道路竖曲线计算软件

第二节 竖曲线设计

纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。

竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。

纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线

如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i1 和i2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i1-i2 ，其中i1、i2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。

当 i1- i2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i1 - i2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式

我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为：

x2?2Py

若取抛物线参数P为竖曲线的半径 R，则有：

x2 x?2Ry y?

2R2（二）竖曲线要素计算公式

竖曲线计算图示

1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h通过推导可得：

1l22h?PQ?yp?yq?(xA?l)?(yA?li1)?

2R2R2、竖曲线曲线长： L = Rω

突竖曲线公式

H=H0+(C－C0) *i－(C－C0)2÷(2*R)

I： 竖曲线纵坡度

H： 所求设计标高

H0：竖曲线起点标高

C0：竖曲线起点桩号

C： 所求设计标高（H）处的桩号

R： 竖曲线半径

在桥型布置图中，所给出的参数有R：竖曲线半径，T切线长度，E：外距，JD为交点桩号，H1：交点处标高（但不是交点处桩号路面的标高），i：竖曲线纵坡度

C0=JD－T

H0=H1－

T*i

凹曲线

H=H0－(C－C0) *i+(C－C0)2÷(2*R)

以D匝道桥为例：

竖曲线起点标高：H0=H1－T*i=7.308－42.892×0.03635=5.748

竖曲线起点桩号：C0=JD－T=DK0+270－42.892=DK0+227.108 交点桩号路面标高：H=H0+(C－C0) *i－(C－C0)2÷(2*R)=H1－E =5.748+（270－227.108）×0.03635－(270－227.108)2÷（2×1500）=6.694

你用有已知标高的桩号带入这个公式看看， 这是竖曲线，算的是纵断面的标高，每个桩号的横断面，已知横坡的坡度就可以了，要注意横坡

1.某山岭区一般二级公路，变坡点桩号为K5＋030，高程为427.68m，i1?5%，i2??4%，竖曲线半径R＝2000m。试计算竖曲线各要素以及桩号为k5＋000和K5＋100处的设计高程。 解：⑴计算竖曲线要素

??i2?i1??0.04?0.05??0.09，为凸形竖曲线。 曲线长L?R??2000?0.09?180m 切线长T?L180??90m 22T2902??2.03m 外距E?2R2?2000⑵计算设计高程

竖曲线起点桩号＝（K5+30）－90=K4+940

竖曲线起点高程＝427.68－90×0.05＝423.18m 桩号K5+000处：

横距x1?(K5?000)?(K4?940)?60m

x12602??0.9m 竖距h1?2R4000切线高程＝423.18＋60×0.5＝426.18m 设计高程＝426.18－0.9＝425.28m 桩号K5＋100处：

横距x2?(K5?100)?(K4?940)?160m

2x21602??6.4m 竖距h2?2R4000切线高程＝423.18＋160×0.05＝431.18m 设计高程＝431.18－6.4＝424.78m

2．某山岭区二级公

竖曲线标高的计算及其程序应用

摘 要 根据竖曲线的原理，用CASIO-4500P袖珍计算机编制计算竖曲线标高的程

序，在日常的计算工作中，取得了较好的效果。介绍了竖曲线的理论参数和标高的手控计算方法以及程序应用。 关键词 竖曲线标高计算编程 目前，在铁路、公路施工中，竖曲线标高的计算对广大技术工作者是一项比较麻烦的事，采用普通的计算器或袖珍计算机的手控算法计算竖曲线的标高、步骤繁杂、效率低、工作量大，而且容易出现差错，而用CASIO-4500P根据竖曲线的原理编制此程序可以解决上述问题。 第一节 竖曲线的理论参数 DTI1PQxZaEGI2yRa2 如上图所示：R、a、G分别为竖曲线的半径、转角、切线交点里程0的标高。 I1、I1分别为两个切线的坡比，上坡为正值，下坡为负值，Q、Z分别为竖曲线的起点和终点的里程。P为竖曲线上的某一要求标高点的里程，根据竖曲线的理论原理(见参考文献1)可知，竖曲线的切线长T，曲线长L、外矢距E，竖曲线起点里程Q，终点里程Z分别为： T=0.5×| i1-i2|×R (1-1)

菜鸟一学就会,竖曲线计算

一种竖曲线上高程的计算方法

在道路工程建设中，由于地势起伏、高差不均，并且考虑到工程的造价，就需要根据地势的实际情况和工程要求在不同的线段上设计不同的坡度，在不同的坡度连接处要使其合理平稳的连接起来，就需要加设竖曲线。如图1，i1为线路BA部分的坡度，i2为线路CA部分的坡度，线路由坡度i1变化到坡度i2，中间加设了竖曲线，竖曲线半径根据BA和CA的坡度可以求出，竖曲线上的高程就是对变坡点1到变坡点2这一段圆曲线上的高程进行计算。

变坡点1

变坡点2

图1 竖曲线

菜鸟一学就会,竖曲线计算

方法理论

根据竖曲线的定义，竖曲线的高程计算是要求B点到C之间的圆弧长度。而B和C点的高程都可以根据比较简单的计算公式计算得到。已知B和C的高程为HB、HC，竖曲线半径R，前后坡度i1、i2。根据第一坡度i1，可以在如上图的直角坐标系中的直线斜率K就等于i1，由于直线与以R为半径的圆相切，则可以求出其切点坐标(XB,YB)，XB对应的是B点的里程(不相等)，YB对应的是B点的高程(不相等)。同理可以求出后一坡度线与圆的切点坐标为(XC,YC)，XC对应的是C点的里程(不相等)，YC对应的是C点的高程(不相等)。而需要求的是BC圆弧上任一点j的坐标

菜鸟一学就会,竖曲线计算

一种竖曲线上高程的计算方法

在道路工程建设中，由于地势起伏、高差不均，并且考虑到工程的造价，就需要根据地势的实际情况和工程要求在不同的线段上设计不同的坡度，在不同的坡度连接处要使其合理平稳的连接起来，就需要加设竖曲线。如图1，i1为线路BA部分的坡度，i2为线路CA部分的坡度，线路由坡度i1变化到坡度i2，中间加设了竖曲线，竖曲线半径根据BA和CA的坡度可以求出，竖曲线上的高程就是对变坡点1到变坡点2这一段圆曲线上的高程进行计算。

变坡点1

变坡点2

图1 竖曲线

菜鸟一学就会,竖曲线计算

方法理论

根据竖曲线的定义，竖曲线的高程计算是要求B点到C之间的圆弧长度。而B和C点的高程都可以根据比较简单的计算公式计算得到。已知B和C的高程为HB、HC，竖曲线半径R，前后坡度i1、i2。根据第一坡度i1，可以在如上图的直角坐标系中的直线斜率K就等于i1，由于直线与以R为半径的圆相切，则可以求出其切点坐标(XB,YB)，XB对应的是B点的里程(不相等)，YB对应的是B点的高程(不相等)。同理可以求出后一坡度线与圆的切点坐标为(XC,YC)，XC对应的是C点的里程(不相等)，YC对应的是C点的高程(不相等)。而需要求的是BC圆弧上任一点j的坐标

竖曲线要素及变坡点处设计高程计算 坡度计算: ①坡度=

高差坡长

i1 -i2

0.3804255.670.3967183.38

-0.150% 0.220%

②竖曲线类型：当in 1 in为正值时，为凹型竖曲线； 当in 1 in为负值时，为凸型竖曲线。

③由厘米坐标纸上，经过反复试坡、调坡, 根据土石方填挖大致平衡和道。设计规范中最小坡长等设计要求最后确定出变坡点:

变坡点1桩号:K0 255.67，高程-0.9404m 变坡点计算 ①变坡点一：

桩号 K0 255.67, i1 -0.150% i2 0.220% R=21621.62m 变坡点高程：-0.9404m A.计算竖曲线要素：

i i 0.37% 此时根据规范可知：该曲线为凹形曲线

2

1

（m）竖曲线几何要素中曲线长L R 21621 0.37% 80

竖曲线几何要素中切线长T

T

L2

2

802

40m

竖曲线几何要素中外距E B.计算竖曲线起终点桩号

2R

40

2

2 21621.62

0.037m

竖曲线起点桩号：K0 215.67

竖曲线起点高程：-0.9404 40 0.15% -0.8804m 竖曲线终点桩号：K0 29

2、用竖式计算。

4.9×3.5 2.59×0.84 3.206－2.987 13.97＋59.73

3、我会巧算。

1.2×0.4＋1.3×0.4 （1.25＋0.36）×0.2 7.2×0.3＋28×0.03 0.25×0.56×0.4 8×（2.5＋0.125） 0.25×0.56×0.4 32.8＋5.6＋7.2 75.2－66.9－5.2

二、用竖式计算，并进行验算。

5.46＋4.72＝ 105.5－5.94＝ 5.8＋55.33＝ 12.05＋0.57＝ 4.952＋6.25＝ 8.05－0.57＝ 三、用简便方法计算。

(1)5.85+1.89+2.15 (2)24.8+14.6+15.4 (4)42.5－22.17－7.83 (3)3.8+1.37+6.2+12.63 四、火眼金睛辩对错。

1. 整数加法交换律、结合律对小数同样适用----------------（ ） 2. 4.72+0.1－4.72+0.1=0 ---

高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、

竖曲线、圆曲线、匝道)

高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、

匝道)

一、缓和曲线上的点坐标计算

已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l

②圆曲线的半径：R

③缓和曲线的长度：l0

④转向角系数：K(1或－1)

⑤过ZH点的切线方位角：α

⑥点ZH的坐标：xZ，yZ

计算过程：

说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，

公式中n的取值如下：

当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：

l为到点HZ的长度

α为过点HZ的切线方位角再加上180°

K值与计算第一缓和曲线时相反

xZ，yZ为点HZ的坐标

切线角计算公式：

二、圆曲线上的点坐标计算

ZH点的长度：

②圆曲线的半径：R

③缓和曲线的长度：l0

④转向角系数：K(1或－1)

⑤过ZH点的切线方位角：α

⑥点ZH的坐标：xZ，yZ

计算过程： l 已知：①圆曲线上任一点离

说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，

公式中n的取值如下：

当只知道HZ点的坐标时，则：

l为到点HZ的长度

α为过点HZ的切线方位角再加上180°

K值与知道ZH点坐标时相反

xZ，yZ为点HZ的坐标

三、曲线要素计算公式

公式中各符号说明：

l——任意点到起点的曲

时间问题用竖式计算更明析

道 真 自治县河口小学: 张志超 道真自治县河口中心校: 李 刚

时间问题的计算是小学三年级的一大难点,由于教材中并没有明确的范例，所以教师讲解的解题方法也就花样百出。加之时间的计算往往涉及到单位换算，所有学生在计算过程中特别容易出差错。

经过尝试和学生的反馈,笔者发现用竖式进行时间的计算更简单,清析明白.在此笔者引例分别对时间加减法的竖式计算作以浅析.

时间的加法计算: 例:小明上午在学校的时间是4时40分:下午在学校的时间为3时30 分,问小明一天在学校总的时间为多小? 4:40+3:30= 例1 例2 说明: 时间的计算，在相说明：在计算过程中 时 分 同单位内加减与平常的加 时 分 当小单位十位上满6减计算相同，可直接将相同 ↓ ↓