x射线晶体学

第一届“X-射线晶体学（上海）基础讲习班”

材料科学与工程学院·上海大学·上海

2014年11月21日- 23日

主办：

- 上海大学材料学院

- 中国物理学会X射线衍射专业委员会 - 德国马普学会德累斯顿固体化学物理研究所 - 国际晶体学会

- Institute of Physics, Academy of Sciences of the Czech Republic - 中国晶体学会 - 上海硅酸盐学会 - 上海物理学会

上海大学材料科学与工程学院

2014.11.21-23, 上海

“X射线晶体学上海讲习班”由上海大学、上海硅酸盐研究所、德国马普学会德累斯顿固体化学物理研究所和德国德累斯顿工业大学联合举办，全程由国外该领域知名专家全英文授课。迄今为止已在上海举办了5届，获得全国高等院校及科研院所研究同行的大力支持和一致好评。2015年4月我们将如期在上海举办“第六届X射线晶体学上海讲习班”。根据历届讲习班的反馈，青年科研工作者及研究生希望能够针对性地补充X射线晶体学的基础理论。为此，讲习班组织方特邀请国内该领域知名专家，以中文授课方式重点讲授X射线与晶体学基础理论，并作为第一届X射线晶体学基础讲习班，为第六届X射线晶

一.填空（15分） 1. 晶体的基本性质是： 。 2. 等大球体最紧密堆积时，最基本的堆积方式有： 。 3. 决定离子晶体结构的基本因素是： 。 4. 矿物中水的存在方式有： 。 5. 方铅矿常具有立方体的形状，其对称型应为 、属 晶系、该晶系的晶体常数为 。 6. 萤石在碱性介质中，可结晶成 形状，在中性介质中，可结晶成 形状， 在酸性介质中，可结晶成 形状。 7. α—Al2O3结构可看成O离子按六方最紧密堆积的方式排列，即形成 形式重复型， 而Al离子填充于

《晶体学 B》课后习题 1

班级：

一、名词解释

非晶体： 空间格子： 对称定律： 晶体定向： 晶面符号：

学号： 姓名：

二、填空题

1、八面体的对称型是（

2、单斜晶系的（001）与 Z轴一定是（ 3、国际符号 23的对称型是（

），属于（

）晶系

）晶系

）。

）。 ）。

）（填“垂直、平行或斜交”） ），属于（

4、某一晶面在 a、b、c三个结晶轴上的截距分别为 a、2b、2c，该晶面的晶面指数为（ 5、斜方晶系中，某一晶面在 X、Y、Z轴上的截距之比为 1:1:1，则该晶面的晶面符号应该为（ 6、晶体外形存在的对称要素通常有（ 7、晶族划分是根据（

8、一个 2次对称轴垂直一个 N次对称轴必会产生（ 次对称轴，则必会产（

9、在三、六方晶系中，h、k、i三者之间的关系为（ 10、在旋转反伸轴中，只有（ 以用其它对称要素代替。

）和（

）。

）。

）、（

）以及（

）、（

）和（

）来划分的。

），一个对称面包含一个 N

）在晶系的划分中有独立的意义，其余的都可

三、简答题

1、写出三方柱、四方柱、六方柱和八面体的对称型，并判断所属晶系。

对称型：（ 所属晶系（

） ）

（ （

） ）

（ （

） ）

（ （

） ）

2、证

第一章 习 题

1.晶体与非晶体最本质的区别是什么?准晶体是一种什么物态?

答：晶体和非晶体均为固体，但它们之间有着本质的区别。晶体是具有格子构造的固体，即晶体的内部质点在三维空间做周期性重复排列。而非晶体不具有格子构造。晶体具有远程规律和近程规律，非晶体只有近程规律。准晶态也不具有格子构造，即内部质点也没有平移周期，但其内部质点排列具有远程规律。因此，这种物态介于晶体和非晶体之间。

2.在某一晶体结构中，同种质点都是相当点吗?为什么?

答：晶体结构中的同种质点并不一定都是相当点。因为相当点是满足以下两个条件的点：a.点的内容相同；b.点的周围环境相同。同种质点只满足了第一个条件，并不一定能够满足第二个条件。因此，晶体结构中的同种质点并不一定都是相当点。

3.从格子构造观点出发，说明晶体的基本性质。

答：晶体具有六个宏观的基本性质，这些性质是受其微观世界特点，即格子构造所决定的。现分别变述：

a.自限性 晶体的多面体外形是其格子构造在外形上的直接反映。晶面、晶棱与角顶分别与格子构造中的面网、行列和结点相对应。从而导致了晶体在适当的条件下往往自发地形成几何多面体外形的性质。

b.均一性 因为晶体是具有格子构造的固体，在同

中 南 大 学 X射线衍射实验报告 姓 名 学院 材料科学与工程 专业 学号 11 月 材料学 同组者 日 指导教师 评阅日期 黄继武 实验日期 2010 年 评分 分 评阅人 实验一 仪器操作与定性分析 一、实验目的 掌握X射线衍射物相定性分析的原理和实验方法 熟悉PDF卡片的查找方法和物相检索方法 二、实验原理 ∴ X射线衍射谱，就如同人的指纹一样，是每一种晶体物质的特征，是鉴别晶体物质的标志。 如果将两种或两种以上的晶体物质混合在一起，则组成混合物的各相产生的衍射花样是独立的、机械叠加。 根据衍射谱的特点确定物相的晶体结构和相的种类——就是定性分析的内容。 前面所述的方法，对立方晶系较简单，其它晶系则复杂了，且只能计算出晶体物质的晶体学参数，而物质是什么相，必须查对晶体学手册。 仔细分析衍射谱要特征标志衍射线的分布各衍射峰的分布和相对强度的变化物相的晶体结构 2θ确定(2θ与入射波长λ及衍射面间距有关，波长一定时，由d衍射谱的主可确定θ，而d是晶体结构中一个重要参数) 1 衍射线的积累强度取决于晶体的结构因子和多重性因子 所以衍射谱上衍射线的分布及强度作为标定物相的主要依据是完全可行

X射线衍射晶体结构分析

【摘要】

从X射线被德国物理学家伦琴发现后已经渗透到许多学科中，并得到广泛的

应用。通过X射线衍射晶体进行结构分析成为一种有效地手段。本实验运用X射线进行物质线衰减系数的测量，同时进行衍射晶体进行结构分析，测定晶格常数。 【关键词】 X射线 【引言】

衍射

晶体结构分析

X射线是1895年由德国物理学家伦琴在研究阴极射线是发现的。此后，X射

线已经渗透到许多学科中，并得到广泛的应用。通过X射线衍射晶体进行结构分析成为一种有效地手段。光波经过狭缝将产生衍射现象，为此，狭缝的大小必须与光波的波长同数量级或更小。对X射线，由于它的波长在0.2nm的数量级，要造出相应大小的狭缝以观察X射线的衍射，就相当困难。冯.劳厄首先建议用晶体这个天然的光栅来研究X射线的衍射，因为晶格正好与X射线的波长同数量级。

实验原理

一、线吸收系数

假设入射线的强度为R0，通过厚度dx的吸收体后 ，由于在吸收体内受到“毁灭性”的相互作用，强度必然会减少，减少量dR显然正比于吸收体的厚度dx，也正比于束流的强度R，若定义μ为X射线通过单位厚度时被吸收的比率，则有：

dR Rdx （1）

考虑边界条件并进行积分，则得：

R R0e

透射率 T

一、名词解释

等同点、配位数、配位多面体、 二、问答题

1. 单位平行六面体的划分原则？

2. 简述晶向指数与晶面指数的标定步骤？ 3. 简述pauling规则。

4. fcc、hcp中原子配位数是多少？每个晶胞中有几个原子？空间利用率为多大？

5. NaCl晶体结构中的每个Na+离子周围与它最接近的且距离相等的Na+离子共有多少个？ 三、作图题

1. 分别画出金刚石、氯化钠、氯化铯、钙钛矿的晶格与晶胞。

2. 分别画出面心立方（fcc）和密排六方（hcp）两种密堆积的晶胞，标出所有八面体和四面体空隙的

位置。

3. 氧化镁(MgO)具有NaCl结构形式。(a) 画出MgO (111), (110)和（100）晶面上的原子排布图。 四、计算题

1. Ni单晶属立方最紧密堆积结构，其晶胞的一面如下

图所示：

A：一个晶胞中有几个Ni原子？

B：已知Ni原子的半径为125pm，其晶胞的边长是多少？

2. 铜单晶属立方最紧密堆积结构，其晶胞的边长为361pm。计算Cu原子的半径及其密度（Cu的原子量为63.55）。

3. 金属铝属立方晶系，其边长为405pm。假定它的密度是2.70g/cm3，原子量为26.98，确定晶胞的类

型（简单立方、体心立方或面心

第2节 晶体的X射线衍射本节主要内容: 2.2.1 晶体衍射的基本方法 2.2.2 X射线衍射方程 2.2.3 晶体X射线衍射的几种方法 2.2.4 原子散射因子和几何结构因子

§2.2 晶体衍射2.2.1 晶体衍射的基本方法1.X射线衍射X射线是由被高电压V加速了的电子，打击在“靶极”物质上 而产生的一种电磁波。

h max eU minhc eU

h

c

min

eU

1.2 103 (nm) Uc 3 108 m s

h 6.62 10 34 J s

e 1.6 10 19 C

U 104 V ,

nm λ ~ 0.1

在晶体衍射中，常取U--40千伏，所以 --0.03nm 。 2.电子衍射2 h P , eU , P 2m

P 2meU ,

h 2meU

h 6.62 10 34 J s1.5 U (nm)

e 1.6 10 19 C

m 9.1 10 31 kg

U 150 V, λ ~ 0.1 nm

电子波受电子和原子核散射，散射很强透射力较弱，电子

衍射主要用来观察薄膜。

3.中子衍射

m中 2000m电

1.5 7.5 10 2 nm 2000U

第二章 晶体的投影2.1 面角守恒定律 2.2 晶体的球面投影及其坐标 2.3 极射赤平投影和乌尔夫网 2.4 乌尔夫网的应用举例

2.1 面角守恒定律面角守恒定律(law of constancy of angle),斯丹诺于 面角守恒定律( angle) 斯丹诺定律( Steno) 1669年提出 亦称斯丹诺定律 年提出， 1669年提出，亦称斯丹诺定律(law of Steno)。 同种晶体之间，对应晶面间的夹角恒等。这里夹角一般指 同种晶体之间，对应晶面间的夹角恒等。 的是面角 面角( angle) 即晶面法线之间的夹角。 的是面角(interfacial angle),即晶面法线之间的夹角。

晶面角守恒定律告诉我们： 晶面角守恒定律告诉我们：将一种物质的一个晶体的m1面 与另一晶体的相应面m1´平行放置，则这两个晶体其它的相 平行放置， 也互相平行， 应晶面m2与m2´,…………,mn与mn´也互相平行，即同一种 ， 物质的相应晶面间夹角不变。 物质的相应晶面间夹角不变。

2.1 面角守恒定律

2.1 面角守恒定律 成分和结构相同的晶体， 成分和结构相同的晶体，常常因生长环境条件变化的 影响，而形成不同的外形，

第四节 离子晶体(第一课时)导学案

班级：____ ____ 姓名：__ ______ 小组：__ ______

【学习目标】

1.理解离子晶体的结构模型及其性质的一般特点。 2. 认识几种典型的离子晶体掌握有关晶胞的计算

3.了解决定离子晶体结构的重要因素及离子晶体中离子晶体配位数及其影响因素。 【复习巩固】

1.离子键： 之间强烈的静电作用叫离子键。 2.离子化合物：由 构成的化合物叫离子化合物。 3.下列物质中哪些是离子化合物？哪些是只含离子键的离子化合物？ Na2O NH4Cl O2 Na2SO4 Ba(OH)2 NaCl CsCl CaF2 NaOH

4.离子化合物中一定存在 键，由复杂离子构成的离子化合物中还可能有 。 5.多数离子化合物在 时不导电，而在 则能导电。 【新知学习】：

晶体 熔 点（℃） 氯化钠 801 干冰 -56.2 金刚石 3550 【思考】请根据表中给出的数据，从晶体类型的