导数在物理中的应用

课题：《直线与圆锥曲线的位置关系》

课型：高三复习课

授课人：尤溪一中 陈绍朗 2011-11-23

一．【考纲要求】

1.了解圆锥曲线的实际背景；

2.了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用； 3.理解直线与圆锥曲线的位置关系； 4.了解圆锥曲线的简单应用； 5.理解数形结合的思想．

二．【命题走向】

近几年来直线与圆锥曲线的位置关系在高考中占据高考解答题的重要位置，且选择、填空也有涉及，有关直线与圆锥曲线的位置关系的题目可能会涉及线段中点、弦长等。分析这类问题，往往利用数形结合的思想和“设而不求”的方法、对称的方法及韦达定理等．

三．【教学目标】

1．知识目标：巩固直线与圆锥曲线的基本知识和性质；掌握直线与圆锥曲线位置关系的判断方法，主

要是利用判别式法，以及分类讨论法，会求参数的值或范围等．

2．能力目标：直线与圆锥曲线位置关系的问题始终是解析几何的一个主要问题，是充分反映代数与几何不可分割关系的一个非常好的素材。要求学生能从数、形两方面深刻理解线与线之间的位置关系，并会用方程法讨论直线与两类(封闭与非封闭)曲线的位置关系；弦长公式的理解与灵活运用；通过曲线焦点的弦的弦长问题的处理，使解题过程得到优化，同时使得学

江苏省南菁高级中学数学课件

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1、利用导数求函数的最值步骤？ 2、求以下函数的最值及相应x的值1. f ( x ) 30 x 2 1 x 3 (0 x 60) 2 2. f ( x ) 2v 2 x 2 ( x 0) (v为正常数) x

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导数在实际生活中有着广泛的应用用料最省、利润最大、效率最高等最优化问题 一般都可以归结为函数的最值问题，从而可用 导数解决.

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实际应用问题

审题(设)

分析、联想、抽象、转化

还原(答)寻找解题思路

数学化(列)

解答数学问题

(解)

构建数学模型

解答应用题的基本流程

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问题探究1、在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正 方形，再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖 的方底箱子, 箱底的边长是多少时, 箱底的容积最大？ 最大容积是多少？x

x x

60

x

2 箱子的容积为 V ( x ) x 2 h 30 x 2 1 x 3 (0 x 60) 2

解:设箱底边长为x(cm), 则箱高为 h 60 x (0 x 60)

60

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问题探究2、圆柱形

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1、利用导数求函数的最值步骤？ 2、求以下函数的最值及相应x的值1. f ( x ) 30 x 2 1 x 3 (0 x 60) 2 2. f ( x ) 2v 2 x 2 ( x 0) (v为正常数) x

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导数在实际生活中有着广泛的应用用料最省、利润最大、效率最高等最优化问题 一般都可以归结为函数的最值问题，从而可用 导数解决.

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实际应用问题

审题(设)

分析、联想、抽象、转化

还原(答)寻找解题思路

数学化(列)

解答数学问题

(解)

构建数学模型

解答应用题的基本流程

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问题探究1、在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正 方形，再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖 的方底箱子, 箱底的边长是多少时, 箱底的容积最大？ 最大容积是多少？x

x x

60

x

2 箱子的容积为 V ( x ) x 2 h 30 x 2 1 x 3 (0 x 60) 2

解:设箱底边长为x(cm), 则箱高为 h 60 x (0 x 60)

60

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问题探究2、圆柱形

高二数学校本练习

导数在求极值和最值中的应用

时间：2.7 份数：520 姓名 1．设函数f(x)?(x3?1)2，下列结论中正确的是( ) A．x?1是函数f(x)的极小值点，x?0是极大值点 B．x?1及x?0均是f(x)的极大值点

C．x?1是函数f(x)的极小值点，函数f(x)无极大值 D．函数f(x)无极值

2． 函数y?x3?3x2?9x??2?x?2?有( )

A.极大值5，极小值－27 B.极大值5，极小值－11 C.极大值5，无极小值 D.极小值－27，无极大值 3．函数y=x4-4x+3在区间[－2,3 ]上的最小值为 ( ) A. 72 B. 36 C.12

D.0

4．右图是函数y?f(x)的导函数y?f?(x)的图象，给出下列命题：

①—3是函数y?f(x)的极值点； ②—1是函数y?f(x)的最小值点； ③y?f(x)在x?0处切线的斜率小于零；

20年第 1期 08 2

数学教学

1-5 21

高中物理问题在导数教学中的应用10 0北京市第八十中学储惠珑 02 0本文涉及的力学、电学知识都是学生在高一和高二物理课上所熟悉的，在导数的教学中可以 作为例题或习题 .这些物理内容可以加深对导数的理解，使抽象的函数、自变量、变化率等概念有了具体形象的物理内容.同时也可以加深对物理概念和规律的理解.这些问题在物理课上是用初等数学方法解决的，如果在数学课上用导数的知识解决，学生会更感兴趣，并不比讲其它例题、 习题费时间.对学生提高数学思维能力，发展数学应用意识是有积极作用的.当然，这样做需要数学教师了解一下物理课上是如何讲的，做好衔接.学生对老师能够跨学科讲解会敬佩有加. 1法拉第电磁感应定律： .在普通物理中表示中学物理中，表示为：感应电动势等于磁通量的变化率 E= n .其中没有负号，:只表示电动势的大小.磁通量= B = BSCS n O,为闭

内与垂直做切割磁感线运动)这是法拉第电 . 磁感应定律的一种特例.感应电动势也是恒定的

] R

×× ^ -u

××b

图 1

前两种情况，磁通量都是时间的一次函数， 所以， 为定值，三既是平均值，又是瞬时值，即A￣ d

集宁师范学院本科生毕业设计（论文、创作）题目申报表

4、为结合学科竞赛；

5、模拟仿真；

6、其它

题目来源――A.指导教师出题；B.学生自定、自拟

集宁师范学院本科生毕业设计（论文、创作）任务书

集宁师范学院本科生毕业设计（论文、创作）开题报告

开题报告内容：（调研资料的准备与总结，研究目的、要求、思路与预期成果；任务完成的阶段内容及时间安排；完成毕业设计（论文、创作）所具备的条件因素等。

一研究内容：主要研究导数在不等式证明中的一些应用，其次研究导数的一些性质和证明不等式的一些方法；

二研究目的：不等式证明是数学学习中的重要内容之一，其常用的方法有：比较法, 分析法，综合法，归纳法，特殊不等式法。导数作为微积分学的主要内容，利用其证明不等式是一种行之有效的好方法，它能将某些不等式的证明化难为易，迎刃而解。

三研究方法：1.参考大量的相关文献及相关论文，通过中国知识网，中国学术期刊网等收集所需资料

2. 借助学过的专业知识，尤其是数学分析方面的知识和理论，微积分理论，深入分析题目，提出提纲，确定论文思路。

3. 整理导数在不等式证明中各种应用，并归纳总结。

4. 对各种应用进行比对，分析，并进行深入研究

四预期成果及形式：通过导数在不等式证明中的各种应用进行深入分析研

2.5.2 向量在物理中的应用举例

课时目标 经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其他的一些实际问题的过程，体会向量是一种处理物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力．

1．力向量

力向量与前面学过的自由向量有区别．

(1)相同点：力和向量都既要考虑________又要考虑________．

(2)不同点：向量与________无关，力和________有关，大小和方向相同的两个力，如果________不同，那么它们是不相等的． 2．向量方法在物理中的应用

(1)力、速度、加速度、位移都是________．

(2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的________运算，运动的叠加亦用到向量的合成．

(3)动量mν是______________．

(4)功即是力F与所产生位移s的________．

一、选择题

1．用力F推动一物体水平运动s m，设F与水平面的夹角为θ，则对物体所做的功为( ) A．|F|·s B．Fcos θ·s C．Fsin θ·s D．|F|cos θ·s

2．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90°时，合力大小为20 N，则当它们的夹角为120°时，合

2.5.2 向量在物理中的应用举例

课时目标 经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其他的一些实际问题的过程，体会向量是一种处理物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力．

1．力向量

力向量与前面学过的自由向量有区别．

(1)相同点：力和向量都既要考虑________又要考虑________．

(2)不同点：向量与________无关，力和________有关，大小和方向相同的两个力，如果________不同，那么它们是不相等的． 2．向量方法在物理中的应用

(1)力、速度、加速度、位移都是________．

(2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的________运算，运动的叠加亦用到向量的合成．

(3)动量mν是______________．

(4)功即是力F与所产生位移s的________．

一、选择题

1．用力F推动一物体水平运动s m，设F与水平面的夹角为θ，则对物体所做的功为( ) A．|F|·s B．Fcos θ·s C．Fsin θ·s D．|F|cos θ·s

2．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90°时，合力大小为20 N，则当它们的夹角为120°时，合

高三数学第一轮复习 学案 8月 日

第十一讲 导数在函数的单调性、极值、最值中的应用 姓名_________

一、知识梳理： 1．单调性与导数

1）① 若f?(x)?0在?a,b?上恒成立，?f(x)在 函数； 若f?(x)?0在?a,b?上恒成立，?f(x)在 函数。 ② f(x)在区间?a,b?上是增函数?f?(x) 0在

?a,b?上恒成立；

f(x)在区间?a,b?上为减函数?f?(x) 0在?a,b?上恒成立。

2）求函数f(x)的单调区间的步骤：

① ；② ；③ ．④ ． 2．极值与导数

1） 设函数f(x)在点x0附近有定义，如果左 右 ，则f(x0)是函数f(x)的一个极大值; 2)如果左 右 ，则f(x0)是函数f(x)的一个极小值； 3)如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处 。

注意: ①极值是一个局部概念,不同与最值; ②函数的极值不是唯一的; ③极大值与极小值

2.5.2向量在物理中的应用一、关于力的研究 二、关于速度的研究

情景一：有一位年轻的父亲将不会走路的小孩的两支胳膊悬空 拎起,结果造成小孩的胳膊受伤,你能解释这种现象吗?

情景二：两个人提一重物怎样提最省力？

夹角越小越省力

情景三：一个人静止地垂挂在单杆上，手臂的拉力 与手臂握杆的姿势有什么关系？

两臂的夹角越小,手臂就越省力

平面向量在物理中的应用例1、生活中常遇到两根等长的绳子挂一个物体。绳子 的最大拉力为T,物体重量为G,分析绳子受到的拉力大 小F1与两绳子间的夹角θ 的关系？

F

| F1 | | F2 |

F1

θ

F2

1 | F1 | cos | G | 2 2G

平面向量在物理中的应用例1、生活中常遇到两根等长的绳子挂一个物体。绳子 的最大拉力为T,物体重量为G,分析绳子受到的拉力大 小F1与两绳子间的夹角θ 的关系？ 解：设| F 1 | | F 2 ,|则由向量的平行四边 形法则、力的平衡及直角三角形的知 识可知 |G|

| F1 |

F

∴当θ由0°~180°逐渐增大时， 由0°~90° 2 逐渐增大，而 cos 的值逐渐缩小，因此 | F1 | 逐渐 2 增大， G 即 F1 , F2 之间