正弦函数的图像与性质课件

正弦、余弦、正切函数的图像与性质

一、选择题：

1．函数y＝sinx

2＋cosx

是( )

A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数 2．下列关系式中正确的是( )

A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10° C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11° 3．已知函数f(x)＝sin??x－π

2??(x∈R)，下面结论错误的是( ) A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)在区间??0，π

2??上是增函数 C．函数f(x)的图像关于直线x＝0对称D．函数f(x)的奇函数

4．设a＝log?1sin81?，b＝log1sin25，c＝log1cos25°，则它们的大小关系为( )

222A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c 5．函数y＝lncosx??－π2

＜x＜π

2??的图像是( )

A． BC． D.

6．当－π2＜x＜π

2

时，函数y＝tan|x|的图像( )

A．关于原点对称 B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．不是对称图形 7．函数y＝

第二课时 正弦函数、余弦函数的图象与性质（二）

（一）复习与引入 上节课，我们学习了两种作正余弦函数的图象的方法，其中我们经常要用到的是五点法作图。（一图了事）

教师在黑板上用五点法画出函数y=sinx，y=cosx的图象（列表、描点、连线），同时说明五个关键点的坐标。强调作正余弦函数要抓住五个关键点。 （二）新课

一、正余弦函数作图 例1 画出下列函数的简图 （1）y=1+sinx,x∈[0,2π]; 说明：

1、第（1）题由教师演示（列表，描点，作图），第（2）题由学生自行完成，教师校对； 2、作正弦、余弦函数的图象必须抓住五个关键点；

3、第（1）题中的函数与函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象之间有何关系？（由函数y=sinx,x∈[0,2π]上的每一点向上平移一个单位长度或图象向上平移一个单位长度）第（2）题中的函数与函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象之间有何关系？（关于x轴对称）

4、口答：请根据函数y=sinx，y=cosx的图象，画出函数y=sinx-1，y=1-cosx的图象。 5、推广并归纳：y=sinx+m，y=cosx+n可由y=sinx，y=cosx经过怎样的变换而得到？（在y轴上平行移动）若在自变量

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正弦函数余弦函数的图象和性质

潘老师课件

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正弦函数余弦函数的图象和性质(一 正弦函数余弦函数的图象和性质 一)

复习回顾 思考导学 学习新课 课时小结0

y

x

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1.

sin a, cosa, tan a 的几何意义是什么?yT

1

PA

正弦线MP

o

M

1

x

余弦线OM

正切线AT

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y = x2 2x的图象 2.如何用描点法作出函数 如何用描点法作出函数 图象? 如何用(1)列表 列表

1 0 1 2 y = x 2 2x 3 0 1 0

x

3 31 2 1 0

y

(2) 描点

.

1

(3)连线 连线

.

2

.

x返回

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1.能否用描点法作函数 y =sin x, x∈[0 2 ]的图象 能否用描点法作函数 能否用 , π 图象?只要能够确定该图象上的点 (x,sin

第二课时 正弦函数、余弦函数的图象与性质（二）

（一）复习与引入 上节课，我们学习了两种作正余弦函数的图象的方法，其中我们经常要用到的是五点法作图。（一图了事）

教师在黑板上用五点法画出函数y=sinx，y=cosx的图象（列表、描点、连线），同时说明五个关键点的坐标。强调作正余弦函数要抓住五个关键点。 （二）新课

一、正余弦函数作图 例1 画出下列函数的简图 （1）y=1+sinx,x∈[0,2π]; 说明：

1、第（1）题由教师演示（列表，描点，作图），第（2）题由学生自行完成，教师校对； 2、作正弦、余弦函数的图象必须抓住五个关键点；

3、第（1）题中的函数与函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象之间有何关系？（由函数y=sinx,x∈[0,2π]上的每一点向上平移一个单位长度或图象向上平移一个单位长度）第（2）题中的函数与函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象之间有何关系？（关于x轴对称）

4、口答：请根据函数y=sinx，y=cosx的图象，画出函数y=sinx-1，y=1-cosx的图象。 5、推广并归纳：y=sinx+m，y=cosx+n可由y=sinx，y=cosx经过怎样的变换而得到？（在y轴上平行移动）若在自变量

3.6正弦函数、余弦函数的图像和性质

教学目标：

1．会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像；

2.简化正弦、余弦函数的绘制过程，会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的简图；

3．了解周期函数与最小正周期的意义，会求y=Asin(ωx+ψ)的周期；

4．通过正弦、余弦函数图像理解正弦函数、余弦函数的性质，培养学生的数形结合的能力。

教学重点：正弦函数、余弦函数的图象形状及其主要性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性）

教学难点：1.利用正弦线画出函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象； 2.利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线； 3.周期函数与（最小正）周期的意义。 教学过程：

一、复习引入：

1.引进弧度制以后，y=sinx和y=cosx都可以看做是定义域为(-∞,+∞)的实变量函数。作为函数，我们首先要关注其图像特征。本节课我们一起来学习作正、余弦函数图像的方法。

2.复习正弦线、余弦线的概念

前面我们已经学习过三角函数线的概念及作法，请同学们回忆一下什么叫正弦线？什么叫余弦线？

设任意角α的终边与单位圆相交于点P（x，y），过点P作x轴的垂

第二课时 正弦函数、余弦函数的图象与性质（二）

（一）复习与引入 上节课，我们学习了两种作正余弦函数的图象的方法，其中我们经常要用到的是五点法作图。（一图了事）

教师在黑板上用五点法画出函数y=sinx，y=cosx的图象（列表、描点、连线），同时说明五个关键点的坐标。强调作正余弦函数要抓住五个关键点。 （二）新课

一、正余弦函数作图 例1 画出下列函数的简图 （1）y=1+sinx,x∈[0,2π]; 说明：

1、第（1）题由教师演示（列表，描点，作图），第（2）题由学生自行完成，教师校对； 2、作正弦、余弦函数的图象必须抓住五个关键点；

3、第（1）题中的函数与函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象之间有何关系？（由函数y=sinx,x∈[0,2π]上的每一点向上平移一个单位长度或图象向上平移一个单位长度）第（2）题中的函数与函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象之间有何关系？（关于x轴对称）

4、口答：请根据函数y=sinx，y=cosx的图象，画出函数y=sinx-1，y=1-cosx的图象。 5、推广并归纳：y=sinx+m，y=cosx+n可由y=sinx，y=cosx经过怎样的变换而得到？（在y轴上平行移动）若在自变量

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正弦函数余弦函数的图象和性质

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正弦函数余弦函数的图象和性质(一 正弦函数余弦函数的图象和性质 一)

复习回顾 思考导学 学习新课 课时小结0

y

x

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1.

sin a, cosa, tan a 的几何意义是什么?yT

1

PA

正弦线MP

o

M

1

x

余弦线OM

正切线AT

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y = x2 2x的图象 2.如何用描点法作出函数 如何用描点法作出函数 图象? 如何用(1)列表 列表

1 0 1 2 y = x 2 2x 3 0 1 0

x

3 31 2 1 0

y

(2) 描点

.

1

(3)连线 连线

.

2

.

x返回

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1.能否用描点法作函数 y =sin x, x∈[0 2 ]的图象 能否用描点法作函数 能否用 , π 图象?只要能够确定该图象上的点 (x,sin

神木四中高一数学必修四第一章导学案 班级： 组名： 姓名：

第四节 正弦函数的图像与性质(习题课)

编写：史会婷 审核：薛向荣 时间：2013.3.28

学习目标：

1、会作出正弦函数的图像，明确图像的形状。 2、会运用正弦函数的图像和性质解决相关问题

3求满足2sinx 1 0的x的取值集合。

4函数y

sinxcosx

的值域。

|sinx||cosx|

学习重点：

正弦函数图像和性质的运用。

学习难点：

正弦函数图像和性质的运用。

第三部分 课堂练习

1 函数y sin(x A

线第一部分 自主学习

1 作出正弦函数y sinx图像。

2 根据正弦函数的图像写出它的基本性质。

4

)，x [0,2 ]的图像与x轴交点的横坐标是（）

3 7 3 3 5 或 C 或 D 或 442244

5

或44

B

2 下列函数与y sinx(x 0)的图像相同的是（）

A y sin(x )(x 0) B y sin(x )(

函数的图像与性质

一、选择题【版权归江苏泰州锦元数学工作室所有，转载必究】

1. （2002年广东广州3分）如果已知一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k、b的取值范围是【 】

（A）k>0且b>0 （B）k>0且b<0 （C）k<0且b>0 （D）k

（A）y1?y2?y3 （B）y2?y1?y3 （C）y3?y1?y2 （D）y1?y3?y2 3. （2002年广东广州3分）抛物线y?x2?4x?5的顶点坐标是【 】

（A）（－2，1） （B）（－2，－1） （C）（2，1） （D）（2，－1） 4. （2002年广东广州3分）直线y?x与抛物线y?x2?2的两个交点的坐标分别是【 】

（A）（2，2），（1，1） （B）（2，2），（－1，－1） （C）（－2，－2）（1，1） （D）（－2，－2）（－1，1） 5. （2003年广东广州3分）抛物线y?x2?4的顶点坐标是【 】 （A）（2，0） （B）（－2，0） （C）（1，－3） （D）（0，－4）

6. （2003年广东广州3分）有一块缺角矩形地皮ABCDE（如图），其中AB＝110m，BC

＝80m，CD＝90m，∠ED

高一数学正切函数图象与性质复习

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正切函数图像 作法如下： ①作直角坐标系， 并在直角坐标系 轴左侧作单位圆. ②把单位圆右半圆分成 8 等份， 分别在单位圆中作出正切线.③描点。(横坐标是一个周期的 8 等分点，纵坐标是相应的正 切线)④连线.

余切函数 y=cotx

(2)正切函数的性质 ①定义域： x | x k

,k Z 2

②值域： R

③周期性：正切函数是周期函数，周期是 . ④奇偶性： ta n ( x ) ta n x ,∴正切函数是奇函数，正切曲线关于原点 O 对称. 2 k ,

⑤单调性： 由正切曲线图象可知： 正切函数在开区间 (

2

k ), k Z 内都是增函数.

强调： a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数 b.正切函数在每个单调区间内都是增函数 余切函数 y=cotx,x∈(kπ ,kπ +π ),k∈Z 的性质：

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高一数学正切函数图象与性质复习

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