材料力学平面图形几何性质公式大全
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材料力学II圆轴扭转与平面图形几何性质
(材料力学II ) 圆轴扭转与平面图形几何性质 材II-1、传动轴转速min /300r n =[或: ],主动轮A 输人功率kw 60=A P , 三个从动轮B 、C 、D 输出功率分别为kw 10=B P ,kw 20=C P , kw 30=d P 。试求各指定截面上的内力扭矩,并绘该轴的扭矩图。
[答案] 略
材II-2、圆轴截面直径mm 50=d ,如图所示,两端受m kN 1?=e M 的外力偶矩的作用,材料的切变模量a GP 80=G 。
试求: ( l )横截面上半径4d A =ρA 点处的切应力和切应变;
( 2)该截面上最大切应力和该轴的单位长度扭转角。
[答案] 420.4, 2.5510
;40.8; 1.17()/max MPa MPa m A A τγτ?-==?==
材II-3、圆轴的直径mm 50=d ,转速为r/min 120=n 。若该轴横截面上的最大切应力等于MPa 60max =τ,试问所传递的功率P 为多大? [答案] kW 5.18=P
材IV-7、试求图示超静定梁的支反力。[答案] 13,42B A M
e R M M e a =-= A
模拟试卷格式
《建筑力学》96学时模拟试题卷
二、计算题(本题15分
平面图形的几何性质(习题)
1 若平面图形对某一轴的静矩为零,则该轴必通过图形的( )。
A 形心 B 质心
C 中心 D 任意一点
2 在平面图形的一系列平行轴中,图形对( )的惯性矩为最小。
A 对称轴 B 形心轴 C 水平轴 D 任意轴
3 平面图形对任意正交坐标轴yoz的惯性积( )。
A 大于零 B 小于等于零 C 等于零 D 可为任意值 4 在平面图形的几何性质中,( )的值可正、可负、也可为零。
A 静矩和惯性矩 B 极惯性矩和惯性矩 C 惯性矩和惯性积 D 静矩和惯性积
5 在oyz直角坐标系中,一圆心在原点、直径为d的圆形截面图形对z轴的惯性半径为( )。
1111d D d A d B d C
8412166 任意图形,若对某一对正交坐标轴的惯性积为零,则这一对坐标轴一定是该图形的( )。
材料力学公式
《材料力学》复习常用公式
F
一、 拉伸压缩:
1、 拉伸压缩正应力计算公式: =
A
2、 2、拉伸胡克定律:ε= L=
E
F
FLEA
ε′=-μ ε=
E
FαA
LL
3、 拉压杆斜截面上得胡克定律:Pα=α=
Aα
cosα = 0cosα 其
中Aα=A/cosα 正应力为 = Pαcosα= 0cos2α 切应力:τ= 0sin2α
21
4、 拉压杆强度计算:强度校核:
F
N,max
F
N,max
A
≤[ ] , 设计截面:A≥
[ ]
,确定工作载荷:FN≤ .A
二、 扭转:
1、 传动轴的外力偶矩计算:{M}N.m=2、 单位扭转角:
角:φ=
MeLGIρ
dφdx
{P}kw
{n}r/min
×9549
=
TGIρ
,长为L的一段杆两端面间的相对扭转
TρIρ
TWρ
3、 最大切应力:τmax= τmax=4、 对于实心圆:Iρ=
4
π
432
πd432
Wρ为扭转截面系数)
2IρD
, Wρ=
4
πd316
=
对于空心圆:Iρ=
4
2IρD
πd432
(1-α)=D d) ,Wρ=
πd316
(1-α)=
TmaxWρ
,其中α=D
d
5、 扭转强度计算:强度校核: τmax=6、 刚度条件:φ‘max≤[φ] 即:
TmaxGIρ
≤[τ] ,
《材料力学》i截面的几何性质习题解
附录I 截面的几何性质 习题解
[习题I-1] 试求图示各截面的阴影线面积对x 轴的静积。
(a )
解:)(24000)1020()2040(3mm y A S c x =+??=?=
(b ) 解:)(42250265)6520(3mm y A S c x =?
?=?= (c )
解:)(280000)10150()20100(3mm y A S c x =-??=?= (d )
解:)(520000)20150()40100(3mm y A S c x =-??=?=
[习题I-2] 试积分方法求图示半圆形截面对x 轴的静矩,并确定其形心的坐标。
解:用两条半径线和两个同心圆截出一微分面积如图所示。
dx xd dA ?=)(θ;微分面积的纵坐标:θsin x y =;微分面积对x 轴的静矩为:
θθθθθdxd x x dx xd y dx xd y dA dS x ?=??=??=?=sin sin )(2
半圆对x 轴的静矩为:
3
2)]0cos (cos [3]cos []3[sin 3300300
2
r r x d dx x S r r
x =--?=-?=?=??
πθθθπ
π
因为c x y A S ?=,所以c y r r ??=232132π
材料力学公式1
? 外力偶矩计算公式 (P功率,n转速)
? 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式
? 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 (杆件横截面轴力FN,横截面面积A,拉
应力为正) ?
轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式(夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方
位角为正)
?
纵向变形和横向变形(拉伸前试样标距l,拉伸后试样标距l1;拉伸前试样直径d,拉伸后试样
直径d1)
?
纵向线应变和横向线应变
?
泊松比
? 胡克定律
? 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?
?? 承受轴向分布力或变截面的杆件,纵向变形计算公式
?? 轴向拉压杆的强度计算公式
?? 许用应力 , 脆性材料 ,塑性材料
?? 延伸率
?? 截面收缩率
?? 剪切胡克定律(切变模量G,切应变g)
?? 拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式
?? 圆截面对圆心的极惯性矩(a)实心圆
(b)空心圆
?? 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式(扭矩T,所求点到圆心距离r )
?? 圆截面周边各点处最大切应力计算公式
?? 扭转截面系数 ,(a)实心圆
(b)空心圆
?? 薄壁
材料力学公式1
? 外力偶矩计算公式 (P功率,n转速)
? 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式
? 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 (杆件横截面轴力FN,横截面面积A,拉
应力为正) ?
轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式(夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方
位角为正)
?
纵向变形和横向变形(拉伸前试样标距l,拉伸后试样标距l1;拉伸前试样直径d,拉伸后试样
直径d1)
?
纵向线应变和横向线应变
?
泊松比
? 胡克定律
? 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?
?? 承受轴向分布力或变截面的杆件,纵向变形计算公式
?? 轴向拉压杆的强度计算公式
?? 许用应力 , 脆性材料 ,塑性材料
?? 延伸率
?? 截面收缩率
?? 剪切胡克定律(切变模量G,切应变g)
?? 拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式
?? 圆截面对圆心的极惯性矩(a)实心圆
(b)空心圆
?? 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式(扭矩T,所求点到圆心距离r )
?? 圆截面周边各点处最大切应力计算公式
?? 扭转截面系数 ,(a)实心圆
(b)空心圆
?? 薄壁
《材料力学》附录I 截面的几何性质 习题解
附录I 截面的几何性质 习题解
[习题I-1] 试求图示各截面的阴影线面积对x轴的静积。
(a)
3解:Sx?A?yc?(40?20)?(20?10)?24000(mm)
(b)
解:Sx?A?yc?(20?65)?(c)
3解:Sx?A?yc?(100?20)?(150?10)?280000(mm)
65?42250(mm3) 2(d)
3解:Sx?A?yc?(100?40)?(150?20)?520000(mm)
[习题I-2] 试积分方法求图示半圆形截面对x轴的静矩,并确定其形心的坐标。
解:用两条半径线和两个同心圆截出一微分面积如图所示。
dA?(xd?)?dx;微分面积的纵坐标:y?xsin?;微分面积对x轴的静矩为: dSx?dA?y?(xd??dx)?y?xd??dx?xsin??x2sin??dxd?
半圆对x轴的静矩为:
1
Sx??r0x3rr32r3?xdx?sin??d??[]0?[?cos?]0??[?(cos??cos0)]?
03332?2r314r???r2?yc yc?因为Sx?A?yc,所以 323?[习题I-3] 试确定图示各图形的形心位置。
(a) 解:
习题I-3(a): 求门形截面的形
孙训方版 材料力学公式总结大全
材料力学重点及其公式
材料力学的任务 (1)强度要求;(2)刚度要求;(3)稳定性要求。
变形固体的基本假设 (1)连续性假设;(2)均匀性假设;(3)各向同性假设;(4)小变形假设。 外力分类:表面力、体积力;静载荷、动载荷。
内力:构件在外力的作用下,内部相互作用力的变化量,即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法:(1)欲求构件某一截面上的内力时,可沿该截面把构件切开成两部分,弃去任一部分,保留另一部分研究(2)在保留部分的截面上加上内力,以代替弃去部分对保留部分的作用。(3)根据平衡条件,列平衡方程,求解截面上和内力。 应力: p?lim?A?0?PdP正应力、切应力。 变形与应变:线应变、切应变。 ??AdA杆件变形的基本形式 (1)拉伸或压缩;(2)剪切;(3)扭转;(4)弯曲;(5)组合变形。 静载荷:载荷从零开始平缓地增加到最终值,然后不再变化的载荷。 动载荷:载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因:脆性材料在其强度极限
?b破坏,塑性材料在其屈服极限?s时失效。二者统称为极限应力理想情形。塑性材
?????s?????b料、脆性材料的许用应力分别为:
n3,nb,
第五版材料力学公式大全
机械专业材料力学常用公式
1.
外力偶矩计算公式 (P功率,n转速)
2. 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式
3. 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式
(杆件
横截面轴力FN,横截面面积A,拉应力为正) 4. 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式(夹角
a 从x
轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正)
5. 纵向变形和横向变形(拉伸前试样标距l,拉伸后试样标距l1;拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径d1)
6. 纵向线应变和横向线应变
7. 泊松比
8. 胡克定律
9. 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式
?
10.
承受轴向分布力或变截面的杆件,纵向变形计算公
,塑性材
式
11. 12. 料
13. 14. 15. 16.
轴向拉压杆的强度计算公式
许用应力
延伸率
截面收缩率
, 脆性材料
剪切胡克定律(切变模量G,切应变g )
拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式
17. 圆截面对圆心的极惯性矩(a)实心圆
(b)空心圆
18.
圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式(扭矩
T,所求点到圆心距离r )
19. 圆截面周边各点处最大切应力计算公式
20. 扭转截面系数
,(a)实心圆
(b)空心圆
21.
薄壁圆管(壁厚δ≤ R0 /10 ,R0 为圆管的平均半
径)扭转切应力计算公式
22.
圆轴扭转
《材料力学》附录I++截面的几何性质+习题解
附录I 截面的几何性质 习题解
[习题I-1] 试求图示各截面的阴影线面积对x轴的静积。
(a)
解:Sx?A?yc?(40?20)?(20?10)?24000(mm3) (b)
解:Sx?A?yc?(20?65)?(c)
3解:Sx?A?yc?(100?20)?(150?10)?280000(mm)
652?42250(mm)
3(d)
3解:Sx?A?yc?(100?40)?(150?20)?520000(mm)
[习题I-2] 试积分方法求图示半圆形截面对x轴的静矩,并确定其形心的坐标。
解:用两条半径线和两个同心圆截出一微分面积如图所示。
dA?(xd?)?dx;微分面积的纵坐标:y?xsin?;微分面积对x轴的静矩为: dS?dA?y?(xd??dx)?y?xd??dx?xsin??xsin??dxd?
2x半圆对x轴的静矩为:
1
Sx??r0xdx?sin??d??[02?x33]?[?cos?]0?r0?r33?[?(cos??cos0)]?2r33
因为Sx?A?yc,所以
2r33?122??r?yc yc?4r3?
[习题I-3] 试确定图示各图形的形心位置。
(a) 解:
习题I-3(a): 求门形截面的形