圆的有关概念和性质知识课堂评价

圆的有关概念和性质2

圆的有关概念和性质2

1、理解圆及有关概念2、能运用圆周角定理及其推 论进行计算和证明。

圆的有关概念和性质2

挑战“记忆”

圆劣弧 半圆 优弧

弦C

直径

弦心距

AE D H B

圆周角 圆心角

O

圆周角定理及其推论

圆的有关概念和性质2

圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对 圆周角相等，都等于这条弧所对的 圆心角的一半。 推论 半圆或直径所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径。

圆的有关概念和性质2

基础热身1 1、下列说法中错误的有____ 个 ①直径是最长的弦 ②半圆是弧 ③长度相等的弧是等弧 ④半径相等的圆是等圆 2. 如图，⊙O的直径AB=4 ,点C在 ⊙O上，若 ∠ABC =30°则AC的长是 _______ 。 2第1题

3. 如图,已知∠ BOC=78°,则∠ BAC是 ( C )度。 A.156 B.78 C.39 D.12

第2题

圆的有关概念和性质2

4、在半径为5cm的圆中，弦AB的 长等于5cm,那么弦AB所对的圆周 角为______________ 。 30°或150°5、已知圆O的直径AB为2cm,过点A 有两条弦AC= 2 cm,AD= 3 cm, 那么∠

1．圆

在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作______________. 圆心：固定的端点叫作圆心.

半径：线段OA的长度叫作这个圆的______________.

圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“______________”，读作“圆O”.

同时从圆的定义中归纳：

（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；

（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆.

2．垂直于弦的直径

（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的________________，圆有_______________条对称轴.

（2）垂直于弦的______________平分弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径__________于弦，并且________________弦所对的弧.

3．弧、弦、圆心角

（1）顶点在圆心的角叫做_______________.

（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________________，所对的弦也________________.

（3）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也

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沪教版初中数学中考总复习

知识点梳理

重点题型（常考知识点）巩固练习

中考总复习：圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系

—知识讲解（提高）

【考纲要求】

1. 圆的基本性质和位置关系是中考考查的重点，但圆中复杂证明及两圆位置关系中证明会有下降趋势，不会有太复杂的大题出现；

2.中考试题中将更侧重于具体问题中考查圆的定义及点与圆的位置关系，对应用、创新、开放探究型题目，会根据当前的政治形势、新闻背景和实际生活去命题，进一步体现数学来源于生活，又应用于生活．

【知识网络】

【考点梳理】

考点一、圆的有关概念及性质 1．圆的有关概念

圆、圆心、半径、等圆；

弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧；

三角形的外接圆、三角形的内切圆、三角形的外心、三角形的内心、圆心角、圆周角． 要点诠释：等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 2．圆的对称性

圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴； 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形； 圆具有旋转不变性． 3．圆的确定

不在同一直线上的三个点确定一个圆．

要点诠释：圆心确定圆的位置，半径确定

圆的有关性质

【知识要点】 1．圆的定义：

（1）动态定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。 （2）静态定义：在平面内到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r）所有点的集合叫做圆：

2.圆的相关概念

弦：直径：弧：半圆弧：优弧：劣弧：等弧：同心圆：

3.垂径定理及推论：

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

由此得到推论：

（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

（2）弦的垂直平分线,经过圆心, 并且平分弦所对的两条弧。

4.圆的轴对称性：

(1)圆是轴对称图形；(2)经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；(3)圆的对称轴有无数条。

5..圆的旋转不变性

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

6．圆心角、弧、弦关系定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。

7．弧的度数等于它所对的圆心角的度数。

8..圆周角定理及推论:

在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,并等于这条弧所对的圆心角的一半.

推论:（1）半圆(或直径)所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.

（2）三角形的一边上的中线等于这

圆的定义:

在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。 弧：

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示以A，B为端点的弧记作“优弧：大于半圆的弧（多用三个字母表示）； 劣弧：小于半圆的弧（多用两个字母表示）

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 圆心角：

顶点在圆心的角叫做圆心角。 圆周角：

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。 圆心角特征识别: ①顶点是圆心； ②两条边都与圆周相交。

”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

计算公式:

①L(弧长)=n/180Xπr（n为圆心角度数，以下同）； ②S(扇形面积) = n/360Xπr2；

③扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所

圆的定义:

在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。 弧：

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示以A，B为端点的弧记作“优弧：大于半圆的弧（多用三个字母表示）； 劣弧：小于半圆的弧（多用两个字母表示）

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 圆心角：

顶点在圆心的角叫做圆心角。 圆周角：

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。 圆心角特征识别: ①顶点是圆心； ②两条边都与圆周相交。

”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

计算公式:

①L(弧长)=n/180Xπr（n为圆心角度数，以下同）； ②S(扇形面积) = n/360Xπr2；

③扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所

圆的定义:

在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。 弧：

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示以A，B为端点的弧记作“优弧：大于半圆的弧（多用三个字母表示）； 劣弧：小于半圆的弧（多用两个字母表示）

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 圆心角：

顶点在圆心的角叫做圆心角。 圆周角：

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。 圆心角特征识别: ①顶点是圆心； ②两条边都与圆周相交。

”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

计算公式:

①L(弧长)=n/180Xπr（n为圆心角度数，以下同）； ②S(扇形面积) = n/360Xπr2；

③扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所

华章文化 中考真题分类解析

圆的有关性质

一.选择题

1．(2015?湖南株洲,第6题3分)如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是 ( ) A．22° B．26° C．32° D．68° 【试题分析】

本题考点为：通过圆心角∠BOC＝2∠A＝136°，再利用等腰三角形AOC求出∠OBC的度数 答案为：A

AOBC 第6题图2、（2015·湖南省常德市，第6题3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为：

A、50° B、80° C、100° D、130°AO1000 DCB第6题图【解答与分析】圆周角与圆心角的关系，及圆内接四边形的对角互补 答案为D

3, （2015?四川南充,第8题3分）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（ ）

（B）65° （C）70° （D）75° （A）60°

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圆的有关性质

一.选择题

1．(2015?湖南株洲,第6题3分)如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是 ( ) A．22° B．26° C．32° D．68° 【试题分析】

本题考点为：通过圆心角∠BOC＝2∠A＝136°，再利用等腰三角形AOC求出∠OBC的度数 答案为：A

AOBC 第6题图2、（2015·湖南省常德市，第6题3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为：

A、50° B、80° C、100° D、130°AO1000 DCB第6题图【解答与分析】圆周角与圆心角的关系，及圆内接四边形的对角互补 答案为D

3, （2015?四川南充,第8题3分）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（ ）

（B）65° （C）70° （D）75° （A）60°

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2013年中考数学专题复习第二十三讲 圆的有关概念及性质

【基础知识回顾】 圆的定义及性质： 圆的定义：

⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫 线段OA叫做 ⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于 的点的集合

【名师提醒：1、在一个圆中，圆←决定圆的 半径决定圆的 2、直径是圆中 的弦，弦不一定是锥】 2、弦与弧：

弦：连接圆上任意两点的 叫做弦

弧：圆上任意两点间的 叫做弧，弧可分为 、 、 三类 3、圆的对称性：

⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有 条对称轴 的直线都是它的对称轴 ⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是

【名师提醒：圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转 性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】 垂径定理及推论：

1、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分弦所对的 2、推论：平分弦（ ）的直径 ，并且平分弦所对