全等三角形的判定和性质的例题

三角形全等的判定一

三角形全等的判定一

三角形全等的判定一

三角形全等的判定一

1、掌握边角边公理的内容。 2、会用边角边公理证明两个三角形全等。

3、培养学生观察、识图的能力。

三角形全等的判定一

三角形全等的判定一

三角形全等的判定一

三角形全等的判定一

三角形全等的判定一

三角形全等的判定一

在下列图中找出全等的三角形，并把它们读出来。

三角形全等的判定一

例： 已知如图，AC=AD,∠CAB=∠DAB 求证△ACB≌△ADB

三角形全等的判定一

变化一已知:AC=BD,∠CAB=∠DBA 求证：△ABC≌△BAD

三角形全等的判定一

变化二已知：(如图)BD、CE相交于A,AB=AC AD=AE 求证：△ABE≌△ACD

三角形全等的判定一

练习已知：(如图)AB=AC、AE=AD 求证：△ABE≌△ACD

三角形全等的判定一

一、判断： 1、△ABC和△EFG中，AB=EF、AC=EG,∠A=∠E, 则△ABC≌△EFG ( ) 2、 △ABC和△EFG中，AB=EF、AC=EG,∠B=∠E, 则△ABC≌△EFG ( )

三角形全等的判定一

二、如图：已知AB∥CD,且AB=CD 求证：△ABC≌△CDA

A

D

B

C

三角形全等的判定一

有两边和一角相等的两个三角 形，是否全等？

全等三角形的性质和判定方法

1．如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．

（1）求证：△ACE≌△BCD； （2）求证：BF⊥AE；

（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．

2．如图一，∠ACB=90°，点D在AC上，DE⊥AB垂足为E，交BC的延长线于F，DE=EB，EG=EB， （1）求证：AG=DF；

（2）过点G作GH⊥AD，垂足为H，与DE的延长线交于点M，如图二，找出图中与AB相等的线段，并证明．

3．如图1所示，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB=AC，∠BAC=90°．

（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．

（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．

4．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，直线l经过点A且绕点A在△ABC所在平面内转动，作BD⊥l，CE⊥l，D、E为垂足． （1）如图a，求证：DA+DB=

等腰与等边三角形、全等三角形的性质和判定的综合应用

一、等腰、等边三角形

1、已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，则它的周长为 。 2、已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为 。

3、等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则腰长为 。

4、在等腰三角形中，设底角为x，顶角为y0，用含x的代数式表示y，得y= ； EC用含y的代数式表示x，则x= 。 5、有一个角等于50°，另一个角等于 的三角形是等腰三角形。 FDB6、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠GEF= 。 7、有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角的度数为 ，有一个内角为140°的等腰三角形的另外两个内角的度数为 。

8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为 。

9、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm，那么它的三边长为 。 10、如图，把矩形ABCD

专题一 全等三角形的判定 1. 全等三角形的判定方法：

2. 如何在复杂图形中找出全等三角形？

（1） 翻折模型：两个三角形经某一条线对折后重合，易找到对应元素 （2） 旋转模型：两个三角形经某一点旋转后能够重合，易找到对应元素 （3） 平移模型：两个三角形经某一条线平移后能够重合，易找到对应元素

ADCIN

CDJAMOBR

B

AKALPQ

DBDCECBE

F例1：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；

变式1-1在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，AE=(1/2)（AD+AB），求∠ADC+∠ABC的度数.

专题二证明两个三角形全等的基本思路

1. 已知两边：找第三边，利用SSS证明；找两边的夹角，利用SAS证明.

2. 已知一边一角：(1)已知一边和它的邻角：找这边的另一个邻角，利用ASA证明；找这个角的另一条边，利用SAS证明；

找这边的对角，利用AAS证明.

(2)已知一边和它的对角：找另外任何一角；找夹边外的任意边，利用AAS证明.

例2：如图,在△AB

篇一：《全等三角形的判定1》教案及教学反思

《全等三角形的判定1》教案及教学反思

教学目标 1知识目标:

掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等 . 2能力目标:

使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力. 3思想目标:

通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。

教学重点、难点:

重点：利用边边边证明两个三角形全等 难点：探究三角形全等的条件 教学过程 （一）复习提问

1、 什么叫全等三角形？ 2、 全等三角形有什么性质？ 3 、若△ABC≌△DEF,点A与点D,点B与点E是对应点,试写出其中相等的线段和角.

（二）新课讲解: 问题1：如图:在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F,则△ABC和△DEF全等吗?

问题2: △ABC和△DEF全等是不是一定要满足AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗?

一个条件可分为：一组边相等和一组角相等

两个条件可分为：两个边

全等三角形的性质与判定

三角形的有关证明与计算是云南省考题中必考的基础，经常以解答题的形式出现，一般都是直接考查全等三角形的性质与判定，证明三角形全等时，只需认真观察图形即可从已知条件中寻找出证明三角形全等的条件，但需注意解题格式，平时要加强训练．

1．(2014·昆明)已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝CD，AE∥CF，且AE＝CF.求证：∠E＝∠F.

2．(2015·昆明西山区一模)如图，AD、BC相交于O，OA＝OC，AD＝BC.求证：∠A＝∠C.

3．(2015·昆明二模)如图所示，AD、CB相交于点O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB.求证：AB＝CD.

4．(2015·昆明官渡区二模)已知：如图，B、F、C、D在同一条直线上，∠ACB＝∠EFD，BF＝CD，AC＝EF.求证：∠B＝∠D.

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5．(2015·福州)如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD.

6．(2015·重庆A卷)如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB＝FE，BC＝DE，∠B＝∠E.求证：∠ADB＝∠F

相似三角形的性质和判定练习

一．选择题（共25小题）

1．（2012?遵义）如图，在△ABC中，EF∥BC，

=，S

四边形BCFE

=8，则S△ABC=（ A ）

A． 9

2．（2012?宜宾）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（ C ）

B． 10 C． 12 D． 13

A． B． C． D． 3．（2012?台湾）如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为何？（ B ）

A． B． C． 5 D． 6 4．（2012?绥化）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（ D ）

A． 2：5：25

B． 4：9：25 C． 2：3：5 D． 4：10：25 5．（2012?陕西）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（ D ）

A． 1：2

6．（2012?日照）在菱形ABCD

　　教材中将这块知识分为4个课时，每个课时解决一个判定，依次分别为SSS、SAS、ASA、AAS。编者的安排无非是希望讲练结合，使学生能掌握扎实。但这样将判定割裂开来之后，教师上课时会感觉每节课都是探究一种判定，然后刷题，按照这样的模式上4节课，不说学生，教师自己都会觉得枯燥无聊，并且没有一个系统性。因此本节课笔者将其进行了整合，在第一节课就探究了判定全等的4种方法。其实在两年前“整体教学”的培训中，就有过想将这节课上成整合课的想法，但一直没有实施。

　　问题1：如何判断两个三角形是否全等?

　　生1：能够完全重合的两个三角形

　　生2：形状相同、大小相等的两个三角形

　　生3：形状相同、面积相等的两个三角形

　　这两种回答其实是从两个角度来诠释了全等，完全重合是从几何直观上，而形状相同、大小(面积)相等是从量的角度出发，实际上利用几何直观这样的方法仅存在与理论上，例如互不相交的两条直线为平行线，故势必要从量上去判断。

　　追问：两个三角形满足怎样的条件算形状相同，大小相等?

　　预设：三个角对应相等，三条边对应相等。

　　但学生却认为大小相等为面积相等，故会认为两个三角形要底相等，高相等。这样的生成，一时

《全等三角形的判定》说课稿

数学系数学与应用数学专业08级3班

20081501248

赵永耀

各位老师、同学：

大家好！我说课的内容是人教版义务教育标准实验教科书八年级数学上册

第十一章第二节《全等三角形的判定1》，下面我从教材分析、教学目的的确定、教法学法的选择、教学过程的设计等几个方面对本节课进行分析说明。

一 教材分析：

《全等三角形的判定1》是八年级上册的内容，本节是三角形全等判定的第

一课，主要讲的是如何利用“边边边(SSS)”的条件证明两个三角形全等。本节

课的内容是在学习了全等三角形的概念、全等三角形的性质后展开的，是证明两

个三角形全等的重要方法之一。全等三角形是两个三角形最简单、最常见的关系，它不仅是学习后面知识的基础，而且也是证明线段相等、角相等的重要依据，学

生只有很好的掌握了全等三角形的判定方法，并且能灵活地运用它，才能为以后

学习《四边形》、《圆》等知识打下良好的基础。学生已学过线段、角、相交线、

平行线以及三角形的有关知识，并且七年级两册教科书中又安排了一些说理的内

容，这些都为本节学习全等三角形的判定做好了准备。学生只要对“边边边”的

判定条件掌握好了，并能运用它进行推理论证，那么再学习其它的判定条件就不

困难了。

二 教学目标：

根据教材地位和学

【典型例题】 例1. （2008年陕西）已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．求证：△ABC≌△CDE． 分析：已知条件中具备AC＝CE，要证明两个三角形全等，需要推证其它的对应边、对应角相等，而由AC∥DE得∠E＝∠ACB，∠D＝∠ACD，又因为∠ACD＝∠B，所以∠D＝∠B．得到两个三角形全等的条件。 解：∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E． 又∵∠ACD＝∠B，∴∠B＝∠D． 在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE． 评析：从已知条件入手寻找三角形全等的条件，灵活运用平行线的性质推导∠D＝∠ACD，∠E＝∠ACE．解题关键是利用平行线的性质获得三角形全等的条件。 例2. （2008年浙江衢州）如图，AB∥CD （1）用直尺和圆规作∠C的平分线CP，CP交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）中作出的线段CE上取一点F，连结AF．要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件（只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明）． 分析：根据角平分线的作法，分三步得到∠C的平分线．对于补充条件使△ACF