等差数列性质应用经典9题

等差数列

1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式

等差数列的总和=（首项+末项）项数2 项数=（末项-首项）公差+1 末项=首项+公差（项数-1） 首项=末项-公差（项数-1） 公差=（末项-首项）（项数-1）

等差数列（奇数个数）的总和=中间项项数

通项公式

，利用它可以求出等差数列中的任何一项。

中间项=（首项+末项）2

例1、 求等差数列3,8,13,18，…的第38项和第69项

变式训练1、求等差数列1,4,7,10,13，…的第20项和第80项。

2、超市工作人员在商品上依次编号，分别为4,8，12,16，…请问第34个商品上标注的是什么数字？第58个呢？

1

3、商店中推行打包促销活动，每6个商品为一包。第一包中每个商品的编号依次是3,6,9,12,15,18；第二包中编号为21,24,27,30,33,36.依次类推，请问第2

等差数列练习题

1、一个首项为正数的等差数列中，前3项和等于前11项和，当这个数列的前几项和最大时，n

等于： A、5 B、6 C、7 D、8

2、首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是： A、d?83 B、d<3 C、883?d?3 D、3?d?3 3、若{an}、{bn}都是等差数列，且a1=5, b1=15, a100+b100=100，则数列{an+bn}的前100项之和S100等

于：

A、6000 B、600 C、5050 D、60000

4、已知各项都为正数的等比数列，{an}的公比q≠1，且a4, a6, a7成等差数列，则

a4?a6a的值等

5?a7于： A、5?12 B、5?12 C、12 D、2

5、已知方程（x2－2x+m）(x2－2x+n)=0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m－n|= A、1 B、

3134 C、2 D、8 6、等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 =6，a1=4， 则公差d等于 A．1 B

53 C 2 D 3 7.已知数列｛a，若{112n｝中，a3=2，a7=1a}为等差数列，则a11等于：A。0 B。n?12C。3D。2

8.设Sn差数列｛an｝的前n项和，

等差数列练习题

1、一个首项为正数的等差数列中，前3项和等于前11项和，当这个数列的前几项和最大时，n

等于： A、5 B、6 C、7 D、8

2、首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是： A、d?83 B、d<3 C、883?d?3 D、3?d?3 3、若{an}、{bn}都是等差数列，且a1=5, b1=15, a100+b100=100，则数列{an+bn}的前100项之和S100等

于：

A、6000 B、600 C、5050 D、60000

4、已知各项都为正数的等比数列，{an}的公比q≠1，且a4, a6, a7成等差数列，则

a4?a6a的值等

5?a7于： A、5?12 B、5?12 C、12 D、2

5、已知方程（x2－2x+m）(x2－2x+n)=0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m－n|= A、1 B、

3134 C、2 D、8 6、等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 =6，a1=4， 则公差d等于 A．1 B

53 C 2 D 3 7.已知数列｛a，若{112n｝中，a3=2，a7=1a}为等差数列，则a11等于：A。0 B。n?12C。3D。2

8.设Sn差数列｛an｝的前n项和，

数列

等差数列

知识梳理

1．等差数列的定义

一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于 同一个 常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 公差，通常用字母 d 表示． 2．等差中项 如果A＝

a＋b

，那么A叫做a与b的 等差中项 2

3．等差数列的单调性

等差数列的公差 d>0 时，数列为递增数列； d<0 时，数列为递减数列； d＝0 时，数列为常数列．

4．等差数列的通项公式

an＝ a1＋(n－1)d ，当d＝0时，an＝ a1 ，an是关于n的 常数 函数；当d≠0时，an＝ dn＋(a1－d) ，an是关于n的 一次 函数，点(n，an)分布在一条以d为斜率的直线上，是这条直线上的一列 孤立 的点． 5．等差数列的性质

(1)若{an}是等差数列，且k＋l＝m＋n(k、l、m、n∈N*)，则 ak＋al＝am＋an . (2)若{an}是等差数列且公差为d，则{a2n}也是 等差数列 ，公差为 2d (3)若{an}是等差数列且公差为d，则{a2n－1＋a2n}也是 等差数列 ，公差为 4d . 如果等差数列{an}的首项是a1，公

让学习更高效

等差数列基础习题选（附有详细解答）

一．选择题（共26小题）

1．已知等差数列{an}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（ ） A． B．1 C． D． ﹣1 2．已知数列{an}的通项公式是an=2n+5，则此数列是（ ） A． 以7为首项，公差为2的等差数列 B． 以7为首项，公差为5的等差数列 C． 以5为首项，公差为2的等差数列 D．不 是等差数列 3．在等差数列{an}中，a1=13，a3=12，若an=2，则n等于（ ） A． 23 B．2 4 C．2 5 D．2 6 4．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=6，a4=8，则公差d=（ ） A． 一1 B．2 C．3 D． 一2 5．两个数1与5的等差中项是（ ） A． 1 B．3 C．2 D． 6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（ A．

南通市职业学校“两课”评比

参评参评单元

参评教案

组别 中 职 课程 数 学 名称 等差数列

江苏省职业学校公共基础课程“两课”评比

教 案 目 录

《等差数列》整体设计说明······························3

教案一 《等差数列的概念》···································5

教案二 《等差数列的通项公式》····················9

教案三 《等差中项》·······························12

教案四 《等差数列的前n项和公式》·······················15

课堂学习效果评价表···································18

2

等差数列单元的整体设计说明

一、教材内容分析

数列是中、高职数学知识的重要内容之一。我选择的课题：《等差数列》是“数列”中的一个重点内容，这部分内容在对口单招高考中的能级要求是理解。通过对生活实例和内容的分析，建立等差数列的模型，

等差数列 姓名

一、等差数列定义: 递推公式：an?an?1?d(n?2)或 (n?1)

练：等差数列an?2n?1，则an?an?1? 二、等差数列的通项公式： ；

推广：在等差数列?an?中，对任意m，n?N?，an?am? d? 练：?an?是首项a1?1，公差d?3的等差数列，如果an?2005，则序号n= 注：等差数列的单调性：d?0为 数列，d?0为 数列，d?0 为 数列。

练：等差数列an?2n?1,bn??2n?1，

则an为 bn为 （填“递增数列”或“递减数列”）

三、等差中项的概念：

A，b成等差数列? 即： a，2an?1?an?an?2（2an?an?m?an?m）

推广：在等差数列?an?中，从第2项起，每一项是它相邻二项的 练：1.?an?是公差为正数的等差数列a1?a2?a3?15,a

第二讲、等差数列(主讲：叶导)等差数列是一种最为常见的数列,也是常考的知识点.一、知识要点1、定义：如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数(an?1?an?d),那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做公差,通常用字母d表示公差.注意：当d?0时,等差数列是常数列.2、等差数列的通项公式：an?a1?(n?1)d.等差数列任意两项的关系：an?am?(n?m)d.可以把通项公式写作an?dn?(a1?d),可知当公差d?0时,an是关于n的一次函数；因此若通项an?An?B,则这个数列一定是等差数列.a?c.2a?an?1a?an?m在等差数列{an}中,an?n?1,an?n?m(n?m?1).122已知m,n,p,q是正整数,m?n?p?q?am?an?ap?aq.3、等差中项：b是a,c的等差中项?b?注意：以上这个结论的逆命题未必成立,可能数列为常数列.只有等差数列不为常数列时,m?n?p?q?am?an?ap?aq.n(a1?an)n(n?1)?na1?d.22dd可以把前n项和公式写作Sn?n2?(a1?)n,可知当公差d?0时,Sn是22关于n的二次函数；因此若前n项和公式Sn?An2?Bn,则这个数列一定4、等

专题9 等差数列与等比数列

一、高考考点

1.等差数列或等比数列定义的应用：主要用于证明或判断有关数列为等差（或等比）数列. 2.等差数列的通项公式，前几项和公式及其应用：求问题.

3.等比数列的通项公式，前n项和及其应用：求 4.等差数列与等比数列的（小）综合问题.

5.等差数列及等比数列的主要性质的辅助作用：解决有关问题时，提高洞察能力，简化解题过程.

6.数列与函数、方程、不等式以及解析几何等知识相互结合的综合题目：以高中档试题出现，重点考察运用有关知识解决综合问题的能力。

二、知识要点 （一）、等差数列

1.定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差.

认知：｛

－

｝为等差数列

－

※

；求 ；解决关于 或 的

；求 ；解决有关 或 的问题.

=d (n∈N且d为常数)

※

=d (n 2, n∈N且d为常数)

｝为等差数列的主要依据.

此为判断或证明数列｛

2.公式

（1）通项公式： 引申： 认知：｛

)

=

=

+（n－1）d：

+（n－m）d （注意：n=m+(n－m

第二讲、等差数列(主讲：叶导)等差数列是一种最为常见的数列,也是常考的知识点.一、知识要点1、定义：如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数(an?1?an?d),那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做公差,通常用字母d表示公差.注意：当d?0时,等差数列是常数列.2、等差数列的通项公式：an?a1?(n?1)d.等差数列任意两项的关系：an?am?(n?m)d.可以把通项公式写作an?dn?(a1?d),可知当公差d?0时,an是关于n的一次函数；因此若通项an?An?B,则这个数列一定是等差数列.a?c.2a?an?1a?an?m在等差数列{an}中,an?n?1,an?n?m(n?m?1).122已知m,n,p,q是正整数,m?n?p?q?am?an?ap?aq.3、等差中项：b是a,c的等差中项?b?注意：以上这个结论的逆命题未必成立,可能数列为常数列.只有等差数列不为常数列时,m?n?p?q?am?an?ap?aq.n(a1?an)n(n?1)?na1?d.22dd可以把前n项和公式写作Sn?n2?(a1?)n,可知当公差d?0时,Sn是22关于n的二次函数；因此若前n项和公式Sn?An2?Bn,则这个数列一定4、等