控制系统的数学模型例题

第二章 控制系统的数学模型

2-12 试用结构图等效化简求图2-32所示各系统的传递函数

C(s)。 R(s)

解 （a）

1

所以：

（b）

G1G2G3G4C(s) ?R(s)1?G1G2?G3G4?G2G3?G1G2G3G4所以：

（c） 所以：

（d）

C(s)G1?G2R(s)?1?G 2HC(s)G1G2G3R(s)?1?G 1G2?G2G3?G1G2G3

2

所以：

G1G2G3?G1G4C(s) ?R(s)1?G1G2H1?G2G3H2?G1G2G3?G1G4?G4H2（e）

所以：

2-14 试绘制图2-36所示系统的信号流图。

G1G2G3C(s) ?G4?R(s)1?G1G2H1?G2H1?G2G3H2

3

解

2-15 试绘制图2-36所示信号流图对应的系统结构图。

解

2-16 试用梅逊增益公式求2-12题中各结构图对应的闭环传递函数。 解 （a）图中有1条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路

P ，L1??G1G2，1?G1G2G3G4，?1?1 L2??G3G4，L3??G2G3，??1?(L1?L2?L3)?L1L2，

G1G2

飞机座舱温度控制系统的建模与仿真

０．引言

飞机在空中飞行时，周围环境温度和湿度条件变化极大，已远远超过人体自

身温度控制系统所能适应的范围。因此，必须对人体周围的微环境温度和湿度，特别是温度进行控制，使其保持在要求的范围内。飞机座舱温度控制系统的功用，就是在各种飞行条件下，维持人体周围（座舱）温度在要求的范围内，从而使体温能在人体自身温控系统的控制下，保持在可适应的范围内。

１．座舱温度控制系统

典型的飞机座舱温度控制系统有四个基本部分组成：温度传感器，温度控

制器，执行机构和控制对象。温度控制器反应（座舱，供气管道或环境）所处位置的空气温度。将温度转变为电的或变形等信号。温度控制器将来自传感器的输入信号和给定温度值的信号进行比较，针对温度补偿信号（控制信号）给执行机构（如电机）。控制器中通常包括比较元件（如电桥）和放大器。执行机构接受控制器的控制信号，使活门位置（转角或开启量）做相应的变化，改变通过活门的空气流量或流量比例。控制对象是需要温度控制的对象，如座舱。被控参数为控制对象的温度。

２．系统数学模型

控制系统数学模型描述系统的本质。建立了系统的数学模型，建立了系统的数学模型，就可以用控制理论和数学的方法分析它的性能。根据控制类

控制系统的数学模型（2章补充）

描述变量之间关系的代数方程叫静态数学模型；

描述变量各阶导数之间关系的微分方程叫动态数学模型。 同一系统可用不同的数学模型形式描述，

输入输出型，外部描述，经典控制理论的主要研究方法。

状态变量型，内部描述，适用于多输入多输出系统、时变、非线性和随机控制系统。本课略 方框图模型，描述系统结构比较直观。

传递函数：按0初始态进行拉氏变换，将微分方程转换成数学方程以方便分析和计算。

时域响应：信号按时间变化的规律。微分方程形式

频域响应：信号按频率变化的规律。将传递函数中的S用jω代换 两者之间有确定的对应关系。

数学模型的建立方法有分析法和实验法两类。

分析法是依据物理和化学定律，列写出各变量之间的数学关系式。也称为解析法。

实验法是对系统施加某种典型输入信号，记录其输出响应，比对已知关系得到系统的数学模型。

时域数学模型举例

在如图无源电路网络系统中，R1和R2为电阻，C为电容，

ui(t)为输入电压；uo(t)为输出电压。根据基尔霍夫定律和欧

姆定律，有

ioio?C?o

R1dtR2 （2-1）

控制系统的数学模型（2章补充）

描述变量之间关系的代数方程叫静态数学模型；

描述变量各阶导数之间关系的微分方程叫动态数学模型。 同一系统可用不同的数学模型形式描述，

输入输出型，外部描述，经典控制理论的主要研究方法。

状态变量型，内部描述，适用于多输入多输出系统、时变、非线性和随机控制系统。本课略 方框图模型，描述系统结构比较直观。

传递函数：按0初始态进行拉氏变换，将微分方程转换成数学方程以方便分析和计算。

时域响应：信号按时间变化的规律。微分方程形式

频域响应：信号按频率变化的规律。将传递函数中的S用jω代换 两者之间有确定的对应关系。

数学模型的建立方法有分析法和实验法两类。

分析法是依据物理和化学定律，列写出各变量之间的数学关系式。也称为解析法。

实验法是对系统施加某种典型输入信号，记录其输出响应，比对已知关系得到系统的数学模型。

时域数学模型举例

在如图无源电路网络系统中，R1和R2为电阻，C为电容，

ui(t)为输入电压；uo(t)为输出电压。根据基尔霍夫定律和欧

姆定律，有

ioio?C?o

R1dtR2 （2-1）

实验二 控制系统的数学模型及其转换

【实验2.1】求传递函数G(s)?(s?1)(ss(s?3)(s223?2s?6)2?2s?3s?4)的分子和分母多项式，并求传

递函数的特征根。

解：运行实验shiyan2_1.m代码 r =

0 0 -3.0000 -1.6506 -0.1747 + 1.5469i -0.1747 - 1.5469i

【实验2.2】某一以微分方程描述系统的传递函数，其微分方程描述如下：

y(3)?11y(2)?11y(1)?10y?u(2)?4u(1)?8u，试用MATLAB建立其模型。

解：运行实验shiyan2_2.m代码 num/den =

s^2 + 4 s + 8 ------------------------ s^3 + 11 s^2 + 11 s + 10

【实验2.3】已知某系统的传递函数G(s)?2ss33?9s?12?s?4s?4，求其部分分式表示形式，并

求其状态空间模型。

解：运行shiyan2_3.m代码，根据r、p、k结果可得部分分式形

第二章 控制系统的数学模型§2-1 控制系统的时域数学模型

§2-2 控制系统的复域数学模型 §2-3 控制系统的结构图与信号流图 §2-4 数学模型的实验测定法

引言一、为什么要建模? 工程的最终目的是建造实际的物理系统以完成某些 规定的任务,而用控制理论分析、设计一个自动控制系统, 首先需要建立实际物理系统的数学模型。 实际系统 简化系统的假设 物理模型 数学描述 数学模型

理想化的简化假设的目的是为了便于分析设计,但这将 影响模型的精度,所以必须在模型的简单性及分析结果的精 确性之间折衷。 建模过程实质上是对控制系统,首先是对被控对象调查 研究的过程,只有通过对系统的仔细调研忽略掉一些非本质 因素，才能建立起既简单又能反映实际物理过程的模型。

二、系统建模的两种基本方法 ① 机理分析法 ② 实验辩识法 飞升实验法 频率特性测试法 参数辩识 三、线性定常系统的数学模型 ① 外部描述(I/O描述) 微分方程 传递函数 频率特性 ② 内部描述 状态方程 多项式矩阵

§2-1 控制系统的时域数学模型一、线性元件的微分方程例2-1:RLC无源网络 解：由基尔霍夫定律，列电压

自动控制原理

第二章 控制系统的数学模型

自动控制理论

淮阴工学院 电子信息工程系

自动控制原理

本章主要内容: 本章主要内容一、控制系统数学模型的数学基础； 控制系统数学模型的数学基础； 控制系统的时域数学模型; 二、控制系统的时域数学模型 控制系统的频域数学模型----传递函数的定义 性质； 传递函数的定义、 三、控制系统的频域数学模型 传递函数的定义、性质； 控制系统结构图的绘制和等效变换. 四、控制系统结构图的绘制和等效变换

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2.1傅里叶变换与拉普拉斯变换一 傅里叶级数 周期为T的任一周期函数 ( ) 若满足下列狄利赫莱 周期为 的任一周期函数 f(t),若满足下列狄利赫莱 条件： 条件： 上或者连续， ⑴ 在[a,b]上或者连续，或者只有有限个第一类间断点； 上或者连续 或者只有有限个第一类间断点； 上只有有限个极值点。 ⑵ f(t)在[a,b]上只有有限个极值点。 () 上只有有限个极值点 则f(t)可展开为如下的傅里叶级数: ( )可展开为如下的傅里叶级数a0 ∞ f T (t ) = + ∑ (an cos nωt + bn sin nωt ) 2 n =1

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第2章 控制系统的数学模型

控制系统的数学模型，是描述系统输入、输出以及内部各变量之间关系的数学表达式。建立描述控制系统的数学模型，是控制理论分析与设计的基础。一个系统，无论它是机械的、电气的、热力的、液压的、还是化工的等都可以用微分方程加以描述。对这些微分方程求解，就可以获得系统在输入作用下的响应（即系统的输出）。对数学模型的要求是，既要能准确地反映系统的动态本质，又便于系统的分析和计算工作。

建立控制系统的数学模型，一般采用解析法和实验法两种。解析法是对系统各部分的运动机理进行分析，根据所依据的物理规律或化学规律（例如，电学中有克希荷夫定律、力学中有牛顿定律、热力学中有热力学定律等）分别列写相应的运动方程。实验法是人为地给系统施加某种测试信号，记录其响应，按照物理量随时间的变化规律，用适当的数学模型去逼近，这种方法又称为系统辨识。近些年来，系统辨识已发展成一门独立的学科分支。本章主要采用解析法建立系统的数学模型。

数学模型有多种形式。时域中常用的数学模型有微分方程、差分方程和状态方程；复域中有传递函数、结构图；频域中有频率特性等。本章只研究微分方程、传递函数和结构图等数学模型的建立及应用。

2.1 物理系统动态描述

微分方程是在时域中描述系统(或元

控制工程基础

第二章 控制系统的动态数学模型

第二章 控制系统的动态数学模型

2013-8-12

浙江理工大学机械与自动控制学院

控制工程基础

第二章 控制系统的动态数学模型

本章主要内容:2.I 物理系统的数学模型 2.2 非线性数学模型的线性化 2.3 拉氏变换及其反变换 2.4 典型环节及其传递函数 2.5 系统方框图和信号流图

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第二章 控制系统的动态数学模型

本章主要内容:2.I 物理系统的数学模型 2.2 非线性数学模型的线性化 2.3 拉氏变换及其反变换 2.4 典型环节及其传递函数 2.5 系统方框图和信号流图

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第二章 控制系统的动态数学模型

Part 2.1 物理系统的数学模型

2.1.1 数学模型的定义 2.1.2 建立数学模型的基础Example

机械系统 电气系统

2.1.3 提取数学模型的步骤

相似系统

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第二章 控制系统的动态数学模型

Part 2.1.1 数学模型的定义系 统 示 意 图 系 统 框 图2013-8-12浙江理工大学机械与自动控制学院

Remember 恒温箱

自动控制原理

第二章 控制系统的数学模型习题及答案

2-1 试建立下图所示各系统的微分方程。其中电压ur(t)和位移x(t)为输入量；电压uc(t)和位移y(t)为输出量；R（电阻），C（电容），k（弹性系数），和f（阻尼系数），均为

常数。 解：

（a）应用复数阻抗概念可写出

1

I(s) U(s) （1） Ur(s) cR1

cs

R1

I(s)

Uc(s)

（2） R2

联立式（1）、（2），可解得：

Uc(s)R2(1 R1Cs)

Ur(s)R1 R2 R1R2Cs

微分方程为:

ducR1 R2du1

uc r ur dtCR1R2dtCR1

（b）如图解2-1(b)所示，取A,B两点分别进行受力分析。对A点有 k1(x x1) f(对B点有 f(

dx1dy

) （1） dtdt

dx1dy

) k2y （2） dtdt

联立式（1）、（2）可得：

k1k2k1dxdy

y

dtf(k1 k2)k1 k2dt

2-2 试证明下图所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。

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解：

(a) 取A、B两点分别进行受力分析，

如图解所示。对A点有

y )