大一微积分第一章试卷及答案

第一章 函数

一、填空

1、设f?t??t??x?，则f?1??f?0?? 。

2、设f?x????xx?1?1x?1 ，则f?sinx??f?1?ex?= 。 3、y?x2?4?arcsin2x?17的定义域为 。 4、f?x??2f??1??x???2x ，则f?x?= 。 ?5、f?x???x?1x?0? ，则f?f?x??? 。

?xx?06、已知

f?x??sinx,f???x???1?x2，则??x?= 。

7、设函数f?x?满足关系式：f?1?x??2f?1?x??3ex，则函数f?x?= 。8、已知f???x???1?cosx,??x??sinx2，则f?x?= 。 ??3?x?09、已知f?x???3x?1?3x0?x?1，则其反函数f?1?x?= 。 ??x2?21?x?310、函数y?lgcos3arcsinx由 复合而成。

二、选择

1、函数f?x??3x，则f?x?y?

第一章 函数

教学过程:

一、集合及其表示、运算

（一）集合的概念

1.【定义】集合—具有某种属性的事物组成的全体.用大写字母A,B,C?表示.

例如①自然数集:N?{0,1,2,3,4,?},而

N??{1,2,3,4,?}；

② 整数集Z?{0,?1,?2,?3,?}；

③ 有理数集: Q=｛p p?Z,q?N?,且p与q互质｝；

q④ 实数集:R, 而R??{x|x?0,x?R} . 集合的例子：

(1) 2009年1月2日出生的人.

(2) 方程 x?5x?6?0的根. (3) 全体偶数.

(4) 直线 x?y?1?0上所有的点.

不是集合的例子：很小的数；张雨的好朋友.

2.元素——组成集合的各个事物或对象, 用小写字母a,b,c?表示.

3.集合与元素的关系(从属关系)

(1) a属于A——事物a是集合A的元素. 记作a?A； (2) a不属于A——事物a不是集合A的元素. 记作a?A.

4.有限集----含有有限个元素. 无限集----含有无限个元素. （二）集合的表示方法

(1) 列举法——用列举全体元素表示集合的方法. 即A?{a1,a2,?,an}.

例如 A?{1,2,3,4,5,6}.

(2) 描述法——用元素具有的

第一章

习题1-1

1.用区间表示下列不等式的解

(1)x2?9; (2)x?1?1;

(3)(x?1)(x?2)?0; (4)0?x?1?0.01解 (1)原不等式可化为(x?3)(x?3)?0,其解为?3?x?3,用区间表示是[-3,3].

(2)原不等式可化为x?1?1或x?1??1,其解为x?2或x?0,用区间表示是(-∞,0)∪(2,+ ∞).

(3)原不等式的解为?2?x?1,用区间表示是(-2,1).

(4)原不等式可化为???0.01?x?1?0.01??1.01?x??0.99即?

?x?1?0?x?1用区间表示是(-1.01,-1)∪(-1,-0.99).

2.用区间表示下列函数的定义域:

1?1?x2; (2)y?arcsin(1?x)?lg(lgx);x

1(3)y?6?5x?x2?.ln(2?x)(1)y??x?0?x?0解 (1)要使函数有意义,必须?即? 2?1?x?11?x?0??所以函数的定义域为[-1,0)∪(0,1].

??1?1?x?1?0?x?2??(2)要使函数有意义,必须?lgx?0即?x?1

?x?0?x?0??所以函数的定义

第一章 教育与教育学

一、选择题

1．“以僧为师”，“以吏为师”是古代什么时期的教育特征？ ( ) A．中国 B．埃及 C．希腊 D．罗马

2．以培养有文化修养和多种才能的政治家和商人为教育目的的是古代 ( ) A．斯巴达 B．埃及 C．希腊 D．雅典

3．以培养忠于统治阶级的强悍的军人为教育目的是古代 ( ) A．希腊 B．埃及 C．斯巴达 D．雅典

4．以注重身心的和谐发展，教育内容比较丰富，教育方法比较灵活为特征的 是古代 ( ) A．希腊 B．埃及 C．斯巴达 D．雅典

5．以强调军事体育训练和政治道德灌输，教育内容单一，教育方法比较严厉为特征 是古代 ( ) A．希腊 B．埃及 C．斯巴达 D．雅典

6．初等义务教育普遍实施于 ( )

A．古代 B．文艺复兴后的欧洲 C．近代 D．现代 7．以“教育的终身化”为教育特征的是 ( )

A．古代 B．文艺复兴后的欧洲 C．近代 D．现代 8．以“教育的民主化”为教育特征的是 ( )

A．古代 B．文艺复兴后的欧洲 C．近代 D．现代 9．以“教育的多元化”是为教育特征的是 ( ) A．古代 B．文艺复兴后的欧洲 C．近代 D．现代 10．反映孔子教育思想的文献是 ( )

A．《学记》 B

热力学第一定律

22. 某双原子理想气体1mol从始态350K，200Kpa经过如下四个不同的过程到达各自的平衡态。求各过程的功： （1）恒温可逆膨胀至50Kpa；

（2）恒温反抗50 Kpa恒外压膨胀50Kpa； （3）绝热可逆膨胀至50Kpa；

（4）绝热反抗50Kpa恒外压膨胀到50Kpa。 解：（1） W=-?V1V2PdV???V2V1RT/VdV=RTlnV1/V2=RTlnP2/P1

W=8.314*350ln(50/200)=-4.034KJ

(2) W=-P2*（V2-V1）=-P2*(RT/P2-RT/P1)=P2/P1*RT-RT

=-3/4RT=-3/4*8.314*350=-2.183KJ (3) γ=Cpm/Cvm=7/2R/5/2R=1.4

绝热过程方程：（T2/T1）*(P2/P1)(1-γ)/γ=1 T2/350=(200/50)-0.4/1.4

T2=350*(1/4)0.4/1.4=235.5K

W=△U=Cvm*(T2-T1)=5/2*R*(235.5-350)=-2.38KJ

习题1.1

1、写出下列随机试验的样本空间.

（1）生产产品直到有4件正品为正，记录生产产品的总件数. （2）在单位园中任取一点记录其坐标. （3）同时掷三颗骰子，记录出现的点数之和. 解：（1）??{4,5,6,7,8?} （2）??{(x.y)x2?y2?1} （3）??{3,4,5,6,7,8,9,10,?,18}

2、同时掷两颗骰子，x、y分别表示第一、二两颗骰子出现的点数，设事

C表示件A表示“两颗骰子出现点数之和为奇数”，B表示“点数之差为零”，“点

数之积不超过20”，用样本的集合表示事件B?A，BC，B?C.

解：B?A?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4),(5.5),(6.6)}

BC?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4)}

B?C?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4),(5.5),(6.6),(4.6),(6.4),(5.6),(6.5)}

3、设某人向靶子射击3次，用Ai表示“第i次射击击中靶子”（i?1,2,3），试用语言描述下列事件.

（1）A1?A2 （2）(A1?A2)A3 （3）A1A2?A2A2 解：（1）第1，2次都没有中靶

（2）第三次中靶且第1

第一章 静力学公理和物体的受力分析

思考题解答

1-2

1-3

1

1-4 刚体上A点受力F作用，如图1-24所示，问能否在B点加一个力使刚体平衡?为什么?

答：不能。

2

1-5 如图l-25所示结构，若力F作用在B点，系统能否平衡?若力F仍作用在B点，但可任意改变力F的方向，F在什么方向上结构能平衡?

答：若力F作用在B点，系统不能平衡；

F 在指向A方向上结构能平衡。

1-6 将如下问题抽象为力学模型，充分发挥你们的想象、分析和抽象能力，试画出它们的力学简图及受力图。

(1)用两根细绳将日光灯吊挂在天花板上； (2)水面上的一块浮冰；

(3)一本打开的书静止于桌面上；

(4)一个人坐在一只足球上。 答： （1） （2） （3） （4）

3

1-7 图1-26中力F作用于三铰拱的铰链C处的销钉上，所有物体重量不计。 (1)试分别画出左、右两拱及销钉C的受力图；

(2)若销钉C属于AC，分别画出左、右两拱的受力图； (3)若销钉C属于BC，分别画出左、右两拱的受力图。

4

习题

b

g i k

5

c

h

j

微积分期末试卷

一、选择题（6×２）

1?1.设f(x)?2cosx,g(x)?()sinx在区间（0，）内（　）。22Ａf(x)是增函数，g(x)是减函数Bf(x)是减函数，g(x)是增函数C二者都是增函数D二者都是减函数2、x?0时，e2x?cosx与sinx相比是（　）Ａ高阶无穷小　　Ｂ低阶无穷小　　　Ｃ等价无穷小　　　Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点　　　Ｂ可去间断点　　　Ｃ跳跃间断点　　　Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）1n?A Xn?(?1)n? B Xn?sinn211C Xn?n(a?1) D Xn?cosan

1x

5、若f\x)在X0处取得最大值，则必有（　）Ａf＇(X0)?o Bf＇(X0)?oCf＇(X0)?0且f''( X0)<0 Df''(X0)不存在或f'(X0)?06、曲线y?xex（　　）Ａ仅有水平渐近线　　　Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线　　　Ｄ既有铅直渐近线

二、填空题

(12)

1１、（　　）＝ddxｘ+112、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：ｘｘ２３、函数ｙ＝ｘ的反函数及其定义域与值域分别是：

２＋１４、ｙ＝３ｘ的拐点为：２ｘ?ax?b５、若lim２?2,则a,b的值分别为：x?１ｘ＋

第六章 定积分

§6.1~6.2 定积分的概念、性质

一、填空题

1、设f(x)在[a,b]上连续，n等分[a,b]:a?x0?x1??xn?1?xn?b，并取小区

nb?ab?a)??间左端点xi?1，作乘积f(xi?1)?，则lim?f(xi?1n??nni?1??2baf(x)dx.

2、根据定积分的几何意义，

??20xdx?2，

?1?11?x2dx?，

??sinxdx??0.

3、设f(x)在闭区间[a,b]上连续，则

?baf(x)dx??f(t)dt?ab0.

二、单项选择题

1、定积分

?baf(x)dx (C) .

(A) 与f(x)无关 (B) 与区间[a,b]无关 (C) 与变量x采用的符号无关 (D) 是变量x的函数 2、下列不等式成立的是 (C) . (A) (C)

?21x2dx??x3dx (B) ?lnxdx??(lnx)2dx

111222?10xdx??ln(1?x)dx (D) ?edx??(1?x)dx

00011x13、设f(x)在[a,b]上连续，且

?baf(x)dx?0，则 (C)

主题三 酒店常见餐饮设施及服务项目 一、单项选择题

1.（ ）是宴会部面积最大的活动场所。

A．中餐厅 B.高级西餐厅 C.大型多功能厅 D.特式餐厅 2.客房送餐服务一般提供不少于（ ）小时的服务。 A.12 B.15 C.18 D.24

3.（ ）是宴会酒吧的一种特殊形式。 A.大堂吧 B.演艺吧 C.外卖酒吧 D.音乐厅 二、多项选择题

1.咖啡厅分不同时间提供（ ）和宵夜。

A.早餐 B.早午餐 C.午餐 D.下午茶 E.晚餐

2.为了体现酒店档次、餐饮实力或满足部分高消费者的要求，四星级、五星级酒店一般设有提供（ ）菜肴的高级西餐厅。

A.法式 B.美式 C.俄式 D.意大利式 E.英式 3.酒店内常见的酒吧种类有（ ）。

A.主酒吧 B.酒廊 C.服务酒廊 D.宴会酒吧 E.客房小酒吧 4.设在娱乐设施的服务酒吧，常被称为（ ） A.迪吧 B.演艺吧 C.爵士吧 D.棋牌吧 5.客房送餐服务项目有（ ）。

A.早餐 B.