初中数学定义新运算

初中数学定义，公理，定理，公式汇编

华文学校 黄文杰

一．直线、线段、射线

1. 过两点有且只有一条直线. （简：两点决定一条直线） 2.两点之间线段最短 3.同角或等角的补角相等. 同角或等角的余角相等.

4. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

5. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. （简：垂线段最短） 二．平行线的判断

1.平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行） 3.同位角相等，两直线平行. 4.内错角相等，两直线平行. 5.同旁内角互补，两直线平行. 平行线的性质

1.两直线平行，同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行，同旁内角互补. 三．三角形三边的关系

1.三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边. 三角形角的关系

1. 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°. 2.直角三角形的两个锐角互余.

3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 4. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 四．全等三角形的性质、判定

1.全

专题一：定义新运算

专题解析：

定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算，是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、☆、○、◇等。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

例题分析：

1.假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）

2.设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。求3△（4△6）

3.如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，

3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4= ；210*2=

4.规定：②=1×2×3，③=2×3×4，④=3×4×

5...，如果

A ×⑥

1＝⑥1＋⑤1。那么，A 是几？

5.设a ⊙b=4a-2b+2

1ab,求x ⊙(4⊙1)=34中的未知数x 。

专题二：简便运算

专题解析：

根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公示，可以把一些较为复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算。 例

定义新运算练习题

1.对于任意的两个数a和b，规定a*b=3×a-b÷3。求8*9的值。

2.已知a b表示a除以3的余数再乘以b，求134的值。

3.已知a b表示（a-b）÷（a+b），试计算：（53）（106）。

4.规定a◎b表示a与b的积与a除以b所得的商的和，求8◎2的值。

5.假定m◇n表示m的3倍减去n的2倍，即m◇n=3m-2n。

（1）计算：（5◇4）◇3

（2）已知x◇（4◇1）=7，求x的值。

7.对于任意的两个数P， Q，规定 P☆Q=（P×Q）÷4。例如：2☆8=（2×

8）÷4。已知x☆（8☆5）=10，求x的值。

8.定义： a△b=ab-3b，a b=4a-b/a。

计算：（4△3）△（2b）。

9.已知： 23=2×3×4，45=4×5×6×7×8，……

求（44）÷（33）的值。

10.定义两种运算“※”和“△”如下：

a※b表示a，b两数中较小的数的3倍，

a△b表示a，b两数中较大的数的2倍。

比如：4※5=4×3=12，4△5=5×2=10。

计算：[(6※5)+(3△6)]&

找规律及定义新运算

中考要求

内容 找规律 定义新运算

基本要求

略高要求 能做常见的找规律题型，能根据题意找出相应的对应关系 能根据题意进行运算 较高要求 能做综合试题 学会基本的找规律方法 熟悉基本题型

板块一、找规律

模块一、代数中的找规律

【例1】 点A1、A2 、A3 、…、 An（n为正整数）都在数轴上．点A1在原点O的左边，且AO?1；点A2在1点A1的右边，且A2A1?2；点A3在点A2的左边，且A3A2?3；点A4在点A3的右边，且A4A3?4；……，依照上述规律，点A2008、A2009所表示的数分别为（ ）．

A．2008、?2009 B．?2008、2009 C．1004、?1005 D．1004、?1004

【例2】 如图，点A、B对应的数是a、b，点A在?3、?2对应的两点（包括这两点）之间移动，点B在?1、

． 0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四式的值，可能比2008大的是（ ）

-3a-2-1b0A．b?a B．

111 C．? D．(a?b)2 b?aab

b2b5b8b11【例3】 一组按规律排列的式子：?，2，?3，4，…(ab?0)，其中第7个

初中数学总结

经历三年初中数学的学习，使我对数学这门学科有了更深入的了解。在此就谈谈我对数学的一些想法和对初中数学的总结。

数学是我们认知世界的重要工具。它就像我们的语言和文字，在人类和社会的发展中有着必不可少的作用。我们从小便开始学习数学，从简单的数数到复杂的代数运算，从随意的画图到使用尺规标准的作图，从观察图形到研究几何，学习数学的这条道路是循序渐进而又漫长的。

有些同学认为数学是枯燥而又无味的，这或许是因为他们缺少对数学的兴趣（也许是应试教育的影响）。在我看来，数学并不只是做题和应付考试这么枯燥和乏味。学习数学更多的要应用到生活的一些问题中来，这样才能学有所用，学有所思，逐渐懂得数学学习的乐趣。 我这里举一个概率的例子（或许看完你就会发现数学的趣味性了）

设想有三个箱子，一个装着两枚金币，一个装着两枚银币，一个装一枚银币一枚金币。三个箱子混杂，然后随意取一个箱子，显然这个箱子里装着两个一样的钱币的概率是2/3。 然而，假定我们从选出的箱子中拿出一枚钱币，看到它是金的。这就是说，箱子里的不可能是两枚银币。因此，它必然是两枚金币；或一枚金币，一枚银币。由于这两个箱子中任何一个被选中的机会相等，看起来似乎我们取得两枚同样钱币的概率降到了

定义新运算

例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5。

显然，本例定义的运算不满足交换律，计算中不能将△前后的数交换。 练 习 一

1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。

2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算： （1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）

3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。

例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。

练 习 二

1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。

2，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算6☆4。

3，对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。

例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。

练 习 三

1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽4。

2，如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算

中考数学“新定义”试题浅析

随着新课改的深入，中考试题中考查学生的学习能力，促进学生发展的创新型试题不断地涌现。而“新定义”试题是创新型试题的主要表现之一，也是2009年中考数学试题中的一个热点。“新定义”试题具有新颖公平的问题背景，且与已学数学知识密切关联的知识基础，能有效考查学生的数学阅读理解能力和运用已学知识分析问题、解决问题的综合能力，在中考试题中有较好地效度。现举例说明如下： 考点一：利用“新定义”构建数、式模型 例1、（2009年绍兴市）李老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数

轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与B重合）再均匀地拉成1

个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的

1，4311均变成，变成1，等）．那么在线段AB上（除A，B）的点中，在第二次操作422后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是____________．

A

B

0 1 21 ?3 ?2 ?1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （例3图）

1311，均变成，变成1， ∴在第二次操作后，44221313原线段AB上的，均变成1，∴点所对应的数之和是??1。

中考数学“新定义”试题浅析

随着新课改的深入，中考试题中考查学生的学习能力，促进学生发展的创新型试题不断地涌现。而“新定义”试题是创新型试题的主要表现之一，也是2009年中考数学试题中的一个热点。“新定义”试题具有新颖公平的问题背景，且与已学数学知识密切关联的知识基础，能有效考查学生的数学阅读理解能力和运用已学知识分析问题、解决问题的综合能力，在中考试题中有较好地效度。现举例说明如下： 考点一：利用“新定义”构建数、式模型 例1、（2009年绍兴市）李老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数

轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与B重合）再均匀地拉成1

个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的

1，4311均变成，变成1，等）．那么在线段AB上（除A，B）的点中，在第二次操作422后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是____________．

A

B

0 1 21 ?3 ?2 ?1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （例3图）

1311，均变成，变成1， ∴在第二次操作后，44221313原线段AB上的，均变成1，∴点所对应的数之和是??1。

致力改变中国学生数学学习方式

第2讲 聪明羊的比赛

——“神奇的定义新运算”

[教学内容]：

《佳一数学思维训练教程》春季全国版，四年级第2讲。

[教学目标]:

知识技能：

1、通过引导学生观察、推理、交流、尝试，能用一个相等的量去代换另一个量，初步体验等量代换的数学思想方法。

2、在丰富的学习活动中培养学生观察、分析和推理能力。

数学思考：

通过合作探究的方法，让学生在经历观察、推理、交流中，学会等量代换的数学思想方法。

问题解决：能用等量代换的方法解决实际问题。 情感态度：

1、通过引导学生观察、推理、交流、尝试等数学活动，体验数学问题的探索性、趣味性，感受解决问题的喜悦感，培养学生学习佳一数学的兴趣，提高学生的自信心。 2、通过教学中的师生互动，生生互动，建立新型师生合作探究关系。

[教学重点和难点]:

教学重点：

体验等量代换的数学思想方法。

教学难点：

将等量代换的思想灵活地运用于解决问题中去。

[教学准备]:

动画多媒体语音课件

第一章 常见的运动

1. 参照物：要判断一个物体是运动的还是静止的，要选定一个标准物体作参照，这个标准

物体叫参照物。 2. 机械运动（运动）：一个物体相对于另一个物体位置的变化叫做机械运动，简称运动。 3. 运动与静止是相对的。或者说运动是绝对的，静止是相对的。 4. 速度：物体在单位时间内通过的路程。（速度是描述物体运动快慢的物理量） 5. 匀速直线运动：沿直线且速度始终不变的运动。 6. 介质：传播声音的物质。 7. 声音是靠介质传播的。 8. 音调：声音的高低。（音调是由发声物体振动频率决定的） 9. 响度：声音的强弱。（响度和发声物体振动幅度有关系） 10. 音色：声音的品质。（音色也叫音质音品，是由发声物体的材料形状等因素决定的） 11. 对噪音的控制要从以下三个环节入手：①在源头处减弱噪音;②在噪音传输路径上隔声、

消声、吸声；③在人耳处隔离声音。

第二章 质量与密度

12. 质量：物体所含物质的多少。 13. 密度：物体单位体积的质量。

第三章 运动和力

14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29.

力：一个物体对另一个物体的作用。（物体间的相互作用