初中数学竞赛变态难试卷

2012年全国初中数学竞赛预赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分.以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号字母填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．（6分）在1，3，6，9四个数中，完全平方数、奇数、质数的个数分别是（ ） A．2，3，1 B． 2，2，1 C． 1，2，1 D． 2，3，2 2．（6分）已知一次函数y=（m+1）x+（m﹣1）的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是（ ） A．m＞﹣1 B． m＜﹣1 C． m＞1 D． m＜1 3．（6分）如图，在⊙O中，

，给出下列三个结论：

（1）DC=AB；（2）AO⊥BD；（3）当∠BDC=30°时，∠DAB=80°． 其中正确的个数是（ ）

0 1 2 3 A．B． C． D． 4．（6分）有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是（ ） A．B． C． D． 5．（6分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（﹣3，﹣3）

2005年初中数学竞赛模拟试卷

一、选择题（每题5分，共30分）

1、若则（a5-2a4-2004a3）2005的值等于（ ）

A、0 B、-1 C、1 D、-22005

2、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来了，睡了 一觉，当它醒来时发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终 点??用S1，S2分别表示乌龟与兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节 相吻合的是（ ）

A B C D

3、如果一个正三角形与一个正六边形的面积相等，那么它们的周长比是（ ）

A 1:2 B

2:2 C

6:2 D

6:3

4、如图，A、B、C、D是固定在桌面上的四根立柱，其中A柱 上有四个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大，现想 把这四个圆片移动到B柱上，要求每次只能移动一片（叫做 一次移动），被移动的圆片只能放入A、B、C、D四根立柱之 一，且较大的圆片不能叠

南县2010年初中数学竞赛试卷(复赛)

2010年初中数学竞赛试卷（复赛）

时量：120分钟 满分：120分

注意：第Ⅰ卷的答案要填入第II卷相应位置，考试中学生不能使用计算器进行计算．

第 Ⅰ 卷

一、选择题（每题5分，共30分，每题的四个选项中只有一个正确答案） 1．若a是一个无理数，且a,b满足ab a b 1 0，则b为（ ）

A．正有理数 B．负有理数 C．正无理数 D．负无理数

2．若a,b都是正数，且满足12345 (111 a)(111 b)，则a与b的大小关系是（ A．a b B．a b C．a b D．不能确定 3．如图1，正方形ABCD的边长为1，M是AB的中点，

D

则图中△COM的面积为（ ） A．1 B．1 C．1 D．14

5

6

12

图14．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点 a,b ，若规定以下三种变换：

①f a,b a,b ，如f 1,3 1,3 ； ②g a,b b,a ，如g 1,3 3,1 ； ③h a,b a, b ，如h 1,3 1, 3 ．

按照以上变换有：f g(2, 3 f 3,2 3,

2 006年全国初中数学竞赛试题

考试时间 2006年4月2日上午 9∶30－11∶30 满分120分

一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里。不填、多填或错填均得0分）

1．在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪．刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（ ） （A）36 （B）37 （C）55 （D）90

2．已知m?1?2，n?1?2，且(7m2?14m?a)(3n2?6n?7)=8，则a的值等于（ ）

（A）－5 （B）5 （C）－9 （D）9 3．Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y?x2上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（ ）

（A）h<1 （B）h=1 （C）12

4．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不

relaxing

adj.令人轻松的

v.放松； 休息(relax的ing形式)；

1. Try to keep a balance between work and relaxation. 尽量保持工作与休闲均衡。 2. I go hill-walking for relaxation.

我要是想活动活动，就到山上走走。

(A)

Even today there are a great many wrong ideas about food. Some of them are very widespread. One such idea is that fish is the best brain food. Fish is good brain food (25) ____ ____ it is good muscle food and skin food and bone food. But no one has been able to prove that fish is any (26)______ (good) for the brain than many o

2007年广东省初中数学竞赛初赛试卷

学校： 班级： 姓名：

说明：竞赛时间：2007年3月9日上午9：00～10：00。考试时间：60分钟．总分120分．每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在下面的答题卡上。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 1．某校为了解学生的体能情况，随机抽查30名初三学生，测试1分钟内仰卧起坐的次数，并绘制成如图1所示的频数分布直方图，则仰卧起坐次数在25～30次的频率是（ ）

A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.4 2．若a2n?3，则2a6n?1的值为（ ）

A、17 B、35 C、53 D、1457

3．从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（ ）

A、1张 B、2张

v1.0可编辑可修改

1

初中数学竞赛练习题集

数论部分

1. 求满足2p 2 p 8 m 2 2m 的所有素数 p 和正整数 m .

2. 设a 、b 为整数，x 、y 为整数，证明：形如ax by 的正整数中，最小值ax 0 by 0 (a,b).

2 2

3. 求方程x y 2(x y) xy 的所有正整数解?

4. 正整数n 满足当10 k 2时，有n k 1(mod k)，求n 的最小值.

6.已知 a 1，a ?, a 3, a 4， 是满足条件 a 1 a ? a 3

a 4 关于x 的方程 x 耳 x a 2 x % x a 4 x a 5

7. 试求出所有这样的正整数

a 使得关于x 的二次方程ax 2 2(2a 1)x 4(a 3) 0至少

有一个整数根. 2

8. 是否存在质数p 、q ，使得关于x 的一元二次方程 px qx p 0有有理数根 , 2 2

9. 已知m 、n 均为正整数，且 m n ，2006m m 2007 n n .证明：m n 是为完全 平方数.

2 2

10. 已知k 为常数，关于x 的一元二次方程(k 2k)x (4 6k)x 8 0的解都是整数， 求k 的值.

2

9n 10n 2009能表示为两个连续自然数之积，求

井冈山市龙江中学 全国初中数学竞赛试题汇编 刘定邦编

2012年全国初中数学竞赛预赛试题

江西省吉安市

一、

选择题：（每题7分，共42分）

21?123?23?419?83的结果是（ ）

1、化简27?A、2 B、 －2 C、－33 D、33

2、一次考试共有5道题，考后统计如下，有81%的同学做对第1题，91%的同学做对第2

题，85%的同学做对第3题，79%的同学做对第4题，74%的同学做对第5题，如果做对3题以上的（含3题）题目的同学考试合格，那么这次考试合格率的同学至少（ ）。 A、70% B、 79% C、74% D、81% 3、如图：在△ABC中，AD?13AB,BE?13BC,CF?13CA,则

AN:NL:LE等于（ ）

A、2：1：1 B、3：2：1 C、3：3：1 D、2：3：1 4、满足方程x?y?2(x?y)?xy的所有非负整数解的组数有（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

5、如图：正方形ABCD的边长为215，E、F分别是AB、BC的中点，AF分别交DE，DB于M

第一讲 注意添加平行线证题

在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线.平行线是初中平面几何最基本的,也是非常重要的图形.在证明某些平面几何问题时,若能依据证题的需要,添加恰当的平行线,则能使证明顺畅、简洁.

添加平行线证题,一般有如下四种情况.

1 为了改变角的位置

大家知道,两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.利用这些性质,常可通过添加平行线,将某些角的位置改变,以满足求解的需要. 例1 设P、Q为线段BC上两点,且BP＝CQ, ADA为BC外一动点(如图1).当点A运动到使 ∠BAP＝∠CAQ时,△ABC是什么三角形？试 证明你的结论. BPQC答： 当点A运动到使∠BAP＝∠CAQ时,△ABC为等腰三角形. 图1证明：如图1,分别过点P、B作AC、AQ的平行线得交点D.连结DA.

在△DBP＝∠AQC中,显然 ∠DBP＝∠AQC,∠DPB＝∠C. 由BP＝CQ,可知 △DBP≌△AQC.

有DP＝AC,∠BDP＝∠QAC. 于是,DA∥BP,∠BAP＝∠BDP.

则A、D、B、P四点共圆,且四边形ADBP为等腰梯形.故AB＝DP. 所以AB＝AC.

这

..

初中数学竞赛辅导讲义（初三）

第一讲 分式的运算

[知识点击]

1、 分部分式：真分式化为另几个真分式的和，一般先将分母分解因式，后用待定系数法进行。 2、 综合除法：多项式除以多项式可类似于是有理数的除法运算，可列竖式来进行。 3、 分式运算：实质就是分式的通分与约分。

[例题选讲]

111 + + 222x?3x?2x?5x?6x?7x?12111解：原式= + +

(x?1)(x?2)(x?2)(x?3)(x?3)(x?4)111111= - + - + - x?1x?2x?2x?3x?3x?43 =

(x?1)(x?4)x?y?z(x?y)(y?z)(z?x)x?y?z?x?y?z例2． 已知 = = ，且xyz?0，求分式的值。

yxyzzx例1．化简

..

.. ?x?y?kz(1)x?zx?yy?z?解：易知： = = =ｋ 则?x?z?ky(2) （1）+（2）+（3）得：(ｋ-2)(x+y+z)=0 ｋ=2 或 x+y+z=0

yzx?y?z?kx(3)?若ｋ=2则原式= k = 8 若 ｘ+ｙ+ｚ=0，则原式= k =