求渐近线

网络借贷乱象丛生，行业监管渐行渐近

本文作者：马燃 （前瞻网资深产业研究员、分析师） 1、网络借贷乱象丛生

作为互联网金融的新模式，由于民间借贷需求旺盛，而网络借贷行业准入门槛低，近年来，网络借贷行业呈现井喷式发展，借贷平台交易额不断攀升，吸引了众多行业资本进入。2007年平台交易规模只有2000万元，到了2011年，交易规模达到了158亿元，2012年交易额更是高达300亿元。

2007-2012年国内网络借贷交易规模变化情况(单位：亿元)

资料来源：《2013-2017年中国网络借贷行业市场前瞻与投资战略规划分析报告》

尽管行业实现了井喷式的发展，但是到目前为止，监管层依然没有出台系统的监管法规，导致行业进入门槛过低，根据行业测算，开发整套网上系统再加上操作培训，一共只需要15万元，一个月后即可上线;后期的24小时网络维护监管，

每个月只需6000元。由于行业监管缺位，进入门槛过低，网络借贷行业乱象丛生。

一方面，由于平台风险管理能力不强，很多平台出现兑付危机，最终关闭。2013年4月1日，上线仅一个月的网络借贷平台众贷网突然宣告倒闭。而在众贷网之前，淘金贷、优易网都出现了创始人“跑路”等事件。

递归方程解的渐近阶的求法

递归算法在最坏情况下的时间复杂性渐近阶的分析，都转化为求相应的一个递归方程的解的渐近阶。因此，求递归方程的解的渐近阶是对递归算法进行分析的关键步骤。

递归方程的形式多种多样，求其解的渐近阶的方法也多种多样。这里只介绍比较实用的五种方法。

1. 代入法 这个方法的基本步骤是先推测递归方程的显式解，然后用数学归纳法证明这

一推测的正确性。那么，显式解的渐近阶即为所求。

2. 迭代法 这个方法的基本步骤是通过反复迭代，将递归方程的右端变换成一个级数，

然后求级数的和，再估计和的渐近阶；或者，不求级数的和而直接估计级数的渐近阶，从而达到对递归方程解的渐近阶的估计。

3. 套用公式法 这个方法针对形如：T (n)=aT (n / b)+f (n) 的递归方程，给出三种情况

下方程解的渐近阶的三个相应估计公式供套用。

4. 差分方程法 有些递归方程可以看成一个差分方程，因而可以用解差分方程(初值问

题)的方法来解递归方程。然后对得到的解作渐近阶的估计。 5. 母函数法 这是一个有广泛适用性的方法。它不仅可以用来求解线性常系数高阶齐次

和非齐次的递归方程，而且可以用来求解线性变系数高阶齐次和非齐次的递归方程，甚至可以用来求解

考虑具有正负系数的中立型时滞微分方程d/dt[xt-ptxt-τ)]+Qtxt-δ-Rtxt-σ,t≥t0,其中Pt∈C[t0,∞,R,Qt,Rt∈C[t0,∞,R +,τ,δ,σ∈0,∞),获得了该方程零解一致稳定及渐近稳定的充分条件,它推广并改进了现有文献中的结论。

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2 0 2 A ( ): 6一 l 0 0 1. 2 2 1 3 7

数学物理学报中立型时滞微分方程的渐近稳定性李小平蒋建初

(南娄底师范专科学{学系娄底 4 7 0 )湖变敝 1 0 0

摘要

考虑具有正负系数的中立型时滞微分方程 ()一 P() f tx0一 r]十 Q() f占 ) fz(一 )一 R() tz0一口 )一 0 t≥ t,,口

其中 P() f∈c(,。,, f, t∈C( t,。, ) r o )尺)Q()R() E0 o ) R . .口 (,o ),∈ 0。 .获得了该方程零解一

致豫定及渐近稳定的充分条件，它推广井改进了现有文献中的结论 .

美薯词：中立型时滞微分方程；一致稳定性；渐近稳定性.

MR( 9 1主焉分类 19 )

3 K1,3C1 4 5 4 0

中圉分类号： 7 . 2 01 5 1

文献标识码： A

文章编号：0 3 3 9 ( 0 2

巧求周长 【例题精讲1】 【相似题型】

3、下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。（单位：米）

4、右图“凸”字的周长是多少厘米？

5、下图“E”字周长是多少厘米？(单位:厘米)

6、下图中，阴影部分（甲）与空白部分（乙）的周长相比（）

7、长方形长为4厘米，宽为2厘米，沿对角线BD对折得到一个几

何图形，求图形阴影部分的周长。

【例题精讲2】

两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？

【相似题型】

1、把6个长为3厘米、宽为2厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是多少？周长比原来减少了多少？

2、将一张边长为36厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方

形纸片，这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米？

3、把边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形，算一算，每个长方形的周长是多少厘米？周长比原来增加了多少厘米？

4、将一个长为8分米，宽为6分米的长方形如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长之和比原来的长方形周长增加了多少分米？

练习：

1、下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的图形，求此

专题：抛物线与线段有交点时，求某一参数的取值范围

涉及的主要知识点：

（1）点在抛物线内满足的条件（不等式）、点在抛物线外满足的条件（不等式）。要根据抛物线的开口方向，数形结合；

（2）抛物线与直线相切满足的条件；

（3）抛物线与直线联立解方程，有时会含有参数； （4）直线的平移与对称；

（5）两直线垂直时，k1×k2=-1；及两直线平行时，k1=k2 （6）直角坐标系中线段的中点坐标公式

基本方法：多画图，数形结合思想及分类讨论思想的应用

例1、已知在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2）、B（1，0），现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，点C为线段AB的中点，连接CD

（1）过点O、C、D的抛物线的解析式是

2

（2）若抛物线y=ax+x与线段CD有公共点，则a的取值范围是

解析：（1）略解。过点D作DE⊥x轴，然后根据K型图知D（3，1），由中点坐标公式得C（易得y=-

1，1） 2227x+x 332

（2）① 当a＞0时，抛物线y

抛物线与线段有交点时,求某一参数的取值范围(专题复习) 1 专题：抛物线与线段有交点时，求某一参数的取值范围 涉及的主要知识点： （1）点在抛物线内满足的条件（不等式）、点在抛物线外满足的条件（不等式）。要根据抛物线的开口方向，数形结合；

（2）抛物线与直线相切满足的条件；

（3）抛物线与直线联立解方程，有时会含有参数；

（4）直线的平移与对称；

（5）两直线垂直时，k 1×k 2=-1；及两直线平行时，k 1=k 2

（6）直角坐标系中线段的中点坐标公式

基本方法：多画图，数形结合思想及分类讨论思想的应用

例1、已知在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2）、B （1，0），现将线段BA 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到线段BD ，点C 为线段AB 的中点，连接CD

（1）过点O 、C 、D 的抛物线的解析式是

（2）若抛物线y=ax 2+x 与线段CD 有公共点，则a 的取值范围是

解析：（1）略解。过点D 作DE ⊥x 轴，然后根据K 型图知D （3，1），由中点坐标公式得C （

21，1） 易得y=-32x 2+3

7x （2）① 当a ＞0时，抛物线y=ax 2+x 与x 轴的交点坐标为（-a

1，0）、（0，0），抛物线只可能与线段CD 有

大悲水法

修此法时，第一须发大悲心。视他人之病，如己之病。发心救苦，则水必灵。若存贪名图利之念，绝无灵验。或加持香灰，冲水饮之，功效亦同。

因为，佛观一钵水，八万四千虫，若不念此咒，如食众生肉。宝髻如来有愿：凡是念我心咒，水里一切众生皆可超度。无论是供佛的水，还是诵制大悲水。都不宜用开水或没有诵此咒的生水！ 1、大悲水要选择生水，干净的自来水就可以。

2、对一杯生水，诵大悲咒前、供佛前，要先诵：宝髻如来的心咒：

嗡 哇西 波罗 牟尼 唆哈 （7声）

因为，佛观一钵水，八万四千虫，若不念此咒，如食众生肉。宝髻如来有愿：凡是念我心咒，水里一切众生皆可超度。无论是供佛的水，还是诵制大悲水。都不宜用开水或没有诵此咒的生水！

◎香赞

炉香乍热，法界蒙熏， 诸佛海会悉遥闻。 随处结祥云， 诚意方殷， 诸佛现全身。 南无香云盖菩萨摩诃萨 (三称)

◎净口业真言

ōng，xiū lì xiū lì，mó hē xiū lì，xiū xiū lì，sà pó hē。 唵， 修利修利，摩诃修利，修修利，萨婆诃。

◎净身业真言：这是清净身业的咒。

ōng，xiū duō lì，xiū duō lì，xiū mó lì，xiū mó lì

考虑具有正负系数的中立型时滞微分方程d/dt[xt-ptxt-τ)]+Qtxt-δ-Rtxt-σ,t≥t0,其中Pt∈C[t0,∞,R,Qt,Rt∈C[t0,∞,R +,τ,δ,σ∈0,∞),获得了该方程零解一致稳定及渐近稳定的充分条件,它推广并改进了现有文献中的结论。

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2 0 2 A ( ): 6一 l 0 0 1. 2 2 1 3 7

数学物理学报中立型时滞微分方程的渐近稳定性李小平蒋建初

(南娄底师范专科学{学系娄底 4 7 0 )湖变敝 1 0 0

摘要

考虑具有正负系数的中立型时滞微分方程 ()一 P() f tx0一 r]十 Q() f占 ) fz(一 )一 R() tz0一口 )一 0 t≥ t,,口

其中 P() f∈c(,。,, f, t∈C( t,。, ) r o )尺)Q()R() E0 o ) R . .口 (,o ),∈ 0。 .获得了该方程零解一

致豫定及渐近稳定的充分条件，它推广井改进了现有文献中的结论 .

美薯词：中立型时滞微分方程；一致稳定性；渐近稳定性.

MR( 9 1主焉分类 19 )

3 K1,3C1 4 5 4 0

中圉分类号： 7 . 2 01 5 1

文献标识码： A

文章编号：0 3 3 9 ( 0 2

巧求周长 【例题精讲1】 【相似题型】

3、下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。（单位：米）

4、右图“凸”字的周长是多少厘米？

5、下图“E”字周长是多少厘米？(单位:厘米)

6、下图中，阴影部分（甲）与空白部分（乙）的周长相比（）

7、长方形长为4厘米，宽为2厘米，沿对角线BD对折得到一个几

何图形，求图形阴影部分的周长。

【例题精讲2】

两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？

【相似题型】

1、把6个长为3厘米、宽为2厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是多少？周长比原来减少了多少？

2、将一张边长为36厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方

形纸片，这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米？

3、把边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形，算一算，每个长方形的周长是多少厘米？周长比原来增加了多少厘米？

4、将一个长为8分米，宽为6分米的长方形如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长之和比原来的长方形周长增加了多少分米？

练习：

1、下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的图形，求此

《求谏》学案

第一部分：课前热身

一、下面一段文字同样出自《贞观政要·求谏》，阅读后回答后面问题：

贞观三年，太宗谓司空裴寂曰：”比有上书奏事条数甚多朕总黏之屋壁出入观省所以孜孜不倦者欲尽臣下之情每一思政理或三更方寝。亦望公辈用心不倦，以副朕怀也。” 1、 用”/”给划线处断句

比有上书奏事条数甚多朕总黏之屋壁出入观省所以孜孜不倦者欲尽臣下之情每一思政理或三更方寝

2、翻译文中句子——”亦望公辈用心不倦，以副朕怀也。” 译文：

二、下面一段文字出自《资治通鉴 唐纪》，阅读后回答后面问题：

上①问侍臣：”创业与守成孰难？”房玄龄曰：”草昧②之初，与群雄并起，角力而后臣．．．之，创业难矣！”魏徵对曰：”自古帝王，莫不得之于艰难，失之于安逸，守成难矣！”上曰：”玄龄与吾共取天下，出百死，得一生，故知创业之难；征与吾共安天下，常恐骄奢生于富贵，祸乱生于所忽，故知守成之难，然创业之难，既已往矣；守成之难，方当与诸公慎之。”玄．龄等拜曰：”陛下及此言③，四海之福也。”

【注释】①上：指唐太宗。②草昧；此指开创国家。③及此言：说到这个道理。 1：请解释下列各句中加点的意思： ①创业与守成孰难 ．．②角力而后臣之 ．③方当与诸公慎之 ．

2、翻译文中划线句