初中数学证明切线题型
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切线的证明题型归纳
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切线的证明方法和归纳:
1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为:有交点,连半径,证垂直.
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为:
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学习资料无交点,作垂直,证半径.
如图,已知:O为∠BAC平分线上一点,OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径作⊙O。
求证:⊙O与AC相切。
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有交点,连半径,证垂直.
例1 如图,已知:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB。求证:直线AB是⊙O的切线。
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC交AC于E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
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已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B的切线,⊙O的弦AD平行于OC.求证:DC是⊙O的切线.
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相关题型
如图,在Rt△ABC中,已知∠ACB=90°,O为BC边上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与AB边交于点D,连接C
切线证明
第1篇:证明切线的方法
证明切线的方法
证明一条直线是圆的切线,可分两种情况进行分析。
(1)圆和直线的唯一公共点已知,方法是:连半
径,证垂直(比较常用)。
(2)圆和直线的公共点位置未知,方法是:作垂
直,证半径。
例如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,点O
在线段AB上,以O为圆心、OB为半径作圆交BC于点D,过点D作DE⊥AC于E。DE是圆O的切线吗?
分析:这属于第一种情况,可以考虑连半径,再证垂直。
DE是切线。
证明:连接OD。
∵△ABC是等腰三角形,AB=AC,
∴∠B=∠C。
又∵OB=OD,
∴∠B=∠1。
∴∠1=∠C。
而DE⊥AC,
∴∠C+∠2=90°。
∴∠1+∠2=90°。
∴∠ODE=90°,即OD⊥DE,OD是圆O的半径。
∴DE是圆O的切线。
AB
第2篇:证明圆的切线方法
证明圆的切线方法
我们学习了直线和圆的位置关系,就出现了新的一类习题,就是证明一直线是圆的切线.在我们所学的知识范围内,证明圆的切线常用的方法有:
一、若直线l过⊙O上某一点A,证明l是⊙O的切线,只需连OA,证明OA⊥l就行了,简称“连半径,证垂直”,难点在于如何证明两线垂直.例1 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E,B为切点的切线交OD延
中考数学专题突破:证明圆的切线
中考数学专题突破:证明圆的切线
方法一:等角代换(☆☆☆☆☆) 方法二:利用平行线的性质(☆☆) 方法三:证明三角形全等或相似(☆) 方法四:算出角度 方法五:勾股定理
方法一:等角代换(找到与90度相等的角)
【2017山东潍坊22】如图,AB为半圆O的直径,AC是⊙O的一条弦,D为的中点,作DE⊥AC,交AB的延长线于点F,连接DA. (1)求证:EF为半圆O的切线;
【解析】(1)证明:连接OD, ∵D为
的中点,∴∠CAD=∠BAD,
∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO, ∴∠CAD=∠ADO, ∵DE⊥AC,∴∠E=90°,
∴∠CAD+∠EDA=90°,即∠ADO+∠EDA=90°, ∴OD⊥EF,∴EF为半圆O的切线;
【2017山东德州20】如图,已知Rt△ABC,∠C=90°,D为BC的中点,以AC
为直径的⊙O交AB于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线;
【解析】(1)证明:
连接OE、EC,
∵AC是⊙O的直径,∴∠AEC=∠BEC=90°, ∵D为BC的中点,∴ED=DC=BD,∴∠1=∠2, ∵OE=OC,∴∠3=∠4,
∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠OED=∠ACB, ∵∠ACB=90°,∴∠OED=90
圆切线证明的方法
切线证明法
一、要证明某直线是圆的切线,如果已知直线过圆上的某一个点,那么作出过这一点的半径,证明直线垂直于半径.
【例1】如图1,已知AB为⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30o.求证:DC是⊙O的切线.
【例2】如图2,已知AB为⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BC,连接OC,弦AD∥OC.求证:CD是⊙O的切线.
【例3】如图2,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D.求证:AC平分∠DAB.
【例4】 如图1,B、C是⊙O上的点,线段AB经过圆心O,连接AC、BC,过点C作CD⊥AB于D,∠ACD=2∠B.AC是⊙O的切线吗?为什么?
A D A O B C D A O 图1 C B D C B O 图3 【例5】 如图2,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB的延长线上的一点,AE⊥DC交DC的延长线于点E,且AC平分∠EAB.求证:DE是⊙O的切线.
【例6】 如图3,AB=AC,OB=OC,⊙O与AB边相切于点D.
【例9】如图,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交B
中考复习专题——切线的证明方法
切线的证法
1. 直线与圆只有唯一公共点,则直线是圆的切线
2. 圆心到直线的距离等于圆的半径,则直线是圆的切线 3. 经过半径的外端,且垂直于这条半径的直线是圆的切线 一. 角平分线证相切:(作弦心距,利用勾股定理)
例:.如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线; (2)若
AC3AF
=,求的值。 AB5DF
练习2.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过D点作EF∥BC交AB的延长线于点E,交AC的延长线于点F。 (1)求证:EF为⊙O的切线; (2)若sin∠ABC=
4
,CF=1,求⊙O的半径及EF的长。 5
3. 如图,AB为⊙O的直径,AD平分∠BAC交⊙O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
F(2)若DE=3,⊙O的半径为5,求BF的长.
B
4.已知如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC
于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径. (1) 求证:AE与⊙O相切; (2)
圆锥曲线的切线方程总结(附证明)
运用联想探究圆锥曲线的切线方程
现行人教版统编教材高中数学第二册上、第75页例题2,给出了经过圆x2?y2?r2上一点M(x0,y0)的切线方程为x0x?y0y?r2;当M(x0,y0)在圆外时,过M点引切线有且只有两条,过两切点的弦所在直线方程为x0x?y0y?r2。那么,在圆锥曲线中,又将如何?我们不妨进行几个联想。
联想一:(1)过椭圆x0xa2xa22?yb22?1(a?b?0)上一点M(x0,y0)切线方程为
xa22?y0yb2(2)当M(x0,y0)在椭圆?1;
x0xa2?yb22过M引切线有两条,?1的外部时,
过两切点的弦所在直线方程为:
xa22?y0yb2?1
2xa2证明:(1)?yb22?1的两边对x求导,得?2yy?b2?0,得y?x?x0??bx0ay022,由
点斜式得切线方程为y?y0??xa22bx0ay022(x?x0),即
x0xa2?y0yb2?x0a22?y0b22?1 。
(2)设过椭圆?yb22?1(a?b?0)外一点M(x0,y0)引两条切线,切点分别
xxyy为A(x1,y1)、B(x2,y2)。由(1)可知过A、B两点的切线方程分别为:12?12?1、
abx1x0y1y0x2xy2yM(x,y)。又
初中数学重要题型的考试技巧
初中数学解题方法总结:
一、选择题的解法
1、直接法:根据选择题的题设条件,通过计算、推理或判断,,最后得到题目的所求。
2、特殊值法:(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关;
在解这类选择题时,可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值,代入原命题进行验证,然后淘汰错误的,保留正确的。
3、淘汰法:把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证,把错误的淘汰掉,直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法:如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位,而是逐步进行,既采用“走一走、瞧一瞧”的策略;
每走一步都与四个结论比较一次,淘汰掉不可能的,这样也许走不到最后一步,三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法:根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义;
使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解题思路,使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法
1、数形结合思想:就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义;
使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来
初中数学重要题型的考试技巧
初中数学解题办法总结:
1、选择题的解法
1、间接法:按照选择题的题设条件,经由过程较量争论、推理或断定,,最后失掉标题问题的所求。
2、非凡值法:(非凡值裁减法)有些选择题所触及的数学命题与字母的取值范畴有关;
在解这类选择题时,可以考虑从取值范畴内拔取某几个非凡值,代入原命题进行验证,然后裁减过错的,保存正确的。
3、裁减法:把标题问题所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证,把过错的裁减掉,直至找到正确的答案。
4、渐渐裁减法:假如我们在较量争论或推导的过程当中不是一步到位,而是渐渐进行,既采纳走一走、瞧一瞧的战略;
每走一步都与四个结论比拟一次,裁减掉不成能的,这样大概走不到最后一步,三个过错的结论就被全部裁减掉了。
5、数形分离法:按照数学成绩的条件和结论之间的内在接洽,既剖析其代数寄义,又揭露其多少意义;
使数量干系和图形巧妙和谐地分离起来,并充沛操纵这种分离,寻求解题思路,使成绩失掉办理。
2、经常使用的数学思想办法
1、数形分离思想:就是按照数学成绩的条件和结论之间的内在接洽,既剖析其代数寄义,又揭露其多少意义;
使数量干系和图形巧妙和谐地分离起来,并充沛操纵这种分离,寻求崩溃思路,使成绩失掉办理
2014.12.26中考圆的切线证明题
2014.12.26圆的切线证明
1 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E,B为切点的切线交OD延长线于F.
求证:EF与⊙O相切.
(2011中考)2.如图,PA为⊙O的切线,A为切点,过A作OP的垂线AB,垂足为点C,交⊙O于点B,延长BO与⊙O交于点D,与PA的延长线交于点E,(1)求证:PB为⊙O的切线;(2)若tan∠ABE=
3 如图,AD是∠BAC的平分线,P为BC延长线上一点,且PA=PD.
求证:PA与⊙O相切.
1
E4 如图,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于D,DM⊥AC于M
求证:DM与⊙O相切.
D
5 如图,已知:AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且∠CAB=300,BD=OB,D在AB的延长线上. 求证:DC是⊙O的切线
CP
1,求sin∠E. 2OB
6 如图,AB是⊙O的直径,CD⊥AB,且OA2=OD·OP. 求证:PC是⊙O的切线.
7 如图,ABCD是正方形,G是BC延长线上一点,AG交BD于E,交CD于F.
求证:CE与△CFG的外接圆相切.
A8. (2006北京中考)已知:如图,△ABC
初中数学典型题型及解题技巧
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初中数学[最短路径问题]典型题型及解题技巧
最短路径问题中,关键在于,我们善于作定点关于动点所在直线的对称点,或利用平移和
展开图来处理。这对于我们解决此类问题有事半功倍的作用。理论依据:“两点之间线段最短”,“垂线段最短”,“点关于线对称”,“线段的平移”“立体图形展开图”。教材中的例题“饮马问题”,“造桥选址问题”“立体展开图”。考的较多的还是“饮马问题”。
知识点:“两点之间线段最短”,“垂线段最短”,“点关于线对称”,“线段的平移”。“饮马问题”,“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题”,出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。
解题总思路:找点关于线的对称点实现“折”转“直”,近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。
一、两点在一条直线异侧
例:已知:如图,A,B在直线L的两侧,在L上求一点P,使得PA+PB
最小。
解:连接AB,线段AB与直线L的交点P ,就是所求。(根据:两点之间线
段最短.)
二、两点在一条直线同侧
例:图所示,要在街道旁修建一个奶站,向居民区A、B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使从A、B到它的距离之和最短.
解:只有A、C、B在一直线上时,才能使AC+BC最小.作点A关于直线“街