2020年高等数学竞赛

常州大学2012-2013年度数学竞赛获奖名单

本部

机类（高等数学A） 一等奖(共34人）

谢敬涛(信管101）刘浩浩(机械教改121） 陈圆圆(机制101) 夏阳春(热能122) 宗文浩(储运113) 周 伟(储运103) 唐归源(石工122) 徐丽娜(信管101) 邓 吕(装备102) 周军勇(储运103) 陈春龙(建环101) 王明敏(土木121) 戚中一(计算机121) 魏婷婷(电科121) 华松杰(华院121) 郑国峰(装备102) 黄佳佳(电科121) 李 洋(给水121) 朱绪跃(华院122) 陈龙海(装备122) 朱晓云(信科教改122) 卞 雷(机械教改121) 苏 聪(电科121) 万 根(华院121) 樊姜威(土木122) 陈雪慧(电科121) 荆 斌(电科122) 郁秋华(华院122）孙 涛(机制103) 陈继雨(土木121) 殷啸林(土木122) 夏威威(机制122) 刘 锐(装备101) 郑张笑(电科111) 二等奖（共50人）

蒋 斌（储运121）郭雪萍（石工101） 江晓

华侨大学2009年高等数学竞赛试题(A卷)

考试时间：2009年6月6日(星期六) 上午8：30—11：00

境内（外）生 院别 班级 准考证号 姓名 成绩

一、填空题(本题共7小题，每小题4分，满分28分，

把答案直接填在题中的横线上)

１、设向量 a (2,1,2)，b (4, 1,10)，c b a，且 a c，则数 .

11 x2

xe, x 2 22

２、设函数 f(x) ， 则 1f(x 1)dx .

12 1,x

2

d2y

３、设 y ln(x 则

dx2

.

x 1

222

４、设 (x,y,z)x y (z 1) 1，则

3

(x xyz 3)dv .

５、微分方程 y (x y) y 的通解为. ６、对数螺线

2

e 在对应于

2

的点处的切线的直角坐标方程为.

７、设曲线积分

L

[f(x) ex]sinydx f(x)cosydy 在xOy面内与路径无关，其中f(x)具有一阶连续

导数，且f(0) 0，则f(x) .

并在每张答题纸写上：姓名、准考证号。 ．．．．．．

二、(本题满分8分) 已

北航数学竞赛答案（2008）

一. 求 dx sinx x )12n (sin I 0

n ?π-= 解 dx sinx x )12n (sin I 0

1n ?

π++= dx sinx sinx cos2nx cosx sin2nx 0?

π+= =dx cosx sinx sin2nx 0?π-dx sinx sinx cos2nx 0

?π dx sinx x )12n (sin 0

?π

-= =n I

所以，n I =π=1I

二. 设)x (f 在[0，1] 上连续，且 ?=1

01f(x)dx ， 证明?π≥

+10

24f(x)dx )x (1. 证明 210f(x)dx 1??? ??=?21022dx x 11x 1f(x)???

? ??+?+=? ()?????? ??+?+≤10221

022dx x 11dx x 1)x (f 4

dx )x 1)(x (f 1

022π?

+=? 所以

?π≥+1

024f(x)dx )x (1

三. 已知 )x (f n 满足x 1n n 'n e x )x (f )x (f -+= (n 为正整数) 且n e )1(f n =, 求级数 ∑∞=1n n )x (f

之和.

解：x 1n

2014年10月竞赛辅导练习题（一）

一、极限与连续部分

21．求极限limxln(xsin)． （ ?x???1x1 ） 61 ） 62．求极限lim(x?x?x???332x2?x)． （ ?mnn?m??)m、n?N（且）． （ ） m?nnx?1xm?12x?111?n1e2)?(1?)n]． （ ） 4．求极限limn[(1?n??1?nn23．求极限lim(ex?e2x???enxx5．求极限lim()． （ ex?0n31n?12 ）

1?6．已知极限limx?0f(x)?1sinx2ln(x?1?x)2?b(b?0)，求常数a、n，使得当x?0时，

f(x)~axn． （ a?3b、n?3 ）

x?ax37．选择适当的a，为尽可能高阶的无穷小，b使得当x?0时，f(x)?arctanx?1?bx2并求阶数的最大值． (

2010年江苏省高等数学竞赛试题（本科一级）

一.填空（每题4分，共32分） 1.limx?0x?sin?sinx??sinx?3? 2.设函数f,?可导，y?f?arctanx???tanx??，则y?? 3. y?cos2x，则y?n??

1?xdx? x2ex??1dx? 5. ?21?x44.?2x?2y?z?2?0?6.圆?2的面积为 22?x?y?z?4x?2y?2z?19?x?7.设f?2x?y,?,f可微，f1??3,2??2,f2??3,2??3，则dzy???x,y???2,1??

1???1??n?1?!8.级数?的和为 n2n!n?1?n二．（10分）设f?x?在?0,c?上二阶可导，证明：存在???0,c?， 使得?c0cc3f?x?dx??f?0??f?c???f?????

212E为D1C1的中点，F为侧三．（10分）已知正方体A

. . .. . .

.. .专业 . . 2010年省《高等数学》竞赛试题（本科二级）

一 填空题（每题4分，共32分） 1.0sin sin(sin )lim sin x x x x

→-=

2.2ln(1x y x

=+，/y = 3.2cos y x =，()()n y x = 4.21x x e dx x -=?

5.4211dx x

+∞

=-? 6.圆222222042219

x y z x y z x y z +-+=???++--+≤??的面积为 7.(2,)x z f x y y =-，f 可微，//12(3,2)2,(3,2)3f f ==，则(,)(2,1)x y dz ==

AnnalsofMathematics,157(2003),919–938

LargeRiemannianmanifolds

whichare exible

ByA.N.Dranishnikov,StevenC.Ferry,andShmuelWeinberger*

Abstract

Foreachk∈Z,weconstructauniformlycontractiblemetriconEuclideanspacewhichisnotmodkhypereuclidean.WealsoconstructapairofuniformlycontractibleRiemannianmetricsonRn,n≥11,sothattheresultingmani-foldsZandZ areboundedhomotopyequivalentbyahomotopyequivalencewhichisnotboundedlyclosetoahomeomorphism.Weshowthatfortheself(Z)→K (C (Z))fromlocally -spacestheC -algebraassemblymapK

niteK-homologytotheK-th

重庆专升本高等数学真题

一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、 下列极限中正确的是（ ）

11A、limxxx?02=? B、limx?02=0 C、lim1sinxx?0=sinx0 D、limx?0x=0

2、函数f（x）={x-1

(0≦x≦1)

2-x (1﹤x≦3) 在x=1处间断是因为（ ）

A、f（x）在x=1处无定义 B、limx?1?f（x）不存在

C、limx?1f（x）不存在 D、limx?1?f（x）不存在

3、y=ln（1+x）在点（0,0）处的切线方程是（ ）

A、y=x+1 B、y=x C、y=x-1 D、y=-x 4、在函数f（x）在（a，b）内恒有f′(x)﹥0 , f″(x)﹤0，则曲线在（a，b）内（ ）

A、单增且上凸 B、单减且上凸 C、单增且下凸 D、单减且下凸

5、微分方程y′－y cotx=0的通解（ ） A、y=csinx B、y= c sinx C、y=ccosx D、y=c

cos

编号：

《高等数学（一）》课 程 自 学 辅 导 材 料 配套教材： 《高等数学（一）微积分》 主 编： 章学诚 出 版 社： 武汉大学出版社 版 次： 2004年版 适应层次： 本 科 内 部 使 用 2012年9月 ●●●●●

目 录 第一部分 自学指导 第1章：函数及其图形…………………………………………………………………3 第2章：极限和连续……………………………………………………………………3 第3章：一元函数的导数和微分………………………………………………………3 第4章：微分中值定理和导数的应用…………………………………………………3 第5章：一元函数积分学………………………………………………………………3 第6章：多元函数微积分………………………………………………………………3 第二部分 复习思考题 一．单选题 ……………………………………………………………………………4 二．填空题 ……………………………………………………………………………24 三．计算题 ………………………

df(x)dx 与 dx解 不相等.设F?(x)?f(x),则

例1 (E01) 问

????f?(x)dx是否相等?

d??f(x)dx??dx(F(x)?C)?F?(x)?0?f(x)

d而由不定积分定义?f?(x)dx?f(x)?C，所以??f(x)dx???f?(x)dx.

dxddx例3 (E03) 检验下列不定积分的正确性：

（1）xcosxdx?xsinx?C；（2）xcosxdx?xsinx?cosx?C; 解 （1）错误. 因为对等式的右端求导，其导函数不是被积函数：

???xsinx?C???xcosx?sinx?0?xcosx.

（2）正确. 因为

?xsinx?cosx?C???xcosx?sinx?sinx?0?xcosx.

1．填空题

（1）若f(x)的一个原函数为lnx2，则f(x)? 。 解：因为?f(x)dx?lnx2?c 所以f(x)?2x2? x2x（2）若?f(x)dx?sin2x?c，则f(x)? ． 解：f(x)?2cos2x

（3）若?f(x)dx?xlnx?c，则f?(x)? ． 解：f(x)?lnx?1，f?(x)?（4）d?e?xd