初中数学基本图形

平面几何常见图形汇总基本图形一：结论：

变形：

基本图形二：结论：

基本图形三：

变形：

基本图形四：

变形：

基本图形六：关于四点共圆的一些性质

变形：

托勒密定理的应用：

基本图形七：正方形内的45°角

基本图形八：角平分线定理在正方形中的应用角平分线定理：

基本图形九：正方形中的75°角

提高练习：

相似中的基本图形练习

1．△ABC 中 ， AD=2，BD=3，AE=1 （1）如图1，若DE∥BC ， 求CE的长

（2）如图2，若∠ADE=∠ACB ， 求CE的长

2.（1）如图1，AB∥CD，求证：AO：DO=BO：CO （2）如图2，若∠A=∠C ，求证：AO*DO=BO*CO

3. （1）如图1， Rt △ABC 中 ，CD⊥AB, 求证：AC2=AD*AB,CD2=AD*BD, （2）如图2， △ABC 中 ，∠ACD=∠B, 求证：AC2=AD*AB,

4.如图1， A、B、C共线, ∠A=∠DCE=∠B，（1）求证：AD*BE=AC*BC，（2）如图2，AC=BC，求证：AC2=AD*BE；CD平分∠ADE；CE2=ED*BE，

5.已知如图，B为CD 上一点，AB⊥BE垂足为B，AC⊥CD，ED⊥CD垂足分别为C、D，AC=4，DE=3，CD=8， 求BC、BE的值。

6. 如图（3）CD Rt △ABC斜边上的高，AD=4，BD=9，求AC，CD，BC的长。

7.E为□ABCD边BA延长线上一点，EC交AD于点F, 连结BD交EC于点O,若AF:BC=2：3， 求AE：CD和OB:OD

初中几何基本图复习

平行线基本图：

PAAP BB

ABA B PP

CDCD CC DD

________________ __________________ __________________ ________________ 例1. 如图所示，已知AB∥CD∥EF，则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是 .

AB x CDyz

EF

例2.已知如图，AB与CD交于点O，CE平分∠ACD，BE平分∠ABD。 （1）若AC∥BD，∠B=40°，∠C=30°，求∠E的度数？

（2）若AC不平行BD，问∠A、∠E、∠D三个角之间的数量关系；

A C

O E

B D

（3）如图，点O为△ABC内任意一点，BD平分∠ABO，CD平分∠ACO，问∠A、∠O、∠D三个角之间的数量关系？ B

O

D A C

例2. (1) 如图, AC平分∠DAB，∠1=∠2，试说明AB与CD的位置关系， 并予以证明；

D C 2

A 1 B

(2) 如图，在(1)的条件下， AB的下方两点E，F满足∠EBF＝2∠ABF, CF平分∠DCE， 若∠F的2倍与∠E的补角的和为190o, 求∠A

指挥的基本图示

长子县 长子三中 高一音乐 教师：王婷

教学目标

能够自主收集整理有关合唱指挥的资料（文字、音响），在课堂上进行展示与交流，通过学习合唱指挥，使学生了解二拍子、三拍子、四拍子的基本指挥图示，并形成初步的记忆表象。 教学重点

在教学过程中使得学生动手指挥二拍子、三拍子、四拍子的基本指挥图示。

教学准备

1、要求学生以小组为单位，多渠道（互联网、书籍、报刊、传播媒体、音响等）收集有关合唱指挥的资料，并用自选展示作业的形式（手抄报、文稿设计等），用文字和音响配合说明二拍子、三拍子、四拍子强弱规律的基本打法及指挥动作。

2、教师需准备一些有关的资料，制成相关课件，随时与学生进行交流补充。

3、学生以小组为单位围坐，以方便随时进行讨论和交流。 教学过程

一、导入（开门见山）

我们今天学习一下指挥的基本图示。

二、交流与探讨

1、学生展示自己各自的作业（文字、音响、手抄报、）等，

并相互间进行交流。

2、学生分组展示并作介绍

教师应灵活掌握，根据学生介绍的情况、和内容及时灵活的进行交流、切磋和补充。着重在二拍子、三拍子、四拍子强弱规律的基本打法及指挥动作。

第一小组的同学展示收集的资料

如歌曲《歌唱祖国》、《歌声与微笑》

第二小组的同学展示收集的资料。

在三拍子的乐曲中

图形与变换

一．考点归纳：

轴对称

对称 平移

考点

旋转 相似 折叠 图形的运动

位似

主要考查 中心对称

性质 作图 应用

二．考纲要求：

1. 图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转 考试内容：轴对称、平移、旋转 考试要求：

(1) 通过具体的实例认识轴对称、平移及旋转，探索他们的基本性质；

(2) 能够根据要求做出简单的平面图形经过轴对称、平移及旋转后的图形，能做出简单

的平面图形进过一次或两次轴对称后的图形；

(3) 探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称、

平移及旋转的性质及其相关性质；

(4) 利用轴对称、平移及旋转及其组合进行图案设计，认识和欣赏轴对称、平移及旋转

在现实生活中的应用。

2. 图形的相似 考试内容：

比例的基本性质，线段的比，成比例线段，图形的相似及性质，三角形相似的条件，图形的位似，锐角三角函数，30°、45°、60°角的三角函数值。（锐角三角函数放在三角形中讲） 考试要求：

(1) 了解比例的基本性质，了解线段的比，成比例线段，通过实例了解黄金分割。 (2) 通过实例认识图形的相似，了解相似的性质，知道形似多边形的对应角相等，对应

边成比例，面积的比等于相似比的平方；

(3)

第九章 相似图形

一、基础知识梳理

（一）比例线段

1．在

ac?中，a，c叫比例前项，b，d叫比例后项，a，d叫比例外项，b，c叫比bd例内项，?d?叫a、b、c的第四比例项．

ac??ad=bc， bdab 3．? ?b2=ac，b叫做a、c的比例中项．

bc 2．

4．黄金分割：线段AC为线段AB和线段BC的比例中项．C点位于线段AB的处，称为黄金分割点．

5?12acma?c?????ma?=?=（b+d+?+n≠0），那么?． bdb?d?????nbnaca?bc?d? 6．如果?，那么

bdbb 5．如果

（二）相似三角形

1．定义

对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形． 2．相似比（相似系数） 相似三角形对应边的比． 3．相似三角形的识别

（1）两角对应相等，两三角形相似．

（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． （3）三边对应成比例，两三角形相似．

（4）?如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的两边和其中一边上的中线对应成比例，那么这两个三角形相似． （5）几种特殊三角形相似的识别：

实验1：利用OpenGL 绘制基本图元

1、 实验要求和目的：

a、 掌握vc++程序开发环境，熟悉OpenGL基本程序结构。 b、 掌握基本图元的绘制方法。

2、

实验内容：

a、 点、线、三角形、多边形的绘制

3、 实验步骤：

a、 OpenGL相关库文件的安装；

b、 新建工程，OpenGL相关.lib链接，.cpp文件中包含相关.h文件 c、 输入、调试、运行OpenGL绘制基本图元的程序。

d、 设计五角星（填充）及过渡色扇面（三角，四角）的生成算法的实现程序。

4、

实验代码

#include #include #include #include #include

voidmyDraw() {

glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT); glColor3f (0.0, 0.0, 1.0); glPointSize(1.0); /*

假设五角星外接圆半径为1，有一个角朝上，以五角星中心为原点: 则五个角顶点坐标分别为(按顺时针)： A（0,1）

B(cos18°,sin18°)

C(cos54°,-sin54°) D(-cos54°,-sin54°) E(-cos18°,

初中数学组卷(图形旋转)含答案

一．解答题（共30小题） 1．如图1，两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，DE=2，AB=1．将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M．将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为k． 解答问题：

（1）①当点C与点F重合时，如图2所示，可得

的值为 _________ ；②在平移过程中，

的值为 _________ （用含k的代数式表示）；

（2）将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．当点A落在线段DF上时，如图3所示，请补全图形，计算

的值；

（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转α度，0＜α≤90，原题中的其他条件保持不变．计算

的值（用含k的代数式表示）．

2．把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图①），使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．

（1）探究：在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探

知识决定命运 百度提升自我

本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 5.3 展开与折叠（1） 感受·理解 1．三棱锥的展开图是由 个 形组成的. 2．圆椎的展开图是由一个 和一个 形组成的图形. 3．在下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是 （ ） A B C D 4. 图形不是长方体的表面展开图的是 （ ） A B C D 5. 下图第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线. 6. 下面两图形是哪种多面体的展开图？ 1 知识决定命

初中数学图形的认识定理与公式

资料来源：初中数学

图形的认识

(1)角

角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。

(2)相交线与平行线

同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等；

对顶角的性质：对顶角相等 垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；

线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线； 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；

平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；

平行线的判定：

①同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；

③同旁内角互补，两直线平行；

平行线的特征：

①两直线平行，同位角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③两直线平行，同旁内角互补；

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。

(3)三角形

三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； 三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于；

三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；

三角形的外角