青岛理工大学概率论作业册答案

习题1-2

1. 选择题

(1) 设随机事件A，B满足关系A?B,则下列表述正确的是( ). (A) 若A发生, 则B必发生. (B) A , B同时发生. (C) 若A发生, 则B必不发生. (D) 若A不发生，则B一定不发生.

解 根据事件的包含关系, 考虑对立事件, 本题应选(D).

(2) 设A表示“甲种商品畅销, 乙种商品滞销”, 其对立事件A表示( ). (A) 甲种商品滞销, 乙种商品畅销. (B) 甲种商品畅销, 乙种商品畅销. (C) 甲种商品滞销, 乙种商品滞销.(D) 甲种商品滞销, 或者乙种商品畅销. 解 设B表示“甲种商品畅销”，C表示“乙种商品滞销”，根据公式本题应选(D).

2. 写出下列各题中随机事件的样本空间:

(1) 一袋中有5只球, 其中有3只白球和2只黑球, 从袋中任意取一球, 观察其颜色;

(2) 从(1)的袋中不放回任意取两次球, 每次取出一个, 观察其颜色； (3) 从(1)的袋中不放回任意取3只球, 记录取到的黑球个数； (4) 生产产品直到有10件正品为止, 记录生产产品的总件数. 解 (1) {黑球,白球}； (2) {黑黑,黑白,

华东理工大学

概率论与数理统计

学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________

第二十三次作业

一．填空题：

1. 单侧检验与双侧检验的最大区别是__拒绝域在一侧还是两侧都有____ 2. 如果要检验的是某品牌手机的辐射是否符合国家标准,应该选用_单侧检验 如果要检验的是某厂生产螺栓的直径是否符合标准, 应该选用双侧检验 3. 某产品工艺改革前后的次品率分别为p1,p2，若要检验工艺改革是否显著降低 了产品的次品率，那么检验的原假设和备选假设分别为 H0:p1?p2 和 H1:p1?p2

4．设需要对某正态总体（方差?2已知）的均值进行假设检验H0:??15，

H1:??15，显著性水平为?，采用的统计量为u? 拒绝域为u??u1??。

x?15?/n，

5．进行5次试验，测得锰的熔化点（?C）如下：1269，1271，1256，1265，1254，

已知锰的熔化点服从正态分布。现要根据以上数据判断猛的熔化点是否显著高于1250?C（??0.01），采用

~ 1 ~

第一章 行列式

第一节二阶与三阶行列式 第二节全排列及其逆序数

第三节n 阶行列式的定义第四节对换

1.求下列各排列的逆序数：

(1) 134785692 (2) 139782645 (3) 13…(2n-1)24…(2n) (4) 13…(2n-1)(2n)(2n-2)…2 （11;17; 2)

1(-n n ;)1(-n n ）

2. 已知排列9561274j i 为偶排列，则=),(j i (8,3) .

3.计算下列各阶行列式：

(1) 600300301395200199204100103 (2)0d 0c 0b 0a 0 (3)ef

cf bf de cd bd ae

ac ab --- [2000; 0; 4abcdef]

4. 设x

x x x x D 1111231

112

12-=，则D 的展开式中3x 的系数为 -1 .

5 求二次多项式()x f ，使得

()61=-f ，()21=f ，()32=f

解 设()c bx ax x f ++=2，于是由()61=-f ，()21=f ，()32=f 得

?????=++=++=+-3

2426

c b a c b a

~ 1 ~

第一章 行列式

第一节二阶与三阶行列式 第二节全排列及其逆序数

第三节n 阶行列式的定义第四节对换

1.求下列各排列的逆序数：

(1) 134785692 (2) 139782645 (3) 13…(2n-1)24…(2n) (4) 13…(2n-1)(2n)(2n-2)…2 （11;17; 2)

1(-n n ;)1(-n n ）

2. 已知排列9561274j i 为偶排列，则=),(j i (8,3) .

3.计算下列各阶行列式：

(1) 600300301395200199204100103 (2)0d 0c 0b 0a 0 (3)ef

cf bf de cd bd ae

ac ab --- [2000; 0; 4abcdef]

4. 设x

x x x x D 1111231

112

12-=，则D 的展开式中3x 的系数为 -1 .

5 求二次多项式()x f ，使得

()61=-f ，()21=f ，()32=f

解 设()c bx ax x f ++=2，于是由()61=-f ，()21=f ，()32=f 得

?????=++=++=+-3

2426

c b a c b a

华东理工大学

概率论与数理统计

学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________

第十七次作业

一．计算题：

1. 一复杂系统，由多个相互独立作用的部件组成，在运行期间，每个部件损坏

的概率都是0.1，为了使整个系统可靠地工作，必须至少有88%的部件起作用。

（1）已知系统中共有900个部件，求整个系统的可靠性（即整个系统能可靠地工作的概率）。 （2）为了使整个系统的可靠性达到0.99，整个系统至少需要由多少个部件组成？

?～b(n,p)，解: 设?是起作用的部件数 ，当n比较大时，近似有?～N(np,npq)。 （1）n?900，p?0.9，q?1?p?0.1,np?810，npq?81。

整个系统要能可靠地工作，至少要有 n?88%?900?88%?792 个部件起作用， 所以，这时系统能可靠地工作的概率等于

P{792???900}≈ ?(900?810792?810)??()??(10)??(?2) ≈ 0.9772 . 8181（2）设至少需要n个部件，np?0.9

院（系） 班 姓名 学号 第一章 概率论的基本概念 练习1.1 样本空间、随机事件

一、写出以下随机试验的样本空间：

1.从两名男乒乓球选手A,B和三名女乒乓球选手C,D,E中选拔一对选手参加男女混合双打，观察选择结果。

2.10件产品中有4件次品，其余全是正品，从这10件产品中连续抽取产品，每次一件，直到抽到次品为止，记录抽出的正品件数。

二、有三位学生参加高考，以Ai表示第i人考取（i?1,2,3）.试用Ai表示以下事实： 1.至少有一个考取；2.至多64738291有两人考取；3.恰好有两人落榜。 三、投掷一枚硬币5次，问下列事件A的逆事件A是怎样的事件？

1. A表示至少出现3次正面；2. A表示至多出现3次正面；3. A表示至少出现3次反面。 四、袋中有十个球，分别编有1至10共十个号码，从其中任取一个球，设事件A表示“取得的球的号码是偶数”， 事件B表示“取得的球的号码是奇数”， 事件C表示“取得的球的号码小于5”，则C,A?C,AC,A?C,A?B,AB分别表示什么事件？

五、在某系的学生中任选一名学生，令事件

院（系） 班 姓名 学号 第一章 概率论的基本概念 练习1.1 样本空间、随机事件

一、写出以下随机试验的样本空间：

1.从两名男乒乓球选手A,B和三名女乒乓球选手C,D,E中选拔一对选手参加男女混合双打，观察选择结果。

2.10件产品中有4件次品，其余全是正品，从这10件产品中连续抽取产品，每次一件，直到抽到次品为止，记录抽出的正品件数。

二、有三位学生参加高考，以Ai表示第i人考取（i?1,2,3）.试用Ai表示以下事实： 1.至少有一个考取；2.至多64738291有两人考取；3.恰好有两人落榜。 三、投掷一枚硬币5次，问下列事件A的逆事件A是怎样的事件？

1. A表示至少出现3次正面；2. A表示至多出现3次正面；3. A表示至少出现3次反面。 四、袋中有十个球，分别编有1至10共十个号码，从其中任取一个球，设事件A表示“取得的球的号码是偶数”， 事件B表示“取得的球的号码是奇数”， 事件C表示“取得的球的号码小于5”，则C,A?C,AC,A?C,A?B,AB分别表示什么事件？

五、在某系的学生中任选一名学生，令事件

重庆理工大学概率论试卷2009～ 2010(2)A附答案

班级 学号 姓名 考试科目 概率与数理统计 A卷 闭卷 共 3 页 ···································· 密························封·······

重庆理工大学概率论试卷2009～ 2010(2)A附答案

班级 学号 姓名 考试科目 概率与数理统计 A卷 闭卷 共 3 页 ···································· 密························封·······

长沙理工大学数计学院概率论与数理统计试题一

考试类别：闭 考试时量：120 分钟

一．填空题(每空2分，共32分)：

1．设7.0)(,4.0)(=?=B A P A P ,若B A ,互不相容,则=)(B P ; 若B A ,独立,则

=)(B P .

2．若)4,1(~N X ,则~21-=X Y .

3．已知

6.0)(,8.0)(=-=B A P A P ,则

=?)(B A P ,=)|(A B P .

4．从(0,1)中随机地取两个数b a ,,则b a -大于0的概率为 . 5．若

],2,0[~π

U X 则12-=X Y 的概率密度函数为=)(y f . 6．随机变量),2(~2σN X ,若3.0)40(=<

7．设X 的分布列为5.0)1()1(===-=X P X P ,则X 的分布函数为=)(x F . 8．设随机变量X 有分布函数?????≥<≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x A x x F , 则=A

1 ,

=<)6|(|πX P 0.5 .

9．一颗均