学而思初一数学创新班

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1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑. 第一讲 数系扩张--有理数（一）

一、【问题引入与归纳】

1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。

2、有理数的两种分类：

3、有理数的本质定义，能表成m n （0,,n m n ≠互质）。

4、性质：① 顺序性（可比较大小）；

② 四则运算的封闭性（0不作除数）；

③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5、绝对值的意义与性质：

① (0)||(0)a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性

2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。

ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。

二、【典型例题解析】：

1、若||||||0,a b ab ab

a b ab +-则的值等于多少？

2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ）

A.相反数

B.倒数

C.绝对值

D.平方

3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。

4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那

绝密★启用前

2012年第二届全国学而思综合能力测评（学而思杯）

数学试卷（初一年级）

学校______________ 姓名_________ 准考证号________ 成绩_________

1

1． 在下列6个数a 1， 0.6，，3 52，b2中，有_______个数必为正数．

2

【解析】2个。其中有2个只是必为非负数。

A

1D

2． 如图1， 1 2 178 ，则 A B D E

2

B

图1

【解析】观察里面的四边形，∠C+∠F=182°，再分别观察两个三角形即可。答案：178°

3． 某文具店出售一种优惠购物卡，花100元买此卡后，凭卡可在这家文具店按8折购物，

需要消费 元以上，买卡才省钱． 【解析】0.8x 100 x,x 500。

4． 如图2，在△ABC中， A B，CD BC交AB于点D，CE平分 ACD交AB于点E，则 BEC ．

【解析】

E

D图2

B

C1111

BEC BDC ECD 90 B ACD ACB ACD DCB 45

2222

a 1 x a 2

5． 关于x的不等式组 有解，且解集是3 x a 2，则a的取值范围

3 x 5

是 ．

a 1≤3

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2012年第二届全国学而思综合能力测评（学而思杯）

数学试卷（初一年级）

学校______________ 姓名_________ 准考证号________ 成绩_________

1

1． 在下列6个数a 1， 0.6，，3 52，b2中，有_______个数必为正数．

2

【解析】2个。其中有2个只是必为非负数。

A

1D

2． 如图1， 1 2 178 ，则 A B D E

2

B

图1

【解析】观察里面的四边形，∠C+∠F=182°，再分别观察两个三角形即可。答案：178°

3． 某文具店出售一种优惠购物卡，花100元买此卡后，凭卡可在这家文具店按8折购物，

需要消费 元以上，买卡才省钱． 【解析】0.8x 100 x,x 500。

4． 如图2，在△ABC中， A B，CD BC交AB于点D，CE平分 ACD交AB于点E，则 BEC ．

【解析】

E

D图2

B

C1111

BEC BDC ECD 90 B ACD ACB ACD DCB 45

2222

a 1 x a 2

5． 关于x的不等式组 有解，且解集是3 x a 2，则a的取值范围

3 x 5

是 ．

a 1≤3

初一数学提高班练习

一元一次方程的应用 专题练习

提高班（ ）班 原班级 学号 ____ __ 姓名 __

列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。 一、列方程解应用题的主要步骤：

1、认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系； 2、用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式； 3、利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）； 4、求出所列方程的解；

5、检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。 二、常见应用题专题练习

a、和、差、倍、分问题；这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率??”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、

初一数学基础知识讲义

第一讲 和绝对值有关的问题

一、 知识结构框图：

数

二、 绝对值的意义：

(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；

③零的绝对值是零。

?a?当a为正数???也可以写成： |a|??0?当a为0?

????a?当a为负数?说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；

（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。

三、 典型例题

例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：

则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ A ）

A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b 解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a

分析：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。这道例题运用了数形结合的数学思想，由a、b、c在数轴上的对应位

．． 一个数（除数不能是 0．），结果仍是等式．．．．． ． 若 a = b 且 c ≠ 0 ，则 = ．

4x - 3 、1 + 5 + 7 = 13 、 y - 7 = 2 、2x = 3x + 1 、6 y - 4 、x + y = 5 、π≈ 3.14 ，2a + b > 0 ，

7

一元一次方程的解法

及应用

模块一

等式的概念及性质

定 义

等式的概念：用等号来表示相等关系的式 子，叫做等式．

等式的类型

示例剖析

1 +

2 =

3 ， x + 1 = 5 ，

s = ab ， a + b + c = mxy + n

恒等式：无论用什么数值代替等式中的字

x = x ，3 = 3

母，等式总能成立．

条件等式：只能用某些数值代替等式中的字 方程 x + 5 = 6 需要 x = 1 才成立． 母，等式才能成立．

矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字 如 3 = 2 ，1 + 2 = 5 ， x + 1 = x - 1 ． 母，等式都不能成立．

等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同 若 a = b ，则 a ± c = b ± c ． 一个数（或式子），所得结果仍是等式．

等式性质 2：等式两边都

．． 一个数（除数不能是 0．），结果仍是等式．．．．． ． 若 a = b 且 c ≠ 0 ，则 = ．

4x - 3 、1 + 5 + 7 = 13 、 y - 7 = 2 、2x = 3x + 1 、6 y - 4 、x + y = 5 、π≈ 3.14 ，2a + b > 0 ，

7

一元一次方程的解法

及应用

模块一

等式的概念及性质

定 义

等式的概念：用等号来表示相等关系的式 子，叫做等式．

等式的类型

示例剖析

1 +

2 =

3 ， x + 1 = 5 ，

s = ab ， a + b + c = mxy + n

恒等式：无论用什么数值代替等式中的字

x = x ，3 = 3

母，等式总能成立．

条件等式：只能用某些数值代替等式中的字 方程 x + 5 = 6 需要 x = 1 才成立． 母，等式才能成立．

矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字 如 3 = 2 ，1 + 2 = 5 ， x + 1 = x - 1 ． 母，等式都不能成立．

等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同 若 a = b ，则 a ± c = b ± c ． 一个数（或式子），所得结果仍是等式．

等式性质 2：等式两边都

学而思竞赛班选拔考

试录取手册

小学部 ０９年８月

目录

Part1 竞赛班选拔考试指导 ............................................................................... 2

Part2 竞赛班录取时间表 ................................................................................... 3

Part3 竞赛班成绩及诊断查询 ............................................................................ 5

Part4 竞赛班选拔演算纸 ................................................................................... 8

Part5 学而思竞赛班文化 .................................................................................. 12

学而思竞赛班选拔考

试录取手册

小学部 ０９年８月

目录

Part1 竞赛班选拔考试指导 ............................................................................... 2

Part2 竞赛班录取时间表 ................................................................................... 3

Part3 竞赛班成绩及诊断查询 ............................................................................ 5

Part4 竞赛班选拔演算纸 ................................................................................... 8

Part5 学而思竞赛班文化 .................................................................................. 12

篇一：初一数学上册知识点总结及练习

荣升教育----------初中数学一对一辅导中心

初一数学（上）知识点

代数初步知识

1. 代数式：用运算符号＋ － 3 ÷ 连接数及字母的式子称为代数式（单独一个数或一个字母也是代数式） 2.几个重要的代数式：（m、n表示整数）

（1）a与b的平方差是： a-b ；a与b差的平方是：（a-b） ；

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数

是： n-1、n、n+1 ；

2

2

2

有理数 1.有理数：

(1)凡能写成

q

(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数p

统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；?不是有理数；

???正整数?正整数

?整数?零?正有理数?正分数

????

?(2)有理数的分类: ① 有理数?零 ② 有理数??负整数 ???负整数?正分数?分数??负有理数?

?负分数?负分数??

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特