动点问题初一例题

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-- 1.

已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为—1,3，点Ｐ为数轴上一动点，其对应的数为x 。

⑴若点P 到点Ａ、点B 的距离相等,求点P 对应的数；

⑵数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为５？若存在,请求出x 的值。若

不存在，请说明理由？

⑶当点P 以每分钟一个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度向左运动,问它们同时出发,几分钟后P 点到点A 、点B

的距离相等？

2. 数轴上A 点对应的数为－5,Ｂ点在A 点右边,电子蚂蚁甲、乙在Ｂ分别以分别以２个单位

/秒、1个单位／秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在Ａ以3个单位／秒的速度向右运动。

（1)若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求Ｃ点表示的数；

B

－5

（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙,求B 点表示的数；

A B

-5

(3)在(２）的条件下,设它们同时出发的时间为t 秒,是否存在t 的值,使丙到乙的距离是

丙到甲的距离的２倍?若存在，求出t 值;若不存在，说明理由。

A B

-5

３.已知数轴上有顺次三点Ａ, B, C 。其中A 的坐标为-20．

数轴上动点问题

1．已知：如图，数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为2，点C表示的数为﹣8，动点P从点A出发，沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．点M为线段BC中点，点N为线段BP中点．设运动时间为t秒．

（1）线段AC的长为__________个单位长度；点M表示的数为 ； （2）当t=5时，求线段MN的长度；

（3）在整个运动过程中，求线段MN的长度．（用含t的式子表示）．

2．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是x，﹣6，4．

（1）线段BC的长为_________，线段BC的中点D所表示的数是 ； （2）若AC=8，求x的值；

（3）在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位？

3．动点A、B同时从数轴上的原点出发向相反的方向运动，且A、B的速度之比是1：4（速度单位：长度单位/秒），3秒后，A、B两点相距15个单位长度．

（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置． （2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间？

中考数学中的动点问题

动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态

问题来解。一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，首先根据题意理清题目中两个变量

X、Y的变化情况并找出相关常量，第二，按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，

把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识解出。

第三，确定自变量的取值范围，画出相应的图象。

动点问题最突出的特点为条件中的主要元素--点是运动的.这类题目形式多样,要求学生运用数形

结合的思想,通过观察、猜想、推理、计算等一系列数学探索活动,用方程或函数的观点描述这些变化,

进而寻求解题思路.

这部分压轴题的主要特征是先求函数的解析式，然后在函数的图像上探求符合几何条件的点。

简单一点的题目，就是用待定系数法直接求函数的解析式。

复杂一点的题目，先根据图形给定的数量关系，运用数型结合的思想，求得点的坐标，进而用待定系数法求函数的解析式。

还有一种常见题型，解析式中有待定字母，这个字母可以和根与系数的关系联系起来求解，或者根据题意列出方程组求解。

专题：动点问题(一)A版

动点问题（一）以三角形为主，初二上学期期末考试难点； 动点问题（二）以四边形为主，有大量的动点问题，初二下学期期中、期末考试难点、热点；（春季课待续） 动点问题（三）为大综合，包含几何与函数的结合，是中考和模拟的热点。 题型一：因动点产生全等三角形问题

（14年门头沟期末改编）如图，已知△ABC中， A点D为AB的中点．

（1） 如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在

线段CA上由C点向A点运动．

① 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是

否全等，请说明理由；

② 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，

能够使△BPD与△CQP全等？

（2） 若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，

都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

AC厘米， BC厘米，

BADQPC

题型二： 因动点产生等腰三角形问题

（2013大兴期末）如图，在四边形ABCD中，?DAB?90?，AB＝4，AD＝3，动点M从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向终点A运动，同时动点N从A

题型：选择题 难度：中等 详细信息 如图①，在矩形ABCD中，点P从点B出发沿BC、CD、DA运动至点A停止，设P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②，则梯形ORMN的面积为（ ） A．65 B．60 C．40 D．20 根据图②中y与x的变化关系得出梯形的高，以及梯形的上底和下底，进而求出面积即可． 【解析】 设P运动的路程为x，△ABP的面积为y， 当x=3时，y取到最大，当x=8时，y开始减小，则CD=5， 故AB=5，BC=3， 则S△ABC=×3×5=即R，M的纵坐标为：∵EO=3，则TN=3， ∴NO=11，RM=8-3=5， ∴梯形ORMN的面积为：（5+11）×故选：B． 题型：填空题 难度：中等 详细信息 =60． ， ， 已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙，若AB=6cm，试回答下列问题： （1）图甲中BC的长度是 ． （2）图乙中A所表示的数是 ． （3）图甲中的图形面积是 ． （4）图乙中B所表示的数是 ． 题型：解答题 难度：困难 详细信息

深本数学,就是深入本质学数学,是一项全新优秀的教育科研成果,是一套一通百通的数学学习方法。该方法通过深入数学的本质,找到中小学数学所有章节的知识规律和解题规律,其中包括四个大规律,十五个中规律和三十五个小规律。掌握这些规律,学生可以举一反三、一通百通,从而提高学习兴趣,提升思维能力,轻松学好数学。

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静.

数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想

注重对几何图形运动变化能力的考查。

从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

二期课改

初二数学动点问题归类复习（含例题、练习及答案）

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.

关键:动中求静.

数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想

本文将初一至二学习过的有关知识，结合动点问题进行归类复习，希望对同学们能有所帮助。 一、等腰三角形类：因动点产生的等腰三角形问题 例1：（2013年上海市虹口区中考模拟第25题）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且∠PDQ＝90°．

（1）求ED、EC的长；

（2）若BP＝2，求CQ的长；

（3）记线段PQ与线段DE的交点为F，若△PDF为等腰三角形，求BP的长．

图1 备用图

思路点拨

1．第（2）题BP＝2分两种情况．

2．解第（2）题时，画准确的示意图有利于理解题意，观察线段之间的和差关系． 3．第（3）题探求等腰三角形PDF时，根据相似三角形的传递性，转化为探求等腰三角形CDQ． 解答：（1）在

文章类型：文章题目：一例因失恋引发心理问题的个案报告

姓 名：身份证号：所在省市：所在单位： 国家职业资格全国统一鉴定

心理咨询师文章

（国家职业资格三级）

案 例 报 告 XXXX XXX 广东省东莞市 东莞职业技术学院

一例因恋爱背叛引发心理问题的案例报告

摘要：本个案是一例因失恋引发的心理问题，通过咨询师无条件尊重求助者并深入探讨心理问题发生发展和形成原因，采用合理情绪疗法，通过理性分析和逻辑思辨的途径，改变求助者的非理性观念，对来访者进行咨询，达到了预期的咨询目标。 关键词：心理咨询 一般心理问题

1、一般资料：

吴某，男，21岁，汉族，东莞职业技术学院机电系大二在校生，出生于广东省潮州市，身高1.80米，体态微胖，父母为商人，该生从小一直生活在潮州市，大学期间，首次离家求学来到东莞，回家频率为一个月一次，无重大躯体疾病历史，家中无精神疾病史。 2、主诉与个人陈述

主诉：情绪低落，心情极度痛苦，吃不下饭，睡不着觉，对什么都提不起兴趣

初二数学动点问题归类复习（含例题、练习及答案）

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.

关键:动中求静.

数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想

本文将初一至二学习过的有关知识，结合动点问题进行归类复习，希望对同学们能有所帮助。 一、等腰三角形类：因动点产生的等腰三角形问题 例1：（2013年上海市虹口区中考模拟第25题）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且∠PDQ＝90°．

（1）求ED、EC的长；

（2）若BP＝2，求CQ的长；

（3）记线段PQ与线段DE的交点为F，若△PDF为等腰三角形，求BP的长．

图1 备用图

思路点拨

1．第（2）题BP＝2分两种情况．

2．解第（2）题时，画准确的示意图有利于理解题意，观察线段之间的和差关系． 3．第（3）题探求等腰三角形PDF时，根据相似三角形的传递性，转化为探求等腰三角形CDQ． 解答：（1）在

中考压轴题（二）

一、三角形边上动点

1、（2009年齐齐哈尔市）直线y??34x?6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时

从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动． （1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式； （3）当S?485时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第

四个顶点M的坐标．

P O Q A x B y 提示：第（2）问按点P到拐点B所有时间分段分类；

第（3）问是分类讨论：已知三定点O、P、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP为边、OQ为边，②OP为边、OQ为对角线，③OP为对角线、OQ为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。

2、（2009年衡阳市）

C C C

F F

E A B A A D O E B O B O

图（1） 图（2）

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm， ∠ABC=60o．

（1）求⊙O的直径；

图（3）

（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD