四年级奥数等差数列应用题

等差数列的应用

考点分析

（1） 等差数列与数论结合. （2） 图形中的等差数列. （3） 估算法.

知识框架

一、 等差数列的相关公式

（1） 三个重要的公式

① 通项公式：递增数列：末项?首项?(项数?1)?公差，an?a1?（n?1）?d 递减数列：末项?首项?(项数?1)?公差，an?a1?（n?1）?d

回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来（n?m）?d，这样一个有用的公式：an?am? （n?m）② 项数公式：项数?(末项?首项)?公差+1

（an?a1）?d?1 (若an?a1)；n?（a1?an）?d?1 (若a1?an)． 由通项公式可以得到：n?找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、

、40、43、46 ，

、(46、47、48)，注意等

分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、

差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到

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等差数列

（1）1，2，3，4，5，6，7，8，… （2）2，4，6，8，10，12，14，16，… （3）1，4，9，16，25，36，49，… 上面三组数都是数列。

数列中称为项，第一个数叫第一项，又叫首项，第二个数叫第二项……以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项。项的个数叫做项数。

一个数列中，如果从第二项起，每一项与它前面一项的差都相等，这样的数列叫等差数列。后项与前项的差叫做这个等差数列的公差。

如等差数列：4，7，10，13，16，19，22，25，28。首项是4，末项是28，共差是3。

这一讲我们学习有关等差数列的知识。

例题与方法：

例1、 在等差数列1，5，9，13，17，…，401中401是第几项？

例2、 100个小朋友排成一排报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。已知小宏报的数是300，小明报的数是几？

例3、 有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层。最下面一层有多少根？

例4、 1+2+3+4+5+6+…+97+98+99+10=？

1

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例5、 求100以内所有被5除余

等差数列练习 知识点 1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用 a1 来表示），第二个数叫做第二项??以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项（我们将用 an 来表示），数列中数的个数称为项数，我们将用 n 来表示。如：2，4，6，8，?，100 2、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差（我们用 d 来表示），即： d?a2?a1?a3?a2???an?2?an?1?an?an?1 例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。（省略号表示什么？） 练习1：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。 3、 计算等差数列的相关公式： （1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差 即：an?a1?(n?1)?d （2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 即：n?(an?a1)?d?1 （3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 即：a1?a2?a3??an??a1?an??n?2 1

在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应

等差数列练习 知识点 1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用 a1 来表示），第二个数叫做第二项??以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项（我们将用 an 来表示），数列中数的个数称为项数，我们将用 n 来表示。如：2，4，6，8，?，100 2、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差（我们用 d 来表示），即： d?a2?a1?a3?a2???an?2?an?1?an?an?1 例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。（省略号表示什么？） 练习1：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。 3、 计算等差数列的相关公式： （1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差 即：an?a1?(n?1)?d （2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 即：n?(an?a1)?d?1 （3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 即：a1?a2?a3??an??a1?an??n?2 1

在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应

1.有一列数：2,5,8,11,14,17,……

（1）它的第十三个数是几？ （2）47是它的第几项？

2．求出下列数列的和：

（1）1＋2＋3＋……＋24 （2）2＋4＋6＋……＋200

（3）3＋7＋11＋……99 （4）4＋7＋10＋……＋292＋295＋298

3.求数列2,2,4,6,6,10,8,14,10,18……的第20项和第25项。

4.按一定的规律排列的算式：3＋1， 4＋7， 5＋13， 6＋19＋……,那么，第100个算式是什么？

5.在数列4,9,16,25,36,……中，第79个数是多少？

6.如果一个等差数列的第4项为21,第6项为33,求它的第8项。

7.在13与49之间插入3个数，使这5个数构成等差数列。

8.计算：（2＋4＋6＋……＋596＋598）－（1＋3＋5＋……595＋597）

9.有一堆钢管，最上一层有10根，最下一层有50根，而且每层之间相差2根，这些钢管一共有多少根？

四年级等差数列练习题（1）

1．找出规律后填出下面数列中括号里的数：

(1) 1， 3， 5， 7， ( )， 11， 13， ( )，… (2) 1， 4， 7， 10， ( )， 16， 19， … (3) 1， 3， 6， 10， 15， ( )， 28，… (4) l， 2， 4， 5， 7， 8， ( )， ( )，… (5) 5， 7， 11， 19， 35， ( )， 131； 259，…

2.已知等差数列2，7，12，…，122，这个等差数列共有_____项。

3. 请问13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37共有（ ）项？

4.那么126,128,130, ……,148,150共有（ ）项？

5.那么16,18,20, ……,162,164共有（ ）项？

6.那么120,124,138, ……,280,284共有（ ）项？

7.练习5（1）1+2+3……+998+999+1000

8、求等差数列46，52，58，……，172共有（ ）项？

9、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝

10、2＋6＋10＋14

等差数列

1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式

等差数列的总和=（首项+末项）项数2 项数=（末项-首项）公差+1 末项=首项+公差（项数-1） 首项=末项-公差（项数-1） 公差=（末项-首项）（项数-1）

等差数列（奇数个数）的总和=中间项项数

通项公式

，利用它可以求出等差数列中的任何一项。

中间项=（首项+末项）2

例1、 求等差数列3,8,13,18，…的第38项和第69项

变式训练1、求等差数列1,4,7,10,13，…的第20项和第80项。

2、超市工作人员在商品上依次编号，分别为4,8，12,16，…请问第34个商品上标注的是什么数字？第58个呢？

1

3、商店中推行打包促销活动，每6个商品为一包。第一包中每个商品的编号依次是3,6,9,12,15,18；第二包中编号为21,24,27,30,33,36.依次类推，请问第2

四年级奥数应用题

1、四年级奥数应用题分197分;英语91四年级奥数应用题

2、一辆汽车前3小时行驶204千米;后2小时行驶166千米;汽车行这段路;平均每小时行多少千米？

3、一列火车从甲地出发以每小时72千米的速度行驶5小时;又以每小时80千米行驶3小时到乙地;火车平均每小时行多少千米？

4、光明小学一年级招收新生五个班;其中男生98人;女生112人;平均每班几人？

1 / 12

5、服装厂9月份前12天;每天生产1850套制服;后18天每天生产2100套制服。服装厂9月份平均每天生产多少套制服？

平均数 第二讲

1、汽车从甲地出发每小时行45千米;4小时后到达乙地;从乙地返回甲地时上坡较多;平均每小时36千米;求汽车往返路程每小时行几千米？ 2、七个自然数;按从小到大的顺序排列;求得他们的平均数是46. 已知前3个数的平均数是30;后五个数的平均数是54;求第3个数是多少？

3、 5个数的平均数是10;如果把其中一个数改为2;这时这五个的平均数是8;求这个被改的数原来是多少？

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四年级奥数应用题

1、四年级奥数应用题分197分;英语91四年级奥数应用题

2、一辆汽车前3小时行驶204千米;后2小时行驶166千米;汽车行这段路;平均每小时行多少千米？

3、一列火车从甲地出发以每小时72千米的速度行驶5小时;又以每小时80千米行驶3小时到乙地;火车平均每小时行多少千米？

4、光明小学一年级招收新生五个班;其中男生98人;女生112人;平均每班几人？

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5、服装厂9月份前12天;每天生产1850套制服;后18天每天生产2100套制服。服装厂9月份平均每天生产多少套制服？

平均数 第二讲

1、汽车从甲地出发每小时行45千米;4小时后到达乙地;从乙地返回甲地时上坡较多;平均每小时36千米;求汽车往返路程每小时行几千米？ 2、七个自然数;按从小到大的顺序排列;求得他们的平均数是46. 已知前3个数的平均数是30;后五个数的平均数是54;求第3个数是多少？

3、 5个数的平均数是10;如果把其中一个数改为2;这时这五个的平均数是8;求这个被改的数原来是多少？

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数列

等差数列

知识梳理

1．等差数列的定义

一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于 同一个 常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 公差，通常用字母 d 表示． 2．等差中项 如果A＝

a＋b

，那么A叫做a与b的 等差中项 2

3．等差数列的单调性

等差数列的公差 d>0 时，数列为递增数列； d<0 时，数列为递减数列； d＝0 时，数列为常数列．

4．等差数列的通项公式

an＝ a1＋(n－1)d ，当d＝0时，an＝ a1 ，an是关于n的 常数 函数；当d≠0时，an＝ dn＋(a1－d) ，an是关于n的 一次 函数，点(n，an)分布在一条以d为斜率的直线上，是这条直线上的一列 孤立 的点． 5．等差数列的性质

(1)若{an}是等差数列，且k＋l＝m＋n(k、l、m、n∈N*)，则 ak＋al＝am＋an . (2)若{an}是等差数列且公差为d，则{a2n}也是 等差数列 ，公差为 2d (3)若{an}是等差数列且公差为d，则{a2n－1＋a2n}也是 等差数列 ，公差为 4d . 如果等差数列{an}的首项是a1，公