降幂公式扩角公式
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降幂公式、辅助角公式应用
降幂公式、辅助角公式应用
降幂公式
(cosα)^2=(1+cos2α)/2 (sinα)^2=(1-cos2α)/2
(tanα)^2=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推导公式如下
直接运用二倍角公式就是升幂,将公式Cos2α变形后可得到降幂公式: cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2 cos2α=2(cosα)^2-1,(cosα)^2=(cos2α+1)/2
cos2α=1-2(sinα)^2,(sinα)^2=(1-cos2α)/2 降幂公式
例10、(2008惠州三模)已知函数f(x)??3sin2x?sinxcosx (I)求函数f(x)的最小正周期; (II)求函数f(x)在x??0,解:f(x)??3sin2x?sinxcosx??3????的值域. ??2?1?cos2x1?sin2x 22 ?2?133?3?? ?sin(2x?)? (I)T?sin2x?cos2x?222232 (II)∴0?x??2 ∴
?3?2x??3?4?3? ∴ ??sin(2x?)
(完整版)降幂公式、辅助公式练习(学生)
1 降幂公式、辅助角公式练习
1.
函数2()sin(2)4f x x x π=-
-的最小正周期是__________________ . 2. 函数2()sin (2)4f x x π=-
的最小正周期是 __________________ . 3. 函数1)4(cos 22--=π
x y 是 ( )
A .最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数
C. 最小正周期为
2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数
4. 已知函数2()sin 22sin f x x x =-
(I )求函数()f x 的最小正周期。
(II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。
5. 已知函数2()2cos 2sin f x x x =+
(Ⅰ)求()3
f π
的值; (Ⅱ)求()f x 的最大值和最小值
6. 已知函数(x)f 22cos 2sin 4cos x x x =+-。
(Ⅰ)求()3
f π
=的值; (Ⅱ)求(x)f 的最大值和最小值。
2 7. 已经函数22cos sin 11(),()sin 2.224x x f x g x x -==-
巧用公式计算钟表角
巧用公式计算钟表角
在平日的学习过程和近几年中考试题中,我们常会遇到与钟表上的角度计算有关的问题,多数师生在解决这类问题时感到困难大,通常都会采用画简易的表盘示意图的形式,去数两针之间的所夹的格数,既费时又易错。若能仅从时针、分针转动所成的角度入手解决则较容易。我们知道,时针、分针转动一周经过12大格或60小格.因此,每小时时针转动30°,每分钟分针转动6°,每分钟时针转动0.5°。假设时间是m时n分,在教学中笔者得到了钟表角的计算公式是:∣m×30°+0.5°n-6°n
∣。 下面就常见的几种典型例题对此公式的应用加以举例说明:
一、 求某一时刻时针、分针的夹角.
例1.9点22分时,时针与分针的夹角是多少度?
22解:9点22分时,时针转过了(9+)×30°=281°,分针转过了22×6°=132°,
60其度差为∣281°-132°∣=149°,∴时针与分针的夹角是149°.
例2.7点40分时,时针与分针的夹角是多少度?
40解:7点40分时,时针转过了(7+)×30°=230°,分针转过了40×6°=240°,
60其度差为∣230°-240°∣=10°,∴时针与分针的夹角是10°.
例3. 2点54分时,时针与分针的夹角是多少度?
分析
三角函数诱导公式公式记忆经典总结
三角函数诱导公式公式记忆经典总结,易于记忆,很简洁,方便。
三角函数诱导公式公式记忆经典总结
公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα tan(2kπ+α)=tanα sec(2kπ+α)=secα cos(2kπ+α)=cosα cot(2kπ+α)=cotα csc(2kπ+α)=cscα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα tan(π+α)=tanα sec(π+α)=-secα cos(π+α)=-cosα cot(π+α)=cotα csc(π+α)=-cscα 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)=-sinα tan(-α)=-tanα sec(-α)=secα cos(-α)=cosα cot(-α)=-cotα csc(-α)=-cscα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π-α)=sinα tan(π-α)=-tanα
数学三角对数公式
三角公式、对数公式、数学公式
倍角公式
Sin2A=2SinA CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
(注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
二倍角公式教案
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
(第一课时)
一.学习目标
1.知识与技能
(1)能够由和角公式而导出倍角公式;
(2)能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明,增强观察、运用数学知识和逻辑推理能力;
2.过程与方法
通过推导倍角公式,领会从一般转化为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的结构美,激发学习数学和学好数学的兴趣;通过练习、例题解析,总结方法,进一步理解和巩固所学知识.
3.情感态度价值观
通过本节的学习,使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识;增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力,提高逆用、灵活思维的能力.
二.学习重、难点
重点:倍角公式的应用.
难点:倍角公式的推导、变式应用.
三 .学法:
(1)自主、探究性学习:学生自己由和角公式导出倍角公式,领会从一般化为特殊的数学思想,通过练习、对改、纠错,体会公式所蕴涵的结构美,激发学好数学的兴趣.
四.学习预设
【探究新知】
1.复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式:用一道练习题检测并引出新课.
2.提问课本132页探究的问题及其结果,得出三个二倍角公式:
(1)
(2)
1
1.复习本节课练习、例题,研究二倍角的正余弦公式有哪些常用变形;
2.研究二倍角的正切公式成立的条件.
2
3.1.3
两角和与差的正弦、余弦和正切公式,二倍角公式
考点5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式,二倍角公式
1. (15盐城市盐都区时杨中学届高三上学期1月调考) 若cos(??)?的值是______.
【考点】二倍角的余弦,三角函数的化简求值. 【答案】?π31n(is,则23?)?π67 9π31, 3【分析】∵cos(??)?∴sin(2??)?cos(π6ππ2ππ?2??)?cos(2??)?2cos2(??)?1 263317?2?()?1??.
3922. (15泰州一模)在平面直角坐标系xOy中,角α的终边经过点P(3,4).
(1)求sin(α+
π)的值; 4????????(2)若P关于x轴的对称点为Q,求OP?OQ的值.
【考点】 平面向量数量积的运算;两角和的正弦函数. 【解】(1)∵角α的终边经过点P(3,4),∴sin??43,cos??…(4分) 55∴sin??π?ππ42327????sin?cos?cos?sin?????2.…(7分) 4?44525210?(2)∵P(3,4)关于x轴的对称点为Q,
(3,?4)∴Q.…(9分)
????????∴OP?(3,4),OQ?(3,?4),
????????∴OP?OQ?3?3?4?(?4)??7. …(14分
三角函数公式大全
三角函数各类公式
Trigonometric
1.诱导公式
sin(-a) = - sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2 - a) = cos(a)
cos(π/2 - a) = sin(a)
sin(π/2 + a) = cos(a)
cos(π/2 + a) = - sin(a)
sin(π - a) = sin(a)
cos(π - a) = - cos(a)
sin(π + a) = - sin(a)
cos(π + a) = - cos(a)
2.两角和与差的三角函数
sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b)
cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)]
三角函数各类公式
tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)]
3.和差化积公式
sin(a) + s
三角函数公式大全
三角函数公式大全
几个一定要掌握的角(其中还有120,135,150根据公式自行推出)
sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3
几个会有几率考到角度(这些是根据下面的公式推出来的)
sin15°=(√6-√2)/4 sin75°=(√6+√2)/4 cos15°=(√6+√2)/4
cos75°=(√6-√2)/4(这四个可根据sin(45°±30°)=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出) sin18°=(√5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用,即黄金分割的一半)
正弦定理:在△ABC中,a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R (其中,R为△ABC的外接圆的半径。)
余弦定理:在△ABC中
三角函数公式总结
三角函数公式总结
一、三角函数基本知识
1. 几种终边在特殊位置时对应角的集合为
角的终边所在位置 角的集合 x轴正半轴 y轴正半轴 x轴负半轴 y轴负半轴 x轴 y轴 坐标轴 2.α、
??|??k?360?,k?Z? k?Z? ??|??k?360??90?,??|??k?360??180?,??|??k?360??270?,??|??k?180?,k?Z? k?Z? k?Z? ??|??k?180??90?,??|??k?90?,k?Z? k?Z? ?、2α之间的关系 2?终边在第一或第三象限;2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。 2?若α终边在第二象限则终边在第一或第三象限;2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。
2?若α终边在第三象限则终边在第二或第四象限;2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。
2?若α终边在第四象限则终边在第二或第四象限;2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。
2若α终边在第一象限则3. 三角函数基本关系式
(1)已知一点一角始边为x轴正半轴,终边上有一点P(x,y),设r?x2?y2,则
sin??yx2?y2,cos??xx2?y2,tan??y x(2)同角三角函数关系式
sin??cos??1