卷积例题及答案

2.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内）

dy(t)4?2y(t)?2x(t),若x(t)?u(t), y(0?)?，解得完全响应1．系统微分方程式dt31y(t)=e?2t?1,(当t?0) 则零输入响应分量为——————————— （ 3 ）

31?2t11 （1）e?2t （2）e?

3334 （3）e?2t （4）?e?2t?1

32．已知f1(t)?u(t),f2(t)?e?atu(t)，可以求得f1(t)*f2(t)?—————（ 3 ） （1）1-e?at （2）e?at

11 （3）(1?e?at) （4）e?at

aa3．线性系统响应满足以下规律————————————（ 1、4 ）

（1）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （2）若起始状态为零，则零状态响应为零。

（3）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （4）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。

4．若系统的起始状态为0，在

2.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内）

dy(t)4?2y(t)?2x(t),若x(t)?u(t), y(0?)?，解得完全响应1．系统微分方程式dt31y(t)=e?2t?1,(当t?0) 则零输入响应分量为——————————— （ 3 ）

31?2t11 （1）e?2t （2）e?

3334 （3）e?2t （4）?e?2t?1

32．已知f1(t)?u(t),f2(t)?e?atu(t)，可以求得f1(t)*f2(t)?—————（ 3 ） （1）1-e?at （2）e?at

11 （3）(1?e?at) （4）e?at

aa3．线性系统响应满足以下规律————————————（ 1、4 ）

（1）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （2）若起始状态为零，则零状态响应为零。

（3）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （4）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。

4．若系统的起始状态为0，在

实验五 循环卷积与线性卷积的实现

一、实验目的

（1） 进一步理解并掌握循环卷积与线性卷积的概念； （2） 理解掌握二者的关系。

二、实验原理

两个序列的N点的循环卷积定义为

[h(n)?x(n)]N??h(m)x((n?m))N (0?n?N)k?0N?1从定义中可以看到，循环卷积和线性卷积的不同之处在于：两个N点序列的N点循环

卷积结果仍为N点序列，而它们的线性卷积的结果长度则为2N-1；循环卷积对序列的移位采取循环移位，而线性卷积对序列采取线性移位。正是这些不同，导致了线性卷积和循环卷积有不同的结果和性质。

两个序列的N点循环卷积是它们的线性卷积以N为周期的周期延拓。设序列h(n)的长度为N1，序列x(n)的长度为N2，此时线性卷积结果的序列点数为N'?N1?N2?1；因此如果循环卷积的点数N小于N1?N2?1，那么上述周期性延拓的结果就会产生混叠，从而两种卷积会有不同的结果。而如果满足N?N'的条件，就有循环卷积与线性卷积的结果在0?n?N范围内相同。

根据DFT循环卷积性质中的卷积定理

DFT{[h(n)?x(n)]N}?DFT[x(n)]?DFT[h(n)]

因此可以根据性质先分别求两个序列的N点DFT，并相乘，然后取ID

实验五 循环卷积与线性卷积的实现

一、实验目的

（1） 进一步理解并掌握循环卷积与线性卷积的概念； （2） 理解掌握二者的关系。

二、实验原理

两个序列的N点的循环卷积定义为

[h(n)?x(n)]N??h(m)x((n?m))N (0?n?N)k?0N?1从定义中可以看到，循环卷积和线性卷积的不同之处在于：两个N点序列的N点循环

卷积结果仍为N点序列，而它们的线性卷积的结果长度则为2N-1；循环卷积对序列的移位采取循环移位，而线性卷积对序列采取线性移位。正是这些不同，导致了线性卷积和循环卷积有不同的结果和性质。

两个序列的N点循环卷积是它们的线性卷积以N为周期的周期延拓。设序列h(n)的长度为N1，序列x(n)的长度为N2，此时线性卷积结果的序列点数为N'?N1?N2?1；因此如果循环卷积的点数N小于N1?N2?1，那么上述周期性延拓的结果就会产生混叠，从而两种卷积会有不同的结果。而如果满足N?N'的条件，就有循环卷积与线性卷积的结果在0?n?N范围内相同。

根据DFT循环卷积性质中的卷积定理

DFT{[h(n)?x(n)]N}?DFT[x(n)]?DFT[h(n)]

因此可以根据性质先分别求两个序列的N点DFT，并相乘，然后取ID

作业一 一、求一个任意边长的矩形面积。 #include void main() {int w,h,sum;

scanf(\sum=w*h;

printf(\}

二、求一个任意半径的圆的面积及周长。 #define PI 3.14159 #include void main() {float r,area,c; scanf(\area=PI*r*r; c=2*PI*r;

printf(\}??

三、已知：w=5, y=4, z=2, 求表达式：w*y/z的值，并输出。 ##include void main() { int w,y,z,r;

w=5; y=4; z=2; r=w*y/z;

printf(\}

作业二 一、从键盘上输入三个数，求出其中的最大值，并输出。 #include void main() {int a,b,c,max;

scanf(\max=a;

if(max

printf(\}??

。

二、求sin300+sin600+cos300+cos600之和。（注意：30*3.14159/180）

#include #define PI 3.14159 #include void ma

第4章 不定积分

内容概要 名称 不 定 积 分 不 定 积 分 的 概 念 主要内容 设f(x)， x?I，若存在函数F(x)，使得对任意x?I均有 F?(x)?f(x) 或dF(x)?f(x)dx，则称F(x)为f(x)的一个原函数。 f(x)的全部原函数称为f(x)在区间I上的不定积分，记为 ?f(x)dx?F(x)?C 注：（1）若f(x)连续，则必可积；（2）若F(x),G(x)均为f(x)的原函数，则F(x)?G(x)?C。故不定积分的表达式不唯一。 性 质 性质1：d?f(x)dx??f(x)或d??f(x)dx??f(x)dx； ?????dx性质2：F?(x)dx?F(x)?C或dF(x)?F(x)?C； 性质3：[?f(x)??g(x)]dx??计 算 方 法 第一换元 积分法 （凑微分法） 第二类 换元积 分法 ??? ?f(x)dx???g(x)dx，?,?为非零常数。设f(u)的 原函数为F(u)，u??(x)可导，则有换元公式： ?f(?(x))??(x)dx??f(?(x))d?(x)?F(?(x))?C 设x??(t)单调、可导且导数不为零，f[?(t)]??(t)有原

第二章作业

2-1 下表为某高速公路观测交通量，试计算： （1）小时交通量；（2）5min高峰流率；（3）15min高峰流率；（4）15min高峰小时系数。

解：（1）小时交通量=201+…+195=2493 (2) 5min高峰流率=232×12=2784

（3）15min高峰流率=(232+219+220) ×4=2684 （4）15min高峰小时系数=2493/2684=92.88%S

2-2 对长为100m的路段进行现场观测，获得如下表 的数据，试求平均行驶时间t，区间平均车速，时间平均车速。

解：（1）时间平均车速：v??vni?75?...?67.9?72.16

16（2）区间平均车速：v?L11?nvi?nL?72 t?i[例]某公路需要进行拓宽改造，经调查预测在规划年内平均日交通量为50000辆/天（小汽

车），设计小时系数K=17.86x-1.3-0.082，x为设计小时时位（x取30），取一条车道的设计能力为1500辆/小时（小汽车），试问该车道需修几车道？ 解：1、设计小时交通量系数：k?17.86?30?1.3?0.086?0.13 2、设计小时交通量DHV?50000?13/100?6500 3、车道数：n?取n=

第二章作业

2-1 下表为某高速公路观测交通量，试计算： （1）小时交通量；（2）5min高峰流率；（3）15min高峰流率；（4）15min高峰小时系数。

解：（1）小时交通量=201+…+195=2493 (2) 5min高峰流率=232×12=2784

（3）15min高峰流率=(232+219+220) ×4=2684 （4）15min高峰小时系数=2493/2684=92.88%S

2-2 对长为100m的路段进行现场观测，获得如下表 的数据，试求平均行驶时间t，区间平均车速，时间平均车速。

解：（1）时间平均车速：v??vni?75?...?67.9?72.16

16（2）区间平均车速：v?L11?nvi?nL?72 t?i[例]某公路需要进行拓宽改造，经调查预测在规划年内平均日交通量为50000辆/天（小汽

车），设计小时系数K=17.86x-1.3-0.082，x为设计小时时位（x取30），取一条车道的设计能力为1500辆/小时（小汽车），试问该车道需修几车道？ 解：1、设计小时交通量系数：k?17.86?30?1.3?0.086?0.13 2、设计小时交通量DHV?50000?13/100?6500 3、车道数：n?取n=

信号与线性系统 阎鸿森 著

任意信号与冲激信号的卷积

任意信号与单位冲激信号

卷积的结果仍然是信号本身，即

任意信号与一个延迟时间为，即

的单位冲激函数相卷积的结果，相当于把信号本身延迟

卷积性质

1．时间卷积定理 若， 则

时间卷积定理的意义：两个时间函数卷积的付氏变换等于它们各个时间函数频谱函数得乘积，即时域中两个信号的卷积对应于频域中它们的频谱函数的乘积。

2．频率卷积定理 若， 则

信号与线性系统 阎鸿森 著

频率卷积定理的意义：两个时间函数乘积的付氏变换等于它们各自频谱函数的卷积乘以。换言之，时域中两函数的乘积对应于频域中频谱函数的卷积的

倍。

实验一线性卷积与圆周卷积演示程序的设计

实验报告

学号

专业班级

指导老师

分数

《数字信号处理课程设计》任务书

实验一 线性卷积与圆周卷积演示程序的设计

一、 实验目的

目的：① 熟练掌握MATLAB 工具软件在工程设计中的使用；

② 熟练掌握线性卷积与圆周卷积的关系及LSI 离散时间系统系统响应的

求解方法。

要求：① 动态演示线性卷积的完整过程；

② 动态演示圆周卷积的完整过程；

③ 对比分析线性卷积与圆周卷积的结果。

步骤：① 可输入任意2待卷积序列x1(n)、x2(n)，长度不做限定。测试数据为：

x1(n)={1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0}，

x2(n)={0,1,2,1,0,0,0,1,2,1,0,0}；

② 分别动态演示两序列进行线性卷积x1(n)﹡x2(n)和圆周卷积x1(n)⊙

x2 (n)的

过程；要求分别动态演示翻转、移位、乘积、求和的过程；

③ 圆周卷积默认使用2序列中的最大长度，但卷积前可以指定卷积长度N 用以进行混叠分析；

④ 根据实验结果分析两类卷积的关系。

⑤ 假定时域序列x1(n)、x2(n)的长度不小于10000，序列容自定义。利用 FFT 实现快速卷积，验证时域卷积定理，并与直接卷积进行效率对比。

二、实验原理

1、线性