什么叫做恒成立

一个直流电源有两种工作状态，一种是恒压状态，按照恒压电源的特征在工作，一种是恒流状态，按照恒流
电源的特征在工作。这种电源内部有两个控制单元，一个是稳压控制单元，在负载发生变化的情况下，努力使
输出电压保持稳定，前提是输出电流必须小于预先设定的恒流值。实际上在恒压状态时，恒流控制单元处于休
止状态，它不干扰输出电压和输出电流。当由于负载电阻逐步减小，使得负载电流增加到预先设定的恒流值时，
恒流控制单元开始工作，它的任务是在负载电阻继续减小的情况下，努力使输出电流按预定的恒流值保持不变，
为此需要使输出电压随着负载电阻的减小而随之降低，在极端情况下，负载电阻阻值降为零（短路状态），输出
电压也随之降到零，以保持输出电流的恒定。这些都是恒流部件的功能，在恒流部件工作时，恒压部件亦处于休
止状态，它不再干预输出电压的高低。这种既具有恒压控制部件，又具有恒流控制部件的电源就叫做恒压恒流电源。　
　 试举一例说明：某恒流恒压电源，通过调节面板上电压调节和电流调节两旋扭，使电源空载输出电压定
在 10V ，恒流值调在 1A（可用电流表短路输出查看电流） ，电源是如何随着负载电阻的变化而自动改变
电源工作状态的呢？通过以上介绍，我们可以知道，当输出电流小于 1A 时，电源处于

指导思想

航站楼问讯服务中心以首都机场形象大使作为标杆，以倡行中国服务，持续提升服务质量为目标，打造具有重庆机场特色的服务品牌，创建重庆机场的标杆班组。 目标建设： （一）品牌目标 1、对内目标

通过开展提升服务质量、创建服务品牌活动，进一步建立和完善问讯服务中心服务规范与服务标准，提高服务品质，强化质量管理。 2、对外目标

通过开展提升服务质量、创建服务品牌活动，为旅客提供更人性化服务，为旅客所想，帮旅客所需，使旅客体验具有重庆机场特色“金葵花”服务。 （二）班组目标

创服务标杆、创业务标杆、创管理标杆、创班组标杆 品牌定位 1、品牌价值

服务方面：提高服务标准，提升服务品质，用我们灿烂的微笑使旅客体验真诚的服务。

发展方面：提高自身素质，打造一批高标准的服务团队，为集团公司服务建设发展奉献自身力量。 2、服务理念

旅客的需要，我们的方向 3、品牌名称 “金葵花”班组 4、品牌口号 金色葵花，为您绽放

寓意：（1）、金葵花每天以茁壮、挺拔的姿态面对着太阳，我们每天以饱满的精神面貌和最灿烂的微笑面对旅客提供服务；（2）、金葵花永远朝向太阳，犹如我们哪里有旅客的需要，哪里就有我们真诚、周到的服务；（3）、金葵花在阳光下吸收养分健康成长，寓意着我

莅 临 指 导

热 烈 欢 迎 专 家

关于x的不等式 x 25 ax在 1, 3 上恒成立，2

求实数 a 的取值范围。思路1:只须不等式左边的最小值不小于右边最大值； 思路2 :把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含参数a,求函数的最值；

思路3:把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图像。

不等式的应用 ——含参数恒成立问题制作人: 雷凯岚

当x 1 , 2 时ax 2 0恒成立，求 a 的取值范围 。

从 数 的 角 度

ax 2 0 ax 2 2 结论：(变量分离法)将不 a 2 又 x 0 等式中的两个变量分别置于 x f x x 在 x 1, 2 上是减函数

2 a x

=2

max

不等号的两边，则可将恒成 立问题转化成函数的最值问 题求解。

a 2

a f x ,则 a f x max 若 a f x ,则 a f x min若

当x 1 , 2 时ax 2 0恒成立，求 a 的取值范围 。当x 1, 2

,

f ( x) ax 2 0恒

已知函数f(x)?x?ax?bx?a（a、b?R）

1.若函数f(x)在x=1处有极值为10，求b的值

2.若对任意a∈[-4,+∞),f(x)在x∈[0,2]上单调递增，求b的最小值

解：（1）由f(x)?x?ax?bx?a， 得f'(x)?3x?2ax?b

由 函数y?f(x)在点x?1处有极值10 可得以下3条信息（第<3>条作为验证用）： <1>： 函数在x?1处的导数为0，故 3?2a?b?0； <2>：函数在x?1处的函数值为0，故 1?a?b?a?10， 由以上两式整理可得 ?23222322???a?3??a?4??0

??b??3?2a解得 ??a??3?a?4，或 ?

b?3b??11??若 ??a??322， 则 f'(x)?3x?6x?3?3?x?1?在R恒大于等于0，

?b?3可见 y?f(x)在R上为单调递增函数，尽管在x?1处导数为0，但x?1并不是极值点）【——这就是第<3>条信息：可以解释成<3>：方程f'(x)?3x?2ax?b?0必须有两个不相等的根，这两个根，才分别都是极值点。如果两个根相等，则（都）不是极值点。】 ．．．所以 只有?2?a?4符合要求，

?b??11即 b??11

（2）对于任意的a???4,

数学里的 e 为什么叫做自然底数？是不是自然界里什么东西恰好是 e？修改

我的意思是它和“自然”有什么关系？为什么这个数要叫做“自然底数”呢？修改 举报4 条评论 分享 ? 邀请回答

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张英锋，好答案不在对错，在于让心智获得更多自由。

陈成、乔乔、郁欣 等人赞同

好问题，让我尝试不用公式，用跨越7000年人类文明的方式，来解读e的自然之美，争取有中学基础的人就能看懂。

e有时被称为自然常数（Natural constant），是一个约等于2.71828182845904523536……的无理数。

以e为底的对数称为自然对数（Natural logarithm），数学中使用自然（Natural）这个词的还有自然数（Natural number）。这里的“自然”并不是现代人所习惯的“大自然”，而是有点儿“天然存在，非人为”的意思。就像我们把食品分为天然食品和加工食品，天然食品就是未经人为处理的食品。

但这样解读“自然”这个词太浅薄了！为了还原全貌，必须穿越到2500多年前的古希腊时代。

（你也知道，穿越剧都很长(>﹏<)，不喜欢长篇大论的，可直接跳到后面看结论。）

“自然”的发明

我们知道，人类历史上曾出现过很多辉煌的

不等式中恒成立问题的解法研究

在不等式的综合题中，经常会遇到当一个结论对于某一个字母的某一个取值范围内所有值都成立的恒成立问题。

恒成立问题的基本类型：

类型1：设f(x)?ax2?bx?c(a?0)，（1）f(x)?0在x?R上恒成立?a?0且??0；（2）f(x)?0在x?R上恒成立?a?0且??0。 类型2：设f(x)?ax2?bx?c(a?0)

b?b??b??????????????（1）当a?0时，f(x)?0在x?[?,?]上恒成立??2a， 或?或?2a2a???f(?)?0????0?f(?)?0?f(?)?0 f(x)?0在x?[?,?]上恒成立???f(?)?0?f(?)?0a?0（2）当时，f(x)?0在x?[?,?]上恒成立??

f(?)?0?b?b??b?????????????? f(x)?0在x?[?,?]上恒成立??2a或?或?2a2a???f(?)?0????0?f(?)?0类型3：

f(x)??对一切x?I恒成立?f(x)min??f(x)??对一切x?I恒成立?f(x)max??。 类型4：

f(x)?g(x)对一切x?I恒成立?f(x)的图象在g(x)的图象的上方或f(x)min?g(x)max(x?

导数中恒成立问题（最值问题）

恒成立问题是高考函数题中的重点问题，也是高中数学非常重要的一个模块，不管是小题，还是大题，常常以压轴题的形式出现。

知识储备（我个人喜欢将参数放左边，函数放右边）

先来简单的（也是最本质的）如分离变量后，a?f(x)恒成立，则有a?f(x)max

a?f(x)恒成立，则有a?f(x)min

（若是存在性问题，那么最大变最小，最小变最大） 1.对于单变量的恒成立问题

如：化简后我们分析得到，对?x??a,b?，f(x)?0恒成立，那么只需f(x)min?0

?x??a,b?，使得f(x)?0，那么只需f(x)max?0 2.对于双变量的恒成立问题

如：化简后我们分析得到，对?x1,x2??a,b?，f(x1)?g(x2)，那么只需f(x)min?g(x)max 如：化简后我们分析得到，对?x1??a,b?，?x2??c,d?使f(x1)?g(x2)，那么只需

f(x)min?g(x)min

如：化简后我们分析得到，?x1??a,b?，x2??c,d?使f(x1)?g(x2)，那么只需f(x)max?g(x)min 还有一些情况了，这里不一一列举，总之一句话（双变量的存在性与恒成立问题，都是先处理一个变

()(2

≠++=a c bx ax x f 1. （1）若关于x 的不等式02>--a ax x 的解集为),(+∞-∞，求实数a 的取值范围；

（2）若关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集，求实数a 的取值范围．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2 三个同学对问题“关于x 的不等式232255x x x ax ++-≥在[]1,12上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路．

甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．

乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”． 丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”．

参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，求a 的取值范围.

3. 求与抛物线2:E y ax =相切于坐标原点的最大圆C 的方程.

4. 设a ∈R ，二次函数2()22.f x ax x a =--若()0f x >的解集为A ， {}|13,B x x A B =<<≠?I ，求实数a 的取值范围.

)0()(2

≠++=a c b x a x x f

什么叫做高利贷?高利贷利率标准是什

么?

高利贷的标准利息是否超过36%为标准，即利息超过36%就是高利贷。最高人民法院《关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》中第二十六条规定：借贷双方约定的利率未超过年利率24%，出借人请求借款人按照约定的利率支付利息的，人民法院应予支持。借贷双方约定的利率超过年利率36%，超过部分的利息约定无效。 一、什么叫做高利贷?高利贷利率标准是什么？ 高利贷是指索取特别高额利息的贷款。它产生于原始社会末期，在奴隶社会和封建社会，它是信用的基本形式 [1] 。也就是说，在资本主义社会出现之前，在现代银行制度建立之前，民间放贷都是利息很高的。

▲《关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》中规定：

民间借贷利率高于24%以上的可称为高利贷，根据最新规定，年利息24%以内的国家法律予以保护；年利息大于24%，小于等于36%的，这部分为自然债权，也就是国家法律上不保护，但是承认可以有这个债权；年利息超过36%的部分，国家不予承认，不予保护。属于非法部分。

▲二、最高法对民间借贷利率的司法解释主要内容如

下：

其一，借贷双方约定的利率未超过年利率24%，出借人有权请求借款人按照约定的利率支付利息

什么叫做高利贷?高利贷利率标准是什

么?

高利贷的标准利息是否超过36%为标准，即利息超过36%就是高利贷。最高人民法院《关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》中第二十六条规定：借贷双方约定的利率未超过年利率24%，出借人请求借款人按照约定的利率支付利息的，人民法院应予支持。借贷双方约定的利率超过年利率36%，超过部分的利息约定无效。 一、什么叫做高利贷?高利贷利率标准是什么？ 高利贷是指索取特别高额利息的贷款。它产生于原始社会末期，在奴隶社会和封建社会，它是信用的基本形式 [1] 。也就是说，在资本主义社会出现之前，在现代银行制度建立之前，民间放贷都是利息很高的。

▲《关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》中规定：

民间借贷利率高于24%以上的可称为高利贷，根据最新规定，年利息24%以内的国家法律予以保护；年利息大于24%，小于等于36%的，这部分为自然债权，也就是国家法律上不保护，但是承认可以有这个债权；年利息超过36%的部分，国家不予承认，不予保护。属于非法部分。

▲二、最高法对民间借贷利率的司法解释主要内容如

下：

其一，借贷双方约定的利率未超过年利率24%，出借人有权请求借款人按照约定的利率支付利息