2014年线性代数考研真题

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二. 向量组的线性相关性 讨论向量组的内在关系的性质.

1． 意义和定义--从三个方面看线性相关性

（1） 意义:线性相关性是描述向量组内在关系的概念.

如果向量组 1, 2, , s 中有向量可以用其它的s-1个向量线性表示,就说 1, 2, , s 线性相关.

如果向量组 1, 2, , s 中每个向量都不可以用其它的s-1个向量线性表示,就说 1, 2, , s 线性无关.

1 0 0

，， 1 0 a1 a2 a3 0

0 0 1

1 0 0 1

a1 0 ，a2 1 ，a3 0 a4 0

0 0 1 1

两个向量线性相关就是它们的对应分量成比例.如 =(a1,a2,a3)和 =(b1,b2,b3)相关,不妨设 =c ,即b1=ca1, b2=ca12, b3=ca3.

（2）定义 设 1, 2, , s 是n维向量组,如果存在不全为0的一组数c1,c2, ,cs使得

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c1 1+c2 2+ +cs s=0,

则说 1, 2, , s 线性相关 否则就说

2011年万学海文线性代数

主讲 铁军教授

铁军教授简介：著名考研数学辅导专家，近几年在全国各大城市声名鹊起，成为与王式安、赵达夫齐名的考研数学辅导“三驾马车”之一。铁军教授从事考研数学辅导工作以来，以其高屋建瓴、大气磅礴、睿智幽默的风格，对考点、重点、难点全面、深刻、透彻的把握，关爱学生、高度负责的态度以及对考题的精准预测，令考生受益无穷。特别是铁军老师的数学全程保过班，更是以无与伦比的连续性、系统性和考生的数学成绩大面积高分而受到广大莘莘学子的爱戴！2011年，考研竞争空前激烈！万学海文邀请铁军教授亲临面授，为您考研成功保驾护航。您的理想将在您我的共同努力下实现。这是我们的信心，也将是您的信心！

线性代数在考研数学中占有重要地位，必须予以高度重视。线性代数试题的特点比较突出，以计算题为主，证明题为辅，主要用证明题的方法技巧来解决计算题。因此，必须掌握证明题的证明技巧，并会在计算题中灵活应用。难点在于线性代数的内容比较抽象，综合性强，特别是关于向量的线性相关性、矩阵的秩与线性方程组的解的结构定理的综合题难度较大，必须突破这一难点。

第一章 行列式

行列式的核心考点是掌握计算行列式的方法，计算行列式的主要方法是降阶法，

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2012-2013学年第二学期《线性代数B》期末考试试卷 (A卷)--1

同济大学课程考核试卷（A卷）

2012—2013学年第二学期

命题教师签名： 审核教师签名：

课号：122010 课名：线性代数B 考试考查：考试

此卷选为：期中考试( )、期终考试(√)、重考( )试卷

年级 专业 学号 姓名 任课教师 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 （注意：本试卷共八大题，三大张，满分100分.考试时间为120分钟.解答题要求写出解题过程，否则不予

计分）

一、(24分)填空与单选题.

1、设A和B都是n阶方阵，A*

是A的伴随矩阵，如果|A|?2，|B|??3，则行列式

|2A*B?1|? .

?2、设3阶方阵A与B相似，其中B??1?22???212??，则A8?

全国2008年1月高等教育自学考试

线性代数(经管类)试题 课程代码：04184

试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；秩（A）表示矩

阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A为三阶方阵且A??2,则3ATA?（ ） A.-108 C.12

B.-12 D.108

?3x1?kx2?x3?0?4x2?x3?0有非零解,则 k=（ ） 2.如果方程组??4x2?kx3?0?A.-2 B.-1

C.1 D.2

3.设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（ ） A.AB=BA C.A?B?A?B

B.?A?B??1?A?1?B?1 D.?A?B?T?AT?BT

4.设A为四阶矩阵，且A?2,则A*?（ ）

A.2 B.4 C.8 D.12

5.设?可由向量α1 =（1，0，0）α2 =（0，0，1）线性表示，则下列向量中?只能是 A.（2，1，1） B.（-3，0，2） C.（1，1，0） D.（0,-1,0）

线性代数 第 1 次课

章节§1.1二阶与三阶行列式 §1.2全排列及其逆序数 名称 §1.3 n阶行列式的定义 目的要求 掌握二阶与三阶行列式的计算 理解n阶行列式的定义 序号 主 要 内 容 与 时 间 概 算 1 2 3 4 共计 主要内容 二元线性方程组与二阶行列式 三阶行列式 全排列及其逆序数 理解n阶行列式的定义 时间概算 20分钟 15分钟 15分钟 45分钟 95分钟 重点 用对角线法则进行二阶、三阶行列式的计算. 难点 理解n阶行列式的定义. 方法 板书 手段 课堂 二元线性方程组消元法. 三阶行列式的课堂练习计算结果 思 考 题 作 业 题 《最新线性代数习题全解》同济四版配套辅导. 王治军 主编 中国建材参考 工业出版社2003.8 资料 《线性代数》重点内容重点题 杨泮池 赵彦晖 褚维盘 编著 西安交通大学出版社，2004.3

提 问 本次课内学员基本掌握了本次课的内容, 达到了教学目的. 容总结 x已知f(x)?121xx3112x213,求x3的系数. 2x 练习册 练习一 线性代数 第 2 次课

章节§1.4对

《线性代数》模拟试卷（一）

一. 一. 填空题(20/5)

1.已知A是5阶方阵,且|A|?2,则|A*|?____________.

2.设A?(aij)1?3,B?(bij)3?1,则B?A??______________.

3.设?1?(3,3,3),?2?(?1,1,?3),?3?(2,1,3),则?1,?2,?3线性_____关.

4.若A100?0,则(I?A)?1?_____________.

?12?5.设|A|?0,??2为A的特征值,则A有一特征值为_________,?A??3?有一特征值为__________.

二. 二. 选择填空(20/5)

?.1.设A,B为n阶对称矩阵,则下面四个结论中不正确的是?2?1A.A?B也是对称矩阵B.AB也是对称矩阵D.AB??BA?也是对称矩阵

C.Am?Bm(m?N?)也是对称矩阵

?A?0?2.设A和B都是n阶可逆矩阵,则(?2)??1????0B?A.(?2)2n|A||B|?1B.(?2)n|A||B|?1C.?2|A?||B|D.?2|A||B|?1

3.当n个未知量m个方程的齐次线性方程组满足条件??.

?时,此方程组一定有非零解.A.n

全国2012年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184

一、单项选择题（本大题共1 0小题，每小题2分，共20分）

a11．设行列式

a2b1a1

1，b2a2 c1a1

1，则行列式 c2a2

D. 2

2

b1 c1

=（ ）

b2 c2

A. -1 B. 0 C. 1

2.设A是n阶矩阵，O是n阶零矩阵，且A E O，则必有（ ）

1

A. A E B. A E C. A A

D. A 1

0a0

3.A= 101 为反对称矩阵，则必有（ ）

bc0

A. a b 1,c 0 B. a c 1,b 0 C. a c 0,b 1 D. b c 1,a 0 4.设向量组 1=(2,0,0)T， 2=(0,0, 1)T，则下列向量中可以由 1， 2线性表示的是（ ） A.( 1, 1, 1)T B. (0, 1, 1)T C. ( 1, 1,0)T D. ( 1,0, 1)T 5.已知4×3矩阵A的列向量组线性无关，则r(AT)= （ ） A.1 B.2 C.3

D.4

6.设 1， 2

……… … … … … … … … … … … 名 …姓）… 线 题… … 答… … … 勿 … … 请 封）内…号 …编线…（ …号…学封 … … 密 … （密 … … … … … … ）…部…（…院…学………………国防科技大学06年上学期

线性代数试题(A)

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九总十 分 分数 注意：1、先填好密封线左边的各项内容，不得在其他任何地方作标记. 2、考试时间为两个半小时.

3、答案一律写在本试题纸上，只交本试题纸.

4、指挥类考生和技术类考生都做第一、二、三、四、五、六、七、八大题；指挥类考生做第九大题，技术类考生做第十大题；技术类考生做第九大题及指挥类考生做第十大题都不计分.

一、填空题（每小题3分，共18分）

3?521（1）设D?110?5?1313，则M11?M21?M31?M41? . 2?4?1?3（2）设??(1,2,1)T，则??T? . （3）设?1?(1,4,1,0,2)T,?2?(2,5,?1,?3,2)T,?3?(?1,2,5,6,

线性代数应用题集锦

郑 波

重庆文理学院数学与统计学院

2011年10月

目 录

案例一. 交通网络流量分析问题................................................................................ 1 案例二. 配方问题........................................................................................................ 4 案例三. 投入产出问题................................................................................................ 6 案例四. 平板的稳态温度分布问题............................................................................ 8 案例五. CT图像的代数重建问题..............................................