非线性规划和多目标规划

非线性规划与多目标规划模型及其求解

一、实验目的及意义

[1] 学习非线性规划模型的标准形式和建模方法； [2] 掌握建立非线性规划模型的基本要素和求解方法； [3] 熟悉MATLAB软件求解非线性规划模型的基本命令；

[4] 通过范例学习，了解建立非线性规划模型的全过程，与线性规划比较其难点何在。 通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对什么样的实际问题，提出假设和建立优化模型，并且使学生学会使用MATLAB软件进行非线性规划模型求解的基本命令，并进行灵敏度分析。解决现实生活中的最优化问题是本科生学习阶段中一门重要的课程，因此，本实验对学生的学习尤为重要。

二、实验内容

1．建立非线性规划模型的基本要素和步骤；

2．熟悉使用MATLAB命令对非线性规划模型进行计算与灵敏度分析； 3．学会计算无约束优化问题和有约束优化问题的技巧。

三、实验步骤

1．开启MATLAB软件平台，开启MATLAB编辑窗口；

2．根据问题，建立非线性规划模型，并编写求解规划模型的M文件； 3．保存文件并运行；

4．观察运行结果(数值或图形)，并不断地改变参数设置观察运行结果； 5．根据观察到的结果和体会，写出实验报告。

四、实验要求与任务

根据

多目标随即加权模糊线性规划

第22卷第12期　　　　　　　　　　　　　荆门职业技术学院学报　　　　　　　　　　　　　　　2007年12月Vol.22No.12　　　　　　　　　　　　JournalofJingmenTechnicalCollege　　　　　　　　　　　　　Dec.2007

多目标加权模糊随机线性规划

刘　涛,孟晓谕

(郧阳医学院数理教研室,湖北十堰　442000)

[摘　要]　研究了资源量bi为随机变量的多目标随机线性规划问题,指出了多目标规划问题的目标一般不是同等

重要的,针对多目标模糊线性规划问题,利用模糊集合理论建立了相应等价的确定性加权模糊随机规划模型。算例表明本文给出的模型算法是有效的,具有广泛的应用价值。

[关键词]　多目标;模糊集合;随机线性规划;权重

[中图分类号]　O221.5　[文献标识码]　A　[文章编号]　1008-4657(2007)12-04

0　引言

在通常的线性规划max{g)|Axx中,利润系数向量c、技术系数矩阵A和资源向量b,上述系数c、A和b可能是随机变量,从而产生了随机规划。。解决随机规划问题的基本思想是将随。文献[1]首先引入“机会约束”的概念来处理随机不确定条件,文献[2]对单目标随机线性规划问题的研

一般非线性规划

标准型为：

min F(X)

s.t AX<=b Aeq G(X)?0 ?X?beq Ceq(X)=0 VLB?X?VUB

其中X为n维变元向量，G(X)与Ceq(X)均为非线性函数组成的向量，其它变量的含义与线性规划、二次规划中相同.用Matlab求解上述问题，基本步骤分三步： 1. 首先建立M文件fun.m,定义目标函数F（X）: function f=fun(X); f=F(X);

2. 若约束条件中有非线性约束:G(X)?0或Ceq(X)=0,则建立M文件

nonlcon.m定义函数G(X)与Ceq(X): function [G,Ceq]=nonlcon(X) G=... Ceq=... 3. 建立主程序.非线性规划求解的函数是fmincon,命令的基本格式如下：

(1) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b) (2) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq)

(3) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b, Aeq,beq,VLB,VUB)

(4) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’) (5)x=fmincon(‘fun’,X0,

1 绪 论

1.1 课题的背景 1.1.1 Matlab简介

MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新

数学建模数与学实验非线性规划

勤工后程院数学教学研1

室

实验的1、目直了观解非性线划规的本基容。

2内掌握、数学用软求件优解化问。题实内验容、非线1规划的基性理本论。、2用学数软求件解线非规性划。 、钢3管订购及运优输模化 4、型验作实。业

2

线性非规划非性线规的划基本概

*念线性规非的基本解划法回返

非现性规划3的基本概 念定 如果目标函义或约数条束中件至少一有个是线非性数函 时最的优问题化叫就做非性线划规题.

问一般形:

m式in f X

gi X 0 i1, ,2.., . ;m s. t. 1() h j X 0 j 1 2,,... l., 其 中X x1 ,x2 , , x n T En f, g,i, h 是定义j在E 上的n实函

数，简记值:f E:n 1E gi,: E n E,1 h j: En E 1其它情况 :求目 标函数的大最或约值条束件小为于于等零的 情，都况通可过其相取反化数为述上般形式.一4

义1定把满足 问题1)(条件的解中X ( n E称)为可行(或可行 点),所有解可行的点合称集为行可集或可行域).记为D.(即 D X | ig

数学建模 非线性规划(xin)

非线性规划 (Nonlinear Programming)第一章 一般的非线性规划问题§1.1 问题概论

(模型) min s .t

f (x)

g i ( x ) 0, i 1,..., m h j ( x ) 0, j 1,..., n1

数学建模 非线性规划(xin)

(两类问题)无约束极值问题与约束极值问题

(一些基本定义)梯度

df df T f ( x) ( ,..., ) dx1 dxn

Hesse矩阵

H ( x)

f11 f m1

f1n f mn

Jaccobi矩阵

f1T F ( x ) f T n 2

数学建模 非线性规划(xin)

§ 1.2 最优解分类 (注：不一定存在)

定义1.2.1 整体(全局)最优解 定义1.2.2 局部最优解 (已有算法基本都是求局部 最优解的)§ 1.3 凸集与凸函数 定义1.3.1 凸集 定义1.3.2 (严格)凸函数 称定义在凸集K上的实值 ，有： 函数f (x)为凸函数，若 x1,x2 K及 01 f ( x1

XX

大学

智能优化算法课内实验报告书

院系名称 ：

学生姓名 ： 专业名称 ： 班 级 ： 学时

号 ： 间 ：

非线性规划问题的粒子群算法

1.1 背景介绍

1.1.1 非线性规划简介

具有非线性约束条件或目标函数的数学规划，是运筹学的一个重要的分支，非线性规划研究一个n元实函数在一组等式或不等式的约束条件下的机制问题且目标函数和约束条件至少有一个是未知量的非线性函数，目标函数和约束条件都是线性函数的情形则属于线性规划。

非线性规划是20世纪50年代才开始形成的一门新兴学科。1951年H.W库恩和A.W塔克发表的关于最优性条件的论文是非线性规划正式诞生的一个重要标志。在50年代可得出了可分离规划和二次规划的n种解法，它们大都是以G.B.丹齐克提出的解线性规划的单纯形法为基础的。50年代末到60年代末出现了许多解非线性规划问题的有效的算法，70年代又得到进一步的发展。非线性规划在工程、管理、经济、科研、军事等方面都有广泛的应用，为最优设计提供了有力的工具。

非线性规划问题广发存在于科学与工程领域，是一类比较难以解决的优化问题，没有普遍使用的解法。传统的求解该问题的方法（如罚函数，可行方向法，以及变尺度法等）

第四章 非线性规划模型

第四章 非线性规划模型

第一节 非线性规划的实例与基本概念

一、非线性规划的实例 例1 化学反应的平衡组成

设现有原料由m种原子组成，各种原子数量依次为b1,b2,,bm,共生成，设生产数量（待求）依次为x1,x2,,xn。设第j种分子n种分子（产品）

中含各种原子的数量依次为

a1j,a2j,amj, j?1,2,n 所有产品中含第i种原子数之和为

ai1x1?ai2x2??ainxn, i?1,2,m 由熟知的质量守恒定律有

ai1x1?ai2x2??ainxn?bi, i?1,2,m

在一定的温度、压力下，每种化合物都具有一定的自由能，根据化学热力学原理，当化学反应达到平衡状态时，系统的总自由能最小。用

fj(x)?fj(x1,x2xn)表示第j种化合物具有的自由能，它的表达式为

n fj(x)?xj(cj?lnxj?ln(?xi))

i?1其中cj是与温度、压力及j有关的常数。总自由能为

实验二 应用LINGO、MATLAB软件求解非线性规划

一.实验目的

1. 对实际问题进行数学建模，并学会用数学软件Matlab或运筹软件Lindo/Lingo对问题进行求解；

2. 学会建立M文件，并学会用Matlab的软件包内部函数求解非线性规划问题。

二.实验内容

1.写出下属问题的数学模型（LINGO）

将机床用来加工产品A，6小时可加工100箱。若用机床加工产品B，5小时可加工100箱。设产品A和产品B每箱占用生产场地分别是10和20个体积单位，而生产场地（包括仓库）允许15000个体积单位的存储量。机床每周加工时数不超过60小时。产品A生产x1（百箱）的收益为（60-5x1）x1元，产品B生产x2（百箱）的收益为（80-4x2）x2元，又由于收购部门的限制，产品A的生产量每周不能超过800箱，试制定周生产计划，使机床生产获最大收益。

2.用数学软件求解下列问题:(MATLAB) （1） minf??x1?2x2?x12?x22

minf??x1?2x2?s..t2x12?3x2?61212x1?x2221212（2）

x1?4x2?5x1,x2?0x1?3,x2?6

三. 模型建立

1、设生产A产品为x1百箱，生产B产品为x2

实验二 应用LINGO、MATLAB软件求解非线性规划

一.实验目的

1. 对实际问题进行数学建模，并学会用数学软件Matlab或运筹软件Lindo/Lingo对问题进行求解；

2. 学会建立M文件，并学会用Matlab的软件包内部函数求解非线性规划问题。

二.实验内容

1.写出下属问题的数学模型（LINGO）

将机床用来加工产品A，6小时可加工100箱。若用机床加工产品B，5小时可加工100箱。设产品A和产品B每箱占用生产场地分别是10和20个体积单位，而生产场地（包括仓库）允许15000个体积单位的存储量。机床每周加工时数不超过60小时。产品A生产x1（百箱）的收益为（60-5x1）x1元，产品B生产x2（百箱）的收益为（80-4x2）x2元，又由于收购部门的限制，产品A的生产量每周不能超过800箱，试制定周生产计划，使机床生产获最大收益。

2.用数学软件求解下列问题:(MATLAB) （1） minf??x1?2x2?x12?x22

minf??x1?2x2?s..t2x12?3x2?61212x1?x2221212（2）

x1?4x2?5x1,x2?0x1?3,x2?6

三. 模型建立

1、设生产A产品为x1百箱，生产B产品为x2