平行线性质与判定60题
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平行线性质竞赛题
【新方法】平行线的判断与性质 B-P138
平行线的综合运用方法—— 1.由角定角 判 定 性质
已知角的关系 两直线平行 确定其他角的关系
2.由线定线 性质判 定
已知两直线平行 角的关系 确定其他两直线平行
【例1】(1)O 为平面上一点,过O在这个平面上引2005条不同的直线l1 ,l2,l3 ,…l2005, 则可形成 以O为顶点的对顶角。
(2)若平面上4条直线两两相交,且无三点共线,则一共有 对同旁内角。
【例2】如图,已知AD∥EG∥BC,AC∥EF, 则图中与∠1相等的角有( )对。
【例3】如图,在△ABC中,CE⊥AB于E, DF⊥AB于F,AC∥ED,CE是∠ACB的 平分线,求证:∠EDF = ∠BDF.
【例4】探究:
(1)如图a,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E, 您能说明为什么呢?
(2)反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与CD有什么位置关系?请证明。
(3) 若将点E移至图b所示位置,此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?请证明。 (4) 若将
平行线的判定与性质难题
平行线的判定与性质
4.已知两个角的两边分别平行,其中一个角为40°,那么另一角是 度.
9.如图,已知∠l+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠ACB的大小关系,并对结论进行证明.
13.如图,已知l1//l2,AB⊥l1,∠ABC=130°,则∠α
14.如图,直线AB∥CD,∠EFA=30°,∠FGH=90°,∠HMN=30°,∠CNP= 50°,则∠GHM的大小是 .
16.如图,若AB∥CD,则( ).
A.∠1=∠2+∠3 B.∠1=∠3一∠2
C.∠1+∠2+∠3=180° ∠l一∠2十∠3=180°
17.如图,AB∥CD∥EF,EH⊥CD于H,则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于( ). A.180° B.270° C. 360° D. 450
例2 如图,某人从A点出发,每前进10米,就向右转18°,
再前进10米,又向右转18°,这样下去,他第一次回到 出发地A点时,一共走了________米.
变式训练:
1. 如图,一条公路修
《平行线性质与判定的综合运用》同步练习题
1. 如图,直线a,b与直线c,d相交,若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数是()
A.35°B.70°C.90°D.110°
2. 如图,∠A=∠D,如果∠B=20°,那么∠C为()
A.40°B.20°C.60°D.70°
3. 如图,已知∠1=85°,∠2=95°,∠4=125°,则∠3的度数为()
A.95°B.85°C.70 °D.55°
4. 如图,∠1=∠2,∠B=∠D,下列四个选项中,错误的是( )
A.∠DCA=∠DAC B.AD∥BC C.AB∥CD D.∠DAC =∠BCA
5.如图,已知∠1=∠2,∠BAD=∠BCD,则下列结论⑴AB∥CD,⑵AD∥BC,
⑶∠B=∠D,⑷∠D=∠ACB,正确的有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
6.如图,CF是△ABC的外角∠ACM的平分线,且CF∥AB,∠ACF=50°,则∠B的度数为
()
A. 80°
B. 40°
C. 60°
D. 50°
7.完成下面的证明过程:
已知:如图,∠D=123°,∠EFD=57°,∠1=∠2
求证:∠3=∠B
证明:∵∠D=123°,∠EFD=57°(已知)
∴∠D+∠EFD=180°
∴AD∥________(_____
《平行线的判定和性质》复习课导学案
《平行线的判定和性质》复习课导学案
授课类型:复习课 主备人:李民英 审核:李淑慧 使用时间:2017.3
一、学习目标
1.分清平行线的性质和判定.已知平行用性质,要证平行用判定. 2.能够综合运用平行线性质和判定进行逻辑推理. 二、学习重点、难点
1.平行线性质和判定综合应用 2.平行线性质和判定灵活运用 三、学习流程
(一)复习回顾
1.平行线的判定有哪些? 平行线的性质有哪些
, , , ,
2. 平行线的性质与判定的区别与联系
区别:性
平行线及其判定(证明应用题)
使 命:给 孩 子 受 益 一 生 的 教 育 ! 授课教案 学员姓名:________________ 学员年级:________________ 授课教师:_________________
所授科目:_________ 上课时间:______年____月____日 ( ~ ); 共_____课时 (以上信息请老师用正楷字手写)
平行线及其判定(证明应用题)
一.解答题(共11小题) 1.已知:如图,∠A=∠F,∠C=∠D.求证:BD∥CE. 2.将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F. (1)求证:CF∥AB; (2)求∠DFC的度数. 3.如图,△ABC中,AB=AC,D是CA延长线上的一点,且∠B=∠DAM.求证:AM∥BC. 4.如图,已知DF∥AC,∠C=∠D,你能否判断CE∥BD?试说明你的理由. 5.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,试判断ED与FB的位置关系,并说明为
平行线及其判定(证明应用题)
使 命:给 孩 子 受 益 一 生 的 教 育 ! 授课教案 学员姓名:________________ 学员年级:________________ 授课教师:_________________
所授科目:_________ 上课时间:______年____月____日 ( ~ ); 共_____课时 (以上信息请老师用正楷字手写)
平行线及其判定(证明应用题)
一.解答题(共11小题) 1.已知:如图,∠A=∠F,∠C=∠D.求证:BD∥CE. 2.将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F. (1)求证:CF∥AB; (2)求∠DFC的度数. 3.如图,△ABC中,AB=AC,D是CA延长线上的一点,且∠B=∠DAM.求证:AM∥BC. 4.如图,已知DF∥AC,∠C=∠D,你能否判断CE∥BD?试说明你的理由. 5.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,试判断ED与FB的位置关系,并说明为
7.3 平行线的判定
7.3 平行线的判定
学习目标
1.能根据平行线的判定公理证明平行线的两个判定定理,并能简单应用这个两个判定定理。2.初步了解证明的基本步骤和书写格式。
知识详解
1.平行线的判定公理
(1)平行线的判定公理:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单记为:同位角相等,两直线平行.
如图,推理符号表示为: ∵∠1=∠2, ∴AB∥CD.
同位角相等,两直线平行:①平行线的判定公理是证明两直线平行的原始依据;②应用时,应先确定同位角及形成同位角的是哪两条直线;③本判定方法是由两同位角相等(数量关系)来确定两条直线平行(位置关系),所以在推理过程中要先写“两角相等”,然后再写“两线平行”.
(2)平行公理的推论:
①垂直于同一条直线的两条直线平行.若a⊥b,c⊥b,则a∥c; ②平行于同一条直线的两条直线平行.若a∥b,c∥b,则a∥c. 2.平行线的判定定理 (1)判定定理1
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单记为:同旁内角互补,两直线平行. 符号表示:如下图,∵∠2+∠3=180°, ∴AB∥CD.
同旁内角互补,两直线平行:①定理是根据公理推理得出的真命题,可直接应用;②应用时,
直线、平面平行的判定与性质
考点3 直线、平面平行的判定与性质
1.(徐州市2014届高考信息卷)如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD DC CB a, ABC 60o.平面ACEF 平面ABCD,四边形ACEF是矩形,点M在线段EF上.
(1)求证:BC 平面ACEF;
(2)当FM为何值时,AM 平面BDE?证明你的结论.
zl066
第1题图
【考点】线面垂直的判定定理;线面平行的判定定理.
【解】(1)证明:由题意知,ABCD为等腰梯形,且AB
2a,AC, 所以AC BC,
又平面ACEF 平面ABCD,平面ACEF 平面ABCD AC,
所以BC 平面ACEF. …………………6分
,AM 平面BDE. …………………8分 在梯形ABCD中,设AC BD N,连结EN,则CN:NA 1:2,
(2
)当FM
因为FM
,EF AC , ,又EM AN, 3
所以四边形EMAN为平行四边形,…………11分
所以AM NE,
又NE 平面BDE,AM 平面BDE,
所以AM 平面BDE. …………………14分
所以EM
AN=
zl067
第1题图
2. (江苏省南通市2015届高三第一次模拟考试数学试题)如图,在直三棱柱ABC A
平面与平面平行的判定与性质
平面与平面平行的判定与性质
一、选择题
1.平面α∥平面β,点A、C∈α,点B、D∈β,则直线AC∥直线BD的充要条件是() A.AB∥CDB.AD∥CB
C.AB与CD相交D.A、B、C、D四点共面
2.“α内存在着不共线的三点到平面β的距离均相等”是“α∥β”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 3.平面α∥平面β,直线aìα,P∈β,则过点P的直线中() A.不存在与α平行的直线 B.不一定存在与α平行的直线 C.有且只有—条直线与a平行 D.有无数条与a平行的直线 4.下列命题中为真命题的是() A.平行于同一条直线的两个平面平行 B.垂直于同一条直线的两个平面平行
C.若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等,则这两个平面平行. D.若三直线a、b、c两两平行,则在过直线a的平面中,有且只有—个平面与b,c均平行. 5.已知平面α∥平面β,且α、β间的距离为d,lìα,l′ìβ,则l与l′之间的距离的取值范
直线、平面平行的判定与性质
考点3 直线、平面平行的判定与性质
1.(徐州市2014届高考信息卷)如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD DC CB a, ABC 60o.平面ACEF 平面ABCD,四边形ACEF是矩形,点M在线段EF上.
(1)求证:BC 平面ACEF;
(2)当FM为何值时,AM 平面BDE?证明你的结论.
zl066
第1题图
【考点】线面垂直的判定定理;线面平行的判定定理.
【解】(1)证明:由题意知,ABCD为等腰梯形,且AB
2a,AC, 所以AC BC,
又平面ACEF 平面ABCD,平面ACEF 平面ABCD AC,
所以BC 平面ACEF. …………………6分
,AM 平面BDE. …………………8分 在梯形ABCD中,设AC BD N,连结EN,则CN:NA 1:2,
(2
)当FM
因为FM
,EF AC , ,又EM AN, 3
所以四边形EMAN为平行四边形,…………11分
所以AM NE,
又NE 平面BDE,AM 平面BDE,
所以AM 平面BDE. …………………14分
所以EM
AN=
zl067
第1题图
2. (江苏省南通市2015届高三第一次模拟考试数学试题)如图,在直三棱柱ABC A