数学分析课后参考答案

数学分析（2）期末试题

课程名称 数学分析（Ⅱ） 适 用 时 间 试卷类别 1 适用专业、年级、班 应用、信息专业

一、单项选择题（每小题3分，3×6＝18分）

1、 下列级数中条件收敛的是（ ）．

A ．1(1)n n ∞=-∑

B ． 1n

n ∞= C ． 21(1)n n n ∞=-∑ D ． 11(1)n

n n ∞=+∑

2、 若f 是(,)-∞+∞内以2π为周期的按段光滑的函数, 则f 的傅里叶（Fourier ）级数在

它的间断点x 处 （ ）．

A ．收敛于()f x

B ．收敛于1((0)(0))2

f x f x -++ C ． 发散 D ．可能收敛也可能发散

3、函数)(x f 在],[b a 上可积的必要条件是（ ）．

A ．有界

B ．连续

C ．单调

D ．存在原函数

4、设()f x 的一个原函数为ln x ，则()f x '=（ ）

A ．

1x B ．ln x x C ． 21x

- D ．

第2，3，11章 习题解答

习题2-1

1. 若自然数n不是完全平方数.证明n是无理数. 证明 反证法. 假若n?pq(p,q?N,且p,q互质)，于是由nq2?p2可知,q2是

p2的因子，从而得q2?1即p2?n,这与假设矛盾.

2. 设a,b是两个不同实数.证明在a和b之间一定存在有理数.

证明 不妨设a0, 所以存在正整数n,使得0

1

mm综上可得 na

nn3. 设x为无理数.证明存在无穷多个有理数

pq(p,q为整数，q?0)使得x?pq?1q2.

证明 反证法. 假若只有有限个有理数满足不等式,即

x?令

piqi<

1qi2 , (i?1,2,3?,m)

??p??min?x?ii?1,2,3,?,m?

qi??取 N:N?1, 且选取整数p,q(0?q?N), 使得 ?p111, x??N?2

qqqNp1??N???, qqq qx?p?但因q是正整数，故又有x?从而可知

习题2-2

ppi? (i?1,2,3,?m), 这与假设矛盾. qqi1．求下列数集的上、下确界. （1）?1???1??1? n?N?, （2）?(1?)nn?N?,

数学分析I参考文献及学习资料

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——Sir Isaac Newton

目录

参考文献??????????????????????????????1 数学网站??????????????????????????????2 数学软件??????????????????????????????3 数学家???????????????????????????????5

参考文献

（1）欧阳光中，朱学炎，秦曾复，《数学分析》，上海科学技术出版社，1982. （2）北京大学，《数学分析》，高等教育出版社，1986. （3）王慕三，庄亚栋，《数学分析》，高等教育出版社，1990. （4）常庚哲，史济怀，《数学分析》，江苏教育出版社，1998. （5）张筑生，《数学分析新讲》，北京大学出版社，1990.

（6）黄玉民，李成章，《数学分析》（上，下），科学出版社，1999. （7）R.柯朗，F.约翰，《微积分和数学分析引论》，科学出版社，2001. （8）武汉大学数学系，《数学分析》，人民教育出版社，1978.

（9）邓东皋，尹小玲，《数学分析简明教程》，高

玉林师范学院课程期末考试试题参考答案及评分标准 （2006——2007学年度第二学期） 命题教师：梁志清 命题教师所在系：数计系 试卷类型：（A）

装

订 线 装 订 线

课程名称：数学分析Ⅳ 考试专业：数学与应用数学 年级： 2005

题号 应得分 一 20 二 15 三 42 四 7 五 16 总分 一 填空题 （每小题2分）

1 1； 2 (n?1)!； 3

2； 4 1； 5 1； 6 2?10dx?f(x,y)dy；

x17 x3?y3?3xy?c；8

2?6；9 ?a；10 。 34二 单项选择题 (每小题3分)

1 A； 2 B； 3 B； 4 D；5 C。

三 计算题

22 1 L：x?y?2y，令x?cos?,y?1?sin?,则0???2? ??2分

于是ds?d? ??3分

?(xL2?y)ds??2(1?sin?)d?

玉林师范学院课程期末考试试题参考答案及评分标准 （2006——2007学年度第二学期） 命题教师：梁志清 命题教师所在系：数计系 试卷类型：（A）

装

订 线 装 订 线

课程名称：数学分析Ⅳ 考试专业：数学与应用数学 年级： 2005

题号 应得分 一 20 二 15 三 42 四 7 五 16 总分 一 填空题 （每小题2分）

1 1； 2 (n?1)!； 3

2； 4 1； 5 1； 6 2?10dx?f(x,y)dy；

x17 x3?y3?3xy?c；8

2?6；9 ?a；10 。 34二 单项选择题 (每小题3分)

1 A； 2 B； 3 B； 4 D；5 C。

三 计算题

22 1 L：x?y?2y，令x?cos?,y?1?sin?,则0???2? ??2分

于是ds?d? ??3分

?(xL2?y)ds??2(1?sin?)d?

数学分析下册期末模拟试卷及参考答案

一、填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题5分，共26分） 1、已知u?lnx2?y2，则

?u?u? ，? ，?y?xdu? 。

2、设L：x2?y2?a2，则??xdy?ydx? 。

L?x=3cost，L：3、设?（0?t?2?），则曲线积分?（x2+y2）ds= 。 ?y=3sint.L4、改变累次积分?dy?（fx，y）dx的次序为 。

2y33x?y?1 ，则??(5?1)dxdy= 。 5、设D：D 得 分 阅卷人

二、判断题（正确的打“O”;错误的打“×”；每题3分，

共15分）

px0，y0）px0，y0）1、若函数（在点（连续，则函数（点（必存在一fx，y）fx，y）阶偏导数。 ( )

px0，y0）px0，y0）2、若函数（在点（ 可微，则函数（在点（连续。 fx，y）fx，y） ( )

px0，y0）3、若函数

数学分析下册期末模拟试卷及参考答案

一、填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题5分，共26分） 1、已知u?lnx2?y2，则

?u?u? ，? ，?y?xdu? 。

2、设L：x2?y2?a2，则??xdy?ydx? 。

L?x=3cost，L：3、设?（0?t?2?），则曲线积分?（x2+y2）ds= 。 ?y=3sint.L4、改变累次积分?dy?（fx，y）dx的次序为 。

2y33x?y?1 ，则??(5?1)dxdy= 。 5、设D：D 得 分 阅卷人

二、判断题（正确的打“O”;错误的打“×”；每题3分，

共15分）

px0，y0）px0，y0）1、若函数（在点（连续，则函数（点（必存在一fx，y）fx，y）阶偏导数。 ( )

px0，y0）px0，y0）2、若函数（在点（ 可微，则函数（在点（连续。 fx，y）fx，y） ( )

px0，y0）3、若函数

▇ ▇ 数学分析

《数学分析Ⅰ》第2讲 教学内容：实数系的连续性

第二章 数列极限

§2.1实数系的连续性

一． 实数系的产生（历史沿革）

从人类历史的开始，人类就逐步认识了自然数，1，2，3，?，n，?

自然数集 整数集 有理数集 实数集

解决的减法解决对除法?????????? ? 的封闭性的封闭性解决对开方?????的封闭性? ? ?

对加法封闭 对加减乘封闭 对加减乘除封闭 对减法不封闭 对除法不封闭 对开方不封闭

2000多年前，毕达哥拉斯学派认为：有理数集是最完美的数集；世界上的万事万物都可以用有理数表示。

但是，毕达哥拉斯的一个“叛逆”的学生，发现了边界为1的正方形的对角线长度不是一个有理数，即

数轴上点c不是一个有理数点。

例2.1.1设c?2，试证明：c不是一个有理数。

2p，则q222p2?c2q2?2q2，所以2|p，不妨设p?2p1，故(2p1)?2q，所以2p1?q， 所以2|q，记q?2q1，即p?2p1，q?2q1，这与 (p,q)

教材和参考书

教材：

《数学分析》（第二版）， 陈纪修，於崇华，金路编

高等教育出版社, 上册：2004年6月，下册：2004年10月

参考书：

（1）《数学分析习题全解指南》，陈纪修，徐惠平，周渊，金路，邱维元 高等教育出版社, 上册：2005年7月，下册：2005年11月

（2）《高等数学引论》（第一卷），华罗庚著

科学出版社（1964）

（3）《微积分学教程》，菲赫金哥尔兹编，北京大学高等数学教研室译， 人民教育出版社（1954）

（4）《数学分析习题集》，吉米多维奇编，李荣 译

高等教育出版社（1958）

（5）《数学分析原理》，卢丁著，赵慈庚，蒋铎译

高等教育出版社（1979）

（6）《数学分析》，陈传璋等编

高等教育出版社（1978）

（7）《数学分析》（上、下册），欧阳光中，朱学炎，秦曾复编，

上海科学技术出版社（1983）

（8）《数学分析》（第一、二、三卷），秦曾复，朱学炎编，

高等教育出版社（1991）

（9）《数学分析新讲》（第一、二、三册），张竹生编，

北京大学出版社（1990）

（10）《数学分析简明教程》（上、下册），邓东皋等编

高等教育出版社（1999）

（11）《数学分析》（第三版，上、下册），华东师范大学数学系，

高等教育出版社（2002）

（12）《数

《数学分析Ⅱ》期中考试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、曲线2x2 +3y2 + z2 =9, z2 =3x2 + y2 在点 ( 1, -1, 2 )的法平面方程是（ 1 ）

A、8x+10y+7z-12=0； B、8x+10y+7z+12=0；C、8x -10y+7z-12=0； D、8x+10y+7z+12=0 2、L为单位圆周，则

??Lyds?（ 4 ）

A、1 B、2 C、3 D、4 3、L为从( 1, 1, 1 )到( 2, 3, 4 )的直线段，则

?Lzdx?xdz= （ 3 ）

A、3 B、5 C、7 D、9 4、

??x?y?13?x?y?dxdy=（ 2 ）

A、2 B、4 C、6 D、8 5、

?0?12dy?21?y1?x0f(x,y)dx，改变积分顺序得（ 1 ） f(x,y)dy B、?dx?121?x?11?x?1A、C、

??12dx?dx?f(x,y)dy f(x,y)dy

1?x01f(x,y)dy D、?dx?126、V=[-2, 5]?[