动量守恒经典模型

知识点一：动量守恒定律 1、定律成立的条件

⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；

⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；

⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。 ⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。

2、应用动量守恒定律的基本思路

1．明确研究对象和力的作用时间，即要明确要对哪个系统，对哪个过程应用动量守恒定律。 2．分析系统所受外力、内力，判定系统动量是否守恒。

3．分析系统初、末状态各质点的速度，明确系统初、末状态的动量。 4．规定正方向，列方程。

适用范围：高速、低速、宏观、微观。注意：牛顿第二定律只适用于宏观、低速运动。

例题分析

例1：有N个人，每人的质量均为m，站在质量为M的静止在光滑水平地面上的平板车上，他们从平板车的后端以相对于车身为u的水平速度向后跳下，车就朝前方向运动，求： （1）如果所有的人同时跳下，平板车获得的速度多大？ （2）如果一次只跳一个人，平板车获得的速度多大？ 解答：

(1) 他们同时跳下，则

nm（u－v）－Mv=0，

nm∴v=u

M?nm(2) 他们相继跳下，则

0=[M＋（n－1）m]v1＋m（v1－u）；

[M＋（n－1）

第七讲 角动量及其守恒

1、力矩

表述 由点到力的作用点的矢径r与力F的矢量积称为力F对点O的力矩，即

???M?r?F

注释:

⑴ 力矩是描述物体间相互作用的物理量．力矩不仅与力的大小有关，而且与力的方向及作用点的相对位置有关，相同的力，若作用点不同，产生的力矩也不同，所以，提到力矩时，必须指明是相对哪个点而言的．

⑵力矩是矢量，其大小为，式中，?为r与力F方向M?Frsin??FdM O S d r m F 间（小于180o）的夹角，d到点O力矢量的延长线

?的距离,称作力臂,显然，若力的作用线通过参考点，力臂为零，则力矩为零．

⑶力矩的方向由右手旋法则确定，即将右手的四个手指由矢量r沿小于180

图1.2.1 o转至力F的方向，此时伸出的指向，即是力矩的方向，如图1.2.1所示，力矩M垂直于r和F构成的平面。

2、冲量矩和角动量（动量矩）

冲量矩 力对某定点的力矩M与力矩作用的微小时间间隔dt的乘积，称为力矩M在时间dt内的冲量矩，而在t1到t2的一段时间内的冲

第七讲 角动量及其守恒

1、力矩

表述 由点到力的作用点的矢径r与力F的矢量积称为力F对点O的力矩，即

???M?r?F

注释:

⑴ 力矩是描述物体间相互作用的物理量．力矩不仅与力的大小有关，而且与力的方向及作用点的相对位置有关，相同的力，若作用点不同，产生的力矩也不同，所以，提到力矩时，必须指明是相对哪个点而言的．

⑵力矩是矢量，其大小为，式中，?为r与力F方向M?Frsin??FdM O S d r m F 间（小于180o）的夹角，d到点O力矢量的延长线

?的距离,称作力臂,显然，若力的作用线通过参考点，力臂为零，则力矩为零．

⑶力矩的方向由右手旋法则确定，即将右手的四个手指由矢量r沿小于180

图1.2.1 o转至力F的方向，此时伸出的指向，即是力矩的方向，如图1.2.1所示，力矩M垂直于r和F构成的平面。

2、冲量矩和角动量（动量矩）

冲量矩 力对某定点的力矩M与力矩作用的微小时间间隔dt的乘积，称为力矩M在时间dt内的冲量矩，而在t1到t2的一段时间内的冲

浅析动量守恒定理应用的几种模型

动量守恒定律中常常涉及这样几种模型：人船模型，子弹打木块模型，滑块模型，弹簧模型等

1人船模型：是利用平均动量守恒求解的一类问题。在解题时要画出个物体的位移关系草图，找出物体间的位移关系。

【例1】质量为M的小船长为L浮在静水中。开始时质量为m的人站在船头，人和船均处于静止状态。若此人从船头走到船尾，不计水的阻力，则船将前进的距离为

A、mL/(m+M) B、ML/(m+M) C、mL/(M-m) D、ML/(M-m)

【解析】以人和船组成的系统为研究对象，由于人从船头走向船尾，系统在水平方向上不受外力作用，所以水平方向动量守恒，人起步前人和船均静止系统的总动量为零。以河岸为参考系有0=MV船→岸+mV人→岸人走船走人停船停。整个过程中，每一时刻系统都满足动量守恒定律，位移x=V平均t，所以0=ML船→岸+mL人→岸,根据位移关系可知L=L船→岸+L人→岸,解得L船→岸= mL/(m+M) 【答案】A

人船模型往往会涉及速度，在解决物体时一定要分析清楚是相对哪一个参考系，如果给出的速度不是同一参考系，则必须化为同一参考系。 2.子弹打木块模型：此类问题以系统为研究对象，水平方向满足动量守恒条件，但

动量守恒定律的应用（二） 人船模型 板块模型

例1、 质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的 右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端 时，船左端离岸多远？

针对练习1、如图所示，总质量为M的气球下端悬着质量为m的人而静止于高度为h的空中，欲使人能沿着绳安全着地，人下方的绳至少应为多长？

例2、在一个足够大的光滑平面内,有两质量相同的木块A、B,中间用一轻质弹簧相连.如图所示.用一水平恒力F拉B , A、B一起经过一定时间的匀加速直线运动后撤去力 F .撤去力 F 后, A、B两物体的情况是

A. 在任意时刻, A、B两物体的加速度大小相等 B. 弹簧伸长到最长时, A、B的动量相等 C. 弹簧恢复原长时, A、B的动量相等 D. 弹簧压缩到最短时,系统的总动能最小

针对练习2、如图所示，位于光滑水平桌面上质量相等的小滑块 P 和 Q 都可以看作质点，Q 于轻弹簧相连，设 Q 静止，P 以某一初速度向 Q 运动，并与弹簧发生碰撞.在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于 A. P的初动能 B. P的初动能的1/2 C. P的初动能的1/3

智尊教育内部专用

人船模型

“人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．对“人船模型”及其典型变形的研究，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。

1、“人船模型” 质量为M的船停在静止的水面上，船长为L，一质量为m的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于

m

水面移动的距离？

L

L

M M 说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。

变形1：质量为M的气球下挂着长为L的绳梯，一质量为m的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离？

智尊教育内部专用

变形2：如图所示，质量为M的

1圆弧轨道静止于光滑水平面上，轨道半径为R，今把质量4为m的小球自轨道左测最高处静止释放，小球滑至最低点时，求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离？ m

M

子弹暴力引发的唯美瞬间

子弹木块模型： 子弹木块模型：1、子弹瞬间穿透物体 、 2、子弹留在物体内部 、 3、类子弹木块模型 、

【类子弹木块模型】 类子弹木块模型】V0V0

图一V0 A B

图二

图三

图四

共同点： 共同点：两物体会相互作用一段时间

(一)、以图一中模型为例研究： )、以图一中模型为例研究： 以图一中模型为例研究V0

分别对M、 受力分析 受力分析： 分别对 、m受力分析： Nf = µ mg

N’f ' = f = µ mg

m mg

M

mg Mg

1、力与运动过程分析：(选V0方向为正方向) 、力与运动过程分析：(选 方向为正方向) :(物体m 物体 所受合外力 加速度 运动情况 最终状态 M、m的位移关系 、 的位移关系 M、m的时间关系 、 的时间关系 木板M 木板F合 = f ' = f = µ mgaM = F合 µ mg = M M

F合 = f = µ mgF µ mg am = 合 = = µ g m m

匀减速直线运动 匀加速直线运动(1)若木板无限长： M、m一定达到共同速度 )若木板无限长： 、 一定达到共同速度 (2)若木板长为 0: M、m不一定达

应用动量守恒定律研究人船模型问题

应用动量守恒定律研究人船模型问题

分宜中学 卢海波

动量守衡定律是自然界最重要最普遍的归律之一，利用该定律只考虑相互作用物体作用前后动量变化的关系，省去了具体细节的讨论，为我们解决力学问题提供了一种简捷的方法和思路。

人船模型问题是一种很常见的题形，在研究过程当中，如果能恰当地应用动量守恒定律进行解题，会给我们带来意想不到的效果。

[例1] 如图1所示，静水面上停有一小船，船长L = 3米，质量M = 120千克，一人从船头走到船尾，人的质量m = 60千克。那么，船移动的距离为多少？（水的阻力可以忽略不计）

过程分析 当人从船头走到船尾，通过脚与船发生了作用（也可以认为走动过程就是人与船发生间歇性碰撞的过程）。选取人和船为研究对象，由于不计水的阻力，所以系统在水平方向上动量守恒。

解：设人从船头走到船尾，船对地的就离为S，则人对地移

动了L - S，根据动量守恒定律可得

M S/t - m (L - S)/t = 0

解得 S = ML/(M + m) = 60*3/(120 + 60) = 1米

此题虽然很简单，但所展示的物理模型很重要，如果真正掌握了此题的解法，那么，下面几道题完全可以做到同法炮

人船模型

“人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．对“人船模型”及其典型变形的研究，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。

1、“人船模型” 质量为M的船停在静止的水面上，船长为L，一质量为m的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于

m

水面移动的距离？

L

L

M M 说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。

变形1：质量为M的气球下挂着长为L的绳梯，一质量为m的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离？

变形2：如图所示，质量为M的

1圆弧轨道静止于光滑水平面上，轨道半径为R，今把质量4为m的小球自轨道左测最高处静止释放，小球滑至最低点时，求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离？ m

M

x y

“人船模型”的应用

① 等效思想”

第三章 动量守恒定律和能量守恒定律

一、选择题

1、A、B两木块质量分别为mA和mB，且mB＝2mA，其速度分别-2v和v，则两木块运动动能之比EKA/EKB为[ B ]

(A) 1:1 (B) 2:1 (C) 1:2 (D) -1:2

2、考虑下列四个实例，你认为哪一个实例中物体和地球构成的系统的机械能不守恒? [ A ] (A) 物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速上升 (B) 物体作圆锥摆运动

(C) 抛出的铁饼作斜抛运动（不计空气阻力） (D) 物体在光滑斜面上自由滑下

二、填空题

1、质量为0.02kg的子弹，以200m/s的速率打入一固定的墙壁内，

?设子弹所受阻力F与其进入墙壁的深度x的关系如图7所示，则该子

?弹能进入墙壁的深度为 ；此过程中F所做的功为 。

答案： 0.21 cm；400J

2、一质量为m的物体静止在倾斜角为?的斜面下端，后沿斜面向上缓慢地被拉动了l 的距离，则合外力所作功为__________。 答案： mg l sin