随机信号处理作业

现代信号处理课程笔记整理

第1章 离散时间信号处理基础

1.1离散时间信号（在数字信号处理中，离散时间信号通常用序列来表示。记为{x(n)}，n为整型变量，x(n)表示序列中的第n个样本值。）

?1n?0一、常用的离散时间信号：（1）单位脉冲序列： ?(n)???0n?0?1,n?0（2）单位阶跃系列： ?(n)??0,n?0?

两者之间的关系为：

u(n)???(n?k)　　?(n)?u(n)?u(n?1)k?0?0?n?N?1?1，矩形序列：R(n)?（3） ?N?0,n?0或n?N

（4）实指数序列：x(n)?an?(n),a?0 （5）正弦序列：x(n)?Asin(n?)

（6）复指数序列：x(n)?Ae(a?j?)n?Aean(cos?n?jsin?n) 二、序列的基本运算 卷积和：y(n)?h(n)?x(n)?1.2 离散时间系统 离散时间系统的分类：

（1）线性系统：输入输出满足齐次性和叠加性。T[ax1(n)?bx2(n)]?aT[x1(n)]?bT[x2(n)] （2）时不变系统：输入延时，与之对应的输出也延时。

（3）因果系统：某时刻的输出只取决于该时刻以及此时刻以前的输入。 （4）稳定系统：对于任意有界的输入信号，输

现代信号处理课程笔记整理

第1章 离散时间信号处理基础

1.1离散时间信号（在数字信号处理中，离散时间信号通常用序列来表示。记为{x(n)}，n为整型变量，x(n)表示序列中的第n个样本值。）

?1n?0一、常用的离散时间信号：（1）单位脉冲序列： ?(n)???0n?0?1,n?0（2）单位阶跃系列： ?(n)??0,n?0?

两者之间的关系为：

u(n)???(n?k)　　?(n)?u(n)?u(n?1)k?0?0?n?N?1?1，矩形序列：R(n)?（3） ?N?0,n?0或n?N

（4）实指数序列：x(n)?an?(n),a?0 （5）正弦序列：x(n)?Asin(n?)

（6）复指数序列：x(n)?Ae(a?j?)n?Aean(cos?n?jsin?n) 二、序列的基本运算 卷积和：y(n)?h(n)?x(n)?1.2 离散时间系统 离散时间系统的分类：

（1）线性系统：输入输出满足齐次性和叠加性。T[ax1(n)?bx2(n)]?aT[x1(n)]?bT[x2(n)] （2）时不变系统：输入延时，与之对应的输出也延时。

（3）因果系统：某时刻的输出只取决于该时刻以及此时刻以前的输入。 （4）稳定系统：对于任意有界的输入信号，输

包括levense递推关系式和burg算法

基于AR模型的功率谱估计

摘要

频域分析又称谱分析，主要研究信号在中的各种特征。功率谱密度函数描述随机过程的功率随频率的平均分布。功率谱估计问题就是根据一组有限观测值来确定该过程谱的内容。对于平稳随机过程来说，功率谱理论上的数值不可能实现，只能用有限的观测值来估计或者逼近真实值，从而叫真实的反应问题的本质。当然估计结果的好坏，与采用的处理方法有很大关系。

本文概要介绍了古典谱估计方法以及其基本原理，详细介绍了基于AR模型的功率谱估计的原理、算法。古典谱估计主要基于离散傅里叶变换（DFT），包括周期图法和相关函数法及在此基础上改进的方法；基于AR模型的功率谱估计，是参数法做功率谱估计的一种，简而言之，就是通过计算模型的参数而不是做FFT来做功率谱估，本文主要介绍的基于AR模型的功率谱估计的方法，主要有Levinson-Durbin快速算法和Burg算法。本文通过MATLAB编程分别利用古典法和基于AR模型的功率谱估计法对信号加噪声进行功率谱估计，并通过不同的点数以及不同的频率间隔的比较来分析古典法和基于AR模型的功率谱估计法做出相应的分析。

关键词：AR模型 功率谱估计 Levinson-Durbin快速算

随机信号分析与处理习题解答

随机信号分析与处理习题解答

随机信号分析与处理习题解答

随机信号分析与处理习题解答

随机信号分析与处理习题解答

随机信号分析与处理习题解答

随机信号分析与处理习题解答

随机信号分析与处理习题解答

随机信号分析与处理习题解答

随机信号分析与处理习题解答

随机信号分析与处理习题解答

随机信号分析与处理习题解答

随机信号分析与处理习题解答

随机信号分析与处理习题解答

随机信号分析与处理习题解答

随机信号分析与处理习题解答

随机信号分析与处理习题解答

随机信号分析与处理习题解答

随机信号分析与处理习题解答

随机信号处理

实验报告

专 业： 电子信息科学与技术

班 级： 0312409 学 号： 学生姓名 指导教师： 钱 楷

2014/12/1

一．实验目的

1.熟悉matlab的随机信号处理相关命令。 2.熟悉guide格式的编程及使用。 3.掌握随机信号的简单分析方法。

4.熟悉语音信号的播放、波形显示、均值等的分析方法及其编程。

二、实验原理

1.语音的录入与打开

在MATLAB中，[y,fs,bits]=wavread('Blip',[N1,N2]);用于读取语音，采样值放在向量y中，fs表示采样频率(Hz)，bits表示采样位数。[N1 N2]表示读取从N1点到N2点的值。

2.自相关函数

设任意两个时刻1t，2t，定义

R(ttX12)?E[X(t1)(t2)]???xx12f(x1,x2,t1,t2)dx1dx2为随机过程X

（t）的自相关函数，简称为相关函数。自相关

1.总结学过的滤波器设计方法，用matlab仿真例子分析不同设计方法的滤波器的性能及适应场合。

答：

1.1模拟低通滤波器的设计方法 1.1.1 Butterworth滤波器设计步骤： ⑴.确定阶次N

① 已知Ωc、Ωs和As求Butterworth DF阶数N

1 由： A??10lgH(j?)??10lg 2Nsas1?(?s/?c)A/10lg(10s?1) 求出N：N? 2lg(?s/?c)② 已知Ωc、Ωs和Ω=Ωp(???3dB)的衰减Ap 求Butterworth DF阶数N

p

lg(10p?1) N?2lg(?/?)pcA/102 得到N：③ 已知Ωp、Ωs和Ω=Ωp的衰减Ap 和As 求Butterworth DF阶数N

1A??10lgH(j?)??10lg 由 p ap1?(?p/?c)2N 则：(?p/?c)2N?10Ap/102?1,(?s/?c)2N?10As/10?1

求出N:lg[(10AP/10?1)(10As/10?1)]N? 2lg(?p/?s)⑵.用阶次N确定

现代信号处理课程作业

1. 做一个网络检索，简述现代信号处理技术的主要特征和技术特点，并阐述信号处理在实际工程中的应用情况

代信号处理技术的主要特征和技术特点：

1)精度高：在模拟系统的电路中，元器件精度要达到10-3以上已经不容易了，而数字系统17位字长可以达到10-5的精度，这是很平常的。例如，基于离散傅里叶变换的数字式频谱分析仪，其幅值精度和频率分辨率均远远高于模拟频谱分析仪。

2) 灵活性强：数字信号处理采用了专用或通用的数字系统，其性能取决于运算程序和乘法器的各系数，这些均存储在数字系统中，只要改变运算程序或系数，即可改变系统的特性参数，比改变模拟系统方便得多。

3) 可以实现模拟系统很难达到的指标或特性：例如：有限长单位脉冲响应数字滤波器可以实现严格的线性相位；在数字信号处理中可以将信号存储起来，用延迟的方法实现非因果系统，从而提高了系统的性能指标；数据压缩方法可以大大地减少信息传输中的信道容量。

4)可以实现多维信号处理：利用庞大的存储单元，可以存储二维的图像信号或多维的阵列信号，实现二维或多维的滤波及谱分析等。 信号处理在实际工程中的应用情况：

数字信号处理是利用计算机或专用计算机或专用处理设备，以数据形式对信号进

目 录

摘 要

在科学技术迅速发展的今天，几乎所有的工程技术领域中存在数字信号，这些信号进行有效处理，以获取我们需要的信息，正有力地推动数字信号处理学科的发展。为了对信号进行可视化直观分析，引入MATLAB 作为信号仿真与调试工具，借助于M APLE 内核提供的信号处理工具箱不仅可以生成信号，还可计算系统的响应，并完成对连续系统的时域、频域及复频域的分析。通过实例表明了便捷性，可以提高工作效率，同时也证明了M ATLAB在理论分析中的重要性，因此MATLAB成为信号分析与处理的一种重要的工具。本文将就MATLAB在信号除噪和信号延迟两方面的应用进行分析与介绍。 关键词：信号仿真，响应，信号分析与处理

- 1 -

（一） 信号除噪

一． MATLAB简介

MATLAB是功能强大的科学及计算软件，它不但具有以矩阵为基础的强大数学计算和分析功能，而且还具有丰富的可视化图形表现功能和方便的程序设计功能。MATLAB的应用领域极为广泛，除了数学计算和分析外，还被广泛地应用于自动控制、系统仿真、数字信号处理、图形图像分析、数理统计、人工智能、虚拟现实技术、通信工程、金融系统等领域，因此，MATLAB是面向21世纪的计算机程序设计及科学计算语言。

二．课题的

随 机 信 号 分 析 习 题 参 考 答 案

北京工业大学 电控学院

2008.12.9

第 1 页 共 18 页

第一章 随机信号基础

1.2 设连续随机变量X的概率分布函数为： 求： 解：

F(x)?00.5?Asin[1x?0?2(x?1)]0?x?2x?2（1） 系数A （2）X取值在（0.5 ，1）内的概率P(0.5?x?1) （3） 求X的概率密度函数

（1） 因为X为连续随机变量，所以其分布函数处处连续。

即 limF(x)?F(0)

x?0有：lim{0.5?Asin[x?0?2(x?1)]}?0 解得：A?12

（2） 根据分布函数的性质：P(x1?x?x2)?F(x2)?F(x1)

P(0.5?x?1)?F(1)?F(0.5)?0.5?[0.5?0.5*22]?24

（3） 因为fX(x)?dFX(x)dx

当0?x?2时， fX(x)?dFX(x)dx(x?1)dFX(x)dx?12cos?2(x?1)*?2??4cos?2(x?1)

其他 fX(x)??0

?4fX(x)?0cos?20?x?2

else

1.3 试确定下列各式是否为连续随机变量的概率分布函数，如果是概率

《数字信号处理》课题设计

基于Matlab的音频采样

姓名：谌海龙 学号：20134361 指导教师：仲元红 班级：13电子4班

成绩：

重庆大学通信工程学院

2015年11月

基于MATLAB的音乐采样实验

一、实验内容及原理

内容：

1、用fs=44,100Hz采集一段音乐；

2、改变采样率，用fs=5,512Hz采集一段音乐，体会混叠现象； 3、录制一段自己的声音，试验当fs=？时，发生混叠？

4、在噪声环境中录制一段自己的声音，试采用一种方法将噪声尽可能地消除。

原理：

根据奈奎斯特采样定律，如果连续时间信号xa?t?是最高截止频率为?m的带限信

?a?t?通过一个增益为T，截止频率为号，采样频率?s?2?m，那么让采样信号x?s/2的理想低通滤波器，可以无失真地恢复出原连续时间信号xa?t?。否则，?s?2?m会造成采样信号中频谱混叠现象，不能无失真地恢复连续时间信号。

采样过程

连续信号xa?t??p?t?采样信号?a?t?x采样脉冲

xa?t??2?sXa(j?)1??m0P(j?)?m??s??s0?s2?s?(j?)Xa1/T0???sm?Xa(j?)1/T?s??2?s??s0?s2?s3?s?采样信号的频谱混叠