 2角分平线问题人寻味的性质蕴涵着椭圆丰富多彩几的何特征 .本文试图对椭圆准与线对称轴的交点性质作些一思考与总 .结 1定值问题性质 3:过椭圆+一 1( n>b>o)的左

一2 2

n。D性质1:设椭上圆 _+万 y1:( n>b>o ) 的左Ⅱ

焦点任意F一作条与两坐标轴不都直垂的A弦B ,若M为圆椭的准线左l对与称轴的点,交则

聚焦椭圆准线与对称轴的交点的性质

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维普资讯ttp:h//ww.wcqvip.omcr囊 . 0 _矧 0 年1 0月耍上 __●月 半

焦椭聚圆线准对与轴称的交点的性质浙(江省杭师州范学院附属高级中学 31 003 0 ) 苏立 标我在教们研学究,中我们常常“钟情”于椭圆的焦中、点点等顶“点”性的质研究,而对圆椭线准

椭圆的切线的交点为 z(。, ,得切 )线方程为 y oq _。 y,

与称轴对交点性质的的讨论,却往往是教学研究的一“个盲点”,是一个“被遗忘的角落”聚集在,椭

一6

1又因,为切过点线 (一等,o ,)所 代人以切:± . e圆准线与对称轴交的点上有很多有趣性的,质耐线方程得: (等 C一  ̄)n 7 C o ×+ D。o一 1,即: 。z一 P(,± )故,线切率斜为 4一 - 2角分平线问题人寻味的性质蕴涵着椭圆丰富多彩几的何特征 .本文试图对椭圆准与线对称轴的交点性质作些一思考与总 .结 1定值问题性质 3:过椭圆+一 1( n>b>o)的左

一2 2

n。D性质1:设椭上圆 _+万 y1:( n>b>o ) 的左Ⅱ

焦点任意F一作条与两坐标轴不都直垂的A弦B ,若M为圆椭的准线左l对与称轴的点,交则

椭圆的标准方程

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中学数学 高中二年级上学期第6课

椭圆-1主讲人

官琪

北京市第九中学

如何研究椭圆

如何研究椭圆(1)由椭圆曲线求它的方程

如何研究椭圆(1)由椭圆曲线求它的方程 (2)利用方程研究椭圆的性质

实验:绘制椭圆

实验:绘制椭圆将一条没有弹性的细绳的两端 拉开一段距离,分别固定在图板上 不同的两点 处,并用笔尖拉 紧绳子,再移动笔尖一周,这时笔 尖画出的轨迹是什么图形呢?

F1

F2

实验思考

实验思考(1)如果调整细绳两端的相对位 置,细绳的长度不变,猜想轨迹会 发生怎样的变化?

实验思考(2)如果调整细绳的长度,细绳 两端的相对位置不变,猜想轨迹会 发生怎样的变化?

实验思考(3)细绳两端的距离与绳长等于 或大于绳长,画出的图形还是椭 圆吗?还能画出图形吗?

椭圆的几种画法

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椭圆的画法

课题2:椭圆的几种画法

(本课题适合于高一数学必修课)

机型:92-Plus

教学过程:

例1. 已知椭圆的长a,短半轴的长为b。

1. 显示直角坐标系,以原点为圆心作二个同心圆,半径分别为a、b。(见图1)

2. 过原点作一条射线(F2、6 Ray),此射线交二个圆于M、N(F2、3 Intersection Point)

(见图2)

(图1) (图2)

3. 按F4、1 Perpendicular Line,分别过M点作垂直于y轴的直线,过N点作垂直于x轴的

直线。

4. 两直线的交点为P(F2、3 Intersection Point),隐藏不需要的线。

5. 按F7、2 (Trace On/Off),将光标指向P点,按Enter,再将光标指向射线,按住,并配

合移动光标方向键,即会出现点P的轨迹——椭圆(长轴在x轴上)。(见图3)

6. 在上述过程中,如果过M点作垂直于x轴的直线,过N点作垂直于y轴的直线,则两线的

交点P的轨迹(长轴在y轴上)。(见图4)

(图3) (图4)

例2. 根据椭圆的定义,条件是两个定点,及一

椭圆

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现在数控车床上实椭圆的粗、精加工

一、加工实例

下面分别就工件坐标原点与椭圆中心重合,偏离等2种情况进行编程说明。

(1)工件坐标原点与椭圆中心重合

椭圆标准方程为X2/a2?Y2/b2=1 ①

2 转化到工件坐标系中为Z/a2?X2/b2=1 ②

根据以上公式我们可以推导出以下计算公式

22X??b1?Z/a ③

Z??a1?Z2/a2 ④

在这里我们取公式③。凸椭圆取+号,凹椭圆取-号。即X值根据Z值的变化而变化,公式④不能加工过象限椭圆,所以舍弃。 下面就是FANUC系统0i椭圆精加工程序: O0001; 程序名 #1=100; 用#1指定Z向起点值 #2=100; 用#2指定长半轴

1

#3=50; 用#3指定短半轴 G99 T0101 S500 M03; 机床准备相关指令 G00 X150. Z150. M08; 程序起点定位,切削液开 X0 Z10

椭圆性质

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高二数学选修1-1导学案 编号: 班级: 姓名: 学习小组: 层级编码: 组内评价: 教师评价:

主备人:杨淑宁 审核:王君茹 包科领导: 年级组长: 使用时间:

椭圆的简单性质2

[教学目标]

1.使学生掌握椭圆的简单几何性质。

2.会根据椭圆的标准方程画出它的几何图形、能根据几何性质解决一些简单问题。 3.体验自主探究、合作式学习的快乐、收获成功的快乐。 【重点、难点】

重点:椭圆的简单几何性质。

难点:椭圆性质在实际问题中的应用,数形结合的思想、方程的思想及转化的思想在研究难题和解决问题中的运用。 【学法指导】

1、 根据学习目标,自学课本内容,限时独立完成导学案; 2、 用红笔勾出疑难点,提交小组讨论; 3、 预习p28-p31 【自主探究】 1、 完成下表 椭圆 椭圆的定义 对称性 椭圆的标准方 范围 程 a,b,c的关系 顶点坐标 简单性质 焦点坐标 离心率及范围

视准线法原理 矿大小作业

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视准线法:是通过建筑物轴线(例如大坝、桥梁轴线)或平行于建筑物轴线的

固定不动的铅直平面为基准面,根据它来测定建筑物的水平位移。

视准线法原理:

当需要测定变形体某一特定方向(譬如垂直于基坑维护体方向)的位移时,常使用视准线法或测小角法。 如下图所示,点A、B是视准线的两个基准点(端点),1、2、3为水平位移观测点。观测时将经纬仪置于A点,将仪器照准B点,将水平制动装置制动。竖直转动经纬仪,分别转至1、2、3 三个点附近,用钢尺等工具测得水准观测点至A—B这条视准线的距离。根据前后两次的测量距离,得出这段时间内水平位移量。 d1A12d23d3B 优点: 视准线观测方法因其原理简单、方法实用、实施简便、投资较少的特点, 在水平位移观测中得到了广泛应用,并且派生出了多种多样的观测方法,如分段视准线,终点设站视准线等。 不足:

对较长的视准线而言, 由于视线长, 使照准误差增大, 甚至可能造成照准困难。。精度低,不易实现自动观测,受外界条件影响较大,而且变形值(位移标点的位移量)不能超出该系统的最大偏距值,否则无法进行观测。

视准线法应用:

测小角法

基准点A,B 设在稳定的非变形区,设 P 为不稳定的建筑物,为了测定建筑物 P 相对于基准线

12.1椭圆

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七彩教育网 http://www.7caiedu.cn

本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 12、圆锥曲线与方程

12.1椭圆

【知识网络】

1.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质.

2.了解椭圆简单应用.

3.进一步体会数形结合思想. 【典型例题】

[例1](1)到两定点(2,1),(-2,-2)的距离之和为定值5的点的轨迹是 ( )  A.椭圆 B.双曲线 C.直线 D.线段

x2y2??1的离心率是( ) (2)椭圆

9164A.

5

3

B.

5

C.7 4 D.7 3(3)已知椭圆的焦点为F1(-1,0)和F2(1,0),P是椭圆上的一点,且F1F2是PF1 与

PF2的等差中项,则该椭圆的方程为( )

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B.??1 C.??1 D.??1 A.

16916124334x2y2??1的准线方程是 . (4)椭圆37x2y25?1(5)设椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为,F、A分别是它的左焦点和右顶

2ab点,B是它的短轴的一个端点,

12.1椭圆

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12.1椭圆

【知识网络】

1.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质.

2.了解椭圆简单应用.

3.进一步体会数形结合思想. 【典型例题】

[例1](1)到两定点(2,1),(-2,-2)的距离之和为定值5的点的轨迹是 ( )  A.椭圆 B.双曲线 C.直线 D.线段

x2y2??1的离心率是( ) (2)椭圆

9164A.

5

3

B.

5

C.7 4 D.7 3(3)已知椭圆的焦点为F1(-1,0)和F2(1,0),P是椭圆上的一点,且F1F2是PF1 与

PF2的等差中项,则该椭圆的方程为( )

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B.??1 C.??1 D.??1 A.

16916124334x2y2??1的准线方程是 . (4)椭圆37x2y25?1(5)设椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为,F、A分别是它的左焦点和右顶

2ab点,B是它的短轴的一个端点,

椭圆性质

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椭 圆

1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.

2. PT平分△PF1F2在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去

长轴的两个端点.

3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.(抛物线相切,双曲线相交) 4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.

2xxyyy2x5. 若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1上,则过P0的椭圆的切线方程是02?02?1.

abab2y2x6. 若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1外 ,则过P0作椭圆的两条切线切点为A,B,则切点弦AB的直线方程ab是

x0xy0y?2?1. a2b2y2x7. 椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上任意一点?F1PF2??,则 ab?2b2(1)|PF1||PF2|?.(2) S?F1PF2?b2tan.

21?cos?2y2x8. 椭圆2?2?1(a?b?0)的焦半径公式:(F1(?c,0) , F2(c,0)M(x0,y0),?MF1F2=?).

ab|MF1|?a?ex0,|MF2|?a?ex0 |MF1|=ep2ep, MN?

1?e2cos2?1?ecos?9. 设过椭圆