数独技巧高级教程

［数独高级技巧入门］链的逻辑及AIC

这个帖子主要想阐述链是什么，怎么使用链，以及链的逻辑过程，帮助大家首先了解原

理，那么以后关于chain 、wing 之类的按照这个思路都非常容易理解。首先我想说明下 什么是“强”关系，什么是“弱”关系？强关系是说 A 与B 两个事件，假如A 不成立， 则B 一定成立。弱关系是说 A 与B 两个事件，假如A 成立，则B 一定不成立。举一个简

（图中被划短横线的格表示不含候选数 1）这是一个数独的宫，根据数独规则一个宫 内出现数字1-9各一次，可以做出以下两点推断：1.左上格不是1，则右中格一定是 1 ； 2.左上格是1，则右中格一定不是1。第一种推断得到这两格的1是强关系，所以 可以说两格之间形成一条强链，强链我们通常以双横线表示 （==）;第二种推断得到 这两格的1是弱关系，所以可以说两格之间形成一条弱链，弱链我们通常以单横线表

数1）上图可以做出三大点推断：1.左上格是1，则中上格及右中格一定不是1 ； 2?中 上格是1，则左上格及右中格一定不是1 ； 3.右中格是1，则左上格及中上格一定不是

1。这个例子里，存在着3条弱链，分别是（左上--中上）、（左上--右中）、（中上 --右中） 单的例子帮助大家体会:

[数独高级技巧入门]链的逻辑及AIC

这个帖子主要想阐述链是什么，怎么使用链，以及链的逻辑过程，帮助大家首先了解原理，那么以后关于chain、wing之类的按照这个思路都非常容易理解。首先我想说明下什么是“强”关系，什么是“弱”关系？强关系是说A与B两个事件，假如A不成立，则B一定成立。弱关系是说A与B两个事件，假如A

成立，则B一定不成立。举一个简单的例子帮助大家体会：

? （图中被划短横线的格表示不含候选数1）这是一个数独的宫，根据数独规

则一个宫内出现数字1-9各一次，可以做出以下两点推断：1.左上格不是1，则右中格一定是1；2.左上格是1，则右中格一定不是1。第一种推断得到这两格的1是强关系，所以可以说两格之间形成一条强链，强链我们通常以双横线表示（==）；第二种推断得到这两格的1是弱关系，所以可以说两格之间形成一条弱链，弱链我们通常以单横线表示（——）。再举一个例子：

（图中被划短横线的格表示不含候选数1）上图可以做出

三大点推断：1.左上格是1，则中上格及右中格一定不是1；2.中上格是1，则左上格及右中格一定不是1；3.右中格是1，则左上格及中上格一定不是1。

这个例子里，存在着3条弱链，分别是（左上--中上）、（左上--右中）、（中上--

如左图，观察行B，我们发现除了B3单元格以外其余的八个单元格已经填入了1、2、4、5、6、7、8、9，还有3没有填写，所以3就应该填入B3单元格。这是行唯一解法。

如左图，观察第7列，我们发现除了F7单元格以外其余的八个单元格已经填入了1、2、3、4、5、6、7、9，还有8没有填写，所以8就应该填入F7单元格。这是列唯一解法。 如左图，观察D7-F9这个九宫格，我们发现除了E7单元格以外其余的八个单元格已经填入了1、2、3、4、6、7、8、9，还有5没有填写，所以5就应该填入E7单元格。这是九宫格唯一解法。

1

单元唯一法在解题初期应用的几率并不高，而在解题后期，随着越来越多的单元格填上了数字，使得应用这一方法的条件也逐渐得以满足。

△基础摒除法

基础摒除法是直观法中最常用的方法，也是在平常解决数独谜题时使用最频繁的方法。单元排除法使用得当的话，甚至可以单独处理中等难度的谜题。

使用单元排除法的目的就是要在某一单元（即行，列或区块）中找到能填入某一数字的唯一位置，换句话说，就是把单元中其他的空白位置都排除掉。

那么要如何排除其余的空格呢？当然还是不能忘了游戏规则，由于1-9的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都要出现且只能出

数独技巧(Sudoku Strategies)

数独快速入门（上篇）

数独快速入门（中篇）

数独快速入门（下篇）

数独快速入门（上篇）

范例一：

在左边第一个九宫格里，哪格可以放数字１，

先看到再第一列和第二列里已经有了数字１，

所以很明显了，除了棕色格子之外，上面两列格子已经不能放１了。

范例二：

换个进阶范例来看看，

已知第一列和第二列不能放１，但仅就第三列而言，２的旁边似乎都可以放１的样子，

1

但再看看被颜色标示的第三行，

看到第三行有１之后，就知道棕色格子应该放１。

范例三：

来个更进阶点的，想想左上角第一个九宫格里，哪一格可以放１，

再看先看看前两列，应该不能放１，

2

看被颜色标示的第二行与第三行，又是不能放１，

很显然的，就只有棕色格子能放１。

范例四：

再看看这个重要范例，想想左上角第一个九宫格里，哪格可以放１，

先看看被颜色标示的第二列，

3

再看看被颜色标示的第二行，

经过分析后可知１要放在这棕色格子。

范例五：

换个轻松点的范例，

看看第一列，数字有哪些，

显而易见的就是缺１。

数独快速入门（中篇）

范例一：

看看这个比上篇难的，想想１能放在哪里呢，

4

5 被颜色标示起来的第一列和第一行已经不能放１了，

就左上角的九宫格而言，在红色标示区域似乎是可以摆１的，

但在这里而言，似乎无法决定１放

数独技巧(Sudoku Strategies)

数独快速入门（上篇）

数独快速入门（中篇）

数独快速入门（下篇）

数独快速入门（上篇）

范例一：

在左边第一个九宫格里，哪格可以放数字１，

先看到再第一列和第二列里已经有了数字１，

所以很明显了，除了棕色格子之外，上面两列格子已经不能放１了。

范例二：

换个进阶范例来看看，

已知第一列和第二列不能放１，但仅就第三列而言，２的旁边似乎都可以放１的样子，

1

但再看看被颜色标示的第三行，

看到第三行有１之后，就知道棕色格子应该放１。

范例三：

来个更进阶点的，想想左上角第一个九宫格里，哪一格可以放１，

再看先看看前两列，应该不能放１，

2

看被颜色标示的第二行与第三行，又是不能放１，

很显然的，就只有棕色格子能放１。

范例四：

再看看这个重要范例，想想左上角第一个九宫格里，哪格可以放１，

先看看被颜色标示的第二列，

3

再看看被颜色标示的第二行，

经过分析后可知１要放在这棕色格子。

范例五：

换个轻松点的范例，

看看第一列，数字有哪些，

显而易见的就是缺１。

数独快速入门（中篇）

范例一：

看看这个比上篇难的，想想１能放在哪里呢，

4

5 被颜色标示起来的第一列和第一行已经不能放１了，

就左上角的九宫格而言，在红色标示区域似乎是可以摆１的，

但在这里而言，似乎无法决定１放

数独这个数字解谜游戏，完全不必要用到算术！会用到的只是推理与逻辑。直观法就是不需要任何辅助工具，从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题。绝不猜测。数独直观法解题技巧主要有：唯一解法、基础摒除法、区块摒除法、唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法,余数测试法。

基础摒除法就是利用1 ～ 9 的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则进行解题的方法。基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。 实际寻找解的过程为：

寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了 该数在该九宫格中的填入位置。

寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。

寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置。

利用基础摒除法解题的过程就是依次从数字1 ～ 9 在行、列、九宫格寻找能放入该数唯一的一个位置。需要综合用到行摒除、列摒除、九宫格摒除的方法。

看能用基础摒除法确定Ｂ２、Ｃ８、Ｅ７、Ｆ６、Ｉ５的数字吗？

题目如下:可以直接导入数独博士进行练习

**29***** ******8*5 *58***7** 1*9*

数独这个数字解谜游戏，完全不必要用到算术！会用到的只是推理与逻辑。直观法就是不需要任何辅助工具，从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题。绝不猜测。数独直观法解题技巧主要有：唯一解法、基础摒除法、区块摒除法、唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法,余数测试法。

基础摒除法就是利用1 ～ 9 的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则进行解题的方法。基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。 实际寻找解的过程为：

寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了 该数在该九宫格中的填入位置。

寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。

寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置。

利用基础摒除法解题的过程就是依次从数字1 ～ 9 在行、列、九宫格寻找能放入该数唯一的一个位置。需要综合用到行摒除、列摒除、九宫格摒除的方法。

看能用基础摒除法确定Ｂ２、Ｃ８、Ｅ７、Ｆ６、Ｉ５的数字吗？

题目如下:可以直接导入数独博士进行练习

**29***** ******8*5 *58***7** 1*9*

数独问题

摘要

本文是对数独问题进行求解。结合数独生成的特点，立足于题中数独建模和求解的要求，建立了数独难度分析WNF???函数和整数规划模型。

对于问题一，首先研究数独难度的影响因素，通过综合分析数独的特点结构，得出WNF???可以在常数时间内计算出来以衡量数独的难易程度。通过计算可知

WNF????0.04531，根据数独难度的划分得到如下结论： 数独难度系数为4，达到了极难的程度。

对于问题二，我们通过对此数独的分析和讨论，利用穷举法，通过matlab软件编程求解，最终得出答案，如表1所示。

对于问题三，我们利用回溯法思想，建立求解模型，具体算法一般采用如下步骤：

1).在此数独初盘选择一个空单元格； 2).取这个单元格中一个可能的候选数；

3).将这个候选数填入单元格中，迭代完成数独； 4).若这个候选数推导得到一个无效数独终盘，返回此单元格取其他候选数； 对于问题四采用整数规划模型，采用三维0-1 变量的方法，运用lingo软件编程求解。最终得到答案，如表1所示。

表1 数独问题的唯一解 8 1 2 7 5 3 6 4 9 9 4 3 6 8 2 1 7 5 6 7 5 4 9 1 2

《非常数独》校本课程纲要

一、基本项目 1、课程名称：《非常数独》 2、开发教师：张静 3、教学材料：《小学生数独训练》 4、课程类型：拓展性校本课程

5、授课时间：每周1课时共计20课时

6、授课对象：小学低段学生（具体人数视报名情况） 二、具体内容 【课程背景】

数独，是一种以数字为表现形式的益智休闲游戏，起源于中国数千年前的河图、洛书；而数独一词源于日本，意思是“只出现一次的数字”，如今数独已经发展成为一种风靡全世界的益智游戏，拥有上千万的爱好者。数独能够全面锻炼人们的逻辑思维能力、推理判断能力、观察能力。所以在我国渐渐风靡起来。其规则简单，容易理解且适合各个年龄段的群体。数独虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，所以不少教育者认为数独是训练头脑的绝佳方式。

【课程目标】

1、拓宽视野，了解和掌握基本知识。

2、激发学生主动学习的兴趣和热情，引导学生在质疑、调查、探究和实践中学习，指导学生逐步掌握思考问题、解决问题的方法和技巧。 【课程内容与课时安排】 课程内容： 融知识性、趣味性和普及性为一体，充分利用现有的各种资源，以言简意赅、通俗易懂的方式，比较全面、系统地了解概念，推理。 课程安排：

本课程共包括十三章内容，共计20课时完成

数独问题

摘要

本文是对数独问题进行求解。结合数独生成的特点，立足于题中数独建模和求解的要求，建立了数独难度分析WNF???函数和整数规划模型。

对于问题一，首先研究数独难度的影响因素，通过综合分析数独的特点结构，得出WNF???可以在常数时间内计算出来以衡量数独的难易程度。通过计算可知

WNF????0.04531，根据数独难度的划分得到如下结论： 数独难度系数为4，达到了极难的程度。

对于问题二，我们通过对此数独的分析和讨论，利用穷举法，通过matlab软件编程求解，最终得出答案，如表1所示。

对于问题三，我们利用回溯法思想，建立求解模型，具体算法一般采用如下步骤：

1).在此数独初盘选择一个空单元格； 2).取这个单元格中一个可能的候选数；

3).将这个候选数填入单元格中，迭代完成数独； 4).若这个候选数推导得到一个无效数独终盘，返回此单元格取其他候选数； 对于问题四采用整数规划模型，采用三维0-1 变量的方法，运用lingo软件编程求解。最终得到答案，如表1所示。

表1 数独问题的唯一解 8 1 2 7 5 3 6 4 9 9 4 3 6 8 2 1 7 5 6 7 5 4 9 1 2