相似三角形判定1引入

24.3.2相似三角形的判定

成比例 相等 对应边——————的两个三 对应角_______, D 角形, 叫做相似三角形 . AC E 6 ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F BAB AC BC DE DF EF

F△ ABC∽ △DEF

6

成比例 相似三角形的———————, 各对应边——————。AB BC AC 相似比: DE EF DF

对应角相等

=k k 1 两三角形相似k=1 两三角形全等

判定两个三角形相似时，是不是对所有的对 应角和对应边都要一一验证呢？(类比≌△) 不需要

探究60° 45°

如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的 三个角对应相等，那么它们相似吗？

任意画两个三角形，使三对角分 别对应相等，再量一量对应边， 看看是否成比例. D82° 5 8 51° F

A82° 6 6

4 51° C E

10 47° 12

B 47°

你发现了什么，这两个三角形相似吗？

如果两个三角形三组对应角分别相等， 那么这两个三角形相似。

D82°

A82°

B 47°

C 6 51° E

47°

3.4 (1) 相似三角形的判定（一）

学习目标：1．经历“有两个角对应相等的两个三角形相似”及其推论的探索过程.

2．能运用“有两个角对应相等”及其推论的判定两个三角形相似.

学习过程：

一、创设情境，引入新课：

什么叫相似三角形？ 如何判定两个三角形相似？

佳佳同学说，利用定义，太麻烦了。可以类比全等三角形的判定，探索相似三角形的判定方法。 二、学习新课：

探究相似三角形的判定方法：

（1）观察你的三角尺文具与老师的三角尺教具，同样角度的三角尺是否相似？你有何猜想？ （2）猜想：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，

那么 。

（3）问题：如果两个三角形的两对角分别对应相等，这两个三角形是否相似？为什么？ 验证归纳得到：

相似三角形的判定（一）：

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

A几何语言：如图，

∵∠A＝∠A′,∠B＝∠B′ ∴△ABC ∽ △A′B′C′

（4）如果两个三角形仅有一对角对应相等，它们是否一定相似？

A'CB'F60°BC'

C三：示例与训练：

例1、 已知：ΔABC和ΔDEF中，

∠A=40°，∠B=80

直角三角形相似的判定AA′c

b∟

B

a

C

B′

C′

一、复习提问1、到目前为止我们总共学过几种判定两 个三答：

角形相似的方法？

(1)两角对应相等的两个三角形相似。 (2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 (3)三边对应成比例的两个三角形相似。

2、判定两个直角三角形相似有几种方法？答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例。

课堂练习填空：(填相似或不相似)

1、一个三角形有两个角分别是60°和35°, 另一个三角形的两个角分别是60°和85°, 那么这两个三角形 。 相似2、一个三角形的三边分别是3、4、5,另 一个三角形的三边分别是6、8、10,那么 这两个三角形 相似 。

3、一个三角形的两边分别是3和7, 它们的夹角是35°,另一个三角形的 一个角是35°,夹这个角的两边分别 是14和6,那么这两个三角形相似 。

例1、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 和原三角形相似。 已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。 求证： ΔACD ∽ ΔABC ∽ ΔCBD 。 证明: ∵ ∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=900, ∴ ΔACD∽ΔABC(两角对应相等，两 三角形

篇一：相似三角形的判定定理2的教学反思

相似三角形的判定定理3的教学反思

九数 许国祥

我的教学宗旨是: 一般情况下，按照教材上的教学设计进行教学，以学生为主体，教师做学生的组织者、引导者、合作者，只在关键处点拨，补充，尤其是在几何教学中，以培养学生的合情推理能力，发展学生逻辑推理能力，靠近中考。

我的教学设计

一、 知识回顾。(小黑板出示)

1．我们已学过了哪些判定三角形相似的方法?

2.在△ABC与△DEF中因为∠A=∠D=45°，∠B=26,°∠E=109°.则这两个三角形是否相似?

二、动脑筋

鼓励学生动手画图，认真思考书中问题，引导同学们讨论得出判定定理3:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

指名说一说:这个定理的条件和结论各是什么?关键处是什么?

同桌完成课本上的做一做。然后指名在班上说。教师及时给予表扬和肯定。

三、 出示例题2.要求学生尝试完成。不会做的自己看书，然后再做。教师行巡

回辅导，适时指点练习中容易出现的问题。最后指名板演，集体订正。

四、 出示课本78页中的B组2题作为典例分析。

要求学生凭眼睛看这两个三角形相似吗?再通过计算他们的对应边是否成比例。有一个角对应相等吗?他们相似吗?同桌讨论各自的心得。从这个例子你能得出什么结论？指名说。

编号： SX1309037 主备人：王成鹏 研讨时间： 审核人： 田中平 1 新授课 良朋中学九年级数学导学案（§4.4两个三角形相似的判定（1））

班级 小组 姓名 【学习目标】

1．掌握三角形相似判定的预备定理.

2．掌握三角形相似的判定定理：有两个角对应相等的两个三角形相似，并能运用。 【学习重点】三角形相似的判定定理。

【学习难点】三角形相似判定的预备定理的证明.

【基础部分】

1.到目前为止，证明两个三角形相似的唯一依据是什么？

AE2.如图，在⊿ABC中，DE∥BC，⊿ADE与⊿ABC相似吗？(分三种情况) A（1）D,E分别在AB,AC边上；

BCD（2）D,E分别在AB,AC的延长线上 E

DEC（3）D,E分别在AB,AC的反向延长线上 BB

我们得到判定三角形相似的预备定理：_______________________________________. 练一练： A(1)如图，DE∥BC, DF∥AC,找出图中的相似三角形。 EDE

C(2)如图，已知EF∥CD∥AB，写出图中的相似三角形

教学课件(别处整理)

教学课件(别处整理)

一、知识回顾1、根据相似多边形的定义，你知道什么样的 、根据相似多边形的定义， 两个三角形相似吗？ 两个三角形相似吗？满足 (1)对应角相等 ) (2)对应边成比例 )

两个条件的两个三角形是相似三角形. 两个条件的两个三角形是相似三角形

C′ A′ B′ A

C

B

教学课件(别处整理)

2、请同学们画图表示相似三角形 判定定理的预备定理A E A D E D

B DE∥BC ∥

C

B

C △ADE∽△ ABC ∽

教学课件(别处整理)

二、课堂活动：已知在△ 已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′ ∠ B=∠B′ 和 中∠ ∠ ∠ ∠ C=∠C′ ∠ A 求证： 求证：△ABC∽△A′B′C′ ∽

证明： 证明： △ABC的边 (或延长线) 的边AB(或延长线) 在 的边上截取AD=A′B′.过点 作DE∥BC.交 过点D作 ∥ 上截取 过点 交 AC于点 则有 于点E.则有 于点 △ADE∽△ABC ∽ ∵∠ADE=∠B ∠B=∠B′ ∠ ∵∠ ∠ ∴∠ADE=∠B′ ∠ ∴∠ 又∵∠A=∠A′ AD=A′B′ ∵∠ ∠ ∴△ADE≌△A′B′C′(ASA) ≌ ( ) ∴△A′B′C′∽△ABC ∽

A′

D B

相似三角形的性质和判定练习

一．选择题（共25小题）

1．（2012?遵义）如图，在△ABC中，EF∥BC，

=，S

四边形BCFE

=8，则S△ABC=（ A ）

A． 9

2．（2012?宜宾）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（ C ）

B． 10 C． 12 D． 13

A． B． C． D． 3．（2012?台湾）如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为何？（ B ）

A． B． C． 5 D． 6 4．（2012?绥化）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（ D ）

A． 2：5：25

B． 4：9：25 C． 2：3：5 D． 4：10：25 5．（2012?陕西）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（ D ）

A． 1：2

6．（2012?日照）在菱形ABCD

选修4－1

几何证明选讲

第1讲 相似三角形的判定及有关性质

对应学生203

考点梳理

1．平行线等分线段定理及其推论

(1)定理：那么在其他直线上截得的线段也相等．

(2)推论：②经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰． 2．平行线分线段成比例定理及推论

(1)定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)段成比例．

3．相似三角形的判定

(1)定义：如果在两个三角形中，对应角相等、对应边成比例，则这两个三角形叫做相似三角形．

(2)判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似．

(3)判定定理2 (4)判定定理3 4．相似三角形的性质

(1)性质定理1：相似三角形对应边上的高、(2)性质定理25．直角三角形的射影定理

直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项． 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高， 则有CD2＝AD·BD， AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB.

考点自测

1.如图，已知a∥b∥c，直线m，n分别与a，b，c交于点A，B，C和A′，B′，3

C′，如果AB＝BC＝1，A′B′＝B′C′＝_

本节课是人教版数学 相似三角形的判定的预备定理 ,共20张PPT,本节课主要从比例线段入手,进入相似三角形的判定--预备定理。主要强调了预备定理的条件,使用环境和方法。最后在到简单的实际应用。

2.比例中项：当两个比例内项相等时， 即

a b (或 = c , a:b=b:c), b

那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.

即： b 2 = ac2 + 3,2

±1 3两数的比例中项是 ____ .两线段(2 + 3 )cm,(2 -

3 )cm的

1cm 比例中项是 ____ .

本节课是人教版数学 相似三角形的判定的预备定理 ,共20张PPT,本节课主要从比例线段入手,进入相似三角形的判定--预备定理。主要强调了预备定理的条件,使用环境和方法。最后在到简单的实际应用。

3.黄金分割：A

C

B

把一条线段( )分成两条线段，使其 AB 中较长线段( )是 AC 原线段(AB)与较短线段( )的比例中项，就叫做 BC 把这条 线段黄金分割。

即：AC = AB ?BC, ACC是线段AB的黄金分割点，较长线段AC = 2

2

5- 1 AB 2

(

5 - 1 , 则AB = ____ . 4

)

本节课是人教版数学 相似三角形的判定的预备定理 ,共20张P

选修4－1

几何证明选讲

第1讲 相似三角形的判定及有关性质

对应学生203

考点梳理

1．平行线等分线段定理及其推论

(1)定理：那么在其他直线上截得的线段也相等．

(2)推论：②经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰． 2．平行线分线段成比例定理及推论

(1)定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)段成比例．

3．相似三角形的判定

(1)定义：如果在两个三角形中，对应角相等、对应边成比例，则这两个三角形叫做相似三角形．

(2)判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似．

(3)判定定理2 (4)判定定理3 4．相似三角形的性质

(1)性质定理1：相似三角形对应边上的高、(2)性质定理25．直角三角形的射影定理

直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项． 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高， 则有CD2＝AD·BD， AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB.

考点自测

1.如图，已知a∥b∥c，直线m，n分别与a，b，c交于点A，B，C和A′，B′，3

C′，如果AB＝BC＝1，A′B′＝B′C′＝_