高等数学笔记整理大全
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高等数学笔记
第1章 函数
§1 函数的概念 一、区间、邻域
自然数集 N 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 建立数轴后：
建立某一实数集A与数轴上某一区间对应
区间：设有数 a,b,a
a称为 (a,b) 的左端点，b称为 (a,b) 的右端点。
a?(a,b),b?(a,b)
闭区间： [a,b]={x|a≤x≤b}
a∈[a,b],b∈[a,b]
文章来源：http://www.codelast.com/
半开区间： [a,b)={x|a≤x≤b},a∈[a,b),b?[a,b)
(a,b]={x|a a，b都是确定的实数，称 (a,b),[a,b),(a,b],[a,b] 为有限区间，“ b?a ”称为区间长度。 记号： +∞ ——正无穷大 ?∞ ——负无穷大 区间： [a,+∞)={x|a≤x} (a,+∞)={x|a 称为无穷区间（或无限区间） 文章来源：http://www.codelast.com/ 邻域：设有两个实数 a,δ(δ>0) ，则称实数集 {x|a?δ a 称为 N(a,δ) 的中心， δ>0 称为邻域 N(a,δ) 的半径。 去心邻域：把 N(a,δ) 的中心点 a 去掉，称为点 a 的去心邻域，记为 N(a
高等数学积分公式表大全-2021年精品整理
高等数学积分公式表
常 用 积 分 公 式
（一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．d x ax b +?＝1ln ax b C a ++
2．()d ax b x μ+?＝11()(1)
ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3．d x x ax b +?＝21(ln )ax b b ax b C a +-++
4．2d x x ax b +?＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ??+-++++???? 5．d ()x x ax b +?＝1ln ax b C b x +-+ 6．2d ()
x x ax b +?＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7．2d ()x x ax b +?＝21(ln )b ax b C a ax b
++++ 8．22d ()x x ax b +?＝2
31(2ln )b ax b b ax b C a ax b
+-+-++ 9．2d ()
x x ax b +?＝211ln ()ax b C b ax b b x +-++
的积分
10．x C
11．x ?＝22(3215ax b C a
-
12．x x ?＝22232(15128105a x abx b C a
高等数学公式大全
高等数学复习公式
主页君整理的超全数学公式，整理了好久TT。果断保存，不用浪费时间找公式了~
预告！我陆续整理以下的内容：微分法在几何上的应用、方向导数与梯度、多元函数的极值及其求法、重积分及其应用、柱面坐标和球面坐标等等方面的公式大全 分享到群共享中，有其他好的资料我也会上传上去滴~建这个群主要是资料共享和交流，大家复习中遇到的问题可以在群里讨论，互相促进~ 考研数学交流群，群号是： 373363374
高等数学公式
导数公式：
(tgx)??secx(ctgx)???csc2x(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna1(logax)??xlnatgxdx??lncosx?C?2(arcsinx)??1?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx1x?arctg?C?a2?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x??a2?x22alna?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a?2n1?x21(arccosx)???1?x21(arctgx)??1?x21(arcctgx)???
高等数学公式大全
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高等数学公式
导数公式：
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同济高等数学公式大全
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高等数学公式
导数公式：
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基本积分表：
三角函数的有理式积分：
?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx1x?arctg?C?a2?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x?ln?a2?x22aa?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a?2ndx2?cos2x??secxdx?tgx?Cdx2?sin2x??cscxdx??ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctgxdx??cscx?Cax?adx?lna?Cx?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?dxx2?a2?ln(x?x2?a2)?C?2In??sinxdx??cosnxdx?00n?1In?2
高等数学完全归纳笔记（全）
一、函数与极限 ························································································································· 2
1、集合的概念 ···················································································································· 2 2、常量与变量 ···················································································································· 3 2、函数 ······························································································································· 4 3、函数的简单性
高等数学线性代数公式大全
线性代数公式大全
1、行列式
1. n行列式共有n2个元素，展开后有n!项，可分解为2n行列式； 2. 代数余子式的性质：
①、Aij和aij的大小无关；
②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A； 3. 代数余子式和余子式的关系：Mij?(?1)i?jAij4. 设n行列式D：
将D上、下翻转或左右翻转，所得行列式为D1，则D1?(?1)?Aij?(?1)i?jMij
n(n?1)2D； D；
将D顺时针或逆时针旋转90，所得行列式为D2，则D2?(?1)将D主副角线翻转后，所得行列式为D4，则D4?D； 5. 行列式的重要公式：
①、主对角行列式：主对角元素的乘积；
②、副对角行列式：副对角元素的乘积??(?1)n(n?1)2n(n?1)2将D主对角线翻转后（转置），所得行列式为D3，则D3?D；
；
③、上、下三角行列式（?◥???◣?）：主对角元素的乘积； ④、?◤?和?◢?：副对角元素的乘积??(?1)⑤、拉普拉斯展开式：
n(n?1)2；
AOACCAOA??AB、??(?1)m?nAB CBOBBOBC⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值；
高等数学蔡高厅手稿及笔记
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高等数学
AnnalsofMathematics,157(2003),919–938
LargeRiemannianmanifolds
whichare exible
ByA.N.Dranishnikov,StevenC.Ferry,andShmuelWeinberger*
Abstract
Foreachk∈Z,weconstructauniformlycontractiblemetriconEuclideanspacewhichisnotmodkhypereuclidean.WealsoconstructapairofuniformlycontractibleRiemannianmetricsonRn,n≥11,sothattheresultingmani-foldsZandZ areboundedhomotopyequivalentbyahomotopyequivalencewhichisnotboundedlyclosetoahomeomorphism.Weshowthatfortheself(Z)→K (C (Z))fromlocally -spacestheC -algebraassemblymapK
niteK-homologytotheK-th
同济大学_高等数学公式大全
高等数学公式
导数公式：
(tanx) sec2x(cotx) csc2x(secx) secx tanx(cscx) cscx cotx(ax) axlna
1
(logax)
xlna
基本积分表：
三角函数的有理式积分：
(arcsinx)
1
x2
1
(arccosx)
x21
(arctanx)
1 x2
1
(arccotx)
1 x2
tanxdx lncosx C cotxdx lnsinx C
secxdx lnsecx tanx C cscxdx lncscx cotx C
dx1x
C a2 x2aadx1x a
ln x2 a22ax a Cdx1a x
a2 x22alna x Cdxx
arcsin C a2 x2
a
2
n
dx2
sec cos2x xdx tanx Cdx2
csc2 sinx xdx cotx C
secx tanxdx secx C
cscx cotxdx cscx C
ax
adx lna C
x
shxdx chx C chxdx shx C
dxx2 a2
ln(x x2 a2) C
2
In sinxdx cosnxdx
n 1
In 2n
x2a22
x adx x a ln