力矩分配法适用于所有超静定结构的计算

§1.3 超静定结构的计算

超静定结构是具有多余约束的几何不变体系，仅根据静力平衡条件不能求出其全部支座反力和内力，还须考虑变形协调条件。

计算超静定结构的基本方法是力法和位移法。这两种基本方法的解题思路，都是设法将未知的超静定结构计算问题转换成已知的结构计算问题。转换的桥梁就是基本体系，转换的条件就是基本方程，转换后要解决的关键问题就是求解基本未知量。

1.3.1 力法

力法是以多余未知力为基本未知量、一般用静定结构作为基本结构，以变形协调条件建立基本方程来求解超静定结构内力的计算方法。

（（一）超静定次数的确定一）超静定次数的确定

超静定结构多余约束（或多余未知力）的数目称为超静定次数，用

n表示。

确定超静定次数的方法是：取消多余约束法，即去掉超静定结构中的多余约束，使原结构变成静定结构，所去掉的多余约束的数目即为原结构的超静定次数。

在结构上去掉多余约束的方法，通常有如下几种：

● 切断一根链杆，或者移去一个支座链杆，相当于去掉一个约束； ● 将一个固定支座改成固定铰支座，或将受弯杆件某处改成铰接，相当于去掉一个抗转动约束；

● 去掉一个联结两刚片的铰，或者撤去一个固定铰支座，相当于去掉两个约束；

● 将一梁式杆切断，或者撤去一个固定支

第六章

超静定结构的解法—位移法

第六章 §6-1 基本概念 §6-2 位移法举例 §6-3 计算无侧移结构的弯矩分配法

§6-4 计算有侧移结构的反弯点法

问题：如何求解超静定结构？ l cosa i i 杆长为li,Ai=A , Ei=EB 1 D 3 C 2

a a

FNi li li EA EA cosa i FNi li

Δ

A FP

Fy 0

FNi cosa i FP

物理 平衡

几何条件

第一种基本思路位移法思路(平衡方程法)以某些位移为基本未知量 将结构拆成若干具有已知内力-位移(转角-位 移)关系的单根杆件集合 分析各单根杆件在外因和结点位移共同作用 下的受力 将杆件拼装成整体 用平衡条件建立和位移个数相等的方程 求出基本未知量后,由单跨杆件内力和外因 及结点位移关系可得原结构受力

位移法——以某些位移为基本未知量，先拆分成已知 ，再拼装建立位移法方程，求出位移后再计算内力。Z1

FP

哪些位移为基本未知量？2 1Z1

1 Z1

EI=常数 3l 2 l 2

Z1

Z1

FP 2

1 3

如何确定基本未知量？

假定：不考虑轴向变形

位移法——以某些位移为基本未知量，先拆分成已知 ，再拼

习题

9-1 图示结构（EI=常数）中，不能直接用力矩分配法计算的结构有（ ）。

A．（a）、（b）；B．（b）、（c）；C．（c）、（a）；D．（a）、（b）、（c）

(a) (b) (c)

题9-1图

9-2 若使图示简支梁的A端截面发生转角θ，应（ ）。

A．在A端加大小为3iθ的力偶；B．在A端加大小为4iθ的力偶； C．在B端加大小为3iθ的力偶；D．在B端加大小为4iθ的力偶；

AθiMBACEIlBEIl

题9-2图 题9-3图

9-3 若使B截面发生单位转角，M= 。

9-4 转动刚度除与线刚度有关，还与 有关。 9-5 传递系数只与 有关。 9-6 杆端弯矩绕杆端 为正。

9-7 当远端为滑动支座时，弯矩传递系数为 。

9-8 图示结构各杆EI=常数，AB杆A端的分配系数为（ ）。

A．0.56； B．0.30； C．0.21 ；D．0.14

20kN.mBAABCD

结构力学

结构力学STRUCTURE MECHANICS

结构力学

第6章 章

第6章 用渐进法计算超静定梁和刚架6.1 力矩分配法的基本概念 一、力矩分配法中使用的几个名词1、转动刚度(Si j) 转动刚度( 使等截面直杆某杆端旋转单位角度 =1时 使等截面直杆某杆端旋转单位角度 =1时，在该端所需 施加的力矩。 施加的力矩。SAB=4EI/l A EI 1 l B SAB=EI/l A EI 1 l B

S AB =

远端固定SAB=3EI/l A EI 1 l B

4 EI = 4i lSAB=0 A

远端滑动EI 1 l

S AB =

EI =i l

B

S AB

远端铰支

3 EI = = 3i l

S AB = 0

远端自由

固4 铰3 滑1 悬0

结构力学

第6章 章

2、传递系数(Cij) 传递系数( 杆件远端弯矩与近端弯矩之比称为传递系数。 杆件远端弯矩与近端弯矩之比称为传递系数。C ij = M ji M ij

4iφA EI A φA 3iφA EI A φA l iφA EI A φA l

2iφA B l 0 B -iφA B

CAB=2i A/ 4i A=1/2 CAB=0/ 3i A=0

CAB=-i A/ i A=-1

结构力学

第6章 章

3、分配系数(

力学相关

第三章 静定结构的受力分析

一、 静定结构的特征

本章讨论各类静定结构的内力计算。何谓静定结构，①从结构的几何构造分析知，．．．．静定结构为没有多余联系的几何不变体系；②从受力分析看，在任意的荷载作用下，静定结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定，且解答是唯一的确定值。因此静定结构的约束反力和内力皆与所使用的材料、截面的形状和尺寸无关；③支座移动、温度变化、制造误差等因素只能使静定结构产生刚体的位移，不会引起反力及内力。

二、 静定结构的计算方法

在材料力学中，杆件横截面的内力用截面法求解，即用假想的截面截取分离体，暴露出所求截面的内力，然后列出分离体的平衡方程，计算支座的反力和内力，绘制结构的内力图。对静定结构受力分析的基本方法就是截面法。本章将对实际工程中应用较广泛的单跨和多跨静定梁、静定平面刚架、三铰拱、静定平面桁架、静定组合结构等常见的静定结构（图3-1）进行了内力分析，并完成内力图的绘制。

(

a)单跨静定梁(b)多跨静定梁

(

c)

静定刚定

(

f)静定组合结构

图3-1 常见静定结构

第一节 单跨和多跨静定梁

力学相关

一、 单跨静定梁

单跨静定梁在工程中应用很广，是组成各种结构的基本构件这一，其受力分析是各种结构受力分析的基础。在材料力学中

第三讲 超静定结构受力分析及特性 【内容提要】

超静定次数确定，力法、位移法基本体系，力法方程及其意义，等截面直杆刚度方程，位移法基本未知量确定，位移法基本方程及其意义，等截面直杆的转动刚度，力矩分配系数与传递系数，单结点的力矩分配，对称性利用，半结构法，超静定结构位移计算，超静定结构特性。 【重点、难点】

力法及力法方程，位移法及基本方程；力矩分配系数与传递系数，单结点的力矩分配，超静定结构位移计算。

一、超静定次数

把超静定结构变为静定结构所需要解除的约束数称为超静定次数(或多余约束数)。 1．撤去一个活动铰支座(即一根支杆)，或切断一根链杆各相当于解除一个约束。 2．撤去一个固定铰支座(即两根支杆)，或拆开一个单铰结点，各相当于解除两个约束。 3．撤去一个固定支座，或切断一根受弯杆件各相当于解除三个约束。

4．将固定支座改为固定铰支座，或将受弯杆件切断改成铰接各相当于解除一个(承受弯矩的)约束。

5．边框周边安置一个单铰则其内部减少一个弯矩约束。

6．一个外形封闭和周边无铰的闭合框或刚架其内部具有三个多余约束，是三次超静定的。k个周边无铰的闭合框的超静定次数等于3k。 二、力法 (一)基本结构

力法是解算超静定结构最古老的方法之一

《结构力学》习题集 （上册）

第二章 静定结构内力计算

一、判断题：

1、静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。 2、静定结构受外界因素影响均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。 3、静定结构的几何特征是几何不变且无多余约束。 4、图(a)所示结构|MC|?0。

PCaPaDaaB2aAC?(a)

2aaa (b)

5、图(b)所示结构支座A转动?角，MAB = 0， RC = 0。

6、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。

7、图(c)所示静定结构，在竖向荷载作用下，AB是基本部分，BC是附属部分。

ABC

(c)

8、图(d)所示结构B支座反力等于P/2?。

AlPBl?? (d)

9、图(e)所示结构中，当改变B点链杆的方向（不通过A铰）时，对该梁的影响是轴力有变化。

Ｂ Ａ (e)

10、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，水平推力随矢高减小而减小。

—— 5 ——

《结构力学》习题集 （上册）

11、图(f)所示桁架有9根零杆。

PPABP13C2P (f)

8-1 试用力矩分配法计算图示结构，并作M图。 （a）

40kNAEI2m解：SBA?55kN mBEI2m6mC

4EI3EIEI21 ?BA? ?BC? ?EI SBC??4623MF??40?4AB8??20kN?m MF40?4BA?8?20kN?m分配过程如下：

分配系数2/31/3固端弯矩-2020分配与传递-25-50-25杆端弯矩-45-30-25

画出M图：

452532.530M图(kN m)

3

8-1 试用力矩分配法计算图示结构，并作M图。 （b）

（a）B24kNC10kND（b）B10kN24kNC.10kN m2mEI=常数A2m2m1mA

解：将原结构化为图b。

SBA?FMBC3EI3EI21 SBC? ?BA? ?BC?

33243?24?410F?10kN?m ?????13kN?m,MCB162ABBA2/38.678.67BC1/3-1304.33-8.67CB10010

分配传递过程：

分配系数固端弯矩分配和传递杆端弯矩画弯矩图：

1026/326/324M图(kN m)

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[试题分类]:

1.试求三铰刚架结构的弯矩图。

试题编号:E118192

答案:

题型:作图题

2. 试快速做出外伸梁的弯矩图。

试题编号:E118666

答案:

题型:作图题

3.用快速法做出复杂刚架的弯矩图。 试题编号:E118682 答案:

题型:作图题

4.图示结构，若将均布荷载q用其合力ql代替（如虚线所示），则所产生的反力（ ）

A.都发生变化 B.都不发生变化

C.水平反力发生变化，竖向反力不变 D.竖向反力发生变化，水平反力不变 试题编号:E112967 答案:C

题型:单选题

5.由于静定结构内力仅由平衡条件决定,故在支座移动作用下静定结构将（ ） A.产生内力 B.不产生内力 C.产生内力和位移 D.不产生内力和位移 试题编号:E112987 答案:B

题型:单选题

6.图示联合桁架，求杆a的轴力________。试题编号:E113082 答案:0.5P 题型:填空题

7.图2所示桁架中零杆(不含零支座杆)的根数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

试题编号:E113020 答案:

第4章 静定结构的位移计算习题解答

习题4.1 是非判断题

(1) 变形体虚功原理仅适用于弹性体系，不适用于非弹性体系。（ ） (2) 虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的。（ ）

(3) 功的互等定理仅适用于线弹性体系，不适用于非线弹性体系。（ ） (4) 反力互等定理仅适用于超静定结构，不适用于静定结构。（ ） (5) 对于静定结构，有变形就一定有内力。（ ） (6) 对于静定结构，有位移就一定有变形。（ ）

(7) 习题4.1(7)图所示体系中各杆EA相同，则两图中C点的水平位移相等。（ ） (8) MP图，M图如习题4.1(8)图所示，EI=常数。下列图乘结果是正确的：

12ql2l(??l)? EI384 （ ）

(9) MP图、M图如习题4.1(9)图所示，下列图乘结果是正确的：

11(A1y01?A2y02)?A3y03 EI1EI2 （ ）

(10) 习题4.1(10)图所示结构的两个平衡状态中，有一个为温度变化，此时功的互等

定理不成立。（ ）

FPCCFPll(a)