数学选修2-1圆锥曲线试卷

第二章《圆锥曲线与方程》复习小结

【自主学习】

【学习目标】

1.了解圆锥曲线的实际背景，感受其在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；

2.经历从具体情境抽象出模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形和简单性质； 3.能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题；

4.进一步体会数形结合的思想，了解曲线与方程的关系.

【本章知识结构框图】

求曲线的方程 曲线与方程曲线的方程 画方程的曲线 求曲线的交点 几何背景圆锥曲线的概念椭圆定义 双曲线定义 抛物线定义 应用 圆锥曲线共同特征统一定义 应用 焦半径公式 圆锥曲线的方程椭圆的标准方程 双曲线的标准方程 抛物线的标准方程 应用 相离相切相交【本章知识与方法导析】

一、根据本章知识框图构建立体几何知识系统

1.曲线与方程 （1）概念： .

几何背景 圆锥曲线的性质椭圆几何性质 双曲线几何性质 抛物线几何性质 应用 圆锥曲线的弦 （2）轨迹与轨迹方程的区别 .

2．熟练掌握求轨迹方程的常见方法 试说明以下几种方法的用法及适用题型

（1）五步法（直译法）求轨迹方程，你能说出是哪

※高二文科班数学课堂学习单73※

班级 姓名 小组

（二）圆锥曲线专题复习（二）

一，学习目标:

1、 全面掌握圆锥曲线的知识要点 2、 能解解决圆锥曲线的相关问题 二，自学导航：

◇知识归纳：

一、圆锥曲线的定义：

1．椭圆的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离12轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的

距离和等于|F1F2|时，动点的轨迹就是；距离和小于|F1F2|时，动点轨迹． 2．双曲线的定义：平面内与两定点F1，F2的距离的 等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线，这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 ．

(1)定义中常数等于|F1F2|，动点的轨迹是以． (2)如果定义中常数为0，此时动点轨迹为 (3)如果定义中常数大于|F1F2|，此时动点轨迹．． (4)在定义中，如果将“差的绝对值”改为“差”，那么点的轨迹是． 3．抛物线的定义：平面内与一定点F和一条定直线l(l不经过点F)的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的 ，直线l叫做抛物线的 ．

特别强调：凡涉及圆锥曲线上的点

知识指要

椭圆

知识指要yO MM F1 F x2

椭圆yF2 O F1

x

注1:总有 a>b>0, c2 = a2 - b2注2:判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上 的准则： 焦点在分母大的那个轴上 注3:椭圆上到焦点的距离最大和最小的点 是椭圆长轴的两个端点

知识指要1、椭圆第一定义反映的是： 椭圆上任意一 点到两焦点的距离和是2a 即： | MF1| +| MF2 | = 2a 2、椭圆第二定义反映的是：

椭圆

椭圆上任意一点到焦点的距离与到相应准

线的距离比是e。即： |

MF | e d

知识指要3、判断直线与椭圆位置关系的方法：解方程组消去其中一元得一元二次型方程 △< 0 △= 0 相离 相切

椭圆

△> 0 4、弦长公式：

相交

设直线 l与椭圆C 相交于A( x1 ,y1) ,B( x2,y2 ),则 |AB|=

1 k 2 | x1 x2 | , 其中 k 是直线的斜率

5、弦中点问题：“点差法”、“韦达定

y

yB

y

图形

.2

A12

o

.2

A2 x

B1

o

B1 方程 范围x x y y 2 21 (a>0,b>0) 1 2 2 a a b b2

. .

A1B2

x

A2

y2 x2 2 1 2 a b

(a>0,b

圆锥曲线定义的应用

一、基本知识概要

1、 知识精讲：

涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，常用第一定义结合正余弦定理； 涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点，常用统一的定义。 椭圆的定义：点集M={P| |PF1|+|PF2|=2a，2a＞|F1F2|}；

双曲线的定义：点集M={P|︱|PF1|-|PF2|︱=2a， (2a |F1F2|) }的点的轨迹。 抛物线的定义：到一个定点Ｆ的距离与到一条得直线Ｌ的距离相等的点的轨迹．

d

重点、难点：培养运用定义解题的意识 2、 思维方式：等价转换思想，数形结合 特别注意：圆锥曲线各自定义的区别与联系 二、例题选讲

例1 、 已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别为1和2，且|O1O2|=4，动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线。

解：以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为轴建立平面直角坐标系。由|O1O2|=4有O1（-2，0），O2（2，0）。设动圆的半径为r。由动圆M与圆O1内切有|MO1|=|r-1|. 由动圆M与圆O2内切有|MO2|=r+2。∴|MO1|+|MO2|=3或|MO1|-|MO2|=-3,∵|O1O2|=4∴|MO1|-|

篇一：高中数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程

第二章圆锥曲线与方程目录

2.1求曲线的方程（新授课)

2.2.1椭圆的标准方程（新授课）

2.2.2椭圆的简单几何性质（新授课） 2.3.1双曲线的标准方程（新授课）

2.3.2双曲线的简单几何性质（新授课） 2.4.1抛物线及其标准方程（新授课） 2.4.1抛物线的简单几何性质（新授课） 直线与圆锥曲线的位置关系（专题课） 第二章 圆锥曲线与方程单元小结（复习课） 第二章 圆锥曲线单元检测题（一）

第二章 圆锥曲线单元检测题（一）参考答案 第二章 圆锥曲线单元检测题（二）

第二章 圆锥曲线单元检测题（二）参考答案 第二章 圆锥曲线单元检测题（三）

第二章 圆锥曲线单元检测题（三）参考答案

第二章 圆锥曲线与方程

一、课程目标

在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上,在本模块中,学生将学习圆锥曲线与方程,了解圆锥曲线与二次方程的关系,掌握圆锥曲线的基本几何性质,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例,了解曲线与方程的对应关系,进一步体会数形结合的思想。

二、学习目标： （1）、圆锥曲线：

①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题

篇一：高二数学选修2-1第二章圆锥曲线 知识点+习题+答案

第二章 圆锥曲线与方程

1、平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．

3、设?是椭圆上任一点，点?到F1对应准线的距离为d1，点?到F2对应准线的距离为d2，则

?F1d1

??F2d2

?e．

4、平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 第 1 页

7、设?是双曲线上任一点，点?到F1对应准线的距离为d1，点?到F2对应准线的距离为d2，则

?F1d1

??F2d2

?e．

8、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线． 9、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于?、?两点的线段??，称为抛物线的“通径”，即???2p． 10、焦半径公式：

p

； 2p

若点??x0,y0?在抛物线y2??2px?p?0?上，焦点为F，则?F??x0?；

2p

若点??x0,y0?在抛物线x2?2py?p?0?上，焦点为F，则?F?y0?；

2p

若点??x0

高中数学选修2--1圆锥曲线 基本知识点与典型题举例

一、椭圆

1.椭圆的定义：

第一定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.

第二定义: 平面内到定点F与到定直线l的距离之比是常数e(0

2.椭圆的标准方程及其几何性质(如下表所示) 标准方程 图形 x2y2?2?1(a?b?0) 2abx2y2?2?1(a?b?0) 2ba 顶点 对称轴 焦点 焦距 离心率 (?a,0),(0,?b) (0,?a),(?b,0) x轴，y轴，长轴长为2a，短轴长为2b F1(?c,0)、F2(c,0) F1(0,?c)、F2(0,c) 焦距为F1F2?2c(c?0), c2?a2?b2 e?c (0

( )

(A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段

例2. 已知?ABC的周长是16，A(?3,0)，B(3,0), 则动点的轨迹方程是( )

x2y2x2y2x2y2x2y2(A)??1 (B)??1(y?0) (C)??1 (D)??1(y?0) 25162516162

高中数学选修2 高中数学选修2-1 第二章 圆锥曲线

椭圆 定义

标准 方程 参数 方程

几何 性质 第二 定义

作图

圆 锥 曲 线 双曲线 定义

标准 方程

几何 性质 第二 定义

作图

抛物线 定义

标准 方程

几何 性质

作图

掌握椭圆的定义， 1、掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的简单 几何性质及椭圆的参数方程. 几何性质及椭圆的参数方程. 掌握双曲线的定义、 2、掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的 简单几何性质. 简单几何性质. 掌握抛物线的定义、 3、掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的 简单几何性质. 简单几何性质. 4、能够根据具体条件利用各种不同的工具画 椭圆、双曲线、抛物线的图形， 椭圆、双曲线、抛物线的图形，了解它们在实 际问题中的初步应用. 际问题中的初步应用.

椭圆 圆 锥 曲 线

定义 标准方程

双曲线几何性质

抛物线

直线与圆锥曲线 的位置关系

椭圆的定义： 椭圆的定义：

| MF1 | + | MF2 |= 2a, (2a >| F1 F2 |)

双曲线的定义： 双曲线的定义： || MF1 | | MF2 ||= 2a, (0 < 2a <| F1 F2 |) 圆锥曲线的统一定义： 圆锥曲线的统一定义：动 M 一 定 F的 离 它 一 定

高中数学选修2 高中数学选修2-1 第二章 圆锥曲线

椭圆 定义

标准 方程 参数 方程

几何 性质 第二 定义

作图

圆 锥 曲 线 双曲线 定义

标准 方程

几何 性质 第二 定义

作图

抛物线 定义

标准 方程

几何 性质

作图

掌握椭圆的定义， 1、掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的简单 几何性质及椭圆的参数方程. 几何性质及椭圆的参数方程. 掌握双曲线的定义、 2、掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的 简单几何性质. 简单几何性质. 掌握抛物线的定义、 3、掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的 简单几何性质. 简单几何性质. 4、能够根据具体条件利用各种不同的工具画 椭圆、双曲线、抛物线的图形， 椭圆、双曲线、抛物线的图形，了解它们在实 际问题中的初步应用. 际问题中的初步应用.

椭圆 圆 锥 曲 线

定义 标准方程

双曲线几何性质

抛物线

直线与圆锥曲线 的位置关系

椭圆的定义： 椭圆的定义：

| MF1 | + | MF2 |= 2a, (2a >| F1 F2 |)

双曲线的定义： 双曲线的定义： || MF1 | | MF2 ||= 2a, (0 < 2a <| F1 F2 |) 圆锥曲线的统一定义： 圆锥曲线的统一定义：动 M 一 定 F的 离 它 一 定

圆锥曲线部分经典题目练习

1、P为抛物线y2 2px上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与y轴（ ）

A.相交 B.相切 C.相离 D.位置由P确定

2、已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于（ ） A.3 B.4 C.32 D.42

3、抛物线y2 4x的焦点为F，准线为l，经过F

的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，

AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积（ ）

A．4 B

． C

． D．8

22xy4、双曲线C1:2 2 1(a 0，b 0)的左准线为l，左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点ab

为F2 ；C1与C2的一个交点为M，则F1F2 MF1等于（ ）

MF1

MF2

A． 1 B．1

C．

1

2

D．

1 2

5、 设P是抛物线上的一个动点。

（1）求点P到点A（-1，1）的距离与点P到直线

（2）若B（3，2），求

的最小值。

的距离之和的最小值；

6、如图，抛物线