工程制图直线与平面的夹角

空间向量

第 三 章

3.2 3.2. 3 直线 与平 面的 夹角

理解教材新知 考点一 把握热 点考向 考点二 考点三

空 间 向 量 与 立 体 几 何

应用创新演练

空间向量

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空间向量

3.2.3

直线与平面的夹角

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空间向量

如图在正方体ABCD—A1B1C1D1中. 问题1:AC是A1C在平面ABCD内的射 影吗？ 提示：因为AA1⊥平面ABCD,所以AC

是A1C在平面ABCD内的射影.

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问题2:你能比较∠A1CA与∠A1CB的大小吗？ 1 提示：能，tan∠A1CA= ,tan∠A1CB= 2 .故 2 ∠A1CA小于∠A1CB.问题3:由问题2你能得到什么结论？ 提示：斜线与射影的夹角小于斜线与平面内其他直

线的夹角.问题4:若平面ABCD的法向量为n,∠A1CA=α, 〈 A1C ,n〉=θ,则α与θ有什么关系？

提示：当θ为锐角时α+θ=90°,当θ为钝角时， θ=90°+α. 返回

空间向量

1.直线与平面的夹角(1)如果一条直线与一个平面垂直，这条直线与平面 π 的夹角为 2 ; (2)如果一条直线与一个平面平行或在平面内，这条 直线与平面的夹角为 0 ; (3)斜线和它在平面内的 射影 所成的角叫做斜线

点、直线、平面的投影

3.点 直线. 3.点.直线.平面的投影教学目标 3.1 点的投影 3.2 直线的投影 3.3 平面的投影 本章思考题返回

点、直线、平面的投影

3.点 直线. 3.点.直线.平面的投影教学目标1. 掌握点、直线和平面的投影规律与作图法。 掌握点、直线和平面的投影规律与作图法 和平面的投影规律与作图法。 掌握点与线的相对位置中， 2.掌握点与线的相对位置中，从属性和定比性的 运用。 运用。 掌握各种位置直线和平面的投影特征， 3.掌握各种位置直线和平面的投影特征，作图 法以及在投影图上正确判断其空间位置。 方 法以及在投影图上正确判断其空间位置。 掌握两直线， 4. 掌握两直线 ， 两平面相对位置的投影特征及 判断方法。 判断方法。

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点、直线、平面的投影

3.点 直线. 3.点.直线.平面的投影3.1 点的投影3.1.1点的三面投影 3.1.1点的三面投影 3.1.2点的空间位置 3.1.2点的空间位置 3.1.3两点的相对位置 3.1.3两点的相对位置

点、直线、平面的投影

3.点 直线. 3.点.直线.平面的投影3.2 直线的投影3.2.1各种位置直线及其投影特征 3.2.1各种位置直线及其投影特征 3.2.2直线与点的相对位

2014级 人教版数学必修2 编号： 日期： 2014年12 月11 日 编制老师： 审核老师： 班级： 小组： 姓名： 人教版数学学科必修二模块第 二 章节教学案 课题 §2.1.3空间直线与平面的位置关系平面与平面之间的位置关系 课 型 新授课 学习 目标 （1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系.重点 重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.难点 难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系. 学 习 过 程 教学备课 探究点一、直线与平面有三种位置关系： 1.（1）直线在平面内 —— _________________ _____ （2）直线与平面相交 ——_____________________ ________ （3）直线在平面平行 —— ___________________________ ___ 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为______

海头中学2009——2010学年度高一数学组导学案

§1.2.3直线与平面的位置关系（1）

编写人：尚建敏 审核人：王绪霞 编号：08 一、学习目标

1. 了解空间直线与平面的三种位置关系

2. 通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理、性质定理，并能运用这两

个定理证明线面平行、线线平行 二、学习重点

用“线线平行”与“线面平行”之间的相互转化来解决线线平行、线面平行问题 三、学习过程

观察如图正方体ABCD?A1B1C1D1中的线面关系

问题1：棱A1B1，AB以及面对角线A1B和平面ABCD分别有怎

A1 D1 B1 C1

样的位置关系？你是怎么判断的？你还能找到几组这样的位置关

D C

系？

A B

总结：你觉得空间中的直线和平面共有几种位置关系？请你分别用符号和图形把它们表示出来。

问题2：你能总结出几种证明直线和平面平行的方法？你觉得哪种方法更实用？请用三种语言将其表达完整。

研究1：在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．则直线EF与平面BCD有怎样的位置关系？证明你的结论。

总结：你觉得上述证明过程中的关键步骤是什么？

问题3

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第三章 线与面、面与面的相对位置§3-1 直线与平面的相对位置 一 直线与平面平行 如果一条直线 平行于平面内 的任意一条直 线，则该直线 与该平面互相 平行

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例题3 例题3-1:过点A作一水平线AB,使其与平面 例题一 ECD平行。c' a'X

b 'e ' d'O

c a b e

d

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例题3 例题3-2:判定直线AB与平面ECD是否平 例题二 行。b' a'X

c' e' d'O

d e a cb

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例题3 例题3-3:判定直线AB,与平面ECD是否平 行。 b'd' a' e'X O

例题三

c'

d a b e c

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例题四

例题3 例题3-4:过点C作一平面平行于直线AB。b' a'X O

c'

a b c

平行于一条直线的平面可以有无数个

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二 直线与平面相交 1、共有点 共有点：既 共有点 属于直线又属 于平面 2、可见性 可见性： 可见性 重影点

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方法一：利用积聚性求交点c' k' e' X a' a c e b d' d k O

b'

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方法一：利用积聚性求交点 方法一：利用积聚性求交点c 'b ' k' a' d e k (a) b

2017/1/7Wang chenggang第2章画法几何2.2 直线12.2 直线2.2.1 直线的投影以及直线对投影面的各种相对位置2.2.2 直线上的点2.2.3 求直线的真长及其对投影面的倾角2.2.4 两直线的相对位置2.2.5 一边平行于投影面的直角的投影2017/1/7Wang chenggang第2章画法几何2.2 直线22.2.1直线的投影以及直线对投影面的各种相对位置1. 直线的投影投影特性：除直线垂直于投影面，在该投影面上的投影积聚成一点外，直线的投影仍为直线，只要作出两个端点的投影，就能连成直线的投影。平行于投影面的直线在该投影面上的投影，与直线本身平行且等长；倾斜于投影面的直线在该投影面上的投影短于直线的真长。图2.18 直线的投影2017/1/7Wang chenggang第2章画法几何2.2 直线32.直线对投影面的各种相对位置直线对投影面H、V、W的相对位置的分类如下:一般位置直线：与三个投影面都倾斜的直线(简称一般线)直线特殊位置直线投影面平行线：仅平行于一个投影面的直线(∥V：正平线；∥H：水平线；∥W：侧平线)投影面垂直线：垂直于一个投影面的直线(⊥V：正垂线；⊥H：铅垂线；⊥W：侧垂线)倾角：直线与投

教 案

教研室主任 授课题目 2-4 点、直线、平面的投影（二） 教务科长 授课时数 授课班级 与时间 2 教学方法 讲授 教 具 自制的三投影面体系模型 12级机电47 知识目标：1、讲解特殊位置点的投影 2、讲解两点的相对位置和重影点 教学目标 技能目标：1、熟练掌握点的投影与与其直角坐标的关系以及由点的两个投影求作第 三投影的方法 2、掌握由点的轴测图作投影图和由点的投影图作轴测图的方法 3、根据两个点的投影，能够理解并判别该两点在空间的相对位置 4、掌握重影点的概念及其可见性的判别方法 教学重点 重影点的概念和两点的相对位置 点的三面投影与直角坐标的关系 教学内容、方法及过程 教学难点 教学方法：课堂教学中要加强三等关系和六方位关系的基本训练，着重突出空间概念的培养，这是树立空间概念，搭起空间架子的起步。这部分教学要突出空间位置的判断。运用直观教具，采用讲授和演示教学法，讲情三投影面体系的有关内容和展开方法。注意以下几个要点： 投影面展开前：（1）空间点对投影面的距离及对应坐标的关系。 （2）空间点的投影与其对应坐标的关系

电大机械制图之点直线平面投影

第二章 投影法的基础知识第一节 投影法的基础知识 第二节 点的投影 第三节 直线的投影 第四节 平面的投影 直线与平面、 第五节 直线与平面、平面与平面的相对位置

电大机械制图之点直线平面投影

§2--1

投影法的基础知识

一、投影的概念 投影——空间物体在光线的照射下， —— 在地上或墙上产生的影子，这种现象 叫做投影。 投影法——在投影面上作出物体投 影的方法称为投影法。

电大机械制图之点直线平面投影

、投影法 投1、中心投影法： 、中心投影法：

特 影 面 之 投 间 影 距 离 小 有 与 关 物 体 和 大 ： 性

投射中心 全部投影线都 从一点投射出。C A B

S

投射线 。

c aH 投影

b

电大机械制图之点直线平面投影

2、平行投影法：所有投影线都相互平行。 、1)正投影法：(主要学习此种投影方法)

投射方向

投射线互相 平行且垂直 于投影面

特性：投影大小与物体 和投影面之间距离无关。 P 投影面

电大机械制图之点直线平面投影

2)斜投影法：投影线倾斜于投影面 投射方向 投射线互相 平行但不垂 直于投影面

特性：投影大小 与物体和 投影面 之间距离无关。

P

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三、正投影法的主要特性1、点的投影： 、

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第二章 投影法的基础知识第一节 投影法的基础知识 第二节 点的投影 第三节 直线的投影 第四节 平面的投影 直线与平面、 第五节 直线与平面、平面与平面的相对位置

电大机械制图之点直线平面投影

§2--1

投影法的基础知识

一、投影的概念 投影——空间物体在光线的照射下， —— 在地上或墙上产生的影子，这种现象 叫做投影。 投影法——在投影面上作出物体投 影的方法称为投影法。

电大机械制图之点直线平面投影

、投影法 投1、中心投影法： 、中心投影法：

特 影 面 之 投 间 影 距 离 小 有 与 关 物 体 和 大 ： 性

投射中心 全部投影线都 从一点投射出。C A B

S

投射线 。

c aH 投影

b

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2、平行投影法：所有投影线都相互平行。 、1)正投影法：(主要学习此种投影方法)

投射方向

投射线互相 平行且垂直 于投影面

特性：投影大小与物体 和投影面之间距离无关。 P 投影面

电大机械制图之点直线平面投影

2)斜投影法：投影线倾斜于投影面 投射方向 投射线互相 平行但不垂 直于投影面

特性：投影大小 与物体和 投影面 之间距离无关。

P

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三、正投影法的主要特性1、点的投影： 、

教学目的与要求： 1、掌握投影法的形成

2、了解点的标记

3、掌握点的坐标形式

重点与难点： 点的坐标形式

第2章 点、直线及平面的投影

点、直线及平面是物体表面的基本几何要素。物体表面的投影是以点、直线及平面的投影为基础的。

2.1 投影法的基本知识

2.1.1．投影的概念 （25分钟）

我们知道,物体在光源的照射下,在平面上产生图象，此图象为物体在平面上的投影。此种方法称为投影法。工程上的图样，就是依据此法绘制的。

投影的形成 中心投影法

投影法一般分为两类：中心投影法和平行投影法。

1.中心投影法

一组投射线都通过投影中心，有如灯光光源照射物体形成影子，称此投影法为中心投影法。

2.平行投影法

一组投射线相互平行，有如阳光光源照射物体形成影子，称此投影法为平行投影法。 平行投影法可分为两种：

(1)正投影法 投射线方向垂直于投影面。 (2)斜投影法 投射线方向倾斜于投影面。

平行投影法

用正投影法确定空间几何形体在平面上的投影，能正确反映其几何形状和大小，作图也

1

简便，