应用多元统计分析第三版答案朱建平

第二章

2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。

解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，X?(X1,X2,联合分布密度函数是一个p维的函数，而边际分布讨论是X?(X1,X2,概率分布，其概率密度函数的维数小于p。

2.2设二维随机向量(X1解：设(X1Xp)?的

Xp)?的子向量的

X2)?服从二元正态分布，写出其联合分布。

2???12?1?2??，协方差矩阵为?，则其联2???21?2?X2)?的均值向量为μ???1合分布密度函数为

2?1???1?12?f(x)????2??2????21?2?2?1/2?12?????1?12?1?exp??(x?μ)??(x?μ)?。 2?2???212?????

2.3已知随机向量(X1X2)?的联合密度函数为

f(x1,x2)?2[(d?c)(x1?a)?(b?a)(x2?c)?2(x1?a)(x2?c)]

(b?a)2(d?c)2其中a?x1?b，c?x2?d。求

（1）随机变量X1和X2的边缘密度函数、均值和方差； （2）随机变量X1和X2的协方差和相关系数； （3）判断X1和X2是否相互独立。

（1）解：随机变量X1和X2的边缘密度函数、均值和方差；

wor

第二章

2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。

解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，X?(X1,X2,联合分布密度函数是一个p维的函数，而边际分布讨论是X?(X1,X2,概率分布，其概率密度函数的维数小于p。

2.2设二维随机向量(X1解：设(X1Xp)?的

Xp)?的子向量的

X2)?服从二元正态分布，写出其联合分布。

2???12?1?2??，协方差矩阵为?，则其联2???21?2?X2)?的均值向量为μ???1合分布密度函数为

2?1???1?12?f(x)????2??2????21?2?2?1/2?12?????1?12?1?exp??(x?μ)??(x?μ)?。 2?2???212?????

2.3已知随机向量(X1X2)?的联合密度函数为

f(x1,x2)?2[(d?c)(x1?a)?(b?a)(x2?c)?2(x1?a)(x2?c)]

(b?a)2(d?c)2其中a?x1?b，c?x2?d。求

（1）随机变量X1和X2的边缘密度函数、均值和方差； （2）随机变量X1和X2的协方差和相关系数； （3）判断X1和X2是否相互独立。

（1）解：随机变量X1和X2的边缘密度函数、均值和方差；

wor

第二章

2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。

解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，X?(X1,X2,?Xp)?的联合分布密度函数是一个p维的函数，而边际分布讨论是X?(X1,X2,?Xp)?的子向量的概率分布，其概率密度函数的维数小于p。 2.2设二维随机向量(X1解：设(X1X2)?服从二元正态分布，写出其联合分布。

??12?12??，则其联?2?，协方差矩阵为?2????212?X2)?的均值向量为μ???1合分布密度函数为

?12??1???f(x)????2??2????21?2?2.3已知随机向量(X1221?1/2?12??????1??112exp??(x?μ)??(x?μ)?。 ?22??21?2?????X2)?的联合密度函数为

f(x1,x2)?2[(d?c)(x1?a)?(b?a)(x2?c)?2(x1?a)(x2?c)] 22(b?a)(d?c)其中a?x1?b，c?x2?d。求

（1）随机变量X1和X2的边缘密度函数、均值和方差； （2）随机变量X1和X2的协方差和相关系数； （3）判断X1和X2是否相互独立。

（1）解：随机变量X1和X2的边缘密度函数、均值和方差；

fx1(x1

第二章

2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。

解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，X?(X1,X2,联合分布密度函数是一个p维的函数，而边际分布讨论是X?(X1,X2,概率分布，其概率密度函数的维数小于p。 2.2设二维随机向量(X1解：设(X1Xp)?的

Xp)?的子向量的

X2)?服从二元正态分布，写出其联合分布和各边缘分布。

??12?12???2?，协方差矩阵为?，则其联2????212?X2)?的均值向量为μ???1合分布密度函数为

?1????12?f(x)????2???2????212?2.3已知随机向量(X1221?1/2?12??????1??112exp??(x?μ)??(x?μ)?。 ?22??21?2?????X2)?的联合密度函数为

f(x1,x2)?2[(d?c)(x1?a)?(b?a)(x2?c)?2(x1?a)(x2?c)] 22(b?a)(d?c)其中a?x1?b，c?x2?d。求

（1）随机变量X1和X2的边缘密度函数、均值和方差； （2）随机变量X1和X2的协方差和相关系数； （3）判断X1和X2是否相互独立。

（1）解：随机变量X1和X2的边缘密度函数、均值和方差；

fx

第二章

2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。

解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，X?(X1,X2,联合分布密度函数是一个p维的函数，而边际分布讨论是X?(X1,X2,概率分布，其概率密度函数的维数小于p。 2.2设二维随机向量(X1解：设(X1Xp)?的

Xp)?的子向量的

X2)?服从二元正态分布，写出其联合分布和各边缘分布。

??12?12???2?，协方差矩阵为?，则其联2????212?X2)?的均值向量为μ???1合分布密度函数为

?1????12?f(x)????2???2????212?2.3已知随机向量(X1221?1/2?12??????1??112exp??(x?μ)??(x?μ)?。 ?22??21?2?????X2)?的联合密度函数为

f(x1,x2)?2[(d?c)(x1?a)?(b?a)(x2?c)?2(x1?a)(x2?c)] 22(b?a)(d?c)其中a?x1?b，c?x2?d。求

（1）随机变量X1和X2的边缘密度函数、均值和方差； （2）随机变量X1和X2的协方差和相关系数； （3）判断X1和X2是否相互独立。

（1）解：随机变量X1和X2的边缘密度函数、均值和方差；

fx

第二章

2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。

解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，X分布密度函数是一个p维的函数，而边际分布讨论是X布，其概率密度函数的维数小于p。

2.2设二维随机向量(X1解：设(X1分布密度函数为

2?1???1?12?f(x)????2??2????21?2?2?1/2?12?????1?12?1?exp??(x?μ)??(x?μ)?。 2?2???212??????(X1,X2,Xp)?的联合

?(X1,X2,Xp)?的子向量的概率分

X2)?服从二元正态分布，写出其联合分布。

2???12?1?2??，协方差矩阵为?，则其联合2???21?2?X2)?的均值向量为μ???1

2.3已知随机向量(X1X2)?的联合密度函数为

f(x1,x2)?其中a?x12[(d?c)(x1?a)?(b?a)(x2?c)?2(x1?a)(x2?c)]

(b?a)2(d?c)2?b，c?x2?d。求

（1）随机变量X1和X2的边缘密度函数、均值和方差； （2）随机变量X1和X2的协方差和相关系数； （3）判断X1和X2是否相互独立。

（1）解：随机变量X1和X2的边缘密度函数、均值和方差；

1

第三章

3.1 试述多元统计分析中的各种均值向量和协差阵检验的基本思想和步骤。 其基本思想和步骤均可归纳为：

答： 第一，提出待检验的假设错误！未找到引用源。和H1； 第二，给出检验的统计量及其服从的分布；

第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临值，从而得到否定域； 第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。

均值向量的检验：

统计量 拒绝域

在单一变量中

当?已知 z?2当?未知 t?2

(X??0)?n |z|?z?/2

(X??0)n |t|?t?/2(n?1)

S1n （S?(Xi?X)2作为?2的估计量） ?n?1i?12 一个正态总体H0：μ?μ0

2协差阵Σ已知 T02?n(X?μ0)?Σ?1(X?μ0)~?2(p) T02??? 协差阵Σ未知

（T?(n

2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。

解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，度函数是一个p维的函数，而边际分布讨论是函数的维数小于p。 2.2设二维随机向量(X1X?(X1,X2,?Xp)?的联合分布密

X?(X1,X2,?Xp)?的子向量的概率分布，其概率密度

X2)?服从二元正态分布，写出其联合分布。

2???12?1?2??，协方差矩阵为?，则其联合分布密2???21?2?解：设(X1度函数为

X2)?的均值向量为μ???12?1???1?12?f(x)????2??2????21?2?2?1/2?12?????1?12?1?exp??(x?μ)??(x?μ)?。 2?2???212?????2.3已知随机向量(X1X2)?的联合密度函数为

f(x1,x2)?其中a?2[(d?c)(x1?a)?(b?a)(x2?c)?2(x1?a)(x2?c)]

(b?a)2(d?c)2x1?b，c?x2?d。求

X1和X2的边缘密度函数、均值和方差； X1和X2的协方差和相关系数；

（1）随机变量（2）随机变量（3）判断

X1和X2是否相互独立。

X1和X2的边缘密度函数、均值和方差；

（1）解：随机变量

dfx1(x1)??

第二章

2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。

解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，X (X1,X2,联合分布密度函数是一个p维的函数，而边际分布讨论是X (X1,X2,概率分布，其概率密度函数的维数小于p。 2.2设二维随机向量(X1

解：设(X1

Xp) 的

Xp) 的子向量的

X2) 服从二元正态分布，写出其联合分布和各边缘分布。

12 12 2 ，协方差矩阵为 ，则其联2 212

X2) 的均值向量为μ 1

合分布密度函数为

12

f(x) 2 212

2.3已知随机向量(X1

2

2

1

1/2

12 1 112

exp (x μ) (x μ) 。 2

2 21 2

X2) 的联合密度函数为

f(x1,x2)

2[(d c)(x1 a) (b a)(x2 c) 2(x1 a)(x2 c)]

22

(b a)(d c)

其中a x1 b，c x2 d。求

（1）随机变量X1和X2的边缘密度函数、均值和方差； （2）随机变量X1和X2的协方差和相关系数； （3）判断X1和X2是否相互独立。

（1）解：随机变量X1和X2的边缘密度函数、均值和方差；

fx1(x1)

d

c

2[(d c)(x

何晓群《多元统计分析》第三版（2012）数据下载

第2章

[例2-1] 1999年财政部、国家经贸委、人事部和国家计委联合发布了《国有资本金效绩评价规则》。其中，对竞争性工商企业的评价指标体系包括下面八大基本指标：净资产收益率、总资产报酬率、总资产周转率、流动资产周转率、资产负债率、已获利息倍数、销售增长率和资本积累率。下面我们借助于这一指标体系对我国上市公司的运营情况进行分析，以下数据为35家上市公司2008年年报数据，这35家上市公司分别来自于电力、煤气及水的生产和供应业，房地行业，信息技术业，在后面各章中也经常以该数据为例进行分析。

习题3.今选取内蒙古、广西、贵州、云南、西藏、宁夏、新疆、甘肃和青海等9个内陆边远省份。选取人均GDP、第三产业比重、人均消费支出、人口自然增长率及文盲半文盲人口占15岁以上人口的比例等五项能够较好的说明各地区社会经济发展水平的指标。验证一下边远及少数民族聚居区的社会经济水平与全国平均水平有无显著差异。

数据来源：《中国统计年鉴》（1998）。 5项指标的全国平均水平

μ0=（6212.01 32.87 2972 9.5 15.78）/

第3章

例3-1 若我们需要将下列11户城镇居民按户主个人的收入进行分类，对