求解背包问题的算法设计实验分析

遗传算法求解01背包问题

一、问题描述

01背包问题属于组合优化问题的一个例子，求解01背包问题的过程可以被视作在很多可行解当中求解一个最优解。01背包问题的一般描述如下：

给定n个物品和一个背包，物品i的重量为Wi，其价值为Vi，背包的容量为C。选择合适的物品装入背包，使得背包中装入的物品的总价值最大。注意的一点是，背包内的物品的重量之和不能大于背包的容量C。在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有两种选择：装入背包或者不装入背包，即只能将物品i装入背包一次。称此类问题为0/1背包问题。 01背包问题是NP问题，传统的解决方法有动态规划法、分支界限法、回溯法等等。传统的方法不能有效地解决01背包问题。遗传算法（Genetic Algorithms）则是一种适合于在大量的可行解中搜索最优（或次优）解的有效算法。

二、遗传算法

1、遗传算法的基本思想 遗传算法的搜索从一个被称作种群的候选解集开始，新的种群由旧的种群中产生以期得到更好的种群。从旧种群中按照解的适应度来选择解以产生新的解；适应度越大，解被选择生成后代的机率也越大。这个从已有种群中选择双亲并产生后代的迭代过程持续到遗传算法的停止条件满足为止。 2、遗传算法的基本元素。 遗传

混合背包问题的算法设计与分析

长江大学学报 (然科学版 ) 20年 3第 6第 1:理工自 09月卷期 J unl f agz nvri ( a S i dt ora o n t U ies y N t c E i Ma. 0 9 Y e t ) r2 0 .V 16No 1 c o. .:S i

Eg n

混合背包问题的算法设计与分析王苫社,张宏礼 (龙江八一大学文理学院数学系,黑农垦黑龙江大庆 13 39 6 1)黄体德 (东财政学院东方学山泰安 21o)山院,东 7oo [要]提出了一种更具有实际用处的混合背包问题,并建立了相应的数学模型,然后进行了算法设计以摘及复杂性分析,最后给出了程序主要代码,并利用计算机求解了实例问题,验证了所提出算法的有效性 .

[关键词]混合背包问题;动态规划算法;贪心算法;O1背包问题;背包问题 -[图分类号] T 3 1中 P 0[献标识码] A文

.

[章编号]17文 6 3—10 (0 9 1 N1 7 2 4 9 2 0 O一 1一O J

O1背包问题和背包问题是算法设计与分析领域经典的 NP难题【,在现实中有许多实际应用背景,一 1] 比如船舶的最优装载问题 _等,所以关于它们解法的研究一直是人们

介绍针对背包问题的量子算法分析

２００４年１１月第３０卷第１１期

北京航空航天大学学报

Ｎｏｖｅｍｂｅｒ　２００４背包问题的量子算法分析

吕　欣　　冯登国

（中国科学院研究生院信息安全国家重点实验室，北京１０００３９）

　　摘　　　要：对可用于密码体制设计的ＮＰ完全问题———背包问题，进行了量子算法分析．从复杂度理论角度出发，讨论了如何用量子搜索算法加速背包问题等ＮＰ

完全问题的求解．并从群论的角度与Ｓｈｏｒ的大数分解算法做了比较，讨论了影响算法速度一些因素．对量子算法的特性和前景做了展望．

关　键　词：量子计算；背包问题；复杂度理论；密码分析中图分类号：ＴＰ３０１畅６

文献标识码：Ａ　　　　文章编号：１００１－５９６５（２００４）１１－１０８８－０４

Ｑｕａｎｔｕｍａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎａｌｙｓｉｓｏｆｋｎａｐｓａｃｋｐｒｏｂｌｅｍ

（ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｅｃｕｒｉｔｙ，ＧｒａｄｕａｔｅＳｃｈｏｏｌ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｉｃｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，Ｂｅｊｉｎｇ１０００３９，Ｃｈｉｎａ）

ＬüＸｉｎ　ＦｅｎｇＤｅｎｇｇｕｏ

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｐｅｅｄｉｎｇｕｐｋｎａｐｓａｃｋｐｒｏｂｌｅｍ，ｏｎｅｏｆｔｈｅＮ

智能控制

遗传算法求解背包问题

——16组遗传算法求解背包问题

摘 要：遗传算法是在分析遗传个体进化机制基础上提出的一种新型优化算法。本论文根据0-1 背包问题的特点，提出用于求该问题的遗传算法及相关的解决方案，阐明算法的具体实现过程。通过对其他文献中仿真实例的计算和结果比较，表明应用该算法求解背包问题取得了良好的效果。该算法同样可以应用于其他组合优化题。

关键词：背包问题；遗传算法

一． 概述

背包问题(knapsack problem) 是运筹学中一个典型的优化难题，有着广泛的实际应用背景，如管理中的资源分配、投资决策、预算控制等问题，并且经常作为其他问题的子问题被研究。研究背包问题的求解算法在理论上和实践中都具有一定的意义。从计算复杂性理论来看，背包问题是个NP 完全问题，该问题的求解方法主要有启发式算法，如贪心算法、遗传算法、粒子群算法。

以遗传算法为代表的生物进化算法建立在达尔文自然选择学说的基础上，是对生物进化过程的模拟，是人们对从自然演化过程中抽象出的概念、原则和机制的类比应用，被广泛用于解决复杂的计算问题。 其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能

德州学院 物理系 2009届 电子信息科学与技术专业 数据结构课程设计

背包问题的求解

摘 要 组合优化问题的求解方法研究已经成为了当前众多科学关注的焦点，这不仅在于其内在的复杂性有着重要的理论价值，同时也在于它们能在现实生活中广泛的应用。背包问题是一个典型的组合优化问题，本课程设计用递归算法求解背包问题，就是在资源有限的条件

下，追求总的最大收益的资源有效分配问题。

关键词 背包问题； 递归算法

1问题描述

1.1问题描述

背包问题是一种组合优化的NP完全问题。问题可以描述为：设有不同价值、不同重量的物品n件，求从这n件物品中选取一部分的方案，使选中物品的总重量不超过指定的限制重量，但选中物品的价值之和最大。它主要分为以下几种问题：

（1）0/1背包问题

有n件物品和一个容量为v的背包。第i件物品的重量是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的重量总和不超过背包容量，且价值总和最大。

这是最基础的背包问题，特点是：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。 (2)完全背包问题

有n种物品和一个容量为v的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的费用是c，价值是w。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费

实验三、0-1背包问题（贪心算法）

实验代码：

#include<stdio.h>

int max(int a,int b)

{

if(a>b)

return a;

else

return b;

}

void Knapsack(int *v,int *w,int *x,int c,int n, int m[8][100]) {

int i,j;

for(j=0;j<c;j++)

{

if(j<w[n])

m[n][j]=0;

else

m[n][j]=v[n];

}

for(i=n-1;i>=1;i--)

{

for(j=w[i];j<=c;j++) m[i][j]=max(m[i+1][j],m[i+1][j-w[i]]+v[i]); } for(i=1;i<n;i++)

{

if(m[i][c]==m[i+1][c])

x[i]=0;

else

{x[i]=1; c=c-w[i];}

}

x[n]=(m[n][c])?1:0;

return;

}

int main()

{

int i=0;

int n=7;

int w[]={0,2,3,5,7,1,4,1};

int v[]={0,10,5,15,7,6,

实验三：A*算法求解8数码问题实验

一、 实验目的

熟悉和掌握启发式搜索的定义、估价函数和算法过程，并利用A*算法求解N数码难题，理解求解流程和搜索顺序。

二、 实验内容 1、

八数码问题描述

所谓八数码问题起源于一种游戏:在一个3×3的方阵中放入八个数码1、2、3、4、5、6、7、8，其中一个单元格是空的。将任意摆放的数码盘（城初始状态）逐步摆成某个指定的数码盘的排列（目标状态），如图1所示

图1 八数码问题的某个初始状态和目标状态

对于以上问题，我们可以把数码的移动等效城空格的移动。如图1的初始排列，数码7右移等于空格左移。那么对于每一个排列，可能的一次数码移动最多只有4中，即空格左移、空格右移、空格上移、空格下移。最少有两种（当空格位于方阵的4个角时）。所以，问题

1

就转换成如何从初始状态开始，使空格经过最小的移动次数最后排列成目标状态。 2、

八数码问题的求解算法

2.1 盲目搜索

宽度优先搜索算法、深度优先搜索算法 2.2 启发式搜索

启发式搜索算法的基本思想是：定义一个评价函数f，对当前的搜索状态进行评估，找出一个最有希望的节点来扩展。 先定义下面几个函数的含义： f*(n)=g*(n)+

贪心算法求解背包问题

一、 实验内容

有一个承重为W的背包和n个物品，它们各自的重量和价值分别是wi和vin

W wi求这些物品中最有价值的一个子集。如果每次选择某（1<=i<=n），设

i 1一个物品的时候，只能全部拿走，则这一问题称为离散（0-1）背包问题；如果每次

可以拿走某一物品的任意一部分，则这一问题称为连续背包问题。

二、 算法思想

首先计算出物品单位重量的价值vi/wi，并排序，依贪婪策略，从物品中选择可装入背包的vi/wi值最大的物品。若该物品装入背包后，背包中物品总重量未超过背包最大承重m，则选择单位重量价值次之的物品装入背包，依次策略进行下去，直到背包装满为止。

三、 实验过程（C++）

#include<iostream>

using namespace std;

//n表示背包可以存放物品的种类

//指针p指向存放物品价值的数组

//指针q指向存放物品重量的数组

void sort(int n,float *p,float *q)

{

int i;

int j;

for(i=0;i<n-1;i++)

for(j=i+1;j<n;j++)

if((*(p+i))/(*(q+i))<(*(p+j))/(*(q+j)))

贪心算法求解背包问题

一、 实验内容

有一个承重为W的背包和n个物品，它们各自的重量和价值分别是wi和vin

W wi求这些物品中最有价值的一个子集。如果每次选择某（1<=i<=n），设

i 1一个物品的时候，只能全部拿走，则这一问题称为离散（0-1）背包问题；如果每次

可以拿走某一物品的任意一部分，则这一问题称为连续背包问题。

二、 算法思想

首先计算出物品单位重量的价值vi/wi，并排序，依贪婪策略，从物品中选择可装入背包的vi/wi值最大的物品。若该物品装入背包后，背包中物品总重量未超过背包最大承重m，则选择单位重量价值次之的物品装入背包，依次策略进行下去，直到背包装满为止。

三、 实验过程（C++）

#include<iostream>

using namespace std;

//n表示背包可以存放物品的种类

//指针p指向存放物品价值的数组

//指针q指向存放物品重量的数组

void sort(int n,float *p,float *q)

{

int i;

int j;

for(i=0;i<n-1;i++)

for(j=i+1;j<n;j++)

if((*(p+i))/(*(q+i))<(*(p+j))/(*(q+j)))

人工智能课程项目报告

基于遗传算法求解TSP问题

班级，学号，姓名

摘要：巡回旅行商问题（TSP）是一个组合优化方面的问题，从理论上讲，使用穷举法不但可以求解TSP问题，而且还可以得到最优解。但是，利用穷举法所耗费的时间巨大的，当问题的规模很大时，穷举法的执行效率较低，不能满足及时的需要。

遗传算法是计算机科学人工智能领域中用于解决最优化的一种搜索启发式算法，是进化算法的一种。该算法通过模拟生物学交叉、变异等方式，是当前向最优解的方向进化，因此使用于TSP问题的求解。

关键词：人工智能；TSP问题；遗传算法

本组成员：林志青，韩会雯，赵昊罡

本人分工：掌握遗传算法的基本原理，编写遗传算法中部分匹配交叉、循环交叉和循序交叉的具体实现过程。

1 引言

旅行商问题，即TSP问题，是一个最优解的求解问题。假设有n个城市，并且每个城市之间的距离已知，则如何只走一遍并获得最短路径为该问题的具体解释。

对于TSP问题的解决，有穷举法、分支限界法等求解方式，该文章主要介绍遗传算法求解过程。 遗传算法简称GA，在本质上是一种求解问题的高效并行全局搜索方法。遗传算法从任意一个初始化的群体出发，通过随机选择、交叉和变异等遗传操作，使群体一代一代的进化到