课时分层作业1平面向量的概念

课时分层作业(二十) 用平面向量坐标

表示向量共线条件

(建议用时：60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1．下列各组向量中，不能作为表示平面内所有向量基底的一组是( )

A ．a ＝(－2,4)，b ＝(0,3)

B ．a ＝(2,3)，b ＝(3,2)

C ．a ＝(2，－1)，b ＝(3,7)

D ．a ＝(4，－2)，b ＝(－8,4)

D [对于D 选项b ＝－2a ，即a ∥b ，故a 与b 不能作为平面内所有向量的一组基底．]

2．已知向量a ＝(1，m )，b ＝(m,2)，若a ∥b ，则实数m 等于( )

A ．－2 B. 2 C ．－2或 2 D ．0

C [由a ∥b ?m 2＝1×2?m ＝2或m ＝－ 2.]

3．已知A ，B ，C 三点共线，且A (3，－6)，B (－5,2)，若C 点的横坐标为6，则C 点的纵坐标为( )

A ．－13

B ．9

C ．－9

D ．13 C [设C (6，y )，∵AB →∥AC →，

又AB →＝(－8,8)，AC →＝(3，y ＋6)，

∴－8×(y ＋6)－3×8＝0，∴y ＝－9.]

4．已知向量a ＝(1－sin θ，1)，b ＝? ????12，1＋sin θ，且a

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向量

1、在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点,则（ ）

???????1??????????????????????????A、AB与AC共线 B、DE与CB共线C、ADsin?与AE相等 D、AD与BD相等

2、下列命题正确的是（ ）

????????A、向量AB与BA是两平行向量

????aaB、若、b都是单位向量,则=b

????????C、若AB=DC,则A、B、C、D四点构成平行四边形

D、两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 3、在下列结论中，正确的结论为（ ）

????????????(1)a∥b且|a|=|b|是a=b的必要不充分条件；(2)a∥b且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要条件；????????????(3)a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要条件；(4)a与b方向相反或|a|≠|b|是a≠b的充分不必要条

件A、(1)(3) B、(2)(4) C、(3)(4) D、(1)(3)(4)

4、把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是 ；若这些向量为单位向

最新中小学教案、试题、试卷

教案、试题、试卷中小学 1 课时分层作业(十九)平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐

标运算

(建议用时：40分钟)

[学业达标练]

一、选择题

1．若{i ，j }为正交基底，设a ＝(x 2＋x ＋1)i －(x 2

－x ＋1)j (其中x ∈R )，则向量a 对应的坐标位于( )

A ．第一、二象限

B ．第二、三象限

C ．第三象限

D ．第四象限 D [x 2＋x ＋1＝? ????x ＋122＋34

＞0， x 2－x ＋1＝? ????x －122＋34

＞0， 所以向量a 对应的坐标位于第四象限．]

2．已知M (3，－2)，N (－5，－1)且MP →＝12

MN →，则点P 的坐标为( ) 【导学号：84352224】

A ．(－8,1)

B ．? ??

??1，32 C ．?

????－1，－32 D ．(8，－1) C [因为MP →＝12

MN →， 所以OP →－OM →＝12

(ON →－OM →)， OP →＝12OM →＋12

ON →

＝12(3，－2)＋12

(－5，－1) ＝?

????－1，－32，

即点P 坐标为?

????－1，－32.] 3．已知a －12

b ＝(1,2)，a ＋b ＝(4，－10)

2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）

平面向量的概念及运算

一．【课标要求】

（1）平面向量的实际背景及基本概念

通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示；（2）向量的线性运算

①通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义；

②通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义；③了解向量的线性运算性质及其几何意义.（3）平面向量的基本定理及坐标表示①了解平面向量的基本定理及其意义；②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

二．【命题走向】

本讲内容属于平面向量的基础性内容，与平面向量的数量积比较出题量较小。以选择题、填空题考察本章的基本概念和性质，重点考察向量的概念、向量的几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算等。此类题难度不大，分值5~9分。

预测2010年高考：

（1）题型可能为1道选择题或1道填空题；

（2）出题的知识点可能为以平面图形为载体表达平面向量、借助基向量表达交点位置或借助向量的坐标形式表达共线等问题。

三．【要点精讲】

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平面向量的概念及其线性运算

A级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分)

一、选择题(每小题5分，共20分)

→

1．(2013·合肥检测)已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2OA→＋OC→＝0，那么 ＋OB→＝OD→ A.AO

→＝3OD→ C.AO

( )．

→＝2OD→

B.AO→＝OD→ D．2AO

→＋OB→＋OC→＝0可知，O是底边BC上的中线AD的中点，故AO→

解析 由2OA→. ＝OD答案 A

→＝a，→＝b，→＝c，→＝d，

2．已知OAOBOCOD且四边形ABCD为平行四边形，则 ( )． A．a－b＋c－d＝0 C．a＋b－c－d＝0

B．a－b－c＋d＝0 D．a＋b＋c＋d＝0

→＝DC→，故AB→＋CD→＝0，即OB→－OA→＋OD→－OC→＝0，即有解析 依题意，得AB

→－OB→＋OC→－OD→＝0，则a－b＋c－d＝0.选A. OA答案 A

→＋2OC→

3．(2013·长安一中质量检测)已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若OA→|

|BC→

＝3OB，则的值为

→|AB|1A.2

1

B.3

1D.6

( )．

1

C.4

→||BC→→→→→→

学业分层测评(十九) 平面向量的坐标运算

(建议用时：45分钟)

学业达标]

一、填空题

→

1．若点P的坐标为(2 016,2)，向量PQ＝(1，－3)，则点Q的坐标为________． →→→

【解析】 ∵PQ＝OQ－OP， →→→∴OQ＝OP＋PQ

＝(2 016,2)＋(1，－3) ＝(2 017，－1)． 【答案】 (2 017，－1)

→→→

2．(2016·如东高一检测)若向量BA＝(2,3)，CA＝(4,7)，则BC＝________. →→→

【解析】 BC＝BA＋AC →→＝BA－CA ＝(2,3)－(4,7) ＝(－2，－4)． 【答案】 (－2，－4)

→

3．已知点A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若AB＝3a，则点B的坐标为________． 【解析】 设B点坐标为(x，y)， →

则AB＝(x＋1，y－5)， →

∵AB＝3a，

∴(x＋1，y－5)＝3(2,3)＝(6,9)， ∴?

??x＋1＝6，

??y－5＝9，

∴?

??x＝5，

??y＝14.

【答案】 (5,14)

→

4．若向量a＝(x＋3，y－4)与AB相等，已知A(1,2)和B(3,2)，则x，y的值分别为________．

→

【解析】 ∵AB＝(3,2)－(1,2)＝

Unit 3 Back to the past 课时分层作业(七) Section Ⅰ、Ⅱ

(建议用时：30分钟) [语言知识练习固基础]

Ⅰ.单句语法填空

1．It's reported that waste (pour) into rivers and seas now.

2．Eton College， (found) by Henry Ⅵ in 1440，is a private school for boys in England.

3．Before the wedding party is held，why don't you let me (decorate) your sitting-room?

4．All the teachers and students managed (flee) the shaking teaching building when the earthquake happened.

5．There was a huge bang as if someone (explode)a rocket outside. 6．In

§5.1 平面向量的概念及线性运算

一、选择题

1. 已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|a?b|，则下面结论正确的是（ ） A.a∥b B. a⊥b C.{0,1,3} D.a+b=a?b

答案 B

2．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的( )． A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析 若a＋b＝0，则a＝－b. ∴a∥b；

若a∥b，则a＝λb，a＋b＝0不一定成立． 答案 A

3．设P是△ABC所在平面内的一点，→BC＋→BA＝2→BP，则( )． A.→PA＋→PB＝0 C.→PB＋→PC＝0

B.→PC＋→PA＝0 D.→PA＋→PB＋→PC＝0

解析 如图，根据向量加法的几何意义，→BC＋→BA＝2→BP?P是AC的中点，

∴→PA＋→PC＝0.答案 B

4．已知向量a＝(x,2)，b＝(3，－1)，若(a＋b)∥(a－2b)，

学业分层测评(十九) 平面向量的坐标运算

(建议用时：45分钟)

学业达标]

一、填空题

→

1．若点P的坐标为(2 016,2)，向量PQ＝(1，－3)，则点Q的坐标为________． →→→

【解析】 ∵PQ＝OQ－OP， →→→∴OQ＝OP＋PQ

＝(2 016,2)＋(1，－3) ＝(2 017，－1)． 【答案】 (2 017，－1)

→→→

2．(2016·如东高一检测)若向量BA＝(2,3)，CA＝(4,7)，则BC＝________. →→→

【解析】 BC＝BA＋AC →→＝BA－CA ＝(2,3)－(4,7) ＝(－2，－4)． 【答案】 (－2，－4)

→

3．已知点A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若AB＝3a，则点B的坐标为________． 【解析】 设B点坐标为(x，y)， →

则AB＝(x＋1，y－5)， →

∵AB＝3a，

∴(x＋1，y－5)＝3(2,3)＝(6,9)， ∴?

??x＋1＝6，

??y－5＝9，

∴?

??x＝5，

??y＝14.

【答案】 (5,14)

→

4．若向量a＝(x＋3，y－4)与AB相等，已知A(1,2)和B(3,2)，则x，y的值分别为________．

→

【解析】 ∵AB＝(3,2)－(1,2)＝

2.1.1 向量的概念

请阅读课文P74—76内容

想一想：位移和距离这两个量有什么不同？

o

B

1500米

2000米

A

位移既有大小又有方向 距离只有大小没有方向

一、向量定义 既有大小又有方向的量叫 向

量

如：位移、力、速度、加速度、电场强度等

只有大小没有方向的量叫

数 量

如：距离、身高、质量、时间、面积等

二:表示方法：

①几何表示：有向线段（起点、方向、长度)．

a

B

A

②字母表示法： 用 、 b 等小写字母表示；或用表示有 、 向线段的起点和终点字母表示，如 AB ③模的概念： 向量 AB 的大小即向量 AB 的长度称为向量的模. 记作：|AB|

a

c

零向量：长度为0的向量 单位向量：长度等于1个单位的向量 平行向量：方向相同或相反的非零向量 （共线向量） 规定:零向量与任一向量平行 相等向量：长度相等且方向相同的向量

下图中的向量是否是相等向量?

Ｂ１ Ｂ3

Ａ１

Ｂ2

Ａ3

A1B1=A2B2=A3B3

Ａ2 说明：任意二个非零相等向量可用同一条有向线 段表示，与有向线段的起点无关。

注意：数学中的向量与物理中的矢量是有区别的．数学研究的向 量仅由大小和方向确定，与起点位置无关的，也称为自由向量．

例1、判断下列命题真假

（1）平行向量的方向一定相同 （