假设检验的五个条件

第五章假设检验

本章介绍假设检验的基本概念以及参数检验与非参数检验的主要方法。通过学习，要求：1.掌握统计检验的基本概念，理解该检验犯两类错误的可能；2.熟练掌握总体均值与总体成数指标的各种检验方法；包括：z检验、t检验和p-值检验；4.掌握基本的非参数检验方法，包括：符号检验、秩和检验与游程检验；5.能利用Excel进行假设检验。

第一节假设检验概述

一、假设检验的基本概念

假设检验是统计推断的另一种方式，它与区间估计的差别主要在于：区间估计是用给定的大概率推断出总体参数的范围，而假设检验是以小概率为标准，对总体的状况所做出的假设进行判断。假设检验与区间估计结合起来，构成完整的统计推断内容。假设检验分为两类：一类是参数假设检验，另一类是非参数假设检验。本章分别讨论这两类检验方法。 进行假设检验，首先要对总体的分布函数形式或分布的某些参数做出假设，然后再根据样本数据和“小概率原理”，对假设的正确性做出判断。这种思维方法与数学里的“反证法”很相似，“反证法”先将要证明的结论假设为不正确的，作为进一步推论的条件之一使用，最后推出矛盾的结果，以此否定事先所作的假设。反证法所认为矛盾的结论，也就是不可能发生的事件，这种事件发生的概率为零，该事件是不能

假设检验

总体均值的检验 (σ2 已知 (例题分析

【例】 一种罐装饮料采用自动生产线生产,每罐的容量是 255ml ,标准差为 5ml 。为检验每 罐容量是否符合要求,质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了 40罐进行检验,测得每罐 平均容量为 255.8ml 。 取显著性水平 α=0.05 , 检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求?

H 0:μ = 255 H 1:μ≠ 255 α = 0.05 n = 40 检验统计量 : 决策 : 不拒绝 H 0 结论 :

样本提供的证据表明:该天生产的饮 料符合标准要求 总体均值的检验 (σ2 未知 (例题分析

【例】 一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差允许值为 1.35mm 。生产厂家现采用一种新的 机床进行加工以期进一步降低误差。 为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有 显著降低,从某天生产的零件中随机抽取 50个进行检验。利用这些样本数据,检验新机床 加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低? (

=0.01

总体均值的检验 (σ2 未知 (例题分析

【例】 某一小麦品种的平均产量为 5200kg/hm2 。 一家研究机构对小麦品种进行了改良以期 提高产量。为检验改良

一、（10分）已知在正常生产的情况下某种汽车零件的重量（克）服从正态分布

N(54,?2)，在某日生产的零件中抽取10 件，测得重量如下：

54.0 55.1 53.8 54.2 52.1 54.2 55.0 55.8 55.1 55.3 问：该日生产的零件的平均重量是否正常（取显著性水平??0.05）？

二、食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一段时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐，测得其重量（单位：克）

495，510，505，498，503，492，502，512，497，506。 假定重量X服从正态分布N（μ，σ2），试问机器工作是否正常？（取α=0.02）

三、随机抽取某班28名学生的英语考试成绩，算得平均分数为x?80分，样本标准差s?8分，若全年级的英语成绩服从正态分布，且平均成绩为85分，问：能否认为该班的英语成绩与全年级学生的英语平均成绩有显著差异（取显著性水平??0.05）？

5. 设学生某次考试成绩服从正态分布N(?,?2)，现从中随机抽取36位的考试成绩, 算得平均分为66.5，标准差为15分。问在显著性水平0.05下，从样本看，

(1).是否接受“??70”的假设？

【实例描述 实例描述】 实例描述 随便掷一枚一元的硬币，假设硬币是均匀的，你觉得正面 朝上的概率是多大？然后自己动手做做实验看看，实践和 理论是否总是一致的？ 法国自然主义者布方伯爵做过类似的实验：他共掷了4040 次铜板，得到了2048次正面，可以算出正面朝上样本的比 例是： p =∧

2048 ≈ 0.507 4040

。结果比我们通常所认为的“一1 2

半”稍多了点。难道铜板正反面出现的概率不是 问题出现在哪？

的吗？

第五章_假设检验

5.1 假设检验的基本概念 5.2 一个正态总体的统计假设检验 5.3 两个正态总体的统计假设检验 5.4 上机实验五 用Excel进行假设检验

什么是假设? 什么是假设 (hypothesis)

对总体参数的具体数

我认为这种新药的疗效 比原有的药物更有效! 比原有的药物更有效!

值所作的陈述– 总体参数包括总体均值 总体均值 、比例 方差 比例、方差 比例 方差等 – 分析之前必需陈述

什么是假设检验? 什么是假设检验 (hypothesis test)1. 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然 后利用样本信息判断假设是否成立的过程 2. 有参数检验和非参数检验 3. 逻辑上运用反证法，统

假设检验案例

Quality Associates是一家咨询公司，为委托人监控其制造过程提供抽样和统计程序方面的建议。在某一应用中，一名委托人向Quality Associates提供了其生产过程正常运行时的800个观察值组成的一个样本。这些数据的样本标准差为0.21，因而我们假定总体的标准差为0.21。Quality Associates建议该委托人连续地定期选取样本容量为30的随机样本来对该生产过程进行监控。通过对这些样本的分析，委托人可以迅速了解该生产过程的运行状况是否令人满意。当生产过程运行不正常时，应采取纠正措施以避免出现问题。设计规格要求该生产过程的均值为12，Quality Associates建议采用如下形式的假设检验：

H0: 12H1: 12

只要H0被拒绝，就应采取纠正措施。

以下的样本为新的统计监控程序运行的第一天，每间隔1小时所收集到的。

管理报告:

1. 对每个样本在0.01的显著水平下进行假设检验，如果需要采取措施的话， 确定应该采取何种措施？给出每个检验的检验统计量和p－值。

2. 计算每一样本的标准差。假设总体标准差为0.21是否合理？

3. 当样本均值在

12

附近的多大范围内，我们可以认为该

假设检验与方差分析

一、单选题

1、假设检验的基本思想是（）

A、中心极限定理B、小概率原理 C、大数定律D、置信区间

2、如果一项假设规定的显著水平为0.05，下列表述正确的是（） A、接受H0时的可靠性为95% B、接受H1时的可靠性为95% C、H1为假时被接受的概率为5% D、H0为真时被拒绝的概率为5% 3、假设检验的步骤（）

A、建立假设、选择和计算统计量、确定P值和判断结果 B、建立原假设、备择假设，确定检验水准

C、确定单侧检验或双侧检验、选择t检验或u检验、估计一类错误和二类错误 D、计算统计量、确定P值、做出推断结果

4、在一次假设检验中，当显著水平设为0.05时，结论是拒绝原假设，现将显著水 平设为0.1，那么（）

A、仍然拒绝原假设 B、不一定拒绝原假设 C、需要重新进行假设检验 D、有可能拒绝原假设

5、进行假设时，在其他条件不变的情形下，增加样本量，检验结论犯两类错误的 概率将（）

A.都减小 B. 都增加C.都不变D.一个增加一个减少

6、在假设检验中，1-α是指（）

A.拒绝了一个真实的原假设的概率B.接受了一个真实的原假设概率 C.拒绝了一个错误的原假设的概率D.接受

项目八 假设检验、回归分析与方差分析

实验1 假设检验

实验目的 掌握用Mathematica作单正态总体均值、方差的假设检验, 双正态总体的均值差、方差比的假设检验方法, 了解用Mathematica作分布拟合函数检验的方法.

基本命令

1.调用假设检验软件包的命令<

<

MeanTest[样本观察值,H0中均值?0的值, TwoSided->False(或True),

2 Known Variance->None (或方差的已知值?0),

SignificanceLevel->检验的显著性水平?,FullReport->True]

该命令无论对总体的均值是已知还是未知的情形均适用.

命令MeanTest有几个重要的选项. 选项Twosided->False缺省时作单边检验. 选项

2Known Variance->None时为方差未知, 所作的检验为t检验. 选项Known Variance->?0时为2方差已知(?0是已知方差的值), 所作的检验为u检验. 选项Known Variance->None缺省时作

方差未知的假设检验. 选项SignificanceLevel->0.05表示选定检验的水平为0.05. 选项FullReport->

使用Excel进行假设检验

在假设检验中最常用的检验规则是计算检验统计量的实际值和临界值，通过实际值和临界值的对比得出检验结论；或者计算统计量实际值的p-值，通过p-值和显著性水平α的对比得出结论。

假设检验中使用的数据可以分为两种情况：一是经过统计汇总的数据，已经得到了样本均值和标准差（或者总方差已知）；二是原始数据。在前一种情况下需要解决的计算问题是计算统计量的临界值，或者根据统计量的实际值计算p-值；在后一种情况下则可以使用统计软件直接得出统计量的临界值和检验的p-值。

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检验统计量临界值的计算

在已知样本的均值、标准差（或者总方差已知）时，可直接计算出检验统计量的值，然后使用Excel或其他软件计算统计量的临界值，通过实际值与临界值的对比得出检验结论。

用Excel计算统计量的临界值时需要特别注意两个方面的问题。一是检验的类型：是双侧检验、左侧检验还是右侧检验？双侧检验和单侧检验计算临界值时对显著性水平处理方式不同，双侧检验要求每一侧的尾部面积为α/2，而单侧检验要求在拒绝域一侧的尾部面积为α。二是在Excel中正态分布、t分布和F分布累积分布反函数中对概率参数的要求不同，注意分清楚这个参数与显著性水平的关系。

[例6.7]

假设检验

一、单样本总体均值的假设检验 .................................................... 1 二、独立样本两总体均值差的检验 ................................................ 2 三、两匹配样本均值差的检验 ........................................................ 4 四、单一总体比率的检验 ................................................................ 5 五、两总体比率差的假设检验 ........................................................ 7

一、单样本总体均值的假设检验

例题：

某公司生产化妆品，需要严格控制装瓶重量。标准规格为每瓶250 克，标准差为1 克，企业的质检部门每日对此进行抽样检验。某日从生产线上随机抽取16 瓶测重，以95%的保证程度进行总体均值的假设检验。

x??0t? sndata6_01 样本化妆品重量 SPSS操作：

（1）打开数据文件

1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平?=0.01与?=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。

解：假设检验为H0:?0?800,H1:?0?800 (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t分布的检验统计量t?x??0。查出?＝0.05和0.01两个水

?/n820?800?1.667。因为

60/16平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。t?t<2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。

2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(?=0.01)？

解：假设检验为H0:?0?10000,H1:?0?10000 （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量

z?x??0。查出?＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到

?/n2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值

z?10150?10000?3