理论力学第三章笔记整理

第三章：弹性变形及其本构方程

3-5．试依据物体三向受拉，体积不会缩小的体积应变规律，来证明泊松比V的上下限为0＜V＜

1； 2σ11=σ

22=σ33=p σ12=σ23=σ31=0

证明：当材料处于各向等值的均匀拉伸应力状态下时，其应力分量为：

p，e为体积应变。 e将上述应力分量的值代入广义胡克定律：?ij?2G?ij???ije 得：

如果我们定义材料的体积弹性模量为k，则显然：k=

?p?2G?1??e??p?2G?2??e?p?2G???e3??三式相加得：3p??3??2G?e

1?2G?3?????2G……………………（1） 33将p=ke代入上式得：k?由弹性应变能u0的正定性（也就是说在任何非零的应力值作用下，材料变形时，其弹

性应变能总是正的。）知k＞0，E＞0，G＞0。

因：u0?uor?uod?1211I1?J2?ke2?Geijeij 18k2G2我们知道体积变形e与形状变化部分，这两部分可看成是相互独立的，因此由uo的正

定性可推知： k＞0，G＞0。 而又知： E?9kG 所以：E＞0。

3k?G我们将（1）式变化为：

k?

222GV2G?1?2V

（三）

1单选(2分)

关于问题与问题求解，下列说法正确的是（ ）。

A.在问题求解中，提出假设就是对问题求解结果的一种假设。 B.问题求解是人们为寻求问题答案而进行的一系列思维活动。

C.问题是客观存的，提出问题与发现问题与人对事情的好奇心和求知欲无关。 D.所有问题都是有科学研究价值的。

E.人类进行问题求解的一般思维过程可分为问题分析、提出假设和检验假设。 F.问题的发现与人的好奇心和求知欲有关，与人的知识和经验无关。 正确答案： B、E 2单选(2分)

关于贪心算法，下列叙述中正确的是（ ）。

A.贪心算法所做出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。 B.贪心算法并不从整体最优考虑。 C.贪心算法无法求得问题的最优解。 D.贪心算法的时间效率最高。

E.选择能产生问题最优解的最优量度标准是使用贪婪算法的核心。 正确答案： A、E 3单选(2分)

关于数学模型（Mathematical Model）和数学建模（Mathematical Modeling），下列说法正确的是（ ）。 A.数学建模包括模型准备、模型假设和模型建立三个基本步骤。 B.数学模型是问题求解的逻辑模型，与时间变量无关。

C.数学模型是研究和掌握系

3.5.1 质量为2kg的质点的运动学方程为

???(3t2?3t?1)?， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向r?(6t2?1)ij（单位：米，秒）

大小。

??6???12?解：∵a?d2r/dt2?12ij, F?ma?24ij 为一与时间无关的恒矢量，∴

质点受恒力而运动。

F=(242+122)1/2=125N，力与x轴之间夹角为：

??????arctgFy/Fx?arctg0.5?26?34'

3.5.2 质量为m的质点在o-xy平面内运动，质点的运动学方程为：

???bsin?t?r?acos?tij，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。

??bsin?t?证明：∵a?d2r/dt2???2(acos?tij)???2r ???F?ma??m?2r, ∴作用于质点的合力总指向原点。

3.5.3 在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛，一方面由筛孔漏出谷粒，一方面逐出秸杆，筛面微微倾斜，是为了从较低的一边将秸杆逐出，因角度很小，可近似看作水平，筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出，若谷粒与筛面静摩擦系数为0.4，问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动？

解：以地为参考系，设谷物的质量为m

第三章 平面任意力系

平面任意力系实例

§3-1

平面任意力系向作用面内一点简化

1、力的平移定理 可以把作用在刚体上点A的力 F平行移到任一点B,但必须同时 附加一个力偶，这个附加力偶的 矩等于原来的力F对新作用点B的 矩.M B M B ( F ) Fd

2、平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩

F1 F1 M1 M O ( F1 ) F2 F2 M 2 M O ( F2 )

Fn Fn M n M O ( Fn ) FR Fi Fi

M O M i M O ( Fi )

主矢 FR Fi

主矩 M O M O ( Fi )

主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关.

FRx ' Fix ' Fix Fx

FRy ' Fiy ' Fiy Fy主矢大小

( Fix )2 ( Fiy )2 FR Fix cos( F 'R , i ) FR

方向

Fiy cos( F 'R , j ) FR

一、 单项选择题

A030201编制组距式分布数列时，对于连续型变量，相邻两组的组限 （ A ）

Ａ、必须是重叠的 Ｂ、必须是间断的 Ｃ、可以是重叠的，也可以是间断的 Ｄ、必须取整数

A030202下列分组中属于按品质标志分组的是 （ B ）

Ａ、学生按考试分数分组 Ｂ、产品按品种分组 Ｃ、企业按计划完成程度分组 Ｄ、家庭按年收入分组

A030203 有一个学生考试成绩为70分，在统计分组中，这个变量值应归入 （ B ）

Ａ、60---70分这一组 Ｂ、70---80分这一组 Ｃ、60-70或70-80两组都可以 Ｄ、作为上限的那一组

A030204 统计分组的关键是 （ B ）

A、划分各组界限 B、

一、 单项选择题

A030201编制组距式分布数列时，对于连续型变量，相邻两组的组限 （ A ）

Ａ、必须是重叠的 Ｂ、必须是间断的 Ｃ、可以是重叠的，也可以是间断的 Ｄ、必须取整数

A030202下列分组中属于按品质标志分组的是 （ B ）

Ａ、学生按考试分数分组 Ｂ、产品按品种分组 Ｃ、企业按计划完成程度分组 Ｄ、家庭按年收入分组

A030203 有一个学生考试成绩为70分，在统计分组中，这个变量值应归入 （ B ）

Ａ、60---70分这一组 Ｂ、70---80分这一组 Ｃ、60-70或70-80两组都可以 Ｄ、作为上限的那一组

A030204 统计分组的关键是 （ B ）

A、划分各组界限 B、

第三章 统计整理

（一）单项选择题

1、统计分组的结果表现为( A )

A.组内同质性，组间差异性 B. 组内差异性，组间同质性 C. 组内同质性，组间同质性 D. 组内差异性，组间差异性 2、统计分组的依据是（ A ）

A、标志 B、指标 C、标志值 D、变量值 3、下面属于按品质标志分组的有( C )

A.企业按职工人数分组 B.企业按工业总产值分组 C.企业按经济类型分组 D.企业按资金占用额分组 4、统计分组的关键在于（ A ）

A、正确选择分组标志 B、正确划分各组界限 C、正确确定组数和组限 D、正确选择分布数列种类 5、下面属于按数量标志分组的有( B )

A.工人按政治面貌分组 B. 工人按年龄分组 C.工人按工种分组 D.工人按民族分组

6、在全距一定的情况下，组距的大小与组数的多少成（ B ）

A、正比 B、反比 C、无比例关系 D、有时成正比有时成反比 7、某地区商业企业按所有制形式分组，然后在各种所有制形式中再按销售额多少分组，这样的分组属于( C )

A.按数量标志分组 B.简单分组 C.复合

力学基础 第三章 刚体力学

第三章 刚体力学

§ 3—1 刚体的定轴转动

在上述两章中，我们介绍了质点运动的一些重要规律，现在简单地介绍具有一定形状和大小的物体的运动规律．当研究物体的运动不能忽略物体的大小和形状时，质点模型就不适用了。这时，可以把物体看作是由若干质点组成的质点系。当这种质点系受到外力的作用时，有的形状和大小随着运动状态的改变而作明显的改变（例如流体和弹性体），有的形状和大小实际上只有微小的变化，例如大多数固体。当固体在运动中其形状和大小的相对改变可以作为次要因素忽略不计时，可以把固体看作是由若干彼此维持固定距离的质点组成，这种理想模型就是刚体．刚体无论在多大的外力作用下，其形状和大小都保持不变，或者说，刚体在任何情况下，刚体内任意两个质点之间的距离保持不变．例如研究地球的自转或飞轮的转动时，我们即可把地球、飞轮看成刚体．刚体也是常用的力学模型．

刚体的最简单的运动是平动和转动．当刚体运动时，如果刚体内任何一条给定的直线，在运动中始终保持它的方向不变，这种运动称为平动（图3—1a）．例如升降机的运动，汽缸

第三章 走进溶液的世界

3.1 水

一、水对人类的重要性

人体中含量最多的物质是水。 二、水污染

水污染的来源：

(1)工业生产中的废渣、废液、废气（三废）不经处理就排放； (2)农业生产中大量使用农药和化肥； (3)城市生活污水的排放。

三、自来水的生产取水加药混凝沉淀大颗粒沉降到池底除去难沉淀的微小悬浮物过滤供水1、加明矾：作凝聚剂2、加氯气：作消毒杀菌剂。哪一步骤是化学变化? 四、养成“节约用水”的习惯 五、水的组成元素探究

加氯气

(一)水通电1、负极产生氢气，正极产生氧气（负氢正氧）2、体积比H2 ：O2 = 2 ：1 (氢多氧少)质量比H2 ：O2 = 1 ：83、氢气燃烧的火焰颜色为(二)点燃氢气点燃氢气前，一定要检验氢气的纯度

六、水的物理性质

在通常情况下,水是_______色_______味的_______体,凝固点为_____,沸点为_______,水的密度为1g/mL。 七、水的特性

(1) 4℃时密度最大 1g/cm3，反常膨胀性质 (2) 水的比热容大

(3) 水具有良好的分散性，通常在配制溶液时，作溶剂。 淡蓝色八、水的化学性质?(1)水通电2H2O通电2H2↑+ O2↑正极O2，负

第三章 生产理论

1．在微观经济分析中，厂商被假定为是合乎理性的经济人，厂商提供产品的目的在于追求（ ）。

A．最满意的产品 B．最优的成本 C．最大的利润 D．最大的效益

2．微观经济学的生产理论认为短期和长期的划分是以（ ）。 A．厂商能否变动全部要素投入的数量作为标准 B．厂商的规模大小作为标准

C．厂商生产产品的周期长短作为标准 D．厂商拥有固定资产的多少作为标准

3．对于短期生产函数Q?fL,K来说，当APL递减且为正时，MPL是（ ）。 A．递减且为正 B．递减且为负

C．零 D．上述任何一种情况 4．柯布—道格拉斯函数的一般形式为（ ）。

A．Q?f?L,K? C．Q?Min?

B．Q?A?L?K D．Q?a?L?b?K

????

?LK?,? ?uv?

5．当其他生产要素不变，而一种生产要素增加时，总产量（ ）。 A．会一直增加 B．会一直减少 C．先增加而后减少 D．先减少而后增加 6．边际产量曲线与平均产量曲线相交时，总产量（ ）。

A．正在上升 B．正在下降 C．达到最大 D．不确定 7．如果连续地增加某种生产要素，在总产量达到最大时，